第四章 图形的相似 单元达标测评卷(原卷版 解析版)

文档属性

名称 第四章 图形的相似 单元达标测评卷(原卷版 解析版)
格式 zip
文件大小 5.2MB
资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2025-08-11 20:35:03

文档简介

中小学教育资源及组卷应用平台
图形的相似 单元达标测评卷
(时间:120分钟 满分:120分)
一、单选题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分)
1. 设x,y,c是实数,下列说法中,正确的是(  )
A.若x=y,则x+c=y-c B.若x=y,则 xc= yc
C.若x=y,则 D.若 则2x=3y
2.已知2x=3y,则下列比例式成立的是(  )
A. B. C. D.
3.已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5,面积之差为80,则较大三角形的面积为(  )
A.90 B.180 C.270 D.3600
4.如图,正方形中,分别在边上,相交于点, 若,则的值是( )
A. B. C. D.
5. 如图 1 所示, 当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射, 满足入射角 与折射角 的度数比为 . 如图 2 所示, 在同一平面内, 两条光线同时从空气斜射入这种液体中, 两条入射光线与水平液面夹角分别为 , 在液体中两条折射光线的夹角为 ,则 三者之间的数量关系为(  )
A. B.
C. D.
6.如图,在 中, , , , ,则 的长为(  )
A.1 B.2 C.4 D.6
7.小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察,他根据当地地形画出了“等高线示意图”,如图所示(注:若某地在等高线上,则其海拔就是其所在等高线的数值;若不在等高线上,则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内),若点,,三点均在相应的等高线上,且三点在同一直线上,则的值为(  )
A. B. C. D.2
8.如图,网格中有一个△ABC,下图中与△ABC相似的三角形的个数有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图,四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形,若OA:OA′=2:3,则四边形ABCD与四边形的面积比为(  )
A.4:9 B.2:5 C.2:7 D.2:3
10.把一条线段分割为两部分,使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值,则这个比值为黄金分割,比值为,它被公认为是最能引起美感的比例,如图为世界名画蒙娜丽莎.如图,点是正方形的边上的黄金分割点,且,以为边作正方形,延长交于点,连结交于点,连结,则为(  )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题有6个小题,每小题3分,共18分)
11.若,则的值为   .
12.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角是等腰直角以原点为位似中心的位似图形,且位似比为:,点,,在,则点坐标为    .
13.线段 =12cm, b=48cm,则 、 的比例中项c=    cm.
14.已知,且,那么   .
15.如果的值是黄金分割数,那么的值为   .
16.如图,直线 ,直线 分别交 , , 于点 , , ,直线 分别交 , , 于点 , , .若 ,则    .
三、综合题(本大题有9个小题,每小题8分,共72分,要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.如图,在 中, , , ,且 .
(1)求 的长;
(2)求证: .
18.我们定义:三边之比为1: : 的三角形叫神奇三角形.
(1)如图一,△ABC是正方形网格中的格点三角形,假设每个小正方形的边长为1,请证明△ABC是神奇三角形,并直接写出∠ABC的度数;
(2)请你在下列2×5的正方形网格中(图二)分别画出一个与(1)中△ABC不全等的大小各不同的格点神奇三角形.
19.图①、图②均是由边长为1的小正方形组成的5×5的网格,每个小正方形的顶点称为格点,的顶点均在格点上,在图①、图②给定的网格中,只用无刻度直尺,保留作图痕迹,按要求作图:
(1)图①中,的长为   .
(2)在图①中的BC边上确定一点P,使点P到三个顶点距离相等.
(3)在图②中,在的边上确定一点M,使得.
20.矩形ABCD中,点P在对角线BD上(点P不与点B重合),连接AP,过点P作PE⊥AP交直线BC于点E.
(1)如图1,当AB=BC时,猜想线段PA和PE的数量关系:   ;
(2)如图2,当AB≠BC时.求证:
(3)若AB=8,BC=10,以AP,PE为边作矩形APEF,连接BF,当PE= 时,直接写出线段BF的长.
21.如图所示,某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度,已知标杆高,测得,,求建筑物的高.
22.如图,在6×8的网格图中,每个小正方形边长均为1,原点O和△ABC的顶点均为格点.
(1)以O为位似中心,在网格图中作△A′B′C′,使△A′B′C′与△ABC位似,且位似比为1:2;(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)
(2)若点C的坐标为(2,4),则点A′的坐标为(   ,   ),点C′的坐标为(   ,   ),S△A′B′C′:S△ABC=   .
23.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,建立如图所示的平面直角坐标系,请按要求完成下面的问题.
(1)以图中的点O为位似中心,将△ABC作位似变换放大到原来的两倍,得到ΔA1B1C1;
(2)若△ABC内一点P的坐标为(a,b),则位似变换后对应的点P'的坐标是   ;
24.如图,为了测量某古塔的高度,小强在地面上C处垂直于地面竖立了高度为的标杆,然后退到点E处,此时恰好看到竹竿顶端D与古塔顶端A重合.小强又在点处竖立高的竹竿,然后退到点处,此时恰好看到竹竿顶端与古塔顶端A重合(古塔底端B与C,E,,在同一直线上),小强的眼睛离地面高度,测得,,.请计算古塔的高度.
25.在 ABC中,∠ABC=90°, ,M是BC上一点,连接AM.
(1)如图1,若n=1,N是AB延长线上一点,CN与AM垂直,求证:BM=BN.
(2)过点B作BP⊥AM,P为垂足,连接CP并延长交AB于点Q.
①如图2,若n=1,求证: .
②如图3,若M是BC的中点,求tan∠BPQ的值.(用含n的式子表示)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
图形的相似 单元达标测评卷
(时间:120分钟 满分:120分)
一、单选题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分)
1. 设x,y,c是实数,下列说法中,正确的是(  )
A.若x=y,则x+c=y-c B.若x=y,则 xc= yc
C.若x=y,则 D.若 则2x=3y
【答案】B
【解析】【解答】解:A.等式的两边同时作相同的变化才能仍然成立,A错误;
B.等式两边同时乘以一个相同的数,等式仍然成立,B正确;
C.等式两边同时除以一个相同的非零实数,等式仍然成立,C错误;
D.若,由比例的性质可知3cx=2cy,而,则两边除以x得3x=2y,D错误.
故答案为:B.
【分析】牢牢抓住等式的性质内容,特别是两边同时除以一个数或式时,一定要考虑它是否为0,不为0才可以除。
2.已知2x=3y,则下列比例式成立的是(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【解答】解:A、变成等积式是:xy=6,故错误;
B、变成等积式是:3x=2y,故错误;
C、变成等积式是:2x=3y,故正确;
D、变成等积式是:3x=2y,故错误.
故答案为:C.
【分析】如果=,那么ad=bc.即可得到答案.
3.已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5,面积之差为80,则较大三角形的面积为(  )
A.90 B.180 C.270 D.3600
【答案】A
【解析】【解答】由题意得,两个三角形的相似比为:15∶5=3∶1,
故面积比为:9∶1,
设两个三角形的面积分别为9x,x,
则9x-x=80,
解得:x=10,
故较大三角形的面积为:9x=90.
故答案为:A.
【分析】由两个三角形的高之比可得出两个三角形的相似比,进而得出两个三角形的面积之比,根据两个三角形的面积之比设未知数,列方程,求出较大三角形的面积即可.
4.如图,正方形中,分别在边上,相交于点, 若,则的值是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【解答】解:如图,作,交于N,交于M.
∵四边形是正方形,
∴,
∵,
∴四边形是平行四边形,
∵,
∴四边形是矩形,
∵,
设,则
∵,
∴,




故答案为:C
【分析】作,交于N,交于M,根据正方形性质及矩形判定定理可得四边形是矩形,则,设,则再根据平行线分线段成比例性质即可求出答案.
5. 如图 1 所示, 当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射, 满足入射角 与折射角 的度数比为 . 如图 2 所示, 在同一平面内, 两条光线同时从空气斜射入这种液体中, 两条入射光线与水平液面夹角分别为 , 在液体中两条折射光线的夹角为 ,则 三者之间的数量关系为(  )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】【解答】解:由题意可知,入射光线与水平面夹角为α的光线的入射角为90°-α,入射光线与水平面夹角为β的光线的入射角为90°-β;根据平行线的性质,入射光线与水平面夹角为α的光线折射角设为x,则入射光线与水平面夹角为β的光线折射角设为γ-x;
∵ 当光线从空气斜入射到某种透明的液体时发生了折射, 满足入射角 与折射角 的度数比为
∴(90°-α):x=(90°-β):(γ-x),解得x=;
∴(90°-α):x=

故答案为:B.
【分析】根据题中定义和平行线的性质,列关于x的一元一次方程,解方程可得x的代数式;根据比例关系,即可求出三者的关系.
6.如图,在 中, , , , ,则 的长为(  )
A.1 B.2 C.4 D.6
【答案】D
【解析】【解答】解:∵DE∥BC,
∴ ,即 ,
解得:EC=2,
∴AC=AE+EC=4+2=6;
故答案为:D.
【分析】根据平行线分线段成比例,即可得到答案。
7.小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察,他根据当地地形画出了“等高线示意图”,如图所示(注:若某地在等高线上,则其海拔就是其所在等高线的数值;若不在等高线上,则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内),若点,,三点均在相应的等高线上,且三点在同一直线上,则的值为(  )
A. B. C. D.2
【答案】B
【解析】【解答】解:∵点A、B、C均在相应的等高线上,且三点在同一直线上,
∴.
故答案为:B.
【分析】根据平行线分线段成比例的性质进行解答.
8.如图,网格中有一个△ABC,下图中与△ABC相似的三角形的个数有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】D
【解析】【解答】解:
对于图①,三角形三边为 ,因为 所以图①的三角形与△ABC相似;
对于图②,三角形三边为 ,因为 所以图②的三角形与△ABC相似;
对于图③,三角形三边为 ,因为 所以图③的三角形与△ABC相似;
对于图④,三角形三边为 ,因为 所以图④的三角形与△ABC相似.
故答案为:D.
【分析】先利用勾股定理计算出所有三角形的边长,然后根据三边对应成比例的三角形相似进行逐一判断即可.
9.如图,四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形,若OA:OA′=2:3,则四边形ABCD与四边形的面积比为(  )
A.4:9 B.2:5 C.2:7 D.2:3
【答案】A
【解析】【解答】解:四边形和是以点O为位似中心的位似图形,,

四边形与四边形的面积比为:,
故答案为:A.
【分析】根据位似图形的性质可得答案。
10.把一条线段分割为两部分,使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值,则这个比值为黄金分割,比值为,它被公认为是最能引起美感的比例,如图为世界名画蒙娜丽莎.如图,点是正方形的边上的黄金分割点,且,以为边作正方形,延长交于点,连结交于点,连结,则为(  )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【解答】解:∵四边形是正方形,
∴,
∵点是正方形的边上的黄金分割点,且,
∴,
∵四边形是正方形,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴四边形是矩形,
∴,
∴,
故答案为:.
【分析】根据正方形的性质和黄金分割的比值得出,再证明,即可得到,求出,利用矩形的性质与判定得到,然后求出面积比解题.
二、填空题(本大题有6个小题,每小题3分,共18分)
11.若,则的值为   .
【答案】-2
【解析】【解答】解:∵
∴,即,
∴.
故答案为:-2.
【分析】根据可得,再将其代入计算即可。
12.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角是等腰直角以原点为位似中心的位似图形,且位似比为:,点,,在,则点坐标为    .
【答案】
13.线段 =12cm, b=48cm,则 、 的比例中项c=    cm.
【答案】24
【解析】【解答】解:∵a=12cm,b=48cm,c2=ab,
∴c2=12×48=576,
∴c=24,
故答案为:24
【分析】根据比例中项的定义即可得出结果.
14.已知,且,那么   .
【答案】
【解析】【解答】解:设,
故,
故,


故答案为:
【分析】设,则,再结合题意列出等式即可求解。
15.如果的值是黄金分割数,那么的值为   .
【答案】
【解析】【解答】解:∵的值是黄金分割数,
∴,
∴,
∴,
故答案为: .
【分析】由黄金比得,再根据比例的性质求解.
16.如图,直线 ,直线 分别交 , , 于点 , , ,直线 分别交 , , 于点 , , .若 ,则    .
【答案】
【解析】【解答】解:

故答案为 。
【分析】先由 ,根据比例的性质可得 ,再根据平行线分线段成比例定理求解即可.
三、综合题(本大题有9个小题,每小题8分,共72分,要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.如图,在 中, , , ,且 .
(1)求 的长;
(2)求证: .
【答案】(1)解:设 ,则
∵ ,

解得
∴ ;
(2)证明:∵ ,

即 .
∴ .
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例进行解答即可。
18.我们定义:三边之比为1: : 的三角形叫神奇三角形.
(1)如图一,△ABC是正方形网格中的格点三角形,假设每个小正方形的边长为1,请证明△ABC是神奇三角形,并直接写出∠ABC的度数;
(2)请你在下列2×5的正方形网格中(图二)分别画出一个与(1)中△ABC不全等的大小各不同的格点神奇三角形.
【答案】(1)由勾股定理得BC= 、AB=2、AC= ,
∴BC:AB:AC= :2: =1: : ,
∴△ABC是神奇三角形,∠ABC=135°;
(2)
【解析】【分析】(1)利用勾股定理分别计算出BC、AB、AC的长度,计算出三边的比例可得答案;(2)根据相似三角形作图可得.
19.图①、图②均是由边长为1的小正方形组成的5×5的网格,每个小正方形的顶点称为格点,的顶点均在格点上,在图①、图②给定的网格中,只用无刻度直尺,保留作图痕迹,按要求作图:
(1)图①中,的长为   .
(2)在图①中的BC边上确定一点P,使点P到三个顶点距离相等.
(3)在图②中,在的边上确定一点M,使得.
【答案】(1)
(2)解:如图①中,点即为所求,
理由如下:
根据平行四边形对角线互相平分或平行线分线段成比例,确定出为的中点,
再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到;
(3)解:如图②中,点即为所求,
理由如下:
根据与相交于,利用网格的特点得出两个三角形相似或平行线分线段成比例,建立等式,
例如:设,
则,
解得,
即点为所求.
【解析】【解答】(1)解:.
故答案为:;
【分析】(1)利用勾股定理求出AB的长即可;
(2)找出线段BC的中点即可得到答案;
(3)设,则,再求出即可。
20.矩形ABCD中,点P在对角线BD上(点P不与点B重合),连接AP,过点P作PE⊥AP交直线BC于点E.
(1)如图1,当AB=BC时,猜想线段PA和PE的数量关系:   ;
(2)如图2,当AB≠BC时.求证:
(3)若AB=8,BC=10,以AP,PE为边作矩形APEF,连接BF,当PE= 时,直接写出线段BF的长.
【答案】(1)PA=PE
(2)解:过点P作PM⊥AB于M,PN⊥BC于N,如图2所示:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,CD=AB,AD⊥AB,CD⊥BC,∠ABC=90°,
∴四边形MBNP是矩形,
∴∠MPN=90°,
∵PE⊥AP,
∴∠APE=90°,
∴∠APM+∠MPE=90°,∠EPN+∠MPE=90°,
∴∠APM=∠EPN,
∵∠AMP=∠ENP=90°,
∴△APM∽△EPN,

∵PM⊥AB,PN⊥BC,AD⊥AB,CD⊥BC,
∴PM∥AD,PN∥CD,
∴△BPM∽△BDA,△BPN∽△BDC,
∴ , ,
∴ ,


(3)线段BF的长为 或
【解析】【解答】(1)线段PA和PE的数量关系为:PA=PE,理由如下:
过点P作PM⊥AB于M,PN⊥BC于N,如图1所示:
∵四边形ABCD是矩形,AB=BC,
∴四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=90°,BD平分∠ABC,
∴PM=PN,
∴四边形MBNP是正方形,
∴∠MPN=90°,
∵PE⊥AP,
∴∠APE=90°,
∴∠APM+∠MPE=90°,∠EPN+∠MPE=90°,
∴∠APM=∠EPN,
在△APM和△EPN中, ,
∴△APM≌△EPN(ASA),
∴PA=PE,
故答案为:PA=PE;(3)连接AE、PF交于Q,连接QB,过点A作AO⊥BD于O,
①当P在O的右上方时,如图3所示:
由(2)得:
∴PA= PE=
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC=10,∠BAD=90°,
∴BD=
∵AO⊥BD,
∵△ABD的面积=

∵tan∠ABD=

解得:BO=
由勾股定理得:OP=
∴BP=BO+OP=
∵四边形APEF是矩形,
∴∠AEP=90°,AE=PE,QA=QE=QP=QF,
∴PF=AE=
∵∠ABE=90°,
∴QB= AE=QE,
∴QA=QE=QP=QF=QB,
∴点A、P、E、B、F五点共圆,AE、PF为圆的直径,
∴∠PBF=90°,
∴BF=
②当P在O的左下方时,如图4所示:
同理可得:AO= ,BO= ,OP= ,PF= ,
则BP=BO﹣OP= ,
同理可得:点A、P、E、B、F五点共圆,AE、PF为圆的直径,
∴∠PBF=90°,
∴BF=
综上所述,当PE= 时,线段BF的长为 或 .
故答案为: 或
【分析】(1)过点P作PM⊥AB于M,PN⊥BC于,根据正方形的性质,可证得PM=PN,∠APM=∠EPN,即可证得△APM≌△EPN,得到PA=PE(2)过点P作PM⊥AB于M,PN⊥BC于N,根据矩形的性质可证得∠APM=∠EPN,再证明△APM∽△EPN,得到 再证明△BPM∽△BDA,△BPN∽△BDC,得到相似比 , ,即可得出 (3)①当P在O的右上方时,由(2)得: ,得PA长度,再求出BD、AO长度,因为tan∠ABD= 可求得BO,利用勾股定理求得OP,即可求出BP,根据四边形APEF是矩形,可求出PF=AE长度,QB、QA,证得点A、P、E、B、F五点共圆,AE、PF为圆的直径,所以∠PBF=90°,即可求得BF.②当P在O的左下方时,用同样的方法可求得AO、BO、OP、PF、BP,可得:点A、P、E、B、F五点共圆,AE、PF为圆的直径,所以∠PBF=90°,利用勾股定理即可求得BF.
21.如图所示,某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物的高度,已知标杆高,测得,,求建筑物的高.
【答案】建筑物的高是17.5
22.如图,在6×8的网格图中,每个小正方形边长均为1,原点O和△ABC的顶点均为格点.
(1)以O为位似中心,在网格图中作△A′B′C′,使△A′B′C′与△ABC位似,且位似比为1:2;(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)
(2)若点C的坐标为(2,4),则点A′的坐标为(   ,   ),点C′的坐标为(   ,   ),S△A′B′C′:S△ABC=   .
【答案】(1)解:由图可得A(-2,0),B(4,0),C(2,4),则A’(-1,0),B’(2,0),C’(1,2),
如图所示:△A′B′C′即为所求;
(2)﹣1;0;1;2;1:4
【解析】【解答】解:(2)A′(﹣1,0),C′(1,2),
S△A′B′C′:S△ABC=1:4.
故答案为﹣1,0;1,2;1:4.
【分析】(1)利用△A′B′C′与△ABC位似,且位似比为1:2,进而将对应点坐标乘以二分之一即可得出答案;
(2)利用所花的图形得出对应点坐标进而利用相似三角形的性质得出面积比。
23.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,建立如图所示的平面直角坐标系,请按要求完成下面的问题.
(1)以图中的点O为位似中心,将△ABC作位似变换放大到原来的两倍,得到ΔA1B1C1;
(2)若△ABC内一点P的坐标为(a,b),则位似变换后对应的点P'的坐标是   ;
【答案】(1)解:如图所示:
(2)(2a,2b)
【解析】【解答】解:(2)若△ABC内一点P的坐标为(a,b),则位似变换后对应的点P'的坐标是(2a,2b)
故答案为:(2a,2b)
【分析】(1)根据位似图形的变换作出图形即可;
(2)根据位似图形的性质求解即可。
24.如图,为了测量某古塔的高度,小强在地面上C处垂直于地面竖立了高度为的标杆,然后退到点E处,此时恰好看到竹竿顶端D与古塔顶端A重合.小强又在点处竖立高的竹竿,然后退到点处,此时恰好看到竹竿顶端与古塔顶端A重合(古塔底端B与C,E,,在同一直线上),小强的眼睛离地面高度,测得,,.请计算古塔的高度.
【答案】
25.在 ABC中,∠ABC=90°, ,M是BC上一点,连接AM.
(1)如图1,若n=1,N是AB延长线上一点,CN与AM垂直,求证:BM=BN.
(2)过点B作BP⊥AM,P为垂足,连接CP并延长交AB于点Q.
①如图2,若n=1,求证: .
②如图3,若M是BC的中点,求tan∠BPQ的值.(用含n的式子表示)
【答案】(1)证明:如图1中,延长AM交CN于点H.
∵AM⊥CN,
∴∠AHC=90°,
∵∠ABC=90°,
∴∠BAM+∠AMB=90°,∠BCN+∠CMH=90°,
∵∠AMB=∠CMH,
∴∠BAM=∠BCN,
∵BA=BC,∠ABM=∠CBN=90°,
∴△ABM≌△CBN(ASA),
∴BM=BN
(2)解:①证明:方法一:过点C作CE∥BP交AB的延长线于E,
则 ,∠PBA=∠CEA.
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,
∴∠ABC=∠CBE=90°.
∴∠PBA+∠CBP=90°,
∵BP⊥AM,
∴∠BPM=90°,
即∠MBP+∠PMB=90°.
∴∠CEA=∠PMB,
又n=1,∴AB=BC
∴△ABM≌△CBE(AAS),
∴BM=BE,
∴ .
方法二:如图2中,作CH∥AB交BP的延长线于H.
∵BP⊥AM,
∴∠BPM=∠ABM=90°,
∵∠BAM+∠AMB=90°,∠CBH+∠BMP=90°,
∴∠BAM=∠CBH,
∵CH∥AB,
∴∠HCB+∠ABC=90°,
∵∠ABC=90°,
∴∠ABM=∠BCH=90°,
∵AB=BC,
∴△ABM≌△BCH(ASA),
∴BM=CH,
∵CH∥BQ,
∴ .
②解:方法一:过点C作CE∥BP交AB的延长线于E,延长AM交CE于点F.
则∠BPM=∠CFM=90°,∠BMP=∠FCM.
∵M是BC的中点
∴CM=BM,
∴△BMP≌△CMF(ASA)
∴BP=CF,PM=MF,



方法二:如图3中,作CH∥AB交BP的延长线于H,作CN⊥BH于N.不妨设BC=2m,则AB=2mn.
则BM=CM=m,CH ,BH ,AM ,
∵ AM BP AB BM,
∴PB ,
∵ BH CN= CH BC,
∴CN ,
∵CN⊥BH,PM⊥BH,
∴MP∥CN,∵CM=BM,
∴PN=BP ,
∵∠BPQ=∠CPN,
∴tan∠BPQ=tan∠CPN
【解析】【分析】(1) 延长AM交CN于点H,则∠AHC=∠ABC=90°,由等角的余角相等可得∠AMB=∠CMH,证明△ABM≌△CBN,据此可得结论;
(2)①过点C作CE∥BP交AB的延长线于E,则,∠PBA=∠CEA,易得∠CEA=∠PMB,证明△ABM≌△CBE,则BM=BE,据此解答;
②过点C作CE∥BP交AB的延长线于E,延长AM交CE于点F,则∠BPM=∠CFM=90°,∠BMP=∠FCM,由线段中点的概念可得CM=BM,证明△BMP≌△CMF,则BP=CF,PM=MF,据此解答.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)