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第二十五章 概率初步 单元强化提升卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．如图，某天气预报软件显示“扬州市邗江区明天的降水概率为”，对这条信息的下列说法中，正确的是（ ）
扬州市邗江区天气日出 日落体感温度 降水概率 降水量 空气质量 优
A．邗江区明天将有的时间下雨
B．邗江区明天将有的地区下雨
C．邗江区明天下雨的可能性较大
D．邗江区明天下雨的可能性较小
2．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为( )
A．2 B．4 C．12 D．16
3． 某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：岳麓山、梅溪湖、橘子洲、植物园．若从中随机选择两个地点，则选中“橘子洲”的概率为
A． B． C． D．
4．书架上有数学书2本，英语书3本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．了解全州初中生上下学的交通方式，应采用抽样调查的方式
B．“某抽奖活动中一等奖的概率”，表示每1000人参与一定会有2人中一等奖
C．“螺髻山明天下雪的概率为”，说明螺髻山明天有的时间下雪
D．如果用A表示事件“平分弦的直径垂直于弦”，用表示“事件发生的概率”，那么
6．某校为了增强学生对“垃圾分类”重要性的认识，举办了一场“垃圾分类”知识竞赛．八（1）班共有3名学生（2名男生，1名女生）获奖，班主任老师若从获奖的3名学生中任选两名作为班级的“环保标兵”，则恰好是一名男生、一名女生的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法中不正确的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C．任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件
D．一只盒子中有白球3个，红球6个(每个球除了颜色外都相同)，如果从中任取一个球，取得的是红球的概率大于白球的概率
8．太原北齐壁画博物馆于2023年12月20日开馆，它是全国首座原址建设的北齐壁画博物馆，以北齐壁画展示为核心，解读北朝时期晋阳在文化交流、民族融合等方面的重要地位，场馆一层分三个展厅：第一展厅（别都华彩），第二展厅（一眼千年）和第三展厅（简易标美），某中学两名学生计划利用周末时间随机选择一个展厅进行志愿者活动，则他俩恰好选择同一展厅的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．某电视台一档综艺栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻).某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）.
A． B． C． D．
10．将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上（每次飞镖均落在镖盘上，且落在镖盘的任何一个点的机会都相等），飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在一个不透明袋子中装有除颜色外无其他差别的红球2个，绿球3个，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球中“有一个红球，一个绿球”的概率是 ．
12．如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是 ．
13．在﹣9，﹣6，﹣3，﹣1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a值，能够使关于x的一元二次方程x2+ax+9＝0有两个不相等的实数根的概率是 ．
14．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字，1，2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．小红从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，不放回，再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，使得关于的一元二次方程有实数根的概率是 ．
15．为弘扬红岩精神，赓续红色血脉，沙坪坝区开展“小小红岩讲解员”风采展示活动．两同学从宋振中、陈然和江竹筠三位烈士中随机选择一位烈士的故事进行讲解，则他们恰好选择同一位烈士的概率是 ．
16．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有 个．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．汉服是中国“衣冠上国”“锦绣中华”的体现，承载了中国的染织绣等杰出工艺和美学，传承了30多项中国非物质文化遗产以及受保护的中国工艺美术，“玉佩”是汉服常见的配饰．小锦和小雅都是汉服爱好者，为了搭配汉服，她们购买了下面四种不同的“玉佩”，由于每个玉佩都很漂亮，一时间不知道如何选择，于是小锦提议将这个4个玉佩装到四个相同的不透明的盒子中，让小雅先从这4个盒子中随机抽取一个佩戴，不放回，然后她再从剩下的3个盒子中随机抽取一个佩戴．
（1）小雅抽到“玉佩”的概率为________；
（2）请用列表或画树状图的方法求“玉佩”和“玉佩”被抽到的概率．
18．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ；
（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．
19．某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有 人；
（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是 .
20．一个口袋中装有3个白球、5个红球，这些球除了颜色外完全相同，充分摇匀后随机摸出一球，发现是白球.
（1）如果将这个白球放回，再摸出一球，它是白球的概率是多少
（2）如果将这个白球不放回，再摸出一球，它是白球的概率是多少
21．一只不透明的袋子中装有3个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球.请通过列表或画树状图的方法计算下列事件的概率：
（1）摸出的2个球都是白球；
（2）摸出的2球是一个红球和一个白球.
22．一个不透明口袋里装有4个除颜色外其他完全相同的球，其中红球2个，黄球1个，白球1个.
（1）从中任取一个球，求摸到红球的概率；
（2）若第一次从口袋中任意摸出1个球，不放回，第二次再摸出1个球.用列表或画树状图写出所有可能性，并求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率.
23．如图，圆O的半径为1，六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，从A，B，C，D，E，F六点中任意取两点，并连接成线段．
（1）求线段长为2的概率；
（2）求线段长为 的概率．
24．学校举行“爱我中华，明诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩x（满分100分）分成四个等级（A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图.根据信息作答：
（1）参赛班级总数有 个；m＝
（2）补全条形统计图：
（3）统计发现D等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高D等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从D等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）.
25．我市某中学举行“中国梦·我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题.
（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率.
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第二十五章 概率初步 单元强化提升卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．如图，某天气预报软件显示“扬州市邗江区明天的降水概率为”，对这条信息的下列说法中，正确的是（ ）
扬州市邗江区天气日出 日落体感温度 降水概率 降水量 空气质量 优
A．邗江区明天将有的时间下雨
B．邗江区明天将有的地区下雨
C．邗江区明天下雨的可能性较大
D．邗江区明天下雨的可能性较小
【答案】C
2．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为( )
A．2 B．4 C．12 D．16
【答案】D
3． 某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：岳麓山、梅溪湖、橘子洲、植物园．若从中随机选择两个地点，则选中“橘子洲”的概率为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设岳麓山、梅溪湖、橘子洲、植物园四个地点分别为A、B、C、D，
列表如下：
由表格可知，共有12种结果，选中“橘子洲”的结果占6种，
选中“橘子洲”的概率为.
故答案为：C.
【分析】设岳麓山、梅溪湖、橘子洲、植物园四个地点分别为A、B、C、D，根据题意列出表格，得出所有等可能出现的结果数，找出选中“橘子洲”的结果数，再利用概率公式计算即可.
4．书架上有数学书2本，英语书3本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：从中任意抽取一本是数学书的概率= = ．
故答案为：D．
【分析】根据概率公式直接计算即可。
5．下列说法正确的是（ ）
A．了解全州初中生上下学的交通方式，应采用抽样调查的方式
B．“某抽奖活动中一等奖的概率”，表示每1000人参与一定会有2人中一等奖
C．“螺髻山明天下雪的概率为”，说明螺髻山明天有的时间下雪
D．如果用A表示事件“平分弦的直径垂直于弦”，用表示“事件发生的概率”，那么
【答案】A
6．某校为了增强学生对“垃圾分类”重要性的认识，举办了一场“垃圾分类”知识竞赛．八（1）班共有3名学生（2名男生，1名女生）获奖，班主任老师若从获奖的3名学生中任选两名作为班级的“环保标兵”，则恰好是一名男生、一名女生的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：可能的情况有：，，，
则恰好是一名男生、一名女生的概率为：，
故选：A．
【分析】先列出所有可能的选取组合。然后，用恰好包含一名男生和一名女生的情况数除以所有可能情况的总数，得到所求的概率.
7．下列说法中不正确的是（ ）
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C．任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件
D．一只盒子中有白球3个，红球6个(每个球除了颜色外都相同)，如果从中任取一个球，取得的是红球的概率大于白球的概率
【答案】C
【解析】【解答】解：A：“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件”的说法正确，故A正确；
B：“把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件”的说法正确，故B正确；
C：“任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件 ”的说法错误，故C错误；
D： 一只盒子中有白球3个，红球6个(每个球除了颜色外都相同)，如果从中任取一个球，取得的是红球的概率是，取得白球的概率，则取得的是红球的概率大于白球的概率，故D正确.
故答案为：C.
【分析】利用随机事件的定义和简单随机事件发生的概率一一判断正误即可作出判断。
8．太原北齐壁画博物馆于2023年12月20日开馆，它是全国首座原址建设的北齐壁画博物馆，以北齐壁画展示为核心，解读北朝时期晋阳在文化交流、民族融合等方面的重要地位，场馆一层分三个展厅：第一展厅（别都华彩），第二展厅（一眼千年）和第三展厅（简易标美），某中学两名学生计划利用周末时间随机选择一个展厅进行志愿者活动，则他俩恰好选择同一展厅的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
9．某电视台一档综艺栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻).某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： ∵某观众前两次翻牌均获得若干奖金，
∴现在还剩下18个商标牌，且其中有奖的有3个，
∴他第三次翻牌获奖的概率是.
故选D.
【分析】先求出20个商标中还剩的张数，再求其中有奖的张数，最后利用概率公式计算即可.
10．将一枚飞镖投掷到如图所示的正六边形镖盘上（每次飞镖均落在镖盘上，且落在镖盘的任何一个点的机会都相等），飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设正六边形的边长为a，过A作AG⊥BF，垂足为G，如图，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AF=AB=BC=CD=DE=EF，
∴
∴
∴
∴由勾股定理得FG= ，
∴BF=
∴
∴白色部分的面积 ，阴影区域的面积是a× a＝ a2，
所以正六边形的面积为
则飞镖落在阴影区域的概率为 ．
故答案为：B．
【分析】利用阴影部分的面积除以正六边形的面积，求出答案即可。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在一个不透明袋子中装有除颜色外无其他差别的红球2个，绿球3个，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球中“有一个红球，一个绿球”的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：列表如下，
由列表可得共有25种等可能结果，其中 两次摸出的球有一个红球，一个绿球的有12种，
∴P（
两次摸出的球有一个红球，一个绿球）=
.
【分析】根据列表法列举出共有25种等可能结果，其中 两次摸出的球有一个红球，一个绿球的有12种，利用概率公式计算即可.
12．如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：OA==，
∵∠AOB=90°，
∴扇形OAB的面积＝=π，
∴任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率=＝．
故答案为：．
【分析】先利用勾股定理求出扇形的半径OA，再利用扇形面积计算公式求出扇形OAB的面积，最后代入概率公式计算，即可得出答案．
13．在﹣9，﹣6，﹣3，﹣1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a值，能够使关于x的一元二次方程x2+ax+9＝0有两个不相等的实数根的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】在﹣9，﹣6，﹣3，﹣1，2，3，6，8，11这九个数中，任取一个作为a值每个数被抽到的机会相同，因而是列举法求概率的问题，方程x2+ax+9＝0有两个不相等的实数根的条件是a2﹣36＞0，就是要看一下在﹣9，﹣6，﹣3，﹣1，2，3，6，8，11中有3个满足a2﹣36＞0．
∴P（能够使关于x的一元二次方程x2+ax+9＝0有两个不相等的实数根）＝ ．
【分析】列举出所有情况，让能够使关于x的一元二次方程x2+ax+9＝0有两个不相等的实数根的情况数除以总情况数即为所求的概率．
14．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字，1，2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．小红从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，不放回，再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为的值，使得关于的一元二次方程有实数根的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵关于y的一元二次方程 有实数根 ，
∴，
根据题意，用（a，b）表示每一次摸出的小球的组合结果，列表如下：
/ -1 1 2
-1 / (1，-1) (2，-1)
1 (-1，1) / (2，1)
2 (-1，2) (1，2) /
由表格知，a和b的组合一共有6种等可能结果，
使得关于y的一元二次方程 有实数根，即满足a2-b≥0的可能有4种，分别为（1，-1），（2，-1），（2，1），（-1，1），
∴关于y的一元二次方程 有实数根的概率是.
故答案为：.
【分析】由根的判别式得出a2-b≥0，用列表法表示所有（a，b）的可能结果，计算得出满足条件的（a，b）的组合，进而计算出关于y的一元二次方程 有实数根的概率。
15．为弘扬红岩精神，赓续红色血脉，沙坪坝区开展“小小红岩讲解员”风采展示活动．两同学从宋振中、陈然和江竹筠三位烈士中随机选择一位烈士的故事进行讲解，则他们恰好选择同一位烈士的概率是 ．
【答案】
16．在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有 个．
【答案】14
【解析】【解答】解：由题意可得，
总的可能有：，
，
故答案为：．
【分析】根据概率公式求出总的情况，利用总的情况减去白球的即可得到答案.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．汉服是中国“衣冠上国”“锦绣中华”的体现，承载了中国的染织绣等杰出工艺和美学，传承了30多项中国非物质文化遗产以及受保护的中国工艺美术，“玉佩”是汉服常见的配饰．小锦和小雅都是汉服爱好者，为了搭配汉服，她们购买了下面四种不同的“玉佩”，由于每个玉佩都很漂亮，一时间不知道如何选择，于是小锦提议将这个4个玉佩装到四个相同的不透明的盒子中，让小雅先从这4个盒子中随机抽取一个佩戴，不放回，然后她再从剩下的3个盒子中随机抽取一个佩戴．
（1）小雅抽到“玉佩”的概率为________；
（2）请用列表或画树状图的方法求“玉佩”和“玉佩”被抽到的概率．
【答案】（1）
（2）
18．中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．
（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为 ；
（2）某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的概率．
【答案】（1）
（2）解：将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M．
方法一：用列表法列举出从4部名著中选择2部所能产生的全部结果：
第1部第2部 A B C D
A BA CA DA
B AB CB DB
C AC BC DC
D AD BD CD
由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，
所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即DB，BD，
∴P（M）＝．
方法二：根据题意可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，
所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即BD，DB，
∴P（M）＝．
故答案为：.
【解析】【解答】解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，
则他选中《九章算术》的概率为．
故答案为；
【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；
（2） 利用列表法或树状图列举出所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，其中恰好选中《九章算术》和《孙子算经》的有2种，然后利用概率公式计算即可.
19．某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生有 人；
（4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是 .
【答案】（1）100
（2）解：爱好上网的人数所占百分比为10%
∴爱好上网人数为：100×10%=10，
∴爱好阅读人数为：100﹣40﹣20﹣10=30，
补全条形统计图，如图所示，
（3）600
（4）
【解析】【解答】解：（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40%
∴共调查人数为：40÷40%=100
（ 3 ）爱好运动所占的百分比为40%，
∴估计爱好运用的学生人数为：1500×40%=600
（ 4 ）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，
∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为
故答案为（1）100；（3）600；（4）
【分析】（1）用娱乐人数除以对应的百分比即可；
（2）用总数除以相应百分比，求出各组频数，再画图；
（3）估计爱好运用的学生人数为：1500×40%；
（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为 .
20．一个口袋中装有3个白球、5个红球，这些球除了颜色外完全相同，充分摇匀后随机摸出一球，发现是白球.
（1）如果将这个白球放回，再摸出一球，它是白球的概率是多少
（2）如果将这个白球不放回，再摸出一球，它是白球的概率是多少
【答案】（1）解：因为P（白球）= = ，所以它是白球的概率是
（2）解：因为P（白球）= = ，所以它是白球的概率 ．
【解析】【分析】（1）根据3个白球、5个红球，利用概率公式计算即可；（2）利用树状图或概率公式计算即可。
21．一只不透明的袋子中装有3个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球.请通过列表或画树状图的方法计算下列事件的概率：
（1）摸出的2个球都是白球；
（2）摸出的2球是一个红球和一个白球.
【答案】（1）解：树状图如下所示：
则P（两个球都是白球）＝ ＝ ；
（2） 根据（1）画出的树状图可得：
P（一个红球和一个白球）＝ ＝ .
【解析】【分析】（1）根据题意先画出树状图，得出所有等情况的数和摸出的2个球都是白球的情况数，再根据概率公式即可得出答案；
（2）根据（1）得出所有等情况的数和摸出的2球是一个红球和一个白球的情况数，再根据概率公式即可得出答案.
22．一个不透明口袋里装有4个除颜色外其他完全相同的球，其中红球2个，黄球1个，白球1个.
（1）从中任取一个球，求摸到红球的概率；
（2）若第一次从口袋中任意摸出1个球，不放回，第二次再摸出1个球.用列表或画树状图写出所有可能性，并求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率.
【答案】（1）解：∵不透明口袋里装有4个除颜色外其他完全相同的球，其中红球2个，黄球1个，白球1个，
∴从中任取一个球，求摸到红球的概率是 ；
（2）解：根据题意画图如下：
共有12种等可能的情况数，其中刚好摸到一个红球和一个白球的情况数有4种，、
则刚好摸到一个红球和一个白球的概率是 .
【解析】【分析】（1）利用红球的个数除以球的总数即可求出对应的概率；
（2）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及刚好摸到一个红球和一个白球的情况数，然后利用概率公式进行计算.
23．如图，圆O的半径为1，六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，从A，B，C，D，E，F六点中任意取两点，并连接成线段．
（1）求线段长为2的概率；
（2）求线段长为 的概率．
【答案】（1）解：连接AE，过点F作 于点N，如图1所示：
圆O的半径为1，六边形ABCDEF是圆O的内接正六边形，
， ， ， ，
是等边三角形，
，
，
，
同理： ，
画树状图如图2所示：
共有30个等可能的结果，线段长为2的结果有6个，
线段长为2的概率为 ；
（2）解：由树状图可知，共有30个等可能的结果，线段长为 的结果有12个，
线段长为 的概率为 ．
【解析】【分析】（1）连接AE，过点F作FN⊥AE于点N，得出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=BC=CD=DE=EF=AE=1，∠FAE=30°，由直角三角形的性质得出AN= ，AE= ，同理：AC= ，画树状图，共有30个等可能的结果，线段长为2的结果有6个，由概率公式即可得出结果；（2）由树状图可知，共有30个等可能的结果，线段长为 的结果有12个，由概率公式即可得出结果．
24．学校举行“爱我中华，明诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩x（满分100分）分成四个等级（A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图.根据信息作答：
（1）参赛班级总数有 个；m＝
（2）补全条形统计图：
（3）统计发现D等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高D等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从D等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）.
【答案】（1）40；30
（2）解：根据（1）中数据补充条形统计图如下：
（3）解：树状图，
P（两个班恰好是同一个年级）=.
【解析】【解答】（1）解：参赛班级总数为：（个）；
成绩在C等级的班级数量：（个）；
；
故答案为：40，30；
【分析】（1）利用A等级的人数除以所占的比例可得总人数，然后根据各组人数之和等于走过人数求出C等级的人数，利用C等级的人数除以总人数，然后乘以100%可得m的值；
（2）根据C等级的人数即可补全条形统计图；
（3）此题是抽取不放回类型，画出树状图，找出总情况数以及选中两个班恰好是同一个年级的情况数，然后根据概率公式进行计算.
25．我市某中学举行“中国梦·我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题.
（1）参加比赛的学生人数共有 名，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为 度，图中m的值为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率.
【答案】（1）20；72；40
（2）解：等级B的人数为（人），
补全统计图，如图所示：
（3）解：根据题意，列出表格，如下：
男 女1 女2
男 女1、男 女2、男
女1 男、女1 女2、女1
女2 男、女2 女1、女2
共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，
所以恰是一男一女的概率为.
【解析】【解答】（1）解：根据题意得：总人数为：（人），
表示“D等级”的扇形的圆心角为；
C等级所占的百分比为，
所以，
故答案为：20，72，40；
【分析】（1）用“A等级”的人数除以所占的比例即可求出本次参加比赛的学生的总人数；用360°× “D等级”的人数所占的百分比即可求出扇形统计图中 “D等级”的扇形的圆心角 度数；用“C等级”的人数除以本次参赛的总人数再×100％即可求出扇形统计图中m的值；
（2）根据各组人数之和等于总人数可求出“B等级”的人数，据此可补全条形统计图；
（3）此题是抽取不放回类型，根据题意列出表格，由表格可知共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，从而根据概率公式即可算出答案.
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