课时作业4 碰撞
1．质量为ma＝1 kg，mb＝2 kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞，碰撞前后两球的位移—时间图象如图4－1所示，则可知碰撞属于( )
A．弹性碰撞
B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞
D．条件不足，不能判断
解析：由x－t图象知，碰撞前va＝3 m/s，vb＝0，碰撞后v′a＝－1 m/s，v′b＝2 m/s，碰撞前动能mav＋mbv＝ J，碰撞后动能mav′＋mbv′＝ J，故机械能守恒；碰撞前动量mava＋mbvb＝3 kg·m/s，碰撞后动量mav′a＋mbv′b＝3 kg·m/s，故动量守恒，所以碰撞属于弹性碰撞。
答案：A
2．如图4－2所示，具有一定质量的小球A固定在轻杆的一端，轻杆另一端悬挂在小车支架的O点。用手将小球拉至水平，此时小车静止于光滑的水平面上，放手让小球摆下与B处固定的油泥碰击后粘在一起，则小车将( )
A．向右运动
B．向左运动
C．静止不动
D．小球下摆时，车向左运动后又静止
解析：球与车组成的系统水平方向满足动量守恒定律，而系统的初态总动量为零，故D选项正确。
答案：D
3．三个相同的木块A、B、C从同一高度处自由下落，其中木块A刚开始下落的瞬间被水平飞来的子弹击中，木块B在下落到一定高度时，才被水平飞来的子弹击中，木块C未受到子弹打击。若子弹均留在木块中，则三木块下落的时间tA、tB、tC的关系是( )
A．tA
B．tA>tB＜tC
C．tA＝tCD．tA＝tB解析：木块C做自由落体运动，木块A被子弹击中做平抛运动，木块B在子弹击中瞬间竖直方向动量守恒mv＝(M＋m′)v′，即v′＜v，木块B竖直方向速度减小，所以tA＝tC＜tB。
答案：C
4.如图4－3所示，P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，碰后P物体静止，Q物体以P物体碰前的速度v离开，已知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列结论中正确的是( )
A．P的速度恰好为零
B．P与Q具有相同的速度
C．Q刚开始运动
D．Q的速度等于v
解析：P物体接触弹簧后，在弹簧弹力的作用下，P做减速运动，Q做加速运动，P、Q间的距离减小，当P、Q两物体速度相等时，弹簧被压缩到最短，所以B正确，A、C错误。由于作用过程中动量守恒，设速度相同时速度为v′，则mv＝(m＋m)v′，所以弹簧被压缩至最短时，P、Q的速度v′＝，故D错误。
答案：B
5.如图4－4所示，在光滑水平面上停放质量为m装有弧形槽的小车。现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿与切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则( )
A．小球在小车上到达最高点时的速度大小为v0/2
B．小球离车后，对地将向右做平抛运动
C．小球离车后，对地将做自由落体运动
D．此过程中小球对车做的功为mv/2
解析：小球到达最高点时，小车和小球相对静止，且水平方向总动量守恒，小球离开车时类似完全弹性碰撞，两者速度互换。
答案：A、C、D
6．在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反。将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则下列关系式不正确的是( )
A．E1B．p1C．E2>E0
D．p2>p0
解析：球1与球2碰撞，碰撞前后的动能关系应为E0≥E1＋E2。因此E1＜E0，E2＜E0，选项A正确，C不正确；由p＝，结合E1＜E0，可知p1＜p0，选项B正确；设球1初动量方向为正方向，由动量守恒定律得：p0＝－p1＋p2，所以p2＝p0＋p1，可见p2＞p0，选项D正确。
答案：A、B、D
7．质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A球的动量是7 kg·m/s，B球的动量是5 kg·m/s，当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是( )
A．pA＝6 kg·m/s，pB＝6 kg·m/s
B．pA＝3 kg·m/s，pB＝9 kg·m/s
C．pA＝－2 kg·m/s，pB＝14 kg·m/s
D．pA＝－4 kg·m/s，pB＝17 kg·m/s
解析：从碰撞前后动量守恒pA＋pB＝p′A＋p′B验证，A、B、C三种皆有可能。从总动能
＋＋≥来看，只有A可能。
答案：A
8.如图4－5所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量大小均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则( )
A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2?5
B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1?10
C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2?5
D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1?10
解析：由质量关系，动量关系，动量增量关系判断球的位置。
由mB＝2mA、pB＝pA知：vA＝2vB。
对两球发生碰撞的情况进行讨论：
a．A球在左方，都向右运动。由动量守恒定律得：
p′A＝2 kg·m/s，p′B＝10 kg·m/s，
即＝，故＝。
b．A球在左方，且A向右运动，B向左运动，由题意知p′A＝2 kg·m/s，p′B＝2 kg·m/s，A、B两球碰后继续相向运动是不可能的。
c．B球在左方，A球在右方，则此种情况下ΔpA＞0，与题中给定不符．
由以上分析知，只有第一种情况成立。
答案：A
9．质量为1 kg的小球A以8 m/s的速率沿光滑水平面运动，与质量为3 kg的静止小球B发生正碰后，A、B两小球的速率vA和vB可能为( )
A．vA＝5 m/s
B．vA＝－3 m/s
C．vB＝1 m/s
D．vB＝6 m/s
解析：若A、B发生弹性碰撞，则动量和机械能均守恒，mAv0＝mAvA＋mBvB及mAv＝mAv＋mBv，解得vA＝v0＝－4 m/s，vB＝v0＝4 m/s。
若A、B发生完全非弹性碰撞，则仅动量守恒，mAv0＝(mA＋mB)v，解得v＝v0＝2 m/s。故A的速度范围－4 m/s≤vA≤2 m/s，小球B的速度范围2 m/s≤vB≤4 m/s，B正确。
答案：B
10．如图4－6所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹击中，子弹嵌在其中，已知物体A的质量是B的质量的，子弹的质量是B的质量的。求：
(1)A物体获得的最大速度；
(2)弹簧压缩量最大时B物体的速度。
解析：(1)子弹射入物体A时，两者组成的系统动量守恒，
故m0v0＝(m0＋mA)vA，
将mA＝mB，m0＝mB代入，
得vA＝v0。
此后因弹簧压缩，A受向左的弹力作用而做减速运动，速度减小，故v0是A获得的最大速度。
(2)弹簧压缩量最大时，A、B相距最近，其速度相等，由子弹、A、B组成的系统动量守恒，即m0v0＝(m0＋mA＋mB)vB，
得vB＝v0＝v0。
答案：(1) (2)
11.如图4－7所示，一定长度的木板静止在光滑的水平地面上，其质量为M＝1.8 kg。木板左端放一木块，其质量为m＝190 g，木板与木块间动摩擦因数μ＝0.4。质量为m0＝10 g的子弹以v0＝200 m/s的速度水平打入木块并留在其中，最后木块恰好到达木板的右端。求：
(1)木块到达木板右端所用的时间；
(2)木板的长度。
解析：(1)子弹打入木块过程所用时间极短，并且相互作用力远大于木块所受的摩擦力，故子弹与木块组成的系统动量守恒。
设子弹打入木块后的速度为v1，有m0v0＝(m0＋m)v1
得v1＝v0＝10 m/s
木块在木板上滑动时，带动木板向右加速，因地面光滑，子弹、木块与木板组成的系统动量守恒，最后三者速度相等，设为v2，则
m0v0＝(m0＋m＋M)v2
得v2＝v0＝1 m/s
木块沿木板做匀减速运动，
加速度a1＝＝μg＝4 m/s2
故木块在木板上的运动时间t＝＝2.25 s。
(2)如图所示，木块向右减速的位移
x1＝t＝12.375 m
木板向右加速的位移x2＝t＝1.125 m
故木板长度L＝x1－x2＝11.25 m。
答案：(1)2.25 s (2)11.25 m
12．如图4－8所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为m2的挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点。A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：
(1)物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；
(2)弹簧最大压缩量为d时的弹性势能Ep(设弹簧处于原长时弹性势能为零)。
解析：(1)由机械能守恒定律，有
m1gh＝m1v2，v＝
(2)A、B在碰撞过程中内力远大于外力，由动量守恒，有
m1v＝(m1＋m2)v′。
A、B克服摩擦力所做的功W＝μ(m1＋m2)gd。
由能量守恒定律，有
(m1＋m2)v′2＝Ep＋μ(m1＋m2)gd。
解得Ep＝gh－μ(m1＋m2)gd。
答案：(1) (2)－μ(m1＋m2)gd
13．如图4－9所示，在同一竖直平面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H＝2L。小球受到弹簧的弹力作用后，沿斜面向上运动。 离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O′与P的距离为L/2。已知球B的质量为m，悬绳长L，视两球为质点。重力加速度为g，不计空气阻力。求：
(1)球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；
(2)球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小；
(3)弹簧的弹性力对球A所做的功。
解析：(1)设碰撞后的一瞬间，球B的速度为v′B，由于球B恰能摆到与悬点O同一高度，根据动能定理：
－mgL＝0－mv′ ①
v′B＝ ②
(2)球A到达最高点时，只有水平方向速度，与球B发生弹性碰撞。设碰撞前的一瞬间，球A水平速度为vx，碰撞后的一瞬间，球A速度为v′x。球A、B系统碰撞过程动量守恒和机械能守恒：
2mvx＝2mv′x＋mv′B ③
×2mv＝×2mv′＋mv′ ④
由②③④式解得：
v′x＝⑤
即球A在碰撞前一瞬间的速度大小vx＝⑥
(3)碰后球A做平抛运动，设从抛出到落地时间为t，平抛高度为y，则：
＝v′xt⑦
y＝gt2⑧
由⑤⑦⑧式解得：y＝L。
以球A为研究对象，弹簧的弹性力所做的功为W，从静止位置运动到最高点：
W－2mg(y＋2L)＝×2mv⑨
由⑤⑥⑦⑧⑨式得：
W＝mgL。
答案：(1) (2) (3)mgL
14．小球A和B的质量分别为mA和mB，且mA>mB。在某高度处将A和B先后从静止释放。小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰。设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。
解析：根据题意，由运动学规律可知，小球A与B碰撞前的速度大小相等，设均为v0。由机械能守恒有
mAgH＝mAv①
设小球A与B碰撞后的速度分别为v1和v2，以竖直向上方向为正，由动量守恒有
mAv0＋mB(－v0)＝mAv1＋mBv2②
由于两球碰撞过程中能量守恒，故
mAv＋mBv＝mAv＋mBv③
联立②③式得
v2＝v0④
设小球B能上升的最大高度为h，由运动学公式有
h＝⑤
由①④⑤式得
h＝2H
答案：2H
课件33张PPT。 知识与技能
1．会用动量守恒定律处理碰撞问题。
2．掌握弹性碰撞和非弹性碰撞的区别。
3．知道对心碰撞和非对心碰撞的区别。
4．知道什么是散射。
过程与方法
体会物理规律在现实生活和科学研究中的应用。 情感、态度与价值观
1．提高应用物理规律解决实际问题的能力。
2．体验理论来源于实践、应用于实践的乐趣。1.如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做________。
2．如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做________。
3．一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在________，碰撞之后两球的速度________会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰，也叫________碰撞。4．一个运动的球与一个静止的球碰撞，如果之前球的运动速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会________原来两球心的连线。这种碰撞称为________碰撞。
5．微观粒子相互接近时并不发生直接接触，因此微观粒子的碰撞又叫做________。答案：
1．弹性碰撞
2．非弹性碰撞
3．同一直线上 仍然 对心
4．偏离 非对心
5．散射知识点1 弹性碰撞和非弹性碰撞
1．从能量是否变化的角度，碰撞可分为两类：
(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒。
(2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒。
说明：碰撞后，若两物体以相同的速度运动，此时损失的机械能最大。2．弹性碰撞的规律
(1)遵循的规律
质量为m1的物体，以速度v1与原来静止的物体m2发生完全弹性碰撞，如图16－4－1所示。(2)推论
①若m1＝m2，则v′1＝0，v′2＝v1，即质量相等的两物体发生弹性碰撞将交换速度。惠更斯早年的实验研究的就是这种情况。
②若m1?m2，则v′1＝v1，v′2＝2v1，即质量极大的物体与质量极小的静止物体发生弹性碰撞，前者速度不变，后者以前者速度的2倍被撞出去。③若m1?m2，则v′1＝－v1，v′2＝0，即质量极小的物体与质量极大的静止物体发生弹性碰撞，前者以原速度大小被反弹回去，后者仍静止。乒乓球落地反弹、台球碰到桌壁后反弹、篮球飞向篮板后弹回，都近似为这种情况。知识点2 对心碰撞和非对心碰撞
1．按碰撞前后，物体的运动方向是否沿同一直线，可将碰撞分为正碰和斜碰。
①正碰：碰撞前后，物体的运动方向在同一条直线上。也叫对心碰撞。
②斜碰：碰撞前后，物体的运动方向不在同一条直线上。也叫非对心碰撞。
高中阶段一般只研究正碰的情况。2．正碰与弹性碰撞的区别
弹性碰撞是指碰撞过程没有机械能损失的碰撞，而正碰是指碰撞前后速度方向在同一直线上的碰撞，所以正碰≠弹性碰撞。知识点3 散射
指微观粒子之间的碰撞。
由于粒子与物质微粒的碰撞并非直接接触，而是相互靠近，且发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子在碰撞后飞向四面八方。【例1】在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线，2、3小球静止，并靠在一起，1球以速度v0射向它们，如图16－4－2所示。设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是 ( )
【答案】D*对应训练*
一个物体静置于光滑水平面上，外面扣一质量为M的盒子，如图16－4－3所示。现给盒子一初速度v0，此后，盒子运动的v－t图象呈周期性变化，如图16－4－4所示。请据此求盒内物体的质量。
答案：M
碰撞过程的特点及解题依据
1．碰撞过程的特点
(1)时间特点：在碰撞、爆炸等现象中，相互作用时间很短。
(2)相互作用力特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大。(3)动量守恒条件特点：系统的内力远远大于外力，所以，系统即使所受外力之和不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。
(4)位移特点：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞、爆炸的瞬间，可忽略物体的位移，可以认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置。
(5)能量特点：碰撞过程中，一般伴随着机械能的损失，碰撞后系统的总动能要小于或等于碰撞前系统的总动能，即
(3)速度要符合物理情景：如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于在后的物体的速度，否则碰撞没有结束。【例2】甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p甲＝5 kg·m/s，p乙＝7 kg·m/s，甲追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p乙′＝10 kg·m/s，则两球质量m甲、m乙的关系可能是 ( )
A．m乙＝m甲
B．m乙＝2m甲
C．m乙＝4m甲
D．m乙＝6m甲【答案】C
【解析】方法一 甲、乙两球碰撞前后动量守恒，且动能不增加。
由碰撞中动量守恒定律求得p′甲＝2 kg·m/s，
要使甲追上乙，应该满足v甲>v乙，
碰撞类问题的拓展探究
碰撞的物理特征是相互作用时间短暂，作用力大。相互作用的两个物体在很多情况下可当作碰撞处理，比如各种打击现象，车辆的挂接、绳的绷紧过程等。那么对相互作用中两物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”。具体分析如下：(1)如图16－4－5所示，光滑水平面上的A物体以速度v去撞击静止的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大。(2)如图16－4－6所示，物体A以速度v0滑到静止在光滑水平面上的小车B上，当A在B上滑行的距离最远时，A、B相对静止，A、B两物体的速度必定相等。
(3)如图16－4－7所示，质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来。设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时(即小球竖直方向上的速度为零)，两物体的速度肯定相等(方向为水平向右)。