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概率的进一步认识 单元综合提升卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．如图，体育课上，A，B，C，D，E五个同学分别站在正五边形的5个顶点处做传球游戏．规定：球不得传给相邻的人，没有传球失误，现在球在A手上，则经过两次传球后又传到A手上的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．学校团委举行“感动校园十大人物”颁奖活动，某班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．把标号为1，2，3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．钧瓷始于唐、盛于宋，是中国古代五大名瓷之一，并以其独特的釉料及烧成方法产生的窑变神奇而闻名于世．北宋徽宗时期，官府在今河南省禹州市区东北部设置官窑，为皇宫烧制贡瓷．小明珍藏了四枚由国家邮政局年发行的《中国陶瓷——钩窑瓷器》特种邮票，上面分别绘有“北宋 出戟尊”“北宋 尊”“元 双耳炉”和“元 双耳连座瓶”的图案．这些邮票除图案外，质地、规格完全相同．初中毕业之际，他想把心爱的邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，小亮抽到的邮票正好是“北宋 尊”和“元 双耳炉”的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有（ ）
A．56 B．560 C．80 D．150
7．现有三张卡片，它们的正面图案分别为哪吒，哪吒，敖丙，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片图案相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，某景区有A，B，C三个入口，D，E两个出口，小红任选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A或B入口进入，从D出口离开的概率是( )
A． B． C． D．
9．某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中成活情况的一组数据统计结果．下面三个推断：①当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以“移植成活”的概率是0.904；②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0.880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0.880；③若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0.875，则“移植成活”的概率是0.875．其中合理的是（ ）
A．①③ B．②③ C．① D．②
10．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知的两条直径、互相垂直，分别以、、、为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为，针尖落在内的概率为，则 .
12．不透明的布袋中装有2个白球，1个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中随机摸出一个球记下颜色后不放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ．
13．我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和如图1， 是该三角形的顺序旋转和， 是该三角形的逆序旋转和.已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是 .
14．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．
15．某校举行以“学党史，感党恩，听党话，跟党走”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是 .
16．下表是某种幼苗在一定条件下移植后成活率的试验结果．
移植总数n 5 50 200 500 1000 3000
成活数m 4 45 188 476 951 2850
成活的频率 0.8 0.9 0.94 0.952 0.951 0.95
则在相同条件下这种幼苗可成活的概率可估计为 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．有五张大小、形状完全相同的卡片，正面分别画有如图所示的图形．从中任意抽取一张，记下图形的名称后不放回，将余下的四张卡片经搅匀后，再任意抽取一张．求两次抽取的卡片上的图形都是中心对称图形的概率．
18．有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为 的值，两次结果记为( ， )．
（1）用树状图或列表法表示( ， )所有可能出现的结果；
（2）求使代数式 与 和的值为1的(x，y)出现的概率；
（3）求在 图象上的点( ， )出现的概率．
19．小明和小刚打算寒假去北京游玩，他们准备从锦州南站乘坐动车去北京，锦州南站每天开四个检票口，其中有三个电子检票口，分别记为 ， ， ，一个人工检票口记为 （如图）.
（1）小明随机选择一个检票口进入候车大厅，那么他从电子检票口 进入的概率为 ；
（2）若小明和小刚分别随机选择其中一个检票口进入候车大厅，请用树状图或列表法求他们选择不同电子检票口的概率.
20．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸到球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的概率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）；
（2）假如随机摸一次，摸到白球的概率P（白球）＝ ；
（3）试估算盒子里白色的球有多少个？
21．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为 、 、 、 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题：
成绩等级频数分布表
成绩等级 频数
A 24
B 10
C x
D 2
合计 y
成绩等级扇形统计图
（1）x= ，y= ，扇形图中表示 的圆心角的度数为 度；
（2）甲、乙、丙是 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.
22．复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温。某校开通了两种不同类型的测温通道共三条，分别为：红外热成像测温(A通道)和人工测温(B通道和C通道)，在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，周五有甲、乙两位同学进校园。
（1）当甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率是 。
（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率。
23．云南是中国少数民族最多的省份，除了汉族外，还聚居着26个民族，全省少数民族人口占总人口的近三分之一，早在氏族社会时期，云南就生活着“羌、濮、越”三大族群，他们是云南最早的先民，后经历代的不断演变，到了明清时代，各族的分布才趋于稳定．学校某社团想在三大族群中挑选两个族群进行研究，在一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有“羌”、“濮”、“越”，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记录文字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记录文字．
（1）从袋中任意摸出一个乒乓球是标有“羌”字乒乓球的概率是 ；
（2）用列表法或画树状图法中的一种方法，求两次摸到不同族群的乒乓球的概率．
24．如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止).
（1）转动转盘一次，求转出的数字是﹣2的概率；
（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.
25．某县为进一步落实新课程标准理念，组织全县名教师参加新课程标准知识测试，测试后发现所有教师的成绩均不低于分．为了更好地了解本次测试的成绩分布情况，随机抽取了其中名教师的成绩（成绩x取整数，总分分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表，部分信息如下：
组名 成绩/分 频数
A
B
C
D
E 80
（1）这次测试成绩的中位数会落在哪一组？请补全频数分布直方图；
（2）若成绩在分以上（包括分）的为“优”等，则该县参加这次测试的名教师中成绩为“优”等的大约有多少人？
（3）已知这次测试有5名教师（3女2男）获得满分，现从中任选两人参加所在市组织的“全面育人、素养导向”大赛，求恰巧选中一名男教师和一名女教师的概率．
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概率的进一步认识 单元综合提升卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、单选题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．如图，体育课上，A，B，C，D，E五个同学分别站在正五边形的5个顶点处做传球游戏．规定：球不得传给相邻的人，没有传球失误，现在球在A手上，则经过两次传球后又传到A手上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
2．学校团委举行“感动校园十大人物”颁奖活动，某班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中甲、乙两人恰有一人参加此活动有8种情况，
∴甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是．
故答案为：A．
【分析】利用树状图列举出共有12种等可能的情况，其中甲、乙两人恰有一人参加此活动有8种情况，然后利用概率公式计算即可.
3．在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】画树状图如下：
∵两个球上的数字之和的所有结果有6种，数字之和为奇数的情况有4种，
∴两个球上的数字之和为奇数的概率为 。故答案为：A。
【分析】根据题意画出树状图，由图可知：两个球上的数字之和的所有结果有6种，数字之和为奇数的情况有4种，根据概率公式即可算出两个球上的数字之和为奇数的概率。
4．把标号为1，2，3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意，画树状图如下：
共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和大于3的有6种，
∴两次摸出的小球标号的和大于3的概率是 ，
故答案为：D
【分析】利用树状图列举出共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球标号的和大于3的有6种，然后利用概率公式计算即可.
5．钧瓷始于唐、盛于宋，是中国古代五大名瓷之一，并以其独特的釉料及烧成方法产生的窑变神奇而闻名于世．北宋徽宗时期，官府在今河南省禹州市区东北部设置官窑，为皇宫烧制贡瓷．小明珍藏了四枚由国家邮政局年发行的《中国陶瓷——钩窑瓷器》特种邮票，上面分别绘有“北宋 出戟尊”“北宋 尊”“元 双耳炉”和“元 双耳连座瓶”的图案．这些邮票除图案外，质地、规格完全相同．初中毕业之际，他想把心爱的邮票送给好朋友小亮两枚，于是将这些邮票背面朝上，让小亮随机抽取，小亮抽到的邮票正好是“北宋 尊”和“元 双耳炉”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
6．把中考体检调查学生的身高作为样本，样本数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是可估计2000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生有（ ）
A．56 B．560 C．80 D．150
【答案】B
【解析】【解答】解：0.28×2000=560．
故答案为：B．
【分析】由题意根据频率的意义，每组的频率=该组的频数：样本容量，即频数=频率×样本容量．数据落在1.6～2.0（单位：米）之间的频率为0.28，于是2 000名体检中学生中，身高在1.6～2.0米之间的学生数即可求解．
7．现有三张卡片，它们的正面图案分别为哪吒，哪吒，敖丙，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片图案相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
8．如图，某景区有A，B，C三个入口，D，E两个出口，小红任选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A或B入口进入，从D出口离开的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：画树状图如下：
所有可能的结果有6种，小红从A或B入口进入景区并从D出口离开的有2种情况，
∴．
故答案为：B
【分析】根据题意画出树状图，进而得到所有可能的结果有6种，小红从A或B入口进入景区并从D出口离开的有2种情况，再根据等可能事件的概率即可求解。
9．某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中成活情况的一组数据统计结果．下面三个推断：①当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以“移植成活”的概率是0.904；②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0.880附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0.880；③若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0.875，则“移植成活”的概率是0.875．其中合理的是（ ）
A．①③ B．②③ C．① D．②
【答案】D
10．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知的两条直径、互相垂直，分别以、、、为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为，针尖落在内的概率为，则 .
【答案】
12．不透明的布袋中装有2个白球，1个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中随机摸出一个球记下颜色后不放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，其中两次摸出的球均为白球的有2种情况，
∴两次摸出的球均为白球的概率为，
故答案为：．
【分析】先画树状图，再求出共有6种等可能的结果，其中两次摸出的球均为白球的有2种情况，最后求概率即可。
13．我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和如图1， 是该三角形的顺序旋转和， 是该三角形的逆序旋转和.已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：画树状图如下：
所以一共有 种等可能的结果，
又三角形的顺序旋转和与逆序旋转和分别为：
＜ 恒成立， 为正整数，
满足条件的 有： 共 种情况，
所以此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是：
故答案为：
【分析】由题意画树状图，由树状图的信息可知共有 种等可能的结果，满足条件的x、y共9种情况，再根据概率公式计算即可求解.
14．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 ．
【答案】
15．某校举行以“学党史，感党恩，听党话，跟党走”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：画树状图如下：
获得前2名的情况共有12种，甲、乙同学获得前两名的概率是： ，
故答案为： .
【分析】根据题意可知此事件是抽取不放回，列出树状图，可得到所有等可能的结果数及甲、乙同学获得前两名的情况数，然后利用概率公式进行计算.
16．下表是某种幼苗在一定条件下移植后成活率的试验结果．
移植总数n 5 50 200 500 1000 3000
成活数m 4 45 188 476 951 2850
成活的频率 0.8 0.9 0.94 0.952 0.951 0.95
则在相同条件下这种幼苗可成活的概率可估计为 ．
【答案】0.95
【解析】【解答】解：根据表格可得：当总数n较大时，成活的频率稳定在0.95附近，根据频率估计概率的知识可得：成活的概率可估计为0.95.
故答案为：0.95.
【分析】根据表格可得：当总数n较大时，成活的频率稳定在0.95附近，然后根据频率估计概率的知识进行解答.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．有五张大小、形状完全相同的卡片，正面分别画有如图所示的图形．从中任意抽取一张，记下图形的名称后不放回，将余下的四张卡片经搅匀后，再任意抽取一张．求两次抽取的卡片上的图形都是中心对称图形的概率．
【答案】
18．有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为 的值，两次结果记为( ， )．
（1）用树状图或列表法表示( ， )所有可能出现的结果；
（2）求使代数式 与 和的值为1的(x，y)出现的概率；
（3）求在 图象上的点( ， )出现的概率．
【答案】（1）解：用列表法表示 所有可能出现的结果如下：
-2 -1 1
-2 (-2，-2) (-2，-1) (-2，1)
-1 (-1，-2) (-1，-1) (-1，1)
1 (1，-2) (1，-1) (1，1)
或树状图：
共有（-2，-2），（-2，-1），（-2，1），（-1，-2），（-1，-1），（-1，1），（1，-2）（1，-1），（1，1）9种
（2）解：所有可能出现的等可能结果共9种，其中使
，
和的值为1的 有：（-1，-2），（-2，-1），
所以，满足条件的概率
（3）解：在 图象上的点 有（1，-1），（-1，1），
所以，满足条件的概率
【解析】【分析】（1）先列表或画树状图，再求解即可；
（2）先求出所有可能出现的等可能结果共9种， 再求出 和的值为1的 （x，y)有2种，最后求概率即可；
（3）根据求解即可。
19．小明和小刚打算寒假去北京游玩，他们准备从锦州南站乘坐动车去北京，锦州南站每天开四个检票口，其中有三个电子检票口，分别记为 ， ， ，一个人工检票口记为 （如图）.
（1）小明随机选择一个检票口进入候车大厅，那么他从电子检票口 进入的概率为 ；
（2）若小明和小刚分别随机选择其中一个检票口进入候车大厅，请用树状图或列表法求他们选择不同电子检票口的概率.
【答案】（1）
（2）根据题意，列表格如下：
小刚小明 A B C D
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）
由表格可知，共有16种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小明和小刚选择不同电子检票口进入候车大厅的结果有6种，即 ，所以 （他们选择不同的电子检票口） .
【解析】【解答】（1）∵共有四个检票口，
∴他从电子检票口 进入的概率为 .
故答案为： ；
【分析】（1）利用概率公式计算得出答案；（2）通过列表展示所有16种等可能结果，再找出选择不同电子检票口进入的结果数，然后根据概率公式求解.
20．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：
摸到球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的概率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）；
（2）假如随机摸一次，摸到白球的概率P（白球）＝ ；
（3）试估算盒子里白色的球有多少个？
【答案】（1）0.6
（2）0.6
（3）盒子里白色的球有50×0.6=30（只）.
【解析】【解答】（1）由表中数据可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，
故答案为：0.6.
（ 2 ）∵摸到白球的频率为0.6，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0.6，
故答案为0.6；
【分析】（1）根据表中的数据，估计得出摸到白球的频率.（2）根据概率与频率的关系即可求解；（3）根据摸到白球的频率即可得到白球数目.
21．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为 、 、 、 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题：
成绩等级频数分布表
成绩等级 频数
A 24
B 10
C x
D 2
合计 y
成绩等级扇形统计图
（1）x= ，y= ，扇形图中表示 的圆心角的度数为 度；
（2）甲、乙、丙是 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.
【答案】（1）4；40；36
（2）解：画树状图如图：
共有6种等可能的情况，其中同时抽到甲、乙的有两种情况，
∴P(同时抽到甲、乙)= .
【解析】【解答】解：(1)y=10÷25%=40，
x=40-24-10-2=4，
360× =36度，
故答案为：4，40，36
【分析】（1）根据比例与圆心角的关系，可求出C对应的圆心角。
（2）利用树状图，表示出抽取两次学生的可能性，计算出同时抽到甲、乙的情况。
22．复工复学后，为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温。某校开通了两种不同类型的测温通道共三条，分别为：红外热成像测温(A通道)和人工测温(B通道和C通道)，在三条通道中，每位同学都可随机选择其中的一条通过，周五有甲、乙两位同学进校园。
（1）当甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率是 。
（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率。
【答案】（1）
（2）解：列树状图得：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过有4种结果，
∴ 甲、乙两位同学从不同类型测温通道通过的概率=.
【解析】【解答】解：（1）∵共有3个通道， 随机选择其中的一条通过，
∴ 甲同学进校园时，从人工测温通道通过的概率是；
【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；
（2）列树状图得出所有等可能的结果，再利用概率公式进行求解即可.
23．云南是中国少数民族最多的省份，除了汉族外，还聚居着26个民族，全省少数民族人口占总人口的近三分之一，早在氏族社会时期，云南就生活着“羌、濮、越”三大族群，他们是云南最早的先民，后经历代的不断演变，到了明清时代，各族的分布才趋于稳定．学校某社团想在三大族群中挑选两个族群进行研究，在一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有“羌”、“濮”、“越”，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记录文字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记录文字．
（1）从袋中任意摸出一个乒乓球是标有“羌”字乒乓球的概率是 ；
（2）用列表法或画树状图法中的一种方法，求两次摸到不同族群的乒乓球的概率．
【答案】（1）
（2）解：记“羌”、“濮”、“越”分别为：A，B，C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两次摸到不同族群得乒乓球得结果有6种，
两次摸到不同族群的乒乓球的概率为．
【解析】【解答】解：（1）由题意得在一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有“羌”、“濮”、“越”，
∴从袋中任意摸出一个乒乓球是标有“羌”字乒乓球的概率是，
故答案为：.
【分析】（1）根据等可能事件的概率即可直接求解；
（2）记“羌”、“濮”、“越”分别为：A，B，C，先画出树状图，进而得到共有9种等可能的结果，其中两次摸到不同族群得乒乓球得结果有6种，再结合等可能事件的概率即可求解。
24．如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止).
（1）转动转盘一次，求转出的数字是﹣2的概率；
（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.
【答案】（1）解：将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是﹣2的有2种结果，
∴转出的数字是﹣2的概率为 ；
（2）解：列表如下：
﹣2 ﹣2 1 1 3 3
﹣2 4 4 ﹣2 ﹣2 ﹣6 ﹣6
﹣2 4 4 ﹣2 ﹣2 ﹣6 ﹣6
1 ﹣2 ﹣2 1 1 3 3
1 ﹣2 ﹣2 1 1 3 3
3 ﹣6 ﹣6 3 3 9 9
3 ﹣6 ﹣6 3 3 9 9
由表可知共有36种等可能结果，其中数字之积为正数的有20种结果，
∴这两次分别转出的数字之积为正数的概率为 .
【解析】【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.
25．某县为进一步落实新课程标准理念，组织全县名教师参加新课程标准知识测试，测试后发现所有教师的成绩均不低于分．为了更好地了解本次测试的成绩分布情况，随机抽取了其中名教师的成绩（成绩x取整数，总分分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表，部分信息如下：
组名 成绩/分 频数
A
B
C
D
E 80
（1）这次测试成绩的中位数会落在哪一组？请补全频数分布直方图；
（2）若成绩在分以上（包括分）的为“优”等，则该县参加这次测试的名教师中成绩为“优”等的大约有多少人？
（3）已知这次测试有5名教师（3女2男）获得满分，现从中任选两人参加所在市组织的“全面育人、素养导向”大赛，求恰巧选中一名男教师和一名女教师的概率．
【答案】（1）解：由题意可得：
，
∴补全统计图如图所示，
∵，，
故这次测试成绩的中位数会落在D组；
（2）解：由题意可得，
（人）；
答：该县参加这次测试的名教师中成绩为“优”等的大约有人；
（3）解：树状图如下：
由树状图得共有种等可能情况，其中一男一女的情况为种，即恰好选中一男一女的概率为：；
【解析】【分析】（1）根据统计图表中的数据计算求解即可；
（2）根据题意求出 （人），即可作答；
（3）先画树状图，再求出共有种等可能情况，其中一男一女的情况为种， 最后求概率即可。
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