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浙教版九上一周一测（六）期中复习（第1章~第2章）训练B卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2﹣4的顶点坐标为（ ）
A．（4，2） B．（2，4） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）
2．（3分）“对于二次函数y＝（x﹣1）2+1，当x≥1时，y随x的增大而增大”，这一事件为（ ）
A．必然事件 B．随机事件
C．不确定事件 D．不可能事件
3．（3分）若二次函数y＝ax2的图象经过点P（3，﹣4），则该图象必经过点（ ）
A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）
4．（3分）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于4的数的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）反比例函数与二次函数y＝﹣kx2﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）县林业部门考查银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000
成活的棵数b 84 279 505 847 6337 13581
成活的频率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（ ）
A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.8
7．（3分）如图，我国古代数学家赵爽使用的弦图是由四个全等的直角三角形构成的正方形ABCD，若AF＝4，BF＝3，在弦图区域内随机取点，则该点落在正方形EFGH区域内的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）在“探索二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出平面直角坐标系中的四点：A（0，2），B（2，3），C（2，1），D（3，1）．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1＝a1x2+b1x+c1，y2＝a2x2+b2x+c2分别计算a1+b1+c1，a2+b2+c2的值，其中较大值为（ ）
A． B．3 C．2 D．
9．（3分）二次函数y＝2x2+4x+m+1（m为常数）的图象过A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3），D（4，y4）四个点，下列说法一定正确的是（ ）
A．若y1y2＞0，则y3y4＞0 B．若y1y4＞0，则y2y3＞0
C．若y3y4＜0，则y1y2＞0 D．若y2y3＜0，则y1y4＞0
10．（3分）设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（ ）
A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0
C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞0
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，且与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为（﹣1，0），则另一个交点坐标为 ．
12．（3分）有10张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到10的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 ．
13．（3分）已知二次函数y＝﹣4x2﹣2mx+m2与反比例函数y的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是﹣2，则m的值是 ．
14．（3分）某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：
每次试验粒数 50 100 300 400 600 1000
发芽频数 47 96 284 380 571 948
估计这批青稞发芽的概率是 ．（结果保留到0.01）
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x+2交y轴于点A，直线AB交x轴正半轴于点B，交抛物线的对称轴于点C，若OB＝2OA，则点C的坐标为 ．
16．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，对称轴为直线x＝1经过点（3.5，0）．则下列结论：①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集为x＞3.5；
④若（﹣2，y1）、（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．其中正确的结论有 （填序号）．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴是直线x＝1．
（1）求证：2a+b＝0；
（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8＝0的一个根为4，求方程的另一个根．
18．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣1．
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … …
（1）请在表内的空格中填入适当的数；
（2）根据列表，请在所给的平面直角坐标系中画出y＝x2﹣2x﹣1的图象；
（3）当x在什么范围内时，y随x增大而减小；
19．（8分）数学课本中有《格点多边形的面积计算》、《有关正多边形的折纸》、《精彩的分形》等阅读材料．某兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将题目制成外观相同的A，B，C三张卡片．现将这三张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）从三张卡片中随机抽取一张，则抽到《精彩的分形》的概率为 ．
（2）若从三张卡片中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》的概率是多少？
20．（8分）函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．
（1）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y＝2x+1，y，y＝2（x﹣1）2+1的最大值和最小值．
（2）对于二次函数y＝2（x﹣m）2+m﹣2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．
21．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，李晓同学从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，张丹同学在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．
（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；
（2）求点Q（x，y）在函数y＝﹣x+6图象上的概率．
22．（10分）已知抛物线C1：y＝ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．
（1）当a＝1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；
（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；
②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；
（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．
23．（10分）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．
（1）写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？
（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？
24．（12分）在二次函数y＝x2﹣2tx+3（t＞0）中．
（1）若它的图象过点（﹣1，5），则t的值为多少？
（2）当0≤x≤3时，y的最小值为﹣1，求出t的值．
（3）如果A（n﹣2，a），B（3，b），C（n，a）都在这个二次函数的图象上，且a＜b＜3．求n的取值范围．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版九上一周一测（五）期中复习（第1章~第2章）训练B卷
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B A C C D A D C
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2﹣4的顶点坐标为（ ）
A．（4，2） B．（2，4） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）
【思路点拔】形如y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），据此可以直接求顶点坐标．
【解答】解：抛物线y＝（x﹣2）2﹣4的顶点坐标为（2，﹣4）．
故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的性质．二次函数的顶点式方程y＝a（x﹣k）2+h的顶点坐标是（k，h），对称轴方程是x＝k．
2．（3分）“对于二次函数y＝（x﹣1）2+1，当x≥1时，y随x的增大而增大”，这一事件为（ ）
A．必然事件 B．随机事件
C．不确定事件 D．不可能事件
【思路点拔】根据二次函数的性质、随机事件的概念判断即可．
【解答】解：“对于二次函数y＝（x﹣1）2+1，当x≥1时，y随x的增大而增大”，
这一事件为必然事件，
故选：A．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．（3分）若二次函数y＝ax2的图象经过点P（3，﹣4），则该图象必经过点（ ）
A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）
【思路点拔】先求出二次函数的对称轴是直线x＝0，再利用二次函数的对称性求解即可得．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2的对称轴是y轴，且其图象经过点P（3，﹣4），
∴该图象必经过点（﹣3，﹣4），
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的对称性是解题关键．
4．（3分）如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于4的数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】任意转动正六边形转盘一次，有6种等可能结果，当转盘停止转动时，指针指向大于4的数的有5、6这两种结果，根据概率公式计算可得．
【解答】解：任意转动正六边形转盘一次，有6种等可能结果，当转盘停止转动时，指针指向大于4的数的有5、6这两种结果，
所以指针指向大于4的数的概率是，
故选：A．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）．
5．（3分）反比例函数与二次函数y＝﹣kx2﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据二次函数图象与系数的关系，反比例函数图象与系数的关系逐项判断即可．
【解答】解：A、由二次函数y＝﹣kx2﹣k图象开口向上，可得﹣k＞0，由二次函数图象与y轴交点位于y轴的负半轴，可得﹣k＜0，两者矛盾，故此选项错误；
B、由二次函数y＝﹣kx2﹣k图象开口向下，可得﹣k＜0，由反比例函数图象位于第一、三象限，可得﹣k＞0，两者矛盾，故此选项错误；
C、由二次函数y＝﹣kx2﹣k图象开口向上，可得﹣k＞0，由二次函数图象与y轴交点位于y轴的正半轴，可得﹣k＞0，由反比例函数图象位于第一、三象限，可得﹣k＞0，符合要求，故此选项正确；
D、由二次函数y＝﹣kx2﹣k图象开口向下，可得﹣k＜0，由二次函数图象与y轴交点位于y轴的正半轴，可得﹣k＞0，两者矛盾，故此选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查二次函数图象与反比例函数图象的综合判定，正确记忆相关知识点是解题关键．
6．（3分）县林业部门考查银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
移植的棵数a 100 300 600 1000 7000 15000
成活的棵数b 84 279 505 847 6337 13581
成活的频率 0.84 0.93 0.842 0.847 0.905 0.905
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（ ）
A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.8
【思路点拔】用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【解答】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.9左右，
故估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9．
故选：C．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
7．（3分）如图，我国古代数学家赵爽使用的弦图是由四个全等的直角三角形构成的正方形ABCD，若AF＝4，BF＝3，在弦图区域内随机取点，则该点落在正方形EFGH区域内的概率为（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】根据勾股定理先求出AB的长，从而得出三角形的面积，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：∵BF＝3，AF＝4，
∴AB5，
∴大正方形的面积为25，
∴正方形EFGH的面积为25﹣4×3×41，
∴该点落在正方形EFGH区域内的概率为．
故选：D．
【点评】此题主要考查了几何概率问题，掌握概率＝相应的面积与总面积之比是解题的关键．
8．（3分）在“探索二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出平面直角坐标系中的四点：A（0，2），B（2，3），C（2，1），D（3，1）．同学们分别画出了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1＝a1x2+b1x+c1，y2＝a2x2+b2x+c2分别计算a1+b1+c1，a2+b2+c2的值，其中较大值为（ ）
A． B．3 C．2 D．
【思路点拔】根据坐标系中的四个点画出二次函数的图象，根据图象判断经过A、B、D三点的抛物线当x＝1时，y的值最大，利用待定系数法求得二次函数的系数即可求解．
【解答】解：∵B、C的横坐标相同，
∴抛物线不会经过A、B、C或B、C、D三点，
∴抛物线经过可能经过A、B、D或者A、C、D，
如图，经过A、B、D三点的抛物线，当x＝1时，y的值最大，
把A（0，2），B（2，3），D（3，1）代入y＝ax2+bx+c得，
解得，
∴经过A、B、D三点的抛物线的解析式为yx2x+2，
当x＝1时，y2，
故较大值为，
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，数形结合是解题的关键．
9．（3分）二次函数y＝2x2+4x+m+1（m为常数）的图象过A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3），D（4，y4）四个点，下列说法一定正确的是（ ）
A．若y1y2＞0，则y3y4＞0 B．若y1y4＞0，则y2y3＞0
C．若y3y4＜0，则y1y2＞0 D．若y2y3＜0，则y1y4＞0
【思路点拔】通过解析式可得抛物线开口方向及对称轴，进而判断出y1＞y4＞y2＞y3，然后分别判断四个选项求解．
【解答】解：∵y＝2x2+4x+m+1，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线x1，
∵4﹣（﹣1）＞﹣1﹣（﹣4）＞1﹣（﹣1）＞﹣1﹣（﹣2），
∴y4＞y1＞y3＞y2，
若y4＞0＞y1＞y3＞y2，则y1y2＞0，y3y4＜0，选项A错误．
若y4＞y1＞y3＞0＞y2，则y1y4＞0，y2y3＜0，选项B错误．
若y4＞y1＞0＞y3＞y2，则y3y4＜0，则y1y2＜0，选项C错误．
若y2y3＜0，则y1＞y4＞y2＞0＞y3，
∴y1y4＞0，选项D正确．
故选：D．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质．
10．（3分）设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（ ）
A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0
C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞0
【思路点拔】当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式整理得a（9﹣2h）＝1，将h的值分别代入即可得出结果．
【解答】解：当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8；代入函数式得：，
∴a（8﹣h）2﹣a（1﹣h）2＝7，
整理得：a（9﹣2h）＝1，
若h＝4，则a＝1，故A错误；
若h＝5，则a＝﹣1，故B错误；
若h＝6，则a，故C正确；
若h＝7，则a，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了待定系数法、二次函数的性质等知识；熟练掌握待定系数法是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，且与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为（﹣1，0），则另一个交点坐标为 （5，0） ．
【思路点拔】求出点（﹣1，0）关于x＝2的对称点即可．
【解答】解：（﹣1，0）关于x＝2的对称点是（5，0）．
故答案为：（5，0）．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，理解二次函数与x轴的两个交点关于对称轴对称是关键．
12．（3分）有10张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到10的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 ．
【思路点拔】由有10张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到10的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的有3，6，9，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵有10张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到10的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的有3，6，9，
∴卡片上的数是3的倍数的概率是：．
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
13．（3分）已知二次函数y＝﹣4x2﹣2mx+m2与反比例函数y的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是﹣2，则m的值是 ﹣7 ．
【思路点拔】已知二次函数y＝﹣4x2﹣2mx+m2与反比例函数y的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是﹣2，交点的纵坐标一定是同一个数值，因而把x＝﹣2分别代入解析式，得到的两个函数值一定相同，就得到一个关于m的方程，从而求出m的值．
【解答】解：根据题意得：﹣4×4+4m+m2，
解得：m＝﹣7或2．
又交点在第二象限内，故m＝﹣7．
【点评】本题主要考查了函数解析式与函数图象之间的关系，满足解析式就一定在函数图象上，在函数图象上就一定满足解析式．
14．（3分）某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：
每次试验粒数 50 100 300 400 600 1000
发芽频数 47 96 284 380 571 948
估计这批青稞发芽的概率是 0.95 ．（结果保留到0.01）
【思路点拔】先计算各次的发芽率，利用频率估计概率即可．
【解答】解：分别计算各次的发芽率，
0.94，
0.96，
0.95，
0.95，
0.95，
0.95，
估计这批青稞发芽的概率是0.95．
故答案为：0.95．
【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x+2交y轴于点A，直线AB交x轴正半轴于点B，交抛物线的对称轴于点C，若OB＝2OA，则点C的坐标为 （1，） ．
【思路点拔】由抛物线的解析式求得A（0，2）和对称轴x＝1，进而求得B的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式，把x＝1代入即可求得．
【解答】解：由抛物线y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1可知A（0，2），对称轴为x＝1，
∴OA＝2，
∵OB＝2OA，
∴B（4，0），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，解得，
∴直线AB为yx+2，
当x＝1时，y，
∴C（1，）．
【点评】本题考查了二次函数的性质以及待定系数法求一次函数的解析式，利用抛物线的解析式求A的坐标和对称轴是解题的关键．
16．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，对称轴为直线x＝1经过点（3.5，0）．则下列结论：①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集为x＞3.5；
④若（﹣2，y1）、（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．其中正确的结论有 ①④ （填序号）．
【思路点拔】根据抛物线与x轴有两个交点可得b2﹣4ac＞0，进而判断①正确；
根据题中条件不能得出x＝﹣2时y的正负，因而不能得出②正确；
由条件易求设ax2+bx+c＝0的两根为，那么根据图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜﹣1.5或x＞3.5，由此判断③错误；
先根据抛物线的对称性可知x＝﹣2与x＝4时的函数值相等，再根据二次函数的增减性即可判断④正确．
【解答】解：①∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，故①正确；
②x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c，而题中条件不能判断此时y的正负，即4a﹣2b+c可能大于0，可能等于0，也可能小于0，故②错误；
③∵抛物线的对称轴为直线x＝1经过点（3.5，0）．
∴ax2+bx+c＝0的两根为﹣1.5、3.5，那么根据图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＜1.5或x＞3.5，故③错误；
④∵二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，
∴x＝﹣2与x＝4时的函数值相等，
∵4＜5，
∴当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，
∴y1＜y2，故④正确．
所以正确的答案为：①④．
【点评】此题考查图象二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，以及二次函数与不等式的关系，根的判别式的熟练运用．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴是直线x＝1．
（1）求证：2a+b＝0；
（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8＝0的一个根为4，求方程的另一个根．
【思路点拔】（1）直接利用对称轴公式代入求出即可；
（2）根据（1）中所求，再将x＝4代入方程求出a，b的值，进而解方程得出即可．
【解答】（1）证明：∵对称轴是直线x＝1，
∴2a+b＝0；
（2）解：∵ax2+bx﹣8＝0的一个根为4，
∴16a+4b﹣8＝0，
∵2a+b＝0，
∴b＝﹣2a，
∴16a﹣8a﹣8＝0，
解得：a＝1，则b＝﹣2，
∴ax2+bx﹣8＝0为：x2﹣2x﹣8＝0，
则（x﹣4）（x+2）＝0，
解得：x1＝4，x2＝﹣2，
故方程的另一个根为：﹣2．
方法二：
∵抛物线y＝ax2+bx+3的对称轴是直线x＝1，
∴抛物线y＝ax2+bx﹣8的对称轴是直线x＝1，
∵关于x的方程ax2+bx﹣8＝0的一个根为4，
∴方程的另一个根为：﹣2．
【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法等知识，得出a，b的值是解题关键．
18．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣1．
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 2 ﹣1 ﹣2 ﹣1 2 …
（1）请在表内的空格中填入适当的数；
（2）根据列表，请在所给的平面直角坐标系中画出y＝x2﹣2x﹣1的图象；
（3）当x在什么范围内时，y随x增大而减小；
【思路点拔】（1）将对应的x的值代入计算即可；
（2）依据表格描点、连线即可画出图形；
（3）先找出抛物线的对称轴，然后依据函数图象回答即可．
【解答】解：（1）当x＝﹣1时，y＝（﹣1）2﹣2×（﹣1）﹣1＝2；
当x＝0时，y＝02﹣2×0﹣1＝﹣1；
当x＝1时，y＝12﹣2×1﹣1＝﹣2；
当x＝2时，y＝22﹣2×2﹣1＝﹣1；
当x＝3时，y＝32﹣2×3﹣1＝2．
填表如下：
x … ﹣1 0 1 2 3 …
y … 2 ﹣1 ﹣2 ﹣1 2 …
故答案为：2；﹣1；﹣2；﹣1；2；
（2）如图所示：
（3）由函数图象可知抛物线的对称轴为x＝1，当x＜1时，y随x的增大而减小．
【点评】本题主要考查的是二次函数的图象和性质，利用数形结合是解题的关键．
19．（8分）数学课本中有《格点多边形的面积计算》、《有关正多边形的折纸》、《精彩的分形》等阅读材料．某兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将题目制成外观相同的A，B，C三张卡片．现将这三张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）从三张卡片中随机抽取一张，则抽到《精彩的分形》的概率为 ．
（2）若从三张卡片中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》的概率是多少？
【思路点拔】（1）直接利用概率公式求解即可．
（2）画树状图得出所有等可能的结果数和《格点多边形的面积计算》、《有关正多边形的折纸》共同被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）∵共有3张卡片，且每张卡片被抽取的可能性相同，
∴抽到《精彩的分形》的概率为；
故答案为：；
（2）由题意，画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中恰好选中《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》的结果有2种，
∴恰好选中《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》的概率是．
【点评】本题主要考查了列表法与树状图法以及概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．用到的知识点为：概率．
20．（8分）函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．
（1）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y＝2x+1，y，y＝2（x﹣1）2+1的最大值和最小值．
（2）对于二次函数y＝2（x﹣m）2+m﹣2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．
【思路点拔】（1）根据函数值在取值范围内的增减性，可求函数的最大值和最小值；
（2）分m＜2，2≤m≤4，m＞4三种情况讨论，可求m的值．
【解答】解：（1）当2≤x≤4时，
y＝2x+1的最大值为 9，最小值为 5；
y 的最大值为 1，最小值为 ；
y＝2（x﹣1）2+1的最大值为 19，最小值为 3；
（2）①当m＜2 时，当 x＝2 时，y 最小值为 1，代入解析式，解得 m（舍去）或 m＝1，
∴m＝1
②当2≤m≤4 时，m﹣2＝1，∴m＝3；
③当 m＞4 时，当 x＝4 时，y 最小值为 1，代入解析式，无解．
综上所述：m＝1 或 m＝3
【点评】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的最值，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．
21．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，李晓同学从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，张丹同学在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．
（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；
（2）求点Q（x，y）在函数y＝﹣x+6图象上的概率．
【思路点拔】（1）首先根据题意画出表格，即可得到Q的所以坐标；
（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y＝﹣x+6的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：（1）列表得：
（x，y） 1 2 3 4
1 （1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1） （2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2） （3，4）
4 （4，1） （4，2） （4，3）
点Q所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；
（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y＝﹣x+6图象上的有2种，
即：（2，4），（4，2）
∴点P（x，y）在函数y＝﹣x+6图象上的概率为：P．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
22．（10分）已知抛物线C1：y＝ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．
（1）当a＝1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴；
（2）①试说明无论a为何值，抛物线C1一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标；
②将抛物线C1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线C2，直接写出C2的表达式；
（3）若（2）中抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，求a的值．
【思路点拔】（1）将a＝1代入解析式，即可求得抛物线与x轴交点；
（2）①化简抛物线解析式，即可求得两个定点的横坐标，即可解题；
②根据抛物线翻折理论即可解题；
（3）根据（2）中抛物线C2解析式，分类讨论y＝2或﹣2，即可解题；
【解答】解：（1）当a＝1时，抛物线解析式为y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，
∴对称轴为x＝2；
∴当y＝0时，x﹣2＝3或﹣3，即x＝﹣1或5；
∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）或（5，0）；
（2）①抛物线C1解析式为：y＝ax2﹣4ax﹣5，
整理得：y＝ax（x﹣4）﹣5；
∵当ax（x﹣4）＝0时，y恒定为﹣5；
∴抛物线C1一定经过两个定点（0，﹣5），（4，﹣5）；
②这两个点连线为y＝﹣5；
将抛物线C1沿y＝﹣5翻折，得到抛物线C2，开口方向变了，但是对称轴没变；
∴抛物线C2解析式为：y＝﹣ax2+4ax﹣5，
（3）抛物线C2的顶点到x轴的距离为2，
则x＝2时，y＝2或者﹣2；
当y＝2时，2＝﹣4a+8a﹣5，解得，a；
当y＝﹣2时，﹣2＝﹣4a+8a﹣5，解得，a；
∴a或；
【点评】本题考查了代入法求抛物线解析式的方法，考查了抛物线翻折后对称轴不变的原理，考查了抛物线顶点的求解．
23．（10分）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．
（1）写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？
（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？
【思路点拔】（1）根据利润＝销售量×（单价﹣成本），列出函数关系式即可，将x＝2代入函数关系式即可求解；
（2）根据（1）求得的函数关系式进一步利用配方法求出答案即可；
（3）首先由（2）中的函数得出降价x元时，每天要获得9750元的利润，进一步利用函数的性质得出答案．
【解答】解：（1）由题意得：
W＝（48﹣30﹣x）（500+50x）＝﹣50x2+400x+9000，
x＝2时，W＝（48﹣30﹣2）（500+50×2）＝9600（元），
答：工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系为W＝﹣50x2+400x+9000，当降价2元时，工厂每天的利润为9600元；
（2）由（1）得：W＝﹣50x2+400x+9000＝﹣50（x﹣4）2+9800，
∵﹣50＜0，
∴x＝4时，W最大为9800，
即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元；
（3）﹣50x2+400x+9000＝9750，
解得：x1＝3，x2＝5，
∵让利于民，
∴x1＝3不合题意，舍去，
∴定价应为48﹣5＝43（元），
答：定价应为43元．
【点评】此题考查二次函数的实际运用，解题的关键是求得函数解析式，进一步利用函数的性质解决问题．
24．（12分）在二次函数y＝x2﹣2tx+3（t＞0）中．
（1）若它的图象过点（﹣1，5），则t的值为多少？
（2）当0≤x≤3时，y的最小值为﹣1，求出t的值．
（3）如果A（n﹣2，a），B（3，b），C（n，a）都在这个二次函数的图象上，且a＜b＜3．求n的取值范围．
【思路点拔】（1）将点（﹣1，5）的坐标代入即可解决问题．
（2）根据抛物线的对称轴为直线x＝t，对t的取值范围进行分类讨论即可解决问题．
（3）由A，C两点的纵坐标相等，可得出，再根据抛物线的对称性及增减性即可解决问题．
【解答】解：（1）将点（﹣1，5）代入函数解析式得，
（﹣1）2﹣2t×（﹣1）+3＝5，
解得t．
（2）因为抛物线的对称轴为直线x，且抛物线的开口向上，
所以当0＜t＜3时，
t2﹣2t2+3＝﹣1，
解得t＝2（舍负）．
当t≥3时，
9﹣6t+3＝﹣1，
解得t（舍去），
所以t的值为2．
（3）由A，C两点纵坐标相等可知，
，
即n＝t+1．
将点B坐标代入函数解析式得，
9﹣6t+3＝b，
又因为b＜3，
所以9﹣6t+3＜3，
解得t，
所以n＝t+1．
因为a＜b，
所以点C离抛物线的对称轴比点B离抛物线的对称轴近，
则n﹣t＜|t﹣3|，
当n﹣t＜t﹣3时，
n﹣（n﹣1）＜n﹣1﹣3，
解得n＞5．
当n﹣t＜﹣t+3时，
n﹣（n﹣1）＜﹣（n﹣1）+3，
解得n＜3．
综上所述，n的取值范围是．
【点评】本题考查二次函数的图象和性质及二次函数的最值，熟知二次函数的图象和性质及巧用分类讨论的数学思想是解题的关键．
