课时作业2 动量和动量定理
1．关于动量的概念，下列说法正确的是( )
A．动量大的物体惯性一定大
B．动量大的物体运动一定快
C．动量相同的物体运动方向一定相同
D．动量相同的物体速度小的惯性大
解析：物体的动量是由速度和质量两个因素决定的。动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A错；同样，动量大的物体速度也不一定大，B也错；动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C对；动量相同的物体，速度小的质量大，惯性大，D也对。
答案：C、D
2．关于动量的大小，下列叙述中正确的是( )
A．质量小的物体动量一定小
B．质量小的物体动量不一定小
C．速度大的物体动量一定大
D．速度大的物体动量不一定大
解析：物体的动量p＝mv是由物体的质量m和速度v共同决定的，仅知物体的质量m或速度v的大小并不能唯一确定动量p的大小，所以B、D选项正确。
答案：B、D
3．关于动量变化量的方向，下列说法中正确的是( )
A．与速度方向相同
B．与速度变化的方向相同
C．与物体受力方向相同
D．与物体受到的总冲量的方向相同
解析：动量变化量Δp＝p′－p＝mv′－mv＝mΔv，故知Δp的方向与Δv的方向相同，与v的方向不一定相同，A错误，B正确；由动量定理I＝Δp知，Δp的方向与I的方向相同，D正确；若物体受恒力作用，Δp的方向与F方向相同，若是变力，则二者方向不一定相同，C错误。
答案：B、D
4．对于任何一个质量不变的物体，下列说法正确的是( )
A．物体的动量发生变化，其动能一定变化
B．物体的动量发生变化，其动能不一定变化
C．物体的动能不变，其动量一定不变
D．物体的动能发生变化，其动量不一定变化
解析：动量p＝mv，是矢量，速度v的大小或方向之一发生变化，动量就变化；而动能只在速率改变时才发生变化，故选项B正确，A、C、D均错。
答案：B
5．对于力的冲量的说法，正确的是( )
A．力越大，力的冲量就越大
B．作用在物体上的力大，力的冲量也不一定大
C．F1与其作用时间t1的乘积F1t1等于F2与其作用时间t2的乘积F2t2，则这两个冲量相同
D．静置于地面的物体受到水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，则此推力的冲量为零
解析：力的冲量I＝Ft与力和时间两个因素有关，力大而作用时间短，冲量不一定大，A错B对，冲量是矢量，有大小也有方向，冲量相同是指大小和方向都相同，C错，冲量的大小与物体的运动状态无关，D错，因此选B。
答案：B
6．从同一高度落下的玻璃杯掉在水泥地上比掉在泥土上易碎，是因为掉在水泥地上时，杯子( )
A．受到的冲量大
B．受到的作用力大
C．动量的变化量大
D．动量大
解析：由同一高度落下的玻璃杯掉在水泥地上和泥土上时，速度相同，动量相同，D错，最后速度减为零，动量变化量相同，C错，由动量定理可知冲量相同，A错，落在水泥地上作用时间短，受到的作用力大，B对。
答案：B
7．汽车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是( )
A．汽车输出功率逐渐增大
B．汽车输出功率不变
C．在任意两相等的时间内，汽车动能变化相等
D．在任意两相等的时间内，汽车动量变化的大小相等
解析：由－f＝ma可知，a、f不变时，v增大，P增大，故A对B错。汽车做匀加速运动，在任意两相等时间内速度变化相等，即Δv＝at。而汽车动能变化量ΔEk＝m(v－v)＝mΔv(v2＋v1)不等，C错。动量变化量Δp＝mΔv相等，D对。
答案：A、D
8．如图2－1所示，把重物G压在纸带上，用一水平力缓慢拉动纸带，用另一水平力快速拉动纸带，纸带都被从重物下面抽出，对这两个过程，下面的解释正确的是( )
A．缓慢拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力大
B．快速拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力小
C．缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大
D．快速拉动纸带时，纸带给重物的冲量小
解析：对重物，在纸带抽出的过程中，所受的合力即为纸带给它的滑动摩擦力f＝μmg(其中μ是重物与纸带间的动摩擦因数，m是重物的质量)，显然重物所受合力F合＝f，在快抽和慢抽两种情况下是不变量，A、B均错。由F合t＝ft＝Δp知：F合一定，Δp∝t，故慢抽时，t较长，Δp较大，纸带给重物的冲量I大，C正确。快抽时，t较短，Δp较小，纸带给重物的冲量I小，D正确。
答案：C、D
9．一质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v。在此过程中( )
A．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为mv2
B．地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为零
C．地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为mv2
D．地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零
解析：运动员受到两个作用力：地面对他向上的作用力F和重力mg，根据动量定理有(F－mg)Δt＝mv，所以地面对他的冲量为FΔt＝mv＋mgΔt，地面对他的作用力因脚的位置为零，做功为零，故正确答案为B。
答案：B
10．一个质量是0.1 kg的钢球，以6 m/s的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6 m/s的速度水平向左运动。碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？
解析：动量是矢量，题中钢球速度反向，说明速度发生变化，因此动量必发生变化，计算变化量时应规定正方向。
取向左的方向为正方向
物体原来的动量：p1＝－mv1＝－0.1×6 kg·m/s
＝－0.6 kg·m/s
弹回后物体的动量：p2＝mv2＝0.1×6 kg·m/s
＝0.6 kg·m/s
动量变化：Δp＝p2－p1＝0.6－(－0.6)(kg·m/s)
＝1.2 kg·m/s。
动量变化量为正值，表示动量变化量的方向向左。
答案：有变化，变化量方向向左，大小为1.2 kg·m/s
11．如图2－2所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5 kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2 s的时间内，物体所受摩擦力的冲量。(取g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
解析：物体沿斜面下滑过程中，受重力、支持力和摩擦力的作用。冲量I＝Ft，是矢量。
摩擦力冲量
If＝f·t＝μmgcosα·t＝0.2×5×10×0.8×2 N·s＝16 N·s
方向沿斜面向上。
答案：16 N·s 方向沿斜面向上
12．一人在高h1处竖直向下抛出一质量为m的钢球，钢球与地板碰撞无能量损失，竖直弹起的高度为h2，求人抛球过程对球冲量的大小。(忽略空气阻力)
解析：由于钢球与地板碰撞无能量损失，故钢球落地时速度v＝ ①
钢球竖直下落过程由动能定理得：
mgh1＝mv2－mv②
人抛球过程由动量定理得：I＝mv0③
解①②③式得：I＝m 。
答案：m
13．一质量为m的物体，以速度v做匀速圆周运动，求物体在半个周期内所受合力的冲量的大小。
解析：做圆周运动的物体所受合力是变力，其冲量不能直接由I＝Ft来求，需用动量定理求出物体在该段时间内的动量变化Δp来等效替代冲量I。
以初速度的方向为正方向，v1＝v
则半个周期后的末速度v2＝－v
由动量定理知半个周期内合力的冲量大小
I＝Δp＝m(v2－v1)＝2mv。
答案：2mv
14.
物体A和B用轻绳相连在轻质弹簧下静止不动，如图2－3甲所示，A的质量为m，B的质量为M。当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度大小为vA，这时物体B下落速度大小为vB，如图乙所示。这段时间里，弹簧的弹力对物体A的冲量为多少？
解析：设B从绳断到下落速度为vB的过程所用时间为t。弹簧的弹力对物体A的冲量为I，对A、B分别应用动量定理，即可消去t，求得弹簧弹力对物体A的冲量I。
对物体A有I－mgt＝mvA。①
对物体B有Mgt＝MvB。②
由①②式得弹簧的弹力对物体A的冲量为
I＝mvA＋mvB。
答案：mvA＋mvB
课件36张PPT。1．理解动量的概念，知道动量的含义，知道动量是矢量。
2．知道动量的变化也是矢量，会正确计算一维动量变化。
3．理解动量定理的内容，会用动量定理进行定量计算与定性分析有关现象。过程与方法
1．体会动量概念建立的过程。
2．正确认识动量定理。
情感、态度与价值观
1．养成分析、归纳物理规律的良好素质。
2．提高抽象思维的能力和运用物理规律分析解决问题的能力。1.物理学中把________定义为动量，用字母________表示，即________。由于速度是矢量，所以动量也是矢量，它的方向与________的方向相同。
2．力与力的________的乘积叫做力的冲量，通常用字母________表示，I＝________。
3．物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受________。这个关系叫做动量定理。其表达式为：________＝I或mv′－mv＝________。答案：
1．mv p p＝mv 速度
2．作用时间 I F(t′－t)
3．力的冲量 p′－p F(t′－t)知识点1 动量
(1)动量的定义：物体的质量和运动速度的乘积叫做物体的动量，记作p＝mv。动量是动力学中反映物体运动状态的物理量，是状态量。在谈及动量时，必须明确是物体在哪个时刻或哪个状态所具有的动量。在中学阶段，动量表达式中的速度一般是以地球为参考系的。(2)动量的矢量性：动量是矢量，它的方向与物体的速度方向相同，服从矢量运算法则。
(3)动量的单位：动量的单位由质量和速度的单位决定。在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒，符号为kg·m/s。
(4)动量的变化Δp：
动量是矢量，它的大小p＝mv，方向与速度的方向相同。因此，速度发生变化时，物体的动量也发生变化。速度的大小或方向发生变化时，速度就发生变化，物体具有的动量的大小或方向也相应发生了变化，我们就说物体的动量发生了变化。
设物体的初动量p＝mv，末动量p′＝mv′，则物体动量的变化
Δp＝p′－p＝mv′－mv。
由于动量是矢量，因此，上式是矢量式。【例1】一质量m＝0.2 kg的皮球从高H＝0.8 m处自由落下，与地面相碰后反弹的最大高度h＝0.45 m。试求：球与地面相互作用前、后时刻的动量以及球与地面相互作用过程中的动量变化。
【答案】p1＝0.8 kg·m/s，方向向下 p2＝0.6 kg·m/s，方向向上 Δp＝1.4 kg·m/s，方向向上*对应训练*
1．关于物体的动量，下列说法中正确的是 ( )
A．物体的动量越大，其惯性越大
B．物体的动量越大，其速度越大
C．物体的动量越大，其动能越大
D．物体的动量发生变化，其动能可能不变
答案：D知识点2 动量定理
1．冲量
(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
(2)冲量是描述力在某段时间内累积效果的物理量。其大小由力和作用时间共同决定，是过程量，它与物体的运动状态没有关系，在计算时必须明确是哪一个力在哪一段时间上的冲量。(3)关于I＝Ft公式中t是力作用的时间，F必须是恒力(可以是某一个恒力，也可以是几个恒力的合力)，非恒力除随时间均匀变化的力可取平均值以外，一般不能用此式表达。
(4)变力冲量
①若所求冲量的力是变力，可利用动量定理I＝Δp来求。
②在F－t图象下的面积就是力的冲量，如图16－2－1甲所示。若求变力的冲量，仍可用面积表示，如图16－2－1乙所示。说明：①判断两个力的冲量相同，其依据是二力冲量的大小和方向均相同，缺一不可。②求冲量时要认清是求哪个力的冲量，这个力是变力还是恒力。2．动量定理
(1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
(2)表达式：p′－p＝I或mv′－mv＝F(t′－t)
(3)理解
①它反映了物体所受冲量与其动量变化量两个矢量间的关系，式子中的“＝”包括大小相等和方向相同(注意I合与初末动量无必然联系)。②式子中的Ft应是总冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。
③动量定理具有普遍性，即不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，作用力不论是恒力还是变力，几个力作用的时间不论是相同还是不同都适用。
④动量定理反映了动量变化量与合外力冲量的因果关系：冲量是因，动量变化是果。(5)动量定理的选择使用
①在物理情境不涉及加速度和位移的情况下，研究运动和力的关系时，用动量定理。
②动量定理不考虑运动的细节和力的瞬时效果且适用于变力。
③动量定理的研究对象是单个物体，或单个物体系，反映了外界物体对该研究对象的总冲量与研究对象的动量变化量的关系。物体系内部物体之间的冲量不引起物体系的动量变化。
④动量定理求解曲线运动中的动量变化时使运算变得更简单。【例2】质量为0.5 kg的弹性小球，从1.25 m高处自由下落，与地板碰撞后回跳高度为0.8 m，设碰撞时间为0.1 s，取g＝10 m/s2，求小球对地板的平均冲力。
【答案】50 N 方向竖直向下
【解析】解法一：分段处理：取小球为研究对象。根据物体做自由落体和竖直上抛运动，可知：*对应训练*
2．在例2的问题情况下，
(1)若小球对地板的平均冲力大小为100 N，求小球与地板的碰撞时间？
(2)若小球与地板碰撞无机械能损失，碰撞时间仍为0.1 s，求小球对地板的平均冲力？(2)由于小球与地板碰撞无机械能损失，故碰撞后球的速度v′2＝5 m/s，方向向上。由动量定理：
(N′－mg)t′＝mv′2－(－mv1)
解得：N′＝55 N
由牛顿第三定律得小球对地板的压力为55 N，方向竖下向下。
答案：(1)0.047 s (2)55 N，方向竖直向下
一、动量与动能的区别与联系【例3】一个物体在运动的一段时间内，动能的变化量为零，则 ( )
A．物体做匀速直线运动
B．物体动量变化量为零
C．物体的初末动量大小相等
D．物体的初末动量可能不同
【答案】CD二、应用动量定理解决问题的一般步骤：
1．选定研究对象。
2．进行受力分析和运动的初、末状态分析。
3．选定正方向，由动量定理列式求解。2．区别：一是两者反映的对应关系不同，牛顿第二定律是反映力和加速度之间的瞬时对应关系；而动量定理是反映在某段运动过程中力的时间积累(冲量)与该过程初、末状态物体的动量变化之间的对应关系；二是两者的适用范围不同，牛顿第二定律只适用于宏观物体的低速运动，对高速运动的物体和微观粒子不适用，而动量定理却是普遍适用的。
推铅球时为什么要滑步在田径运动会上，投掷标枪的运动员，大都是用助跑的方法，在快速奔跑中把投掷物投掷出去。这是为了使投掷物在出手以前就有较高的运动速度，再加上运动员有力的投掷动作，投掷物就能飞得更远。推铅球时，运动员被限制在固定半径的投掷圈内，根本无法通过助跑来提高铅球的初速度。如果站在那儿不动，把处于静止状态的铅球投掷出去，那是投掷不远的。在物理学中我们学过动量定理：FΔt＝mΔv。由此可知，要使铅球在出手前就有较大的运动速度，必须增加给铅球施加作用力的时间(在作用力不变的情况下)。 所以，铅球运动员大都是采用背向滑步的方法：先把上身扭转过来，背向投掷方向，然后摆腿、滑步、前冲，再用力推出铅球(如图16－2－3)。
