课时作业17 核力与结合能
1．氦原子核由两个质子与两个中子组成，这两个质子之间存在着万有引力、库仑力和核力，则3种力从大到小的排列顺序是( )
A．核力、万有引力、库仑力
B．万有引力、库仑力、核力
C．库仑力、核力、万有引力
D．核力、库仑力、万有引力
解析：核力是强相互作用力，氦原子核内的2个质子是靠核力结合在一起的，可见核力远大于库仑力；微观粒子的质量非常小，万有引力小于库仑力，故D选项正确。
答案：D
2．下列说法中正确的是( )
A．原子核内的所有质子间都存在核力和库仑力
B．对质子数较多的原子核，其中的中子起到维系原子核稳定的作用
C．重核比中等质量的核更稳定
D．两个质子之间不管距离如何，核力总大于库仑力
解析：只有相邻质子间才存在核力，A、D错误；中子与其他核子间没有库仑斥力，但有相互吸引的核力，起到维系原子核稳定的作用，B正确；中等质量大小的核最稳定，C错误。
答案：B
3．下列说法正确的是( )
A．自由核子结合成原子核时，一定遵循质量守恒
B．在发生核反应时，反应前物质的总质量一定等于反应后所生成物质的总质量
C．发生核反应时，反应前的总质量大于反应后的总质量，这个反应是放能反应
D．发生核反应时，反应前的总质量大于反应后的总质量，这个反应必须吸收能量才能发生核反应
解析：核反应过程满足电荷数守恒和质量数守恒，其中质量数守恒并不是质量守恒。核反应过程中往往伴随着质量亏损，并有能量变化。若反应后质量减小，则释放出能量，反之则吸收能量，所以C选项正确。
答案：C
4．下列说法中，正确的是( )
A．爱因斯坦质能方程反映了物体的质量就是能量，它们之间可以相互转化
B．由E＝mc2可知，能量与质量之间存在着正比关系，可以用物体的质量作为它所蕴藏的能量的量度
C．核反应中发现的“质量亏损”是消失的质量转变成为能量
D．因在核反应中能产生能量，有质量的转化，所以系统只有质量数守恒，系统的总能量和总质量并不守恒
解析：E＝mc2说明能量和质量之间存在着联系，即能量与质量之间存在着正比关系，并不是说明了能量与质量之间存在相互转化的关系。故A项错误，而B项正确；核反应中的质量亏损并不是质量消失，实际上是由静止的质量变成运动的质量，并不是质量转变成能量，故C项错误；在核反应中，质量守恒，能量也守恒，在核反应前后只是能量的存在方式不同，总能量不变，在核反应前后只是物质由静质量变成动质量，故D错误。
答案：B
5．关于质能方程，下列说法中正确的是( )
A．质量减少，能量就会增加，在一定条件下质量转化为能量
B．物体获得一定的能量，它的质量也相应地增加一定值
C．物体一定有质量，但不一定有能量，所以质能方程仅是某种特殊条件下的数量关系
D．某一定量的质量总是与一定量的能量相联系的
解析：质能方程E＝mc2表明某一定量的质量与一定量的能量是相联系的，当物体获得一定的能量，即能量增加某一定值时，它的质量也相应增加一定值，并可根据ΔE＝Δmc2进行计算，所以B、D正确。
答案：B、D
6．[2010年北京理综]太阳因核聚变释放出巨大的能量，同时其质量不断减少。太阳每秒钟辐射出的能量约为4×1026 J，根据爱因斯坦质能方程，太阳每秒钟减少的质量最接近
( )
A．1036 kg B．1018 kg
C．1013 kg D．109 kg
解析：根据爱因斯坦质能方程ΔE＝Δmc2，得Δm＝＝ kg≈109 kg。
答案：D
7．一个电子(质量为m、电荷量为－e)和一个正电子(质量为m、电荷量为e)，以相等的初动能Ek相向运动，并撞到一起，发生“湮灭”，产生两个频率相同的光子，设产生光子的频率为ν，若这两个光子的能量都为hν，动量分别为p和p′，下面关系中正确的是( )
A．hν＝mc2，p＝p′
B．hν＝mc2，p＝p′
C．hν＝mc2＋Ek，p＝－p′
D．hν＝(mc2＋Ek)，p＝－p′
解析：能量守恒和动量守恒为普适定律，故以相等动能相向运动发生碰撞而湮灭的正负电子总能量为：2Ek＋2mc2，化为两个光子后，总动量守恒且为零，故p＝－p′，且2Ek＋2mc2＝2hν，即hν＝Ek＋mc2。
答案：C
8．质子、中子和氘核的质量分别为m1、m2和m3，真空中光速为c，当质子和中子结合成氘核时，放出的能量是( )
A．m3c2 B．(m1＋m2)c2
C．(m3－m2－m1)c2 D．(m1＋m2－m3)c2
解析：质子和中子结合成氘核时，总质量减小了，即质量亏损Δm＝m1＋m2－m3。依据质能方程可知，放出的能量为
ΔE＝Δmc2＝(m1＋m2－m3)c2。
答案：D
9．以mD、mp、mn分别表示氘核、质子、中子的质量，则( )
A．mD＝mp＋mn B．mD＝mp＋2mn
C．mn＞mp＋mn D．mD＜mp＋mn
解析：质子和中子生成氘核，要放出能量，核反应方程为：p＋n―→H，由爱因斯坦质能方程可知有能量的放出一定有质量的减少，所以mp＋mn＞mD，D选项正确。
答案：D
10．某核反应方程为H＋H→He＋X。已知H的质量为2.013 6 u，H的质量为3.018 0 u，He的质量为4.002 6 u，X的质量为1.008 7 u。则下列说法中正确的是( )
A．X是质子，该反应释放能量
B．X是中子，该反应释放能量
C．X是质子，该反应吸收能量
D．X是中子，该反应吸收能量
解析：根据核反应过程中质量数、电荷数守恒规律，可得H＋H→He＋X，即X为中子；在该反应发生前，反应物的总质量m1＝(2.013 6＋3.018 0) u＝5.031 6 u，反应后产物总质量m2＝(4.002 6＋1.008 7) u＝5.011 3 u，总质量减少，出现了质量亏损，故该反应释放能量。
答案：B
11．已知质子的质量是1.008 665 u、中子的质量也是1.00 8665 u，氢原子的质量是1.007 825 u，碳原子的原子量是12.000 000 u,12个核子结合成碳原子核时，质量亏损是________，碳原子核的比结合能是________。
解析：碳原子可以看成是6个氢原子与6个中子结合而成，
质量亏损：
Δm＝6×1.007 825 u＋6×1.008 665 u－12.000 000 u
＝0.098 940 u
比结合能为：
＝＝
＝＝7.68 MeV。
答案：0.098 940 u 7.68 MeV
12．质子间距约为r＝0.8×10－15 m，电量e＝1.60×10－19 C，质量mp＝1.67×10－27 kg。两个质子接触时，核力比库仑力大得多。求：
(1)两质子间库仑力和万有引力的比值；
(2)若只存在库仑力，质子的加速度是多大？
解析：(1)两质子间库仑力F库＝k，万有引力F引＝G得＝＝≈1.2×1036。
(2)由牛顿第二定律知质子的加速度
a＝＝
＝ m/s2≈2.2×1029 m/s2。
答案：(1)1.2×1036 (2)2.2×1029 m/s2
13．中子n、质子p、氘核D的质量分别为mn、mp、mD。现用光子能量为E的γ射线照射静止的氘核使之分解，反应方程为γ＋D===p＋n，若分解后的中子、质子的动能可视为相等，则中子的动能是多大？
解析：由能量守恒得，E＋mDc2＝(mpc2＋Ek)＋(mnc2＋Ek)，
解得Ek＝(E＋mDc2－mpc2－mnc2)
＝E－(mp＋mn－mD)c2。
答案：E－(mp＋mn－mD)c2
14．静止的原子核X发生衰变时，放出的能量都转变成了α粒子和新核的动能，若测得α粒子的动能为E，则新原子核的动能为多少？衰变中质量亏损是多少？
解析：衰变方程为：X→Y＋He，由E＝mv得α粒子的速度v1＝
由动量守恒定律得：
mv2＝mv1，v2＝v1＝
新核的动能：
E′＝×mv＝×m××＝。
原子核衰变放出的能量：
ΔE＝E＋E′＝E＋＝E
由质能方程ΔE＝Δmc2得：Δm＝＝。
答案：
15．两个动能均为1 MeV的氘核发生正面碰撞，引起如下反应：
H＋H→H＋H
试求：
(1)此核反应中放出的能量ΔE为多少？
(2)若放出的能量全部变为新生核的动能，则新生的氢核具有的动能是多少？
解析：(1)此核反应中的质量亏损和放出的能量分别为
Δm＝(2×2.013 6－3.015 6－1.007 3) u
＝0.004 3 u，
ΔE＝Δmc2＝0.004 3×931.5 MeV
＝4.005 MeV
(2)因碰前两氘核动能相同，相向正碰，故碰前的总动量为零。因核反应中的动量守恒，故碰后质子和氘核的总动量也为零。设其动量分别为p1，p2，必有p1＝－p2。
设碰后质子和氘核的动能分别为Ek1和Ek2，质量分别为m1和m2。则：
＝＝＝＝。
故新生的氢核的动能为
Ek1＝(ΔE＋Ek0)
＝(4.005＋2)MeV＝4.5 MeV。
答案：(1)4.005 MeV (2)4.5 MeV
16．α粒子的质量mα＝6.646 7×10－27 kg，质子的质量mp＝1.672 6×10－27 kg，中子的质量mn＝1.674 9×10－27 kg。求α粒子(氦核)的比结合能。
解析：核子的质量之和
2mp＋2mn＝2×(1.672 6＋1.674 9)×10－27 kg
＝6.695 0×10－27 kg
这个数值与α粒子的质量之差
Δm＝2mp＋2mn－mα＝(6.695 0－6.646 7)×10－27 kg
＝4.83×10－29 kg
α粒子的结合能
ΔE＝Δmc2＝ eV
≈2.72×107 eV＝27.2 MeV
α粒子的比结合能＝＝ MeV＝6.8 MeV。
答案：6.8 MeV
17．为了确定爱因斯坦质能方程ΔE＝mc2的正确性，设计了如下实验：用动能为E1＝0.6 MeV的质子轰击静止的锂核Li，生成两个α粒子的动能之和为E2＝19.9 MeV。
(1)写出该核反应方程；
(2)通过计算说明ΔE＝Δmc2正确。(已知质子mp＝1.007 3 u，α粒子mα＝4.001 5 u，锂核mLi＝7.016 0 u)
解析：(1)Li＋H→He＋He
(2)核反应的质量亏损为
Δm＝mLi＋mp－2mα
＝(7.016 0＋1.007 3－2×4.001 5) u＝0.020 3 u
由质能方程可知，与质量亏损相当的能量为
ΔE＝Δmc2＝0.020 3×931.5 MeV＝18.9 MeV
而系统增加的能量为ΔE′＝E2－E1＝19.3 MeV
这些能量正是来自核反应中，在误差允许的范围内视为相等，所以ΔE＝Δmc2正确。
答案：(1)Li＋H→He＋He (2)见解析
课件36张PPT。知识与技能
1．了解核力的概念。
2．知道原子核中质子和中子的比例关系。
3．了解爱因斯坦的质能方程，知道质量亏损的概念。
4．会根据质能方程和质量亏损的概念计算核反应中释放的核能。过程与方法
认识质能方程。
情感、态度与价值观
体验理论指导实践的重大意义。
1.核力是存在于原子核里的________的相互作用，核力有以下特点：
(1)核力是________相互作用(________)的一种表现。在原子核的尺度内，核力比库仑力________得多；
(2)核力是短程力，作用范围在________ m之内。
(3)每个核子________的核子发生核力作用，这种性质称为核力的饱和性。2．原子核是核子结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的________。原子核的结合能与核子数之比，称做________，也叫平均结合能。比结合能越大，原子核中核子结合得越________，原子核越________。
3．物体的能量与它的质量之间的关系，即________。
4．原子核的质量________组成它的核子的质量之和，这个现象叫做质量亏损。质量亏损表明，的确存在着原子核的________。答案：
1．核子间 强 强力 大 1.5×10－15 只跟邻近
2．结合能 比结合能 牢固 稳定
3．E＝mc2
4．小于 结合能
知识点1 核力与四种基本相互作用
组成原子核的相邻核子之间存在着一种特殊的力，这种力叫做核力。
(1)核力的特点
①核力是强相互作用(强力)的一种表现。在它的作用范围内，核力比库仑力大得多。②核力是短程力，作用范围在1.5×10－15 m之内。核力在大于0.8×10－15 m时表现为吸引力，且随距离增大而减小，超过1.5×10－15 m时，核力急剧下降几乎消失，而在距离小于0.8×10－15 m时，核力表现为斥力，因此核子不会融合在一起。
③每个核子只跟相邻的核子发生核力作用，这种性质称为核力的饱和性。
(2)四种基本相互作用
自然界中最基本的四种相互作用是：万有引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用。说明：万有引力相互作用和电磁相互作用是长程力，强相互作用和弱相互作用是短程力。在原子核内，除核力外还存在一种弱力，弱力是引起原子核发生β衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因，弱力也是短程力，其力程比强力更短，为10－18 m，作用强度比静电力更小。【例1】关于核力的说法正确的是 ( )
A．核力同万有引力没有区别，都是物体间的作用
B．核力就是电磁力
C．核力是短程力，作用范围在1.5×10－15 m之内
D．核力与电荷有关
【答案】C
【解析】核力是短程力，超过1.5×10－15 m，核力急剧下降几乎消失，故C对。核力与万有引力、电磁力不同，故A、B不对。核力与电荷无关，故D错。*对应训练*
1．下列关于对核力的认识，正确的是
( )
A．核力是强相互作用的一种表现，比库仑力大得多
B．核力存在于质子和中子、中子和中子之间，质子和质子之间只有库仑斥力
C．核力是核子间相互吸引的力，是短程力
D．核力只存在于相邻的核子之间，具有饱和性解析：在原子核的尺度内，核力比库仑力大得多，但当原子核大到一定程度时，核力将不足以平衡库仑力，A错误；相邻核子间都存在核力作用，B错误，D正确；核子间的距离小于0.8×10－15 m时，核力表现为斥力，大于0.8×10－15 m时表现为吸引力，C错误。
答案：D知识点2 原子核中质子与中子的比例
1．原子核中质子与中子的比例关系
自然界中较轻的原子核，其质子数与中子数大致相等；较重的原子核，中子数大于质子数；越重的元素，两者相差越多，如图19－5－1所示。
图19－5－12．对质子和中子比例关系的理解
(1)在1.5×10－15 m范围内，核力起决定作用，在这个范围之外，库仑斥力起主要作用。
(2)原子核越大，有些核子间的距离越远，随着距离的增加，核力与电磁力都会减小，但核力减小得更快。所以，原子核大到一定程度时，相距较远的质子间的核力不足以平衡它们的库仑力，这个原子核就不稳定了。这时，不再成对地增加质子和中子，而只增加中子，中子与其他核子没有库仑力，但有相互吸引的核力，所以有助于维系原子核的稳定。故在稳定的重原子核里，中子数比质子数多。(3)由于核力的作用范围是有限的，以及核力的饱和性，如果继续增大原子核，一些核子间的距离会大到其间根本没有核力的作用，这样即使再增加中子，原子核也是不稳定的，这也是原子核发生衰变的原因。知识点3 结合能与质量亏损
原子核是核子结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能。
(1)比结合能
原子核的结合能与核子数之比，称做比结合能，也叫平均结合能。比结合能越大，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。
(2)质量亏损
①质量亏损：组成原子核的核子的总质量与新原子核的质量之差，叫做核的质量亏损。②质能方程：原子核释放能量时，要产生质量亏损，物体的能量和质量之间存在着密切的联系。它们之间的关系是：
E＝mc2(或ΔE＝Δmc2)
这就是爱因斯坦质能方程。因此在计算核能时，可以通过先计算质量亏损Δm，再代入质能方程求出核能。【例2】中子n、质子p、氘核D的质量分别为mn、mp、mD。现用能量为E的γ射线照射静止的氘核使之分解，反应方程为γ＋D→p＋n，若分解后的中子、质子的动能可视为相等，则中子的动能是 ( )【答案】C
【解析】核反应过程中的质量亏损：Δm＝mD－mp－mn
核反应过程中释放的能量：ΔE＝Δmc2＝(mD－mp－mn)c2
质子和中子的总动能为Ek＝ΔE＋E
中子的动能是总动能的一半，故选项C是正确的。*对应训练*
2．中子和质子结合成氘核时，质量亏损Δm，相应的能量ΔE＝Δmc2＝2.2 MeV是氘核的结合能。下列说法正确的是 ( )
A．用能量小于2.2 MeV的光子照射静止氘核时，氘核不能分解为一个质子和一个中子
B．用能量等于2.2 MeV的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和为零
C．用能量大于2.2 MeV的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和为零D．用能量大于2.2 MeV的光子照射静止氘核时，氘核可能分解为一个质子和一个中子，它们的动能之和不为零
解析：只有静止氘核吸收光子能量大于其结合能时，才能分解为一个质子和一个中子，故A项正确，B项错误；根据能量守恒定律，光子能量大于氘核结合能，则多余的能量以核子动能形式呈现，故C项错，D项正确。
答案：A、D
核能的计算方法
核能的计算是原子物理的重要方面和高考的热点问题，其计算的基本方法是：
1．根据质量亏损计算，步骤如下：
①根据核反应方程，计算核反应前和核反应后的质量亏损Δm。
②根据爱因斯坦质能方程E＝mc2或ΔE＝Δmc2计算核能。③计算过程中Δm的单位是千克，ΔE的单位是焦耳。
2．利用原子单位u和电子伏计算。
①明确原子单位u和电子伏特间的关系
因1 u＝1.660 6×10－27 kg
则E＝mc2＝1.660 6×10－27×(3.0×108)2 J
＝1.494×10－10 J
又1 eV＝1.6×10－19 J
则E＝1.494×10－10 J＝931.5 MeV
②根据1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV能量，用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位数乘以931.5 MeV，即ΔE＝Δm×931.5 MeV。
③上式中，Δm的单位是u，ΔE的单位是MeV。3．利用平均结合能来计算核能
原子核的结合能＝核子的平均结合核能×核子数。核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差，就是该次核反应所释放(或吸收)的核能。4．根据能量守恒和动量守恒来计算核能
参与核反应的粒子所组成的系统，在核反应过程中的动量和能量是守恒的，因此，在题给条件中没有涉及到质量亏损，或者核反应所释放的核能全部转化为生成的新粒子的动能而无光子辐射的情况下，从动量和能量守恒可以计算出核能的变化。
5．应用阿伏加德罗常数计算核能
若要计算具有宏观质量的物质中所有原子核都发生核反应所放出的总能量，应用阿伏加德罗常数计算核能较为简便。
②由题设条件求出一个原子核与另一个原子核反应放出或吸收的能量E0(或直接从题目中找出E0)。
③再根据E＝NE0求出总能量。【例3】已知 Po原子核的质量为209.982 87 u， Pb原子核的质量为205.974 46 u，He原子核的质量为4.002 60 u，静止的 Po核在α衰变中放出α粒子后变成 Pb，求：
(1)衰变过程中释放的能量；
(2)α粒子从Po核中射出时的动能；
(3)反冲核的动能(已知1 u相当于931.5 MeV，且核反应释放的能量只转化为动能。)
【答案】(1)5.412 MeV (2)5.31 MeV (3)0.10 MeV
Δm＝(209.982 87－205.974 46－4.002 60)u＝0.005 81 u
衰变过程中释放的能量为ΔE＝0.005 81×931 MeV≈5.41 MeV。
(2)衰变前后动量守恒，则衰变后α粒子和铅核的动量大小相等，方向相反
又因核反应释放的能量只转化为两者的动能，
故Ekα＋EkPb＝ΔE＝5.41 MeV
解得α粒子从钋核中射出时的动能Ekα≈5.31 MeV。
(3)反冲核的动能EkPb≈0.10 MeV。
“贫铀弹”带来的灾难
有关资料显示，“贫铀弹”以贫铀为主要原料，而贫铀则是从金属铀中提炼出铀235以后的副产品，其主要成分是具有低水平放射性的铀238，辐射半衰期长达42亿年，故称“贫化铀”、“贫铀弹”全称为贫化铀弹药，简称“贫铀弹”。“贫铀弹”能增加弹壳的强度，从而增强炮弹的穿透力，击穿坦克装甲和水泥工事，爆炸时产生的放射性物质不易消除，会对环境和人类食物链造成长期破坏。据专家认为，“贫铀弹”对环境和人体的危害有两方面，其一是这种炸弹带有一定的放射性，会长久产生较强的辐射危害，生物体吸收核辐射的能量后，会使细胞内物质的分子和原子发生电离和激发等，直至引起物质代谢和能量代谢障碍，引起整个机体发生一系列病变，免疫力下降，导致癌症，不可逆肾损伤，生殖能力下降，心血管及神经系统的疾病率上升。其二是它爆炸后产生的粉尘和细小颗粒会对土壤和水源产生污染，爆炸时高温产生的铀蒸气也有毒，从而危害人体的健康。
又据联合国环境规划署证实，“贫铀弹”中含有只有在核工厂才能生产的浓缩铀，因此可能含有有毒的元素钚，钚的放射性比铀高出20万倍，化学毒性比铀强100万倍，即使人体吸入极微量的钚，也会危害健康，导致癌症。1991年1月17日，以美国为首的多国部队向伊拉克发动了代号为“沙漠风暴”的军事打击，并在世界战争史上首次使用贫铀弹。据美国五角大楼的文件称，美军在伊拉克和科威特总共使用了394.4万枚直径为30 mm的贫铀弹和1.4万枚直径大于30 mm的贫铀弹，贫铀物质总重量达到了315 t。在伊拉克被贫铀弹污染的一些地区，受到放射线严重伤害的伊拉克儿童随处可见。北约组织发起波黑战争以来，用大量贫铀弹轰炸萨拉热窝，使该市人民中共有302人先后死于贫铀弹所造成的危害之中，据意大利国防部长马塔雷拉证实，1994年—1995年的波黑战争期间，美国飞机在波黑领土上倾泻了1万枚贫铀弹，出现了“巴尔干综合症”问题。
