（月考培优卷）第1~2单元月考高频易错培优卷（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

2025-2026学年六年级上册数学月考高频易错培优卷（北师大版）
第1~2单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、细心比较，慎重选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共8分）
1．把一根绳子剪成两段，第一段长是米，第二段占全长的，则（　　）
A．第一段长 B．第二段长 C．两段一样长
2．一个圆的周长和正方形的周长都是6.28分米，圆的面积（ ）正方形的面积。
A．大于 B．小于 C．等于
3．下列说法中，正确的是（　　）
A．两端都在圆上的线段叫直径 B．圆周率π=3.14
C．通过圆心的线段叫直径 D．周长相等的圆半径也相等
4．在一张长32厘米、宽16厘米的长方形内画半径是4厘米的圆，这样的圆最多能画（ ）个。
A．128 B．32 C．8 D．16
5．在一张长9厘米，宽7厘米的长方形纸上画一个圆，圆规两脚间的距离不能超过（ ）厘米。
A．4.5 B．7 C．3.5 D．9
6．小明图书的等于小红图书的，（　　）的图书多．
A．小明 B．小红 C．无法确定
7．丽水小区原有一个直径为8米的圆形花坛，扩建后，新的圆形花坛周长为37.68米，这个花坛扩建后的直径比原来增加了（ ）米。
A．4 B．2 C．6 D．8
8．两个半径分别为3厘米、5厘米的圆，小圆面积是大圆面积的（　　）
A． B． C．1
二、用心思考，正确填写。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共14分）
9．小丽将一张长方形纸的一半涂上黑色，将另一半的涂上红色，红色部分是这张纸的( )。（填分数）
10．在一个长8cm，宽6cm的长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径是( )，面积是( )，周长是( )．
11．的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就得到单位“1”。
12．画一个周长是21.98厘米的圆，圆规两脚尖需张开( )厘米，所画圆的面积是( )平方厘米．
13．在一个长3厘米，宽2厘米的长方形内，剪一个最大的圆，这个圆的半径是( )厘米。
14．为保证小学生身心健康，小学生每天睡眠时间应达到全天的，小学生每天的睡眠时间应达到( )小时。
15．要种300棵树，如果甲队单独种需要8天，如果乙队单独种需要10天，现在甲乙两队合种，( )天种完。
16．要画一个直径是1.8厘米的圆，圆规两脚张开的距离应是( )厘米．
17．一批煤，第一天运走它的，第二天运走它的，共运走这批煤的( )。
18．如果圆的直径缩小至原来的，那么周长缩小至原来的 ，面积缩小至原来的( )。
三、反复推敲，判断对错。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共6分）
19．当圆的半径等于2cm时，这个圆的周长和面积相等。( )
20．如果大圆周长是小圆周长的4倍，那么小圆面积是大圆面积的。( )
21．把一根木料锯成10段，每段所用的时间是锯完整根木料所用时间的。( )
22．计算时，应先算乘法，再算除法。( )
23．以圆规两脚间的距离为4cm画圆，这个圆的直径就是4cm．( )
24．一袋面粉重20千克，吃了 ，还剩 千克．( )
四、看清符号，巧思妙算。（共30分）
25．直接写出得数。（共8分）


26．解方程．（共6分）
x－x＝ x＋x＝38 2x－x＝
27．计算下面各题，能简算的要简算。（共8分）
＋÷4 （3－＋）×2 2.5××0.4× （＋－）÷
28．看图列式或列方程解答。（共4分）

29．求阴影部分的面积。（共4分）
五、手脑并用，实践操作（共6分）
30．星光小学打算在一个长方形草坪里（如图）里建一个最大的圆形喷水池，使喷水池和草坪组成的图形有两条对称轴。你能设计一下吗？
六、学以致用，解决问题。（共36分）
31．工程队要给幸福村修一条3000米的路。如果甲队单独修，需要8天修完，如果乙队单独修，需要10天修完。甲队修了4天后接到新的任务，剩下的由乙队修，还需要多少天可以修完？
32．学校阅览室有54名学生，其中男生占，后来又有几名男生来看书，这时男生人数占所有看书人数的。后来阅览室一共有多少名学生？
33．把一个蛋糕平均分成6小块，妈妈吃了2小块，爸爸吃了1小块．妈妈、爸爸分别吃了这个蛋糕的几分之几？他们两个谁吃的多；多几分之几？
34．世纪广场有一个直径6米长的圆形喷水池，为了便于游人更好参观，市政人员准备绕喷水池周围修一条宽为1米的小路，求这条小路的面积是多少？（π取3.14）
35．一辆汽车从甲地到乙地，每小时行45千米，当行了全程的一半时，速度提高到原来的，这样行完全程共用3小时，这辆汽车行完前一半的路程时用了多少小时？
36．西湖公园有一个直径为8m的圆形草坪，现要在草坪内修建一个圆形花坛（如下图），现在草坪的面积是多少m2？
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案及试题解析
1．A
【详解】试题分析：由题意可知：把这根绳子的长度看作单位“1”，则第二段占全长的，所以第一段占全长的1﹣=，据此即可进行判断．
解：因为第二段占全长的，所以第一段占全长的1﹣=，
又因，
所以第一段长；
故选A．
点评：求出第一段占全长的几分之几，是解答本题的关键，不要被数字迷惑．
2．A
【思路分析】根据圆和正方形的周长，分别计算出圆和正方形的面积，比较大小即可。
【详解】圆的面积：
3.14×（6.28÷3.14÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方分米）
正方形的面积：
（6.28÷4）2
＝1.57×1.57
＝2.4649（平方分米）
3.14＞2.4649，所以圆的面积大于正方形的面积。
故答案为：A
【名师点评】在平面图形中，周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，长方形的面积最小。
3．D
【详解】试题分析：根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论．
解：A、根据直径的含义可知：两端都在圆上的线段叫直径，说法错误；
B、圆周率π≈3.14，所以B选项错误；
C、根据直径的含义可知：通过圆心的线段叫直径，说法错误；
D、因为C÷π=r，所以周长相等的圆半径也相等，说法正确；
故选D．
点评：此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．
4．C
【详解】在长方形内画半径是4厘米的圆，每个圆所占的大小应为边长为8厘米的正方形，通过计算可知最多能画8个。
故答案为：C
5．C
【思路分析】长方形中最大的圆就是以宽为直径的圆。
【详解】r＝7÷2＝3.5（厘米），圆规两间的距离不能超过3.5厘米。
故答案为：C。
【名师点评】圆规两脚间的距离是半径。
6．B
【详解】试题分析：根据题意列出算式，再根据比例的基本性质进行化简，由于小明图书：小红图书小于1，所以可以根据此判断两数的大小．
解：小明图书×=小红图书×，
小明图书：小红图书=：=，
故小红的图书多．
故选B．
点评：此题考查了分数的乘法和比例的基本性质．
7．A
【思路分析】根据圆的周长公式：C＝2πd，把数代入即可求出新的圆的直径，再与原圆形花坛的直径8米进行比较即可。
【详解】（米）
（米）
这个花坛扩建后的直径比原来增加了4米。
故答案为：A
8．B
【详解】3.14×32÷（3.14×52）
＝3.14×9÷（3.14×25）
＝28.26÷78.5
＝
答：小圆面积是大圆面积的．
故选B．
【名师点评】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出大、小圆的面积，然后根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．
9．
【思路分析】把整张长方形的纸看作单位“1”，涂上黑色的部分占整张纸的，剩下部分占整张纸的（1－），红色部分占剩下部分的，用乘法求出红色部分占整张纸的分率，据此解答。
【详解】（1－）×
＝×
＝
所以，红色部分是这张纸的。
【名师点评】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用乘法计算。
10．6cm28.26 cm 18.84 cm
【详解】在长方形中画一个最大的圆，可知圆的直径最大可以为6 cm，再利用面积公式和周长公式求解.
解：由图形可知最大的圆的直径为6cm，所以面积为π×3 =9π=28.26cm ，周长为6π=18.84cm.
故答案为6cm 28.26 cm 18.84cm
11．8
【思路分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位，由此可知，的分数单位是，里面有5个，即有5个这样的分数单位；1－＝，即再加上8个这样的分数单位就得到单位“1”。
【详解】由分析可得：的分数单位是
1－＝，再加上8个这样的分数单位就得到单位“1”。
【名师点评】一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一。
12．3.538.465
【思路分析】圆规两脚间的距离即为圆的半径，根据圆的周长即可求出，再根据圆的面积公式求得这个圆的面积
【详解】21.98÷3.14÷2
＝7÷2
＝3.5（厘米）
3.14×3.5
＝3.14×12.25
＝38.465（平方厘米〕．
故答案为3.5厘米、38.465平方厘米．
13．1
【思路分析】在长方形内剪最大的圆，圆的直径就是长方形的宽。在同一个圆中，圆的半径等于直径的一半。
【详解】2÷2＝1（厘米）
在一个长3厘米，宽2厘米的长方形内，剪一个最大的圆，这个圆的半径是（1）厘米。
【名师点评】解答此题关键是理解在长方形内剪最大的圆，圆的直径就是长方形的宽。
14．10
【思路分析】一天＝24小时，用一天的时间×，求出小学生每天的睡眠时间。
【详解】一天＝24小时
24×＝10（小时）
为保证小学生身心健康，小学生每天睡眠时间应达到全天的，小学生每天的睡眠时间应达到10小时。
【名师点评】利用求一个数的几分之几是多少的知识进行解答，关键是明确一天是24小时。
15．/
【思路分析】把要种300棵数的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，先分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；再根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出甲乙两队合种需要的天数。
【详解】1÷8＝
1÷10＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
现在甲乙两队合种，天种完。
【名师点评】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
16．0.9
【详解】略
17．
【思路分析】根据题意，用第一天运走这批煤的分率＋第二天运走这批煤的分率，即可求出共运走这批煤的分率。
【详解】＋
＝＋
＝
【名师点评】解答本题的关键是明确共运走这批煤的分率，就是求第一天与第二天运走煤的分率和。
18．
【思路分析】根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，如果圆的直径缩小至原来的，那么周长缩小至原来的，面积缩小至原来的（）2据此解答。
【详解】由分析可知：如果圆的直径缩小至原来的，那么周长也缩小至原来的，圆的面积缩小至原来的（）2＝。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用。
19．×
【思路分析】圆的周长：C＝2πr，圆的面积：S＝πr2，可以先根据公式计算，再比较。
【详解】当圆的半径等于2cm时，
它的周长是：3.14×2×2＝12.56（cm）
它的面积是：3.14×2×2＝12.56（cm2）
12.56cm≠12.56cm2，圆的周长和面积是两个不同意义的量，无法比较。
故答案为：×
【名师点评】本题主要考查对圆的周长和面积的理解，还要掌握圆的周长和面积公式。
20．×
【思路分析】圆的周长＝2π×半径，如果大圆的周长是小圆周长的4倍，则大圆的半径就是小圆半径的4倍。设小圆半径为r，则大圆半径为4r，根据圆的面积公式：π×半径2，即可解答。
【详解】大圆周长是小圆周长的4倍，则大圆半径是小圆半径的4倍。
设：小圆半径为r，则大圆半径为4r。
小圆面积为：πr2
大圆面积为：π×（4r）2＝16πr2
πr2÷16πr2＝
大圆周长是小圆周长的4倍，那么小圆面积是大圆面积的。
故答案为：×
【名师点评】本题考查圆的周长公式、面积公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
21．×
【思路分析】将一根木料锯成10段，需要据10－1＝9次，根据分数的意义，将锯完所用总时间当成单位“1”，则锯一段所用时间占总时间的1－9＝，据此解答。
【详解】1÷（10－1）
＝1÷9
＝
故答案为：×。
【名师点评】完成本题要注意锯的次数与段数之间的关系为：段数＝锯的次数＋1，掌握分数混合运算是解题关键。
22．×
【思路分析】根据分数四则混合运算的顺序，有括号的先算括号里的，再算括号外面的；没有括号的先算乘除法，再算加减法；据此解答。
【详解】计算×（1÷）时，应先算括号里的除法，再计算乘法。
原题干说法错误。
故答案为：×
【名师点评】本题考查分数四则混合运算的顺序以及应用。
23．×
【详解】圆规两脚尖之间的距离是4厘米画圆，就会得到一个半径为4厘米的圆，直径是4×2＝8厘米
故原题说法错误；
故答案为×．
24．×
25．1.4；；6；0
1；；4；
【详解】略
26．x=　x=24　x=1
27．；；
；3
【思路分析】（1）先计算分数除法，再计算分数加法；
（2）先计算小括号里的分数减法和分数加法，再计算括号外的乘法；
（3）交换和0.4的位置，利用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算；
（4）除以变为乘12，利用乘法分配律进行简便计算。
【详解】＋÷4
＝＋×
＝＋
＝
（3－＋）×2
＝（－＋）×2
＝（＋）×2
＝×2
＝
2.5××0.4×
＝2.5×0.4×（×）
＝1×
＝
（＋－）÷
＝（＋－）×12
＝×12＋×12－×12
＝9＋2－8
＝3
28．60页
【思路分析】把全书的页数看作单位“1”，第一天读了，第二天读了，则第三天读了（1－－），已知第三天读了25页，对应着第三天读了（1－－），根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，代入数据即可求出全书的页数。
【详解】25÷（1－－）
＝25÷（－）
＝25÷（－）
＝25÷
＝25×
＝60（页）
即全书有60页。
29．228cm2
【思路分析】如图：，把阴影部分分成4部分，一部分等于半径是（20÷2）cm半圆的面积－底是20cm，高是（20÷2）cm的三角形面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出一部分阴影部分面积，再乘4，即可解答。
【详解】[3.14×（20÷2）2÷2－20×（20÷2）÷2]×4
＝[3.14×102÷2－20×10÷2]×4
＝[3.14×100÷2－200÷2]×4
＝[314÷2－100]×4
＝[157－100]×4
＝57×4
＝228（cm2）
则阴影部分的面积是228cm2。
30．图见详解
【思路分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴。
要在长方形内画一个最大的圆，那么长方形的宽等于圆的直径，圆的半径等于长方形宽的一半。
长方形有两条对称轴，先画出长方形的两条对称轴，对称轴交点就是要画圆的圆心，以长方形宽的一半为半径画出这个圆即可。
【详解】如图：
31．5天
【思路分析】把整条路长看作单位“1”，用工作总量除以工作时间，求出两队的工作效率，甲队修了4天，求出甲队完成的工作量，再用单位“1”减去甲队完成的，剩下的就是乙队要完成的，用乙队完成的工作量除以乙队的工作效率，求出剩下的由乙队修，还需要多少天可以修完。
【详解】1÷8＝；1÷10＝
时间：
＝（1－）÷
＝×10
（天）
答：还需要5天可以修完。
【名师点评】本题考查工程问题，解答本题的关键是掌握工程问题中的数量关系。
32．57名
【思路分析】先把阅览室里原来的总人数看作单位“1”，男生占，则女生占总人数的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出女生人数；
再把后来的总人数看作单位“1”，后来又有几名男生来看书，这时男生人数占所有看书人数的，是把阅览室里后来的总人数看作单位“1”，则女生占后来总人数的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出后来的总人数。
【详解】女生人数：
54×（1－）
＝54×
＝30（名）
后来的总人数：
30÷（1－）
＝30÷
＝30×
＝57（名）
答：后来阅览室一共有57名学生。
【名师点评】本题考查分数乘除法的应用，找出单位“1”，注意两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答；单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。
33．，，妈妈吃得多，
【详解】试题分析：把一个蛋糕平均分成6小块，妈妈吃了2小块，用分数表示为，爸爸吃了1小块，用分数表示为；再比较和的大小；用减去即可求出多出的几分之几即可解答．
解：（1）妈妈吃了这个蛋糕的，
爸爸吃了这个蛋糕的；
（2）因为，
所以妈妈吃得多；
（3）=；
答：妈妈吃了这个蛋糕的，爸爸吃了这个蛋糕的；妈妈吃的多，多．
点评：此题考查分数的意义，同分母分数的大小比较，以及同分母分数的加减法的计算方法等知识．
34．21.98平方米
【思路分析】由于喷水池的直径是6米，则半径：6÷2＝3米，喷水池周围有1米宽的小路，则小路相当于一个圆环形，大圆的半径：3＋1＝4米，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），把数代入即可求解。
【详解】6÷2＝3（米）
3＋1＝4（米）
3.14×（4×4－3×3）
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
答：这条小路的面积是21.98平方米。
【名师点评】本题主要考查圆环的面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
35．2小时
【思路分析】根据题意，前半程与后半程相等；设前半程用时x小数；则后半程用的时间为（－x）小时；前半程每小时行驶45千米，x小时行驶距离45x千米；后半程的速度提高到原来的，后半程的速度为45×千米；后半程行驶的距离（45×）×（－x）千米；由于前半程＝后半程，列方程：45x＝（45×）×（－x），解方程，即可解答。
【详解】解：设前半程的时间为x小时，则后半程的时间为（－x）小时。
45x＝（45×）×（－x）
45x＝60×－60x
45x＋60x＝210－60x＋60x
105x＝210
105x÷105＝210÷105
x＝2
答：这辆汽车行完前一半的路程时用了2小时。
【名师点评】根据方程的实际应用，利用速度、时间和速度三者的关系设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程；关键明确，前半程行驶的距离＝后半程行驶的距离。
36．37.68平方米
【思路分析】由图可知，圆形草坪的直径等于公园的半径，现在草坪的面积＝原来草坪的面积－花坛的面积，根据圆的面积公式计算即可。
【详解】8÷2＝4（厘米），4÷2＝2（厘米）
3.14×42－3.14×22
＝50.24－12.56
＝37.68（平方米）
答：现在草坪的面积是37.68平方米。
【名师点评】此题主要考查有关圆的面积计算，找出圆形草坪与花坛之间的关系是解题关键。牢记圆的面积S＝πr2。
第1页，共2页
第1页，共2页