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第二十四章 圆 单元培优测试卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．一个扇形的圆心角是 ，半径是 ，那么这个扇形的面积是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，是的直径，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，的外接的半径为5，，点P为的中点，以点P为圆心作，若与相切，则的半径为（ ）
A．3 B．3.5 C．2或8 D．2或4
4．如图，中，，，点O是的内心．则等于（ ）
A．124° B．118° C．112° D．62°
5．如图，截的三条边所得的弦长相等，若，则的度数为( )
A． B． C． D．
6．如图，从半径为5的⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB（A，B为切点），若∠APB＝60°，则四边形OAPB的周长等于（ ）
A．30 B．40 C． D．
7．抢凳子是小时候常玩的游戏，人围成圈将凳子放在中间，主持人开始敲鼓，此时人围着凳子按同一方向转圈.当敲击声停止时，就要抢坐在凳子上，因为凳子数量少于玩游戏的总人数，未抢坐到凳子上的玩家淘汰下场.现在甲、乙、丙3位同学准备玩抢凳子的游戏，谁先抢坐到凳子上谁获胜.如图，三人已站定，主持人要在他们中间放一个凳子，为使游戏公平，凳子应放在图中三角形的 （ ）
A．三条高的交点 B．重心
C．内心 D．外心
8．如图所示，AB是⊙O的直径，AB=AC且∠BAC=45°，⊙O交BC于点D，交AC于点E，DF与⊙O相切，OD与BE相交于点H．下列结论中错误的是（ ）
A．BD=CD B．四边形DHEF为矩形．
C． D．BC=2CE
9．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
10．如图，在平面直角坐标系中，圆心为的动圆经过点且始终与轴相切，切点为，与轴交于点C，连接、、．则有个结论∶；；， 其中正确的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在平行四边形 中， ，点 在 上，点D在优弧 上， ，则 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(0，1)、B(0，1+t)、C(0，1-t)(其中t＞0)，点P在以D(4，4)为圆心，1 为半径的⊙D上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的取值范围是 .
13．已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为 cm．
14．如图，在的内接四边形中，，，则的度数为 ．
15．如图，AB=BC=2，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC于点D，AD的延长线交BC于点E，则BE的长为 .
16．如图所示， 为 的直径，点 在 上，且 ，过点 的弦 与线段 相交于点 ，满足 ，连接 ，则 度．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在方格纸中，A，B，C三点都在小方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．
（1）在图甲中画一个以A，B，C为其中三个顶点的平行四边形，并求出它的周长．
（2）在图乙中画一个经过A，B，C三点的圆，并求出圆的面积．
18．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，E为AB延长线上一点，CE交⊙O于点F
（1）求证：BF平分∠DFE；
（2）若EF＝DF，BE＝5，AH＝ ，求⊙O的半径.
19．如图，⊙O中，弦 与 相交于点E， ，连接 .
求证：
（1） ；
（2） .
20．在平面内，O为线段AB的中点，所有到点O的距离等于OA的点组成图形W．取OA的中点C，过点C作CD⊥AB交图形W于点D，D在直线AB的上方，连接AD，BD．
（1）求∠ABD的度数；
（2）若点E在线段CA的延长线上，且∠ADE＝∠ABD，求直线DE与图形W的公共点个数．
21．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上.
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
（2）若AB=24，CD=8，求⊙O的半径长.
22．如图①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．
（1）请你判断并写出FE与FD之间的数量关系（不需证明）；
（2）如图②，如果∠ACB不是直角，其他条件不变，那么在（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
23．已知与正方形ABCD如图放置，点A，B在上．
（1）如图1，连接OC，OD，求证：OC＝OD；
（2）如图2，点M在上，连接DM，已知的半径为5，，AB＝8；求证：DM是的切线．
24．如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，CO相交于点E．
（1）求证： ；
（2）若AD=16，CE=4，求⊙O的半径．
25．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点F是半径AO上一动点（不与O，A重合），过点F作射线l⊥AB，分别交弦AC，于H，D两点，在射线l上取点E，过点E作⊙O的切线EC．
（1）求证：EC＝EH．
（2）当点D是的中点时，若∠ABC＝60°，判断以O，A，D，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由．
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第二十四章 圆 单元培优测试卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．一个扇形的圆心角是 ，半径是 ，那么这个扇形的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：因为r＝6cm，n＝60°，
根据扇形的面积公式 可得： .
故答案为：C.
【分析】根据扇形的面积 ，进行计算即可得出答案.
2．如图，是的直径，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，
，
．
故选：A．
【分析】
先由邻补角的概念求得的度数，再由圆周角定理求出即可．
3．如图，的外接的半径为5，，点P为的中点，以点P为圆心作，若与相切，则的半径为（ ）
A．3 B．3.5 C．2或8 D．2或4
【答案】C
4．如图，中，，，点O是的内心．则等于（ ）
A．124° B．118° C．112° D．62°
【答案】B
5．如图，截的三条边所得的弦长相等，若，则的度数为( )
A． B． C． D．
【答案】C
6．如图，从半径为5的⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB（A，B为切点），若∠APB＝60°，则四边形OAPB的周长等于（ ）
A．30 B．40 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：连接OP，
∵PA，PB是圆的两条切线，
∴PA＝PB，OA⊥PA，OB⊥PB，
又OA=OB，OP=OP，∴△OAP≌△OBP（SSS），
∴∠OPA＝∠OPB＝30°，
∴OP=2OB=10，
∴PB＝ =5 ＝PA，
∴四边形OAPB的周长＝5+5+5 +5 ＝10（ +1），
故答案为：D．
【分析】连接OP，先利用“SSS”证明△OAP≌△OBP，再利用全等三角形的性质得到∠OPA＝∠OPB＝30°，利用含30° 角的直角三角形的性质求出OP，再利用勾股定理求出PB，最后利用周长公式计算即可。
7．抢凳子是小时候常玩的游戏，人围成圈将凳子放在中间，主持人开始敲鼓，此时人围着凳子按同一方向转圈.当敲击声停止时，就要抢坐在凳子上，因为凳子数量少于玩游戏的总人数，未抢坐到凳子上的玩家淘汰下场.现在甲、乙、丙3位同学准备玩抢凳子的游戏，谁先抢坐到凳子上谁获胜.如图，三人已站定，主持人要在他们中间放一个凳子，为使游戏公平，凳子应放在图中三角形的 （ ）
A．三条高的交点 B．重心
C．内心 D．外心
【答案】D
【解析】【解答】 解：依题可得：
要使每个小朋友到凳子的距离相等，而每个小朋友在三角形的角处，到三角形三个顶点距离相等的点是三角形外接圆的圆心，即外心.
故答案为：D.
【分析】三角形外心：三角形三条边的垂直平分线交于一点，该点即为三角形外接圆的圆心，外心到三顶点的距离相等，依此即可得出答案.
8．如图所示，AB是⊙O的直径，AB=AC且∠BAC=45°，⊙O交BC于点D，交AC于点E，DF与⊙O相切，OD与BE相交于点H．下列结论中错误的是（ ）
A．BD=CD B．四边形DHEF为矩形．
C． D．BC=2CE
【答案】D
【解析】【解答】解：连接AD，
∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴A正确；
∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，
∵O是AB中点，D是BC中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠DHE＝∠AEB＝90°
∵DF是圆的切线，∴OD⊥DF，
∴四边形DHEF是矩形。∴B正确；
∵∠AEB＝90°，∠BAC＝45°，∴∠ABE＝45°＝∠BAC，
∴弧AE＝弧BE，
∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，∴弧BD＝弧DE，∴弧BE＝2弧DE，∴弧AE＝2弧DE。∴C正确；
∵∠AEB＝90°，∴△BEC是直角三角形，若BC＝2CE，则∠CBE＝30°，
由AB＝AC，∠BAC＝45°可知，∠ABC＝67.5°，∴∠CBE＝67.5-45°＝22.5°≠30°，∴D错误。
故答案为：D.
【分析】连接AD，根据AB是直径可得出∠ADB＝∠AEB＝90°，再结合等腰三角形三线合一的性质，切线的性质，圆周角定理，三角形中位线定理，矩形的判定定理进行判断即可。
9．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
【答案】A
【解析】【解答】解：∵75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，
由L=，
∴2.5π=，
解得：r=6，
故选：A．
【分析】根据弧长公式L=，将n=75，L=2.5π，代入即可求得半径长．
10．如图，在平面直角坐标系中，圆心为的动圆经过点且始终与轴相切，切点为，与轴交于点C，连接、、．则有个结论∶；；， 其中正确的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示，连接，，
则有，
∴，，
∴，整理得：，故正确；
∵，
∴轴，
∴，
∴，故正确；
延长交于点，连接，
∵，
∴，
∴，
∵为直径，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，故正确；
综上正确，共个，
故答案为：．
【分析】 先连接，，延长交于点，连接，先证出，根据两点间的距离得，从而可判断③是否正确；再根据HB//y轴可得得从而可得判断①是否正确；根据圆周角定理判断②是否正确，从而得解.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在平行四边形 中， ，点 在 上，点D在优弧 上， ，则 ．
【答案】135
【解析】【解答】解：如图，连结OB，
∵在平行四边形ABCO中，∠C=45 ，
∴∠OAB=45°，
∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=45°，∴∠AOB=180°-2∠OAB=180°-90°=90°，
∵DA=DB，∴∠AOD=∠BOD= ，
故答案为：D．
【分析】连结OB，根据在平行四边形ABCO中，∠C=45 ，可得∠OAB=45°，在利用OA=OB，得到∠OBA=∠OAB=45°，根据三角形内角和求出∠AOB=90°，在利用周角求解即可。
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(0，1)、B(0，1+t)、C(0，1-t)(其中t＞0)，点P在以D(4，4)为圆心，1 为半径的⊙D上运动，且始终满足∠BPC=90°，则t的取值范围是 .
【答案】4≤t≤6
【解析】【解答】解：连接AP，
由题意得，
t要最大，就是点A到 上的一点的距离最大
在AD延长线上，
的最大值是AP AD+PD=5+1=6
的最小值是AP AD-PD=5-1=4
故t的取值范围为： 4≤t≤6
故答案为：4≤t≤6.
【分析】根据点A、B、C的坐标，可知点A是BC的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半解得AP的长，再由勾股定理解得AD的长，最后由点与圆的位置关系解得t的最大值与最小值，进而确定t的取值范围.
13．已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，则此扇形的弧长为 cm．
【答案】4π
【解析】【解答】解：∵扇形的半径为6cm，圆心角的度数为120°，
∴扇形的弧长为： =4πcm；
故答案为：4π．
【分析】依据扇形的弧长=求解即可，赶快动手试试吧！
14．如图，在的内接四边形中，，，则的度数为 ．
【答案】100
15．如图，AB=BC=2，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC于点D，AD的延长线交BC于点E，则BE的长为 .
【答案】 -1
【解析】【解答】解：连接BD.
∵∠CBO=90°，BC=2，OB=1，
∴OC= ，
∴CD=OC-OD= -1，
∵AB是直径，
∴∠ADB=∠EDB=90°，
∴∠CDE+∠ODB=90°，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD，
∵∠CBD+∠OBD=90°，
∴∠CDE=∠CBD，
∵∠DCE=∠BCD，
∴△CDE∽△CBD，
∴CD2=CE CB，
∴CE=3- ，
∴BE=BC-CE= -1.
故答案为 -1.
【分析】连接BD.根据勾股定理算出OC的长，进而由CD=OC-OD算出CD的长，根据直径所对的圆周角是直角得出∠ADB=∠EDB=90°，根据等角的余角相等得出∠CDE=∠CBD，又∠DCE=∠BCD，从而判断出△CDE∽△CBD，根据相似三角形对应边成比例得出CD2=CE CB，根据比例式即可求出CE的长，进而根据BE=BC-CE算出答案。
16．如图所示， 为 的直径，点 在 上，且 ，过点 的弦 与线段 相交于点 ，满足 ，连接 ，则 度．
【答案】20
【解析】【解答】解：连接 OD，如图：
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：20．
【分析】连接OD，如图，根据垂径定理可得∠BOC=90°，利用直角三角形两锐角互余可求出∠OCE=25°，由等边对等角可求出∠ODC=∠OCD=25°，利用三角形的内角和定理可求出∠DOC的度数，从而求出∠BOD的度数，根据圆周角定理可得∠BAD=∠BOD，从而求出∠BAD的度数.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在方格纸中，A，B，C三点都在小方格的顶点上（每个小方格的边长为1）．
（1）在图甲中画一个以A，B，C为其中三个顶点的平行四边形，并求出它的周长．
（2）在图乙中画一个经过A，B，C三点的圆，并求出圆的面积．
【答案】（1）解：如图甲， ABCD即为所求作平行四边形，
其周长为2（AD+CD）=2（2 +4 ）=12 ；
（2）解：如图乙，⊙O即为所求作圆，
其面积为π （ ）2=10π．
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的两组对边分别相等可画出相应的平行四边形，且答案不唯一，求所画平行四边形的周长，则需要求平行四边形的边长，此时只需将边放在一个直角三角形中利用勾股定理即可求得；（2）三点确定一个圆，故画过点A，B，C三点的圆只需要确定圆心即可，而圆形为两条弦垂直平分线的交点；将圆的半径放在一个直角三角形中即可求得半径长，从而利用圆的面积公式可求得圆面积.
18．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，E为AB延长线上一点，CE交⊙O于点F
（1）求证：BF平分∠DFE；
（2）若EF＝DF，BE＝5，AH＝ ，求⊙O的半径.
【答案】（1）证明：∵C、D、B、F四点共圆，
∴∠EFB＝∠CDB，∠BCD＝∠DFB，
∵CD⊥OA，OA过O，
∴CH＝DH，
∴BC＝BD，
∴∠BCD＝∠CDB，
∴∠EFB＝∠DFB，
∴BF平分∠DFE
（2）解：设⊙O的半径为R，
∵在△DFB和△EFB中
∴△DFB≌△EFB（SAS），
∴BD＝BE，
∵BE＝5，
∴BD＝5，
∵AB为⊙O直径，CD⊥AB，
∴∠ADB＝∠DHB＝90°，
∵∠DBH＝∠ABD，
∴△DHB∽△ADB，
∴ ，
∵AH＝ ，BD＝5，AB＝2R，BH＝2R﹣ ，
∴ ＝ ，
解得：R＝ ，R＝﹣2（舍去），
即⊙O的半径是
【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形性质和圆周角定理求出∠EFB＝∠CDB，∠BCD＝∠DFB，根据垂径定理求出CH＝DH，求出BC＝BD，根据等腰三角形性质求出∠BCD＝∠CDB，求出∠EFB＝∠DFB即可；（2）根据全等三角形的判定求出△DFB≌△EFB，根据全等三角形的性质求出BD＝BE＝5，证△DHB∽△ADB，根据相似得出比例式，代入求出即可.
19．如图，⊙O中，弦 与 相交于点E， ，连接 .
求证：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）证明：∵AB=CD，
∴ ，即 ，
∴ ；
（2）证明：∵ ，
∴AD=BC，
又∵∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE，
∴△ADE≌△CBE（ASA），
∴AE=CE.
【解析】【分析】（1）根据弧、弦的关系可得 ，即，据此证明；
（2）根据弧、弦的关系可得AD=BC，由圆周角定理可得∠ADE=∠CBE，∠DAE=∠BCE，证明△ADE≌△CBE，据此可得结论.
20．在平面内，O为线段AB的中点，所有到点O的距离等于OA的点组成图形W．取OA的中点C，过点C作CD⊥AB交图形W于点D，D在直线AB的上方，连接AD，BD．
（1）求∠ABD的度数；
（2）若点E在线段CA的延长线上，且∠ADE＝∠ABD，求直线DE与图形W的公共点个数．
【答案】（1）解：根据题意，图形W为以O为圆心，OA为直径的圆．
如图1，连接OD，
∴OA＝OD．
∵点C为OA的中点，CD⊥AB，
∴AD＝OD．
∴OA＝OD＝AD．
∴△OAD 是等边三角形．
∴∠AOD＝60°．
∴∠ABD＝30°．
（2）解：如图2，
∵∠ADE＝∠ABD，
∴∠ADE＝30°．
∵∠ADO＝60°．
∴∠ODE＝90°．
∴OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切线．
∴直线DE与图形W的公共点个数为1．
【解析】【分析】（1）连接OD，证明△OAD为等边三角形，可得∠AOD=60°，根据圆周角定理可求出∠ABD的度数；
（2）由∠ADE＝∠ABD=30°，从而求出∠ODE=∠ADE+∠ADO=90°，根据切线的判定定理可证DE是⊙O的切线 ，从而得解.
21．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上.
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
（2）若AB=24，CD=8，求⊙O的半径长.
【答案】（1）解：连接
∵
∴
∴
∵
∴
（2）解：∵
∴
设 ，则
在 中，
∴
∴ 的半径长为13.
【解析】【分析】（1）连接 ，结合OD⊥AB，根据垂径定理，推导得∠AOD，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得到答案；
（2）根据垂径定理性质，计算得AC；在Rt△ACO中，通过勾股定理即可计算得⊙O的半径.
22．如图①，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．
（1）请你判断并写出FE与FD之间的数量关系（不需证明）；
（2）如图②，如果∠ACB不是直角，其他条件不变，那么在（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
【答案】（1）FE=FD
（2）解：结论FE=FD仍然成立．
如图，过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H，则∠FGE=∠FHD=90°，
∵∠B=60°，且AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∴∠2+∠3=60°，F是△ABC的内心，
∴∠GEF=∠BAC+∠3=∠1+∠2+∠3=60°+∠1，
∵F是△ABC的内心，即F在∠ABC的角平分线上，
∴FG=FH，
又∵∠HDF=∠B+∠1=60°+∠1，
∴∠GEF=∠HDF，
在△EGF与△DHF中，
，
∴△EGF≌△DHF（AAS），
∴FE=FD．
【解析】【解答】（1）FE与FD之间的数量关系为：FE=FD．
理由：如图，在AC上截取AG=AE，连结FG，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2，
在△AEF与△AGF中
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴∠AFE=∠AFG，FE=FG，
∵∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∴2∠2+2∠3+∠B=180°，
∴∠2+∠3=60°，
又∵∠AFE为△AFC的外角，
∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60°，
∴∠CFG=180°-60°-60°=60°，
∴∠GFC=∠DFC，
在△CFG与△CFD中，
，
∴△CFG≌△CFD（ASA），
∴FG=FD，
∴FE=FD；
【分析】（1）先在AC上截取AG=AE，连结FG，利用SAS判定△AEF≌△AGF，得出∠AFE=∠AFG，FE=FG，再利用ASA判定△CFG≌△CFD，得到FG=FD，进而得出FE=FD；（2）先过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H，则∠FGE=∠FHD=90°，根据已知条件得到∠GEF=∠HDF，进而判定△EGF≌△DHF（AAS），即可得出FE=FD．也可以过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，再判定△EFG≌△DFH（ASA），进而得出FE=FD．
23．已知与正方形ABCD如图放置，点A，B在上．
（1）如图1，连接OC，OD，求证：OC＝OD；
（2）如图2，点M在上，连接DM，已知的半径为5，，AB＝8；求证：DM是的切线．
【答案】（1）证明：连接OA、OB，如图所示：
∵OA＝OB，
∴，
∵四边形ABCD为正方形，
∴，AD＝BC，
∴，即，
∴，
∴OD＝OC．
（2）解：连接OM、OA、OD，过点O作，并延长与CD相交与点H，如图所示：
∵四边形ABCD为正方形，
∴，
∴，
∴，
在Rt△AOG中，根据勾股定理可得：
，
∵OH＝OG＋GH＝3＋8＝11，
∴在中，，
∵，
∴，
∴是直角三角形，即，
∴DM是⊙O的切线．
【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，全等三角形的判定与性质证明求解即可；
（2）先求出AG=4，再利用勾股定理求出OG=3，最后证明求解即可。
24．如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，CO相交于点E．
（1）求证： ；
（2）若AD=16，CE=4，求⊙O的半径．
【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，
∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°
∴OC⊥AD，
由垂径定理可知： ；
（2）解：由（1）可知OC⊥AD，
又∵AD=16，
设⊙O的半径为r， ∵CE=4，
∴OE=r-4，
在Rt△AEO中，由勾股定理得 ，
解得：r=10，
∴⊙O的半径为10．
【解析】【分析】（1）先求出 ∠AEO=∠ADB=90° ，再求出 OC⊥AD， 最后证明求解即可；
（2）根据题意求出AE=8，再求出 OE=r-4， 最后利用勾股定理求解即可。
25．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点F是半径AO上一动点（不与O，A重合），过点F作射线l⊥AB，分别交弦AC，于H，D两点，在射线l上取点E，过点E作⊙O的切线EC．
（1）求证：EC＝EH．
（2）当点D是的中点时，若∠ABC＝60°，判断以O，A，D，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由．
【答案】（1）证明：连接OC，
∵CE是⊙O的切线，
∴∠OCE＝90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ECH+∠ACO＝∠OCB+∠ACO＝90°，∠A+∠B＝90°，
∴∠ECH＝∠OCB，
∵EF⊥AB，
∴∠AFH＝90°，
∴∠A+∠AHF＝90°，
∴∠AHF＝∠CHE＝∠B，
∵OC＝OB，
∴∠B＝∠OCB，
∴∠ECH＝∠EHC，
∴EC＝EH；
（2）解：四边形AOCD是菱形，
理由：连接AD，CD，
∵点D是的中点，
∴，
∴AD＝CD，
∵∠ABC＝60°，
∴∠ADC＝120°，
∴∠DAC＝∠ACD＝30°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝30°，
∴∠ACD＝∠CAB，
∴CD∥AO，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠ACO＝30°，
∴∠CAD＝∠ACO，
∴AD∥OC，
∴四边形AOCD是平行四边形，
∵AD＝CD，
∴四边形AOCD是菱形．
【解析】【分析】（1）首先证得 ∠ECH+∠ACO＝∠OCB+∠ACO =90°，即可得出∠ECH=∠OCB，再证明∠OCB=∠B=∠EHC，进而得出∠ECH＝∠EHC， 进一步即可得出 EC＝EH；
（2）四边形AOCD是菱形 ，首先可证四边形AOCD是平行四边形，再根据AD=DC即可得出四边形AOCD是菱形。
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