五年级数学下册教案 正方体、长方体表面积与体积练习（沪教版）

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长方体、正方体的表面积与体积（练习）
教学目标
1.能运用长方体、正方体体积计算公式求出一些较为复杂的长方体、正方体的体积。
2.会应用长方体、正方体体积和表面积的相关知识解决一些实际问题。
教学重难点
1.正方体、长方体的表面积、体积的计算。
2.在学习中引导学生学会合作，增强学习兴趣。
教学过程
一、例题分析
1.妈妈早晨为小胖准备早餐，她拿出四块切片面包，刚准备涂黄油，小胖就急得直嚷嚷黄油要涂得最多，妈妈见小胖着急的样儿，故意逗小胖说：“你想多涂点黄油，你说该怎样涂？”结果小胖涂好黄油后，将四块切片面包夹在一起正好是一个表面积为96平方厘米的正方体，表面不涂黄油。你知道小胖是怎样涂黄油的吗？他涂了多少面积的黄油？这四块面包的总体积是多少？
分析：小胖如图所示涂好黄油，将面包夹好后正好是一个正方体。又因为这个正方体的表面积是96平方厘米,则每个面的面积是96÷6=16(平方厘米),而小胖在四块面包上涂上黄油,共涂了6个面,所以小胖涂了黄油:16×6=96(平方厘米)。又知叠在一起成正方体的表面积是96平方厘米,可以求出正方体一个面的面积,然后求出棱长,最后求出体积.
解：①∵涂好黄油后面包要夹在一起吃，且要求涂得最多。
∴只涂6个面，每个面的面积是96÷6=16（平方厘米）
共涂黄油面积：16×6=96（平方厘米）
②∵ 6a2 =96 21世纪教育网21世纪教育网
∴a2 = 16 ，a=4
而V = 43 = 64（立方厘米）
答：小胖涂黄油的面积是96平方厘米，这四块面包的总体积是64立方厘米。
2.小胖和小丁丁做手工，将三个表面积都是54平方厘米的正方体粘成一个长方体，求这个长方体的体积。
分析：三个正方体粘成一个长方体，长方体的长是正方体棱长的3倍，宽和高都等于正方体的棱长，我们只要求出正方体的棱长就能求出长方体的表面积。可是，现在正方体的表面积是54平方厘米，每个面（正方形）的面积是54÷6=9（平方厘米），则可以求出棱长，最后求出体积。
解：正方体一个面的面积是： a2= 54÷6=9（平方厘米）
则 a = 3（厘米）
V = 33×3 = 81（立方厘米）
答：这个长方体的体积是81立方厘米。21世纪教育网21世纪教育网
3.小巧做一个长方体的模型，它的高和宽都相等，如果把长去掉2.5厘米，就
成为表面积是150平方厘米的正方体。小巧做的这个长方体模型的体积是多少立方厘米？
分析：正方体的表面积是150平方厘米，那么正方体每个面的面积是：
150÷6=25（平方厘米），就可以求出棱长。原来长方体只是长去掉2.5厘米，高和宽都没有变，所以原来长方体的底面积是25平方厘米，长是5＋2.5=7.5厘米。由此可求得原来长方体的体积。
解：正方体每个面的面积是：a2 = 150÷6=25（平方厘米）
则 a = 5（平方厘米）
V = 25×（5＋2.5）
= 187.5（立方厘米）
答：原来长方体的体积是187.5立方厘米。
4.一个长方体，它的表面积是94平方厘米，下底面积是20平方厘米，底面周
长是18厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
分析：此题要求长方体的体积，需要知道长方体的长、宽、高或者知道底面积和高。而题中已知底面积，所以关键先求出侧面积，再根据侧面积÷底面周长求出高。最后求出长方体的体积。
解：长方体的侧面积是：94－20×2=54（平方厘米）
长方体的高是：54÷18=3（厘米）
长方体的体积是：20×3 = 60（立方厘米）
答：这个长方体的体积是60立方厘米。
二、巩固练习21世纪教育网21世纪教育网
1.小巧做早餐，将5块面包涂上黄油夹在一起正好是一个表面积为600平方厘米的正方体，表面不涂黄油，求这个正方体的体积和她涂黄油的面积。
2．小胖和小丁丁做手工，将五个表面积都是24平方厘米的正方体粘成一个长方体，求这个长方体的体积。
3．一个长方体，如果把它的高增加2分米，长和宽不变，则表面积增加了40平方分米，这时长方体正好变成正方体。原来长方体的体积是多少立方分米？
4．一个长方体底面是边长为7米的正方形，它的侧面积是504平方米，它的体积是多少立方米？
三、拓展提高
1．在内侧棱长为20厘米的正方体容器里装满水。将这个容器如图倾侧放置，流出的水正好装满一个内侧棱长为10厘米的正方体容器.求图中线段AB的长度。
2．在棱长为9厘米的立方体钢块的每个面的中心打一个直穿钢块的方孔，方孔的边长为3厘米。若每立方厘米的钢重7.8克，求钢块的重量。
A
B
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