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浙教版九上一周一测（五）期中复习（第1章~第2章）训练A卷
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A D D A B C C C
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．射击运动员射击一次恰好命中靶心
B．从一副完整的扑克牌中任抽一张，出现红桃A
C．抛掷骰子两次，出现数字之和为13
D．观察正常的交通信号灯变化10分钟，看到绿灯
【思路点拔】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、射击运动员射击一次恰好命中靶心是随机事件，不符合题意；
B、从一副完整的扑克牌中任抽一张，出现红桃A是随机事件，不符合题意；
C、抛掷骰子两次，出现数字之和为13是不可能事件，不符合题意；
D、观察正常的交通信号灯变化10分钟，看到绿灯是必然事件．
故选：D．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．（3分）二次函数y＝ax2﹣2x﹣3（a＜0）的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限．
【思路点拔】先根据题意判断出二次函数的对称轴方程，再令x＝0求出y的值，进而可得出结论．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣2x﹣3（a＜0）的对称轴为直线x0，
∴其顶点坐标在第二或三象限，
∵当x＝0时，y＝﹣3，
∴抛物线一定经过第四象限，
∴此函数的图象一定不经过第一象限．
故选：A．
【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键．
3．（3分）若二次函数y＝mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（ ）
A．2 B．1 C．0或2 D．1或2
【思路点拔】把（0，0）代入y＝mx2+x+m（m﹣2）求解，注意m的取值范围．
【解答】解：把（0，0）代入y＝mx2+x+m（m﹣2）得m（m﹣2）＝0，
解得m＝0或m＝2，
∵m≠0，
∴m＝2．
故选：A．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，注意二次函数二次项系数不为0．
4．（3分）将抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得新抛物线的函数关系式为（ ）
A．y＝（x+2）2﹣4 B．y＝（x﹣4）2﹣4
C．y＝（x﹣3）2﹣5 D．y＝（x+1）2+1
【思路点拔】根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．
【解答】解：将抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得新抛物线的函数关系式为y＝（x﹣1+2）2﹣2+3＝（x+1）2+1．
故选：D．
【点评】本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解题的关键．
5．（3分）已知二次函数y＝（m+1）x2+1（m≠﹣1），则下列表述正确的是（ ）
A．若m＜0，抛物线的开口向下
B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．图象与x轴一定有两个交点
D．图象与y轴的交点坐标为（0，1）
【思路点拔】利用二次函数的性质对A、B选项进行判断；由于不能确定抛物线的开口方向，所以不能确定抛物线与x轴的交点情况，于是可对C选项进行判断；通过计算自变量为0对应的函数值可对D选项进行判断．
【解答】解：对于y＝（m+1）x2+1（m≠﹣1），
当m+1＜0，即m＜﹣1时，抛物线的开口向下，所以A选项不符合题意；
当m+1＞0，即m＞﹣1，则x＞0时，y随x的增大而增大，所以B选项不符合题意；
抛物线y＝（m+1）x2+1（m≠﹣1）的顶点坐标为（0，1），当m+1＞0时，抛物线开口向上，此时抛物线与x轴没有公共点，，所以C选项不符合题意；
当x＝0时，y＝（m+1）x2+1＝1，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，1），所以D选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．也考查了二次函数的性质．
6．（3分）函数y＝ax2+bx+5（a≠0），当x＝1与x＝7时函数值相等，则x＝8时，函数值等于（ ）
A．5 B． C． D．﹣5
【思路点拔】根据二次函数的对称性可得x＝0与x＝8的函数值相等，由此可得结果．
【解答】解：∵当x＝1与x＝7时函数值相等，
∴x＝0与x＝8的函数值相等，
∵当x＝0时，y＝5，
∴当x＝8时，y＝5，
故选：A．
【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，理解二次函数的对称性是解答此题的关键．
7．（3分）某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷20次，都是反面朝上，则抛掷第21次出现正面朝上的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
【思路点拔】根据概率公式即可求解．
【解答】解：硬币有两面，每次抛掷一次出现正面朝上的概率为，与次数无关，
故选：B．
【点评】本题考查了概率公式，熟记概率公式是解题的关键．
8．（3分）如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（ ）
A．ht2 B．ht2+t
C．ht2+t+1 D．ht2+2t+1
【思路点拔】根据题意，抛物线的顶点坐标是（4，3），把抛物线经过的点（0，1），代入二次函数的顶点坐标式，列出方程，解出系数则可．
【解答】解：根据题意，设二次函数的表达式为h＝a（t﹣4）2+3，
抛物线过（0，1）即代入，
解得a．
这个二次函数的表达式为：
h（t﹣4）2+3
t2+t+1．
故选：C．
【点评】本题考查了用待定系数法利用顶点坐标式求函数的方法，同时还考查了方程的解法等知识，难度不大．
9．（3分）若抛物线y＝x2+bx+c与x轴有唯一公共点，且过点A（m，n），B（m﹣8，n），则n＝（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
【思路点拔】由题意b2﹣4c＝0，得b2＝4c，又抛物线过点A（m，n），B（m﹣8，n），可知A、B关于直线x对称，所以A（4，n），B（4，n），把点A坐标代入y＝x2+bx+c，化简整理即可解决问题．
【解答】解：由题意b2﹣4c＝0，
∴b2＝4c，
又∵抛物线过点A（m，n），B（m﹣8，n），
∴A、B关于直线x对称，
∴A（4，n），B（4，n），
把点A坐标代入y＝x2+bx+c，
n＝（4）2+b（4）+cb2+16+c，
∵b2＝4c，
∴n＝16．
故选：C．
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，待定系数法等知识，解题的关键是记住Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点，Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点，Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点，属于中考常考题型．
10．（3分）如图，已知开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③函数y＝ax2+bx+c的最大值为﹣4a；④若关于x的方程ax2+bx+c＝a+1无实数根，则a＜0．正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拔】①错误．根据抛物线的位置一一判断即可；
②正确．利用抛物线的对称轴公式求解；
③正确．设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），当x＝1时，y的值最大，最大值为﹣4a；
④正确．把问题转化为一元二次方程，利用判别式＜0，解不等式即可．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线交y轴于正半轴，
∴c＞0，
∵0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①错误．
∵抛物线的对称轴是直线x＝1，
∴1，
∴2a+b＝0，故②正确．
∵抛物线交x轴于点（﹣1，0），（3，0），
∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
当x＝1时，y的值最大，最大值为﹣4a，故③正确．
∵ax2+bx+c＝a+1无实数根，
∴a（x+1）（x﹣3）＝a+1无实数根，
∴ax2﹣2ax﹣4a﹣1＝0，Δ＜0，
∴4a2﹣4a（﹣4a﹣1）＜0，
∴a（5a+1）＜0，
∴a＜0，故④正确，
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的性质，根的判别式，二次函数的最值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型，
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1～8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是 ．
【思路点拔】根据抽到6号赛道的结果数÷所有可能出现的结果数即可得出答案．
【解答】解：所有可能出现的结果数为8，抽到6号赛道的结果数为1，每种结果出现的可能性相同，
P（抽到6号赛道），
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式，掌握抽到6号赛道的概率＝抽到6号赛道的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．
12．（3分）已知二次函数y＝﹣ax2+2ax+3（a＞0），若点P（m，3）在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为 2 ．
【思路点拔】将点P（m，3）代入函数解析式求解即可．
【解答】解：∵点P（m，3）在二次函数y＝﹣ax2+2ax+3（a＞0）的图象上，
∴3＝﹣am2+2am+3，
∴﹣am（m﹣2）＝0，
解得m＝2或m＝0（舍去），
故答案为：2．
【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足解析式是解题的关键．
13．（3分）抛物线y＝2x2+3上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1＝y2，当x＝x1+x2时，y＝ 3 ．
【思路点拔】先由x1≠x2，y1＝y2，可知点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于抛物线y＝2x2+3的对称轴对称，由此求出x＝x1+x2＝0，再将x＝0代入，即可求出y的值．
【解答】解：∵抛物线y＝2x2+3上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1＝y2，
∴点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于抛物线y＝2x2+3的对称轴对称．
∵对称轴为直线x＝0，
∴x1+x2＝2×0＝0，
将x＝0代入，得y＝2×02+3＝3．
故答案为3．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，关键二次函数的对称性对称点A（x1，y1）、B（x2，y2）关于抛物线y＝2x2+3的对称轴对称，由此求出x＝x1+x2＝0是解题的关键．
14．（3分）在﹣1，0，1这三个数中任取两个数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n图象的顶点在坐标轴上的概率为 ．
【思路点拔】利用树状图得出所有的情况即可，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【解答】解：如图所示：
由图知，共有6种等可能结果，其中二次函数y＝（x﹣m）2+n图象的顶点在坐标轴上的有4种结果，
∴二次函数y＝（x﹣m）2+n图象的顶点在坐标轴上的概率为，
故答案为：．
【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
15．（3分）当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，最小值n，则m﹣n的值为 9 ．
【思路点拔】根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得最大值和最小值．
【解答】解：∵a＞0，
∴抛物线开口向下，
∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，
∴函数的顶点坐标是（2，1），
∴x＝2时，函数有最小值为1，
∴当﹣1≤x≤2时，y随x的增大而减小，
x＝﹣1时，函数有最大值为10，
∴2≤x≤3时，y随x的增大而增大，
x＝3时，函数有最大值为2，
综上所述，当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m＝10，最小值n＝1，
∴m﹣n＝10﹣1＝9．
【点评】本题考查二次函数的性质，二次函数的最值，分类讨论是解题的关键．
16．（3分）以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt﹣4.9t2．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）．若h1＝2h2，则t1：t2＝ ：1 ．
【思路点拔】利用h＝vt﹣4.9t2，求出t1，t2，再根据h1＝2h2，求出v1v2，可得结论．
【解答】解：由题意，t1，t2，h1，h2，
∵h1＝2h2，
∴v1v2，
∴t1：t2＝v1：v2：1，
故答案为：：1．
【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是求出t1，t2，证明v1v2即可．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）“石头、剪子、布“是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头““剪刀““布“3种手势中的1种，其中“石头“赢“剪子“，“剪子“赢“布“，“布“赢“石头“，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．
（1）甲每次出“石头“的概率为 ．
（2）用画树状图或列表的方法，求乙赢的概率．
【思路点拔】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）甲每次做出“石头”手势的概率为；
故答案为：；
（2）画树状图得：
共有9种等可能的情况数，其中乙赢的有3种，
则乙赢的概率是．
【点评】本题考查的是用列举法求概率，解答此题的关键是列出可能出现的所有情况，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
18．（8分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过A（﹣1，0），B（3，0）和C（0，3）三点．
（1）求二次函数及直线BC的函数关系式．
（2）直接写出不等式ax2+bx+c＜﹣x+3的解集．
【思路点拔】（1）待定系数法求出两个函数解析式即可；
（2）图象法，找到抛物线在直线下方时，自变量的取值范围即可．
【解答】解：（1）∵抛物线过A（﹣1，0），B（3，0）和C（0，3）三点，
∴设抛物线的解析式为：y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，3），代入，得：3＝a（0+1）（0﹣3），
解得：a＝﹣1，
∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3；
设直线BC的解析式为：y＝kx+3，把B（3，0），代入，得：k＝﹣1，
∴y＝﹣x+3．
（2）由图象可知：ax2+bx+c＜﹣x+3的解集为：x＜0或x＞3．
【点评】本题考查二次函数与不等式（组），待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求二次函数解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键．
19．（8分）某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．
（1）写出月销售量y（单位：千克）与售价x（单位：元/千克）之间的函数关系式．
（2）在月销售成本不超过10000元的情况下，当售价定为多少元时可获得最大利润？并求出最大利润．
【思路点拔】（1）依据题意，由月销售利润＝每千克的利润×可卖出千克数，把相关数值代入即可；
（2）依据题意，利用二次函数性质，结合月销售成本不超过10000元，即可求出最值．
【解答】解：（1）由题意得，月销售量为500﹣10（x﹣50）＝（1000﹣10x）千克，
∴y＝（x﹣40）（1000﹣10x）＝﹣10x2+1400x﹣40000．
∴月销售利润y与售价x之间的函数关系式为y＝﹣10x2+1400x﹣40000．
（2）由题意得，y＝﹣10x2+1400x﹣40000＝﹣10（x﹣70）2+9000．
又月销售成本不超过10000元，
∴40[500 （x 50）×10]≤10000．
∴x≥75．
∵﹣10＜0，
∴当x≥75时，y随x的增大而减小．
∴当x＝75时，y有最大值，最大值为8750．
∴当售价定为75元时，会获得最大利润，最大利润8750元．
【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
20．（8分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知△BAC的面积是6．
（1）求a的值；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由．
【思路点拔】（1）由y＝﹣x2+（a+1）x﹣a，令y＝0，即﹣x2+（a+1）x﹣a＝0，可求出A、B坐标结合三角形的面积，解出a＝﹣3；
（2）根据题意P的纵坐标为±3，分别代入解析式即可求得横坐标，从而求得P的坐标．
【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+（a+1）x﹣a，
令x＝0，则y＝﹣a，
∴C（0，﹣a），
令y＝0，即﹣x2+（a+1）x﹣a＝0
解得x1＝a，x2＝1
由图象知：a＜0
∴A（a，0），B（1，0）
∵S△ABC＝6
∴（1﹣a）（﹣a）＝6
解得：a＝﹣3，（a＝4舍去）；
（2）∵a＝﹣3，
∴C（0，3），
∵S△ABP＝S△ABC．
∴P点的纵坐标为±3，
把y＝3代入y＝﹣x2﹣2x+3得﹣x2﹣2x+3＝3，解得x＝﹣2或x＝0（与点C重合，舍去）；
把y＝﹣3代入y＝﹣x2﹣2x+3得﹣x2﹣2x+3＝﹣3，解得x＝﹣1或x＝﹣1，
∴P点的坐标为（﹣2，3）或（﹣1，﹣3）或（﹣1，﹣3）．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，求得交点坐标是解题的关键．
21．（8分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．
（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？
（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．
【思路点拔】（1）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积＝长×宽计算，再根据二次函数的性质分析即可；
（2）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积＝长×宽计算，再根据二次函数的性质分析即可．
【解答】解：（1）∵y＝x （x﹣25）2，
∴当x＝25时，占地面积最大，
即饲养室长x为25m时，占地面积y最大；
（2）∵y＝x （x﹣26）2+338，
∴当x＝26时，占地面积最大，
即饲养室长x为26m时，占地面积y最大；
∵26﹣25＝1≠2，
∴小敏的说法不正确．
【点评】此题主要考查了由实际问题列二次函数关系式以及二次函数的最值问题，同时也利用了矩形的性质，解题时首先正确了解题意，然后根据题意列出方程即可解决问题．
22．（10分）设二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数）．
（1）若x1＝2，x2＝4，请写出该二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值．
（2）甲求得当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；乙求得当x时，y．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．
【思路点拔】（1）由抛物线的对称性及二次函数的性质可求出答案；
（2）将（0，0），（1，0）代入y＝（x﹣x1）（x﹣x2）求出函数解析式即可求解．
【解答】解：（1）∵x1＝2，x2＝4，
∴y＝（x﹣2）（x﹣4），
∴该二次函数图象的对称轴为直线x3，
当x＝3时，该函数的最小值为y＝（3﹣2）×（3﹣4）＝﹣1；
（2）乙说得不对．
理由：当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；
∴二次函数经过点（0，0），（1，0），
∴x1＝0，x2＝1，
∴y＝x（x﹣1）＝x2﹣x，
当x时，y，
∴乙说得不对．
【点评】本题考查二次函数的性质；函数最值的求法；熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
23．（10分）已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2＝0．
（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；
（2）当抛物线y＝kx2+（2k+1）x+2（k为正整数）图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，求此抛物线的解析式；
（3）已知抛物线y＝kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标．
【思路点拔】（1）分类讨论：该方程是一元一次方程和一元二次方程两种情况．当该方程为一元二次方程时，根的判别式△≥0，方程总有实数根；
（2）通过解kx2+（2k+1）x+2＝0得到k＝1，由此得到该抛物线解析式为y＝x2+3x+2，结合图象回答问题．
（3）根据题意得到kx2+（2k+1）x+2﹣y＝0恒成立，由此列出关于x、y的方程组，通过解方程组求得该定点坐标．
【解答】（1）证明：①当k＝0时，方程为x+2＝0，所以x＝﹣2，方程有实数根，
②当k≠0时，∵Δ＝（2k+1）2﹣4k×2＝（2k﹣1）2≥0，即△≥0，
∴无论k取任何实数时，方程总有实数根；
（2）解：令y＝0，则kx2+（2k+1）x+2＝0，
解关于x的一元二次方程，得x1＝﹣2，x2，
∵二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数，
∴k＝1．
∴该抛物线解析式为y＝x2+3x+2；
（3）依题意得kx2+（2k+1）x+2﹣y＝0恒成立，即k（x2+2x）+x﹣y+2＝0恒成立，
则，
解得或．
所以该抛物线恒过定点（0，2）、（﹣2，0）．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点与判别式的关系及二次函数图象上点的坐标特征，解答（1）题时要注意分类讨论．
24．（12分）根据下列素材，探索完成任务：
如何加固蔬菜大棚？
素材1 农科所在某蔬菜基地试用新型保温大棚技术．大棚横截面为抛 物线型（如图），一端固定在距离地面1米的墙体1处．另一 端固定在距离地面2米的对面墙体B处，两墙体的水平距离为 6米．大棚离地面的最高点P与A的水平距离为3.5米．
素材2 为了使大棚更牢固，在此横截面内竖立若干根与地面垂直的竹 竿连接到大棚的边缘．要求相邻竹竿之间的水平距离为2米， 靠近墙体的竹竿与墙体的水平距离不超过2米．
问题解决
任务1 确定大棚形状 结合素材1，在图中建立合适的直角坐标系，求大棚横截 面所对应的抛物线解析式（不需写自变量取值范围）．
任务2 探索加固方案 请你设计一个符合要求的竹竿竖立方案，方案内容包括： ①从何处立第一根竹竿； ②共需多少根竹竿；③所需竹竿的总长度 （写出计算过程）．
【思路点拔】（1）建立直角坐标系，用待定系数法求出解析式即可；（2）根据题意，写出一个符合要求的方案即可．
【解答】解：（1）建立直角坐标系如图（答案不唯一）：
由已知可得A（0，1），B（6，2），顶点P的横坐标为3.5，
设大棚横截面所对应的抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，
∴，
解得，
∴大棚横截面所对应的抛物线解析式为yx2x+1；
（2）符合要求的方案（答案不唯一）：
从距左侧墙体2米处立第一根竹竿，距左侧墙体4米处立第二根竹竿，
∴共需2根竹竿，
当x＝2时，yx2x+142+1，
当x＝4时，yx2x+1164+1＝3，
∴所需竹竿总长度为3（米）．
【点评】本题考查二次函数的应用，涉及待定系数法，方案设计等，解题的关键是读懂题意，掌握待定系数法求函数解析式．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版九上一周一测（五）期中复习（第1章~第2章）训练A卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．射击运动员射击一次恰好命中靶心
B．从一副完整的扑克牌中任抽一张，出现红桃A
C．抛掷骰子两次，出现数字之和为13
D．观察正常的交通信号灯变化10分钟，看到绿灯
2．（3分）二次函数y＝ax2﹣2x﹣3（a＜0）的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限．
3．（3分）若二次函数y＝mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（ ）
A．2 B．1 C．0或2 D．1或2
4．（3分）将抛物线y＝（x﹣1）2﹣2，先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，所得新抛物线的函数关系式为（ ）
A．y＝（x+2）2﹣4 B．y＝（x﹣4）2﹣4
C．y＝（x﹣3）2﹣5 D．y＝（x+1）2+1
5．（3分）已知二次函数y＝（m+1）x2+1（m≠﹣1），则下列表述正确的是（ ）
A．若m＜0，抛物线的开口向下
B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．图象与x轴一定有两个交点
D．图象与y轴的交点坐标为（0，1）
6．（3分）函数y＝ax2+bx+5（a≠0），当x＝1与x＝7时函数值相等，则x＝8时，函数值等于（ ）
A．5 B． C． D．﹣5
7．（3分）某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷20次，都是反面朝上，则抛掷第21次出现正面朝上的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
8．（3分）如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（ ）
A．ht2 B．ht2+t
C．ht2+t+1 D．ht2+2t+1
9．（3分）若抛物线y＝x2+bx+c与x轴有唯一公共点，且过点A（m，n），B（m﹣8，n），则n＝（ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
10．（3分）如图，已知开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③函数y＝ax2+bx+c的最大值为﹣4a；④若关于x的方程ax2+bx+c＝a+1无实数根，则a＜0．正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道．若琪琪第一个抽签，她从1～8号中随机抽取一签，则抽到6号赛道的概率是 ．
12．（3分）已知二次函数y＝﹣ax2+2ax+3（a＞0），若点P（m，3）在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为 ．
13．（3分）抛物线y＝2x2+3上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1＝y2，当x＝x1+x2时，y＝ ．
14．（3分）在﹣1，0，1这三个数中任取两个数m，n，则二次函数y＝（x﹣m）2+n图象的顶点在坐标轴上的概率为 ．
15．（3分）当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，最小值n，则m﹣n的值为 ．
16．（3分）以初速度v（单位：m/s）从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝vt﹣4.9t2．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1（如图1）；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2（如图2）．若h1＝2h2，则t1：t2＝ ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）“石头、剪子、布“是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头““剪刀““布“3种手势中的1种，其中“石头“赢“剪子“，“剪子“赢“布“，“布“赢“石头“，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．
（1）甲每次出“石头“的概率为 ．
（2）用画树状图或列表的方法，求乙赢的概率．
18．（8分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过A（﹣1，0），B（3，0）和C（0，3）三点．
（1）求二次函数及直线BC的函数关系式．
（2）直接写出不等式ax2+bx+c＜﹣x+3的解集．
19．（8分）某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．
（1）写出月销售量y（单位：千克）与售价x（单位：元/千克）之间的函数关系式．
（2）在月销售成本不超过10000元的情况下，当售价定为多少元时可获得最大利润？并求出最大利润．
20．（8分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+（a+1）x﹣a与x轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知△BAC的面积是6．
（1）求a的值；
（2）在抛物线上是否存在一点P，使S△ABP＝S△ABC．若存在请求出P坐标，若不存在请说明理由．
21．（8分）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．
（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？
（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．
22．（10分）设二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数）．
（1）若x1＝2，x2＝4，请写出该二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值．
（2）甲求得当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0；乙求得当x时，y．若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由．
23．（10分）已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2＝0．
（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；
（2）当抛物线y＝kx2+（2k+1）x+2（k为正整数）图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，求此抛物线的解析式；
（3）已知抛物线y＝kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标．
24．（12分）根据下列素材，探索完成任务：
如何加固蔬菜大棚？
素材1 农科所在某蔬菜基地试用新型保温大棚技术．大棚横截面为抛 物线型（如图），一端固定在距离地面1米的墙体1处．另一 端固定在距离地面2米的对面墙体B处，两墙体的水平距离为 6米．大棚离地面的最高点P与A的水平距离为3.5米．
素材2 为了使大棚更牢固，在此横截面内竖立若干根与地面垂直的竹 竿连接到大棚的边缘．要求相邻竹竿之间的水平距离为2米， 靠近墙体的竹竿与墙体的水平距离不超过2米．
问题解决
任务1 确定大棚形状 结合素材1，在图中建立合适的直角坐标系，求大棚横截 面所对应的抛物线解析式（不需写自变量取值范围）．
任务2 探索加固方案 请你设计一个符合要求的竹竿竖立方案，方案内容包括： ①从何处立第一根竹竿； ②共需多少根竹竿；③所需竹竿的总长度 （写出计算过程）．
