（月考培优卷）第1~2单元月考核心素养培优卷（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）
文档属性
| 名称 | （月考培优卷）第1~2单元月考核心素养培优卷（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 252.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-12 08:19:51 | ||
图片预览
文档简介
2025-2026学年六年级上册数学月考核心素养培优卷（北师大版）
第1~2单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．反复比较，合理选择（共8小题，每题1分，共8分）
1．在一张长32厘米、宽16厘米的长方形内画半径是4厘米的圆，这样的圆最多能画（ ）个。
A．128 B．32 C．8 D．16
2．如果a、b不为零，a×=b×，那么（ ）
A．a＞b B．a＜b C．a=b
3．两个圆的面积不相等，是因为它们的（ ）。
A．半径的长度不同 B．圆心的位置不同 C．圆周率的大小不同 D．都不对
4．下图中大圆的半径是8cm，则阴影部分的周长是（ ）cm。
A．132.48 B．100.48 C．82.24 D．107.36
5．圆规两脚间的距离是6厘米，这时用它画成的圆的直径是（ ）
A．12厘米 B．6厘米 C．3厘米
6．一批水泥重吨，用去，还剩下多少吨？正确列式是( )。
A．× B．×(1－) C．－ D．－×
7．如果a是自然数，且a不等于0，那么（ ）
A．a和互为倒数 B．a和是倒数 C．是倒数
8．某天晚饭后，小雅以每分钟62.8米的速度绕圆形体育场的外边沿走了一圈，用了5分钟，这个体育场的占地面积是（ ）平方米。
A．5024 B．5652 C．7850 D．9420
二．用心思考，正确填写（共10小题，每空1分，共20分）
9．1的倒数是( )，0.4与( )互为倒数，( )是1的倒数，( )没有倒数．
10．在一个长8厘米，宽4厘米长方形纸板上剪一个最大的圆，圆的面积是( )平方分米，周长是( )分米。
11．在一块长125.6厘米，宽90厘米的长方形铁皮中剪下直径是30厘米的小圆片，最多可以剪( )个圆片．
12．吨煤，如果每次用去吨，( )次用完；如果每次用去，( )次用完．
13．工人修一条路，需要8小时修完，已经修了6小时，还剩下这条路的。
14．秋游时同学们围成一个圆圈做游戏，这个圆圈的周长是15.7米，老师站在中心点上，每个同学与老师间的距离是( )米，围成的圆圈的面积是( )平方米。
15．如果圆规两脚间的距离是8cm，画出的圆的直径是( )，周长是( )，面积是( )。
16．小强看一本书，第一天看了总页数的，第二天比第一天多看了总页数的，还剩总页数的( )没有看。
17．5的分数单位是( )，去掉( )个这样的分数单位、它就变为最小的合数．
18．一台拖拉机小时耕地公顷，照这样算，这台拖拉机每小时耕地( )公顷，这台拖拉机耕1公顷地需要( )小时．
三．仔细推敲，判断正误。（共6小题，每题1分，共6分）
19．圆的周长除以直径的商是一个固定的数，这个数就是3.14． ( )
20．一份稿件，完成了，剩下部分相当于已经完成的1.5倍。( )
21．一袋面粉重20千克，吃了 ，还剩 千克． ( )
22．在同一个圆中，圆心到圆上的距离处处相等． ( )
23．如果一个圆的半径扩大为原来的2倍，那么它的直径就扩大为原来的4倍。( )
24．用同样长的绳子围成正方形和圆形，正方形和圆形的周长和面积都相等。( )
四．一丝不苟，细心计算（共3小题，共26分）
25．直接写出得数．（共8分）
26．解方程。（共6分）
3x＋＝2 x＝＋ x＝
27．计算下面各题，能简算的要简算。（共6分）
36×× ÷×
28．看图列式计算。（共3分）
29．下图中，三角形的面积是3平方厘米，求图中所示阴影部分的面积。（共3分）
五．手脑并用，实践操作（共1小题，共4分）
30．按要求画一画。
（1）画一个半径是1.5厘米的圆。
（2）画出下面图形的所有对称轴。
六．走进生活，解决问题（共6小题，每题6分，共36分）
31．一辆自行车的车轮外直径是0.6米，骑这辆自行车经过一座长942米的桥，车轮一共要转动多少圈？（自行车的长度忽略不计）
32．玲玲家有一个圆形餐桌面，它的半径是1m，就餐时坐了10个人，平均每人占去的位置宽是多少米？（得数保留一位小数）
33．某早餐批发店给学校送一批早餐奶，第一次运走这批奶的，第二次运走45箱，还剩下15箱，这批早餐奶一共有多少箱？
34．新华书店运来一批儿童读物，第一天卖出1800本，第二天比第一天多买，剩下的是总数的，这批儿童读物一共有多少本？
35．加工一批零件，师傅单独做要10小时，徒弟单独做要15小时。师徒两人合作4小时后，剩下的任务由徒弟做，还要几小时才能完成？
36．如图，淘气和笑笑在圆形广场同时同地出发，相背而行，10分钟后相遇，笑笑每分钟走69米，淘气每分钟走88米，请你求出这个圆形广场的直径是多少米？这个圆形广场的占地面积是多少平方米？
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案及试题解析
1．C
【详解】在长方形内画半径是4厘米的圆，每个圆所占的大小应为边长为8厘米的正方形，通过计算可知最多能画8个。
故答案为：C
2．B
【详解】试题分析：先依据分子相同的分数的大小比较的方法，比较出和的大小，再据“积一定的情况下，一个因数大，另一个因数就小”的规律，即可进行判断．
解：因为a×=b×，
又因＞，
所以a＜b；
故选B．
点评：此题主要考查分子相同的分数的大小比较的方法，以及积一定的情况下，因数的变化规律．
3．A
【思路分析】根据圆的面积公式：S＝r2，逐项对本题进行判断即可。
【详解】由分析可得：
A．根据圆的面积公式可得，半径决定圆的面积，符合题意；
B．圆心的位置决定圆的位置，不符合题意；
C．圆周率是固定的，不会改变，不符合题意；
D．A是正确选项，所以都不对不符合题意。
故答案为：A
【点睛】本题考查对圆的特征的掌握，需要明确圆心决定了圆的位置，而半径决定了圆的大小。
4．A
【思路分析】观察图形可知，阴影部分的周长包括大圆的周长、4个小半圆组成的2个小圆的周长、4条大圆的半径。圆的周长＝πd＝2πr，据此计算出各部分的长度，再把它们相加即可解答。
【详解】8×2×3.14＋8×3.14×2＋8×4
＝50.24＋50.24＋32
＝132.48（cm）
则阴影部分的周长是132.48cm。
故答案为：A
5．A
【详解】略
6．B
7．A
【详解】试题分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．倒数是对两个数而言，是两个数相互依存的一个概念，不能单独说某个数是倒数．0没有倒数，1的倒数是1，据此解答．
解：如果a是自然数，且a不等于0，那么a和互为倒数．
故选A．
点评：此题考查的目的是理解倒数的意义，明确：倒数是对两个数而言，是两个数相互依存的一个概念，不能单独说某个数是倒数．
8．C
【思路分析】根据速度×时间＝路程，用62.8×5即可求出圆周长，然后根据圆周长公式：C＝2πr，用圆周长÷2÷3.14即可求出半径，再根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据解答。
【详解】62.8×5＝314（米）
314÷2÷3.14＝50（米）
3.14×502
＝3.14×2500
＝7850（平方米）
这个体育场的占地面积是7850平方米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了圆面积公式、圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
9．，2.5，1，0
【详解】试题分析：倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数，求一个数的倒数可以把这个数的分子和分母颠倒位置，也可以根据一个因数=积÷另一个因数，用1除以这个数，由于0不能作除数，所以0没有倒数，据此解答即可．
解：1÷1=，
1÷0.4=2.5；
1的倒数是，0.4与2.5互为倒数，1是1的倒数，0没有倒数．
故答案为，2.5，1，0．
点评：此题考查了倒数的定义和求解方法，要注意1的倒数是1，0没有倒数．
10．0.1256 1.256
【思路分析】由题意可知：最大圆的直径是4厘米，带入圆的面积、周长公式计算即可。
【详解】最大圆的直径是4厘米
面积：3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
12.56平方厘米＝0.1256平方分米
3.14×4＝12.56（厘米）
12.56厘米＝1.256分米
【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式，明确圆的直径是解题的关键。
11．12
【思路分析】本题不能用长方形的面积除以圆的面积求个数，另外还要注意单位的统一．
由题意，长能剪成直径30厘米的圆125.6÷30=4（个）…5.6厘米；宽能剪90÷30=3（个），据此算出最多能剪成多少个．
【详解】125.6÷30=4（个）…5.6厘米，
90÷30=3（个），
4×3=12（个），
答：最多可以剪12个圆片；
故答案为12
12．4，8
【详解】试题分析：求一个数是另一个数的几倍用除法计算；求一个数的几分之几是多少用乘法计算．
解：÷=4（次）；
÷（×）=8（次）；
故答案为4，8．
点评：此题主要考查一个数是另一个数的几分之几的问题．
13．
【思路分析】把这条路的工作总量看作单位“1”，已知工人需要8小时修完，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出工人的工作效率；
已知修了6小时，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出已经完成的工作量；
再用工作总量“1”减去已完成的工作量，即是还剩下的工作量。
【详解】1÷8＝
1－×6
＝1－
＝
还剩下这条路的。
14．2.5 19.625
【思路分析】由题意可知：求每个同学与老师间的距离，实际上就是求这个圆的半径，这个圆的周长已知，依据圆的周长公式即可求出其半径，继而求出该圆圈的面积。
【详解】15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（米）
3.14×2.5
＝3.14×6.25
＝19.625（平方米）
【点睛】解答此题的关键是明白：求每个同学与老师间的距离，实际上就是求这个圆的半径。
15．16cm/16厘米 50.24cm/50.24厘米 200.96cm2/200.96平方厘米
【思路分析】圆规两脚间的距离是圆的半径，在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，据此用半径乘2求出直径，再根据圆的周长＝直径，圆的面积＝半径的平方，代入数据解答即可。
【详解】8×2＝16（cm）
3.14×16＝50.24（cm）
3.14×
＝3.14×64
＝200.96（cm2）
所以圆的直径是16cm，圆的周长是50.24cm，圆的面积是200.96。
16．
【思路分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第二天看的页数占总页数的分率＝第一天看的页数占总页数的分率＋，剩下的页数占总页数的分率＝1－第一天看的页数占总页数的分率－第二天看的页数占总页数的分率，据此解答。
【详解】1－－（＋）
＝1－－
＝
＝
所以，还剩总页数的没有看。
【点睛】本题主要考查分数的加减混合运算，表示出第二天看的页数占总页数的分率是解答题目的关键。
17．，9
【详解】试题分析：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．由此可知，5的分数单位是；最小的合数是4，5﹣4=，里含有9个这样的分数单位，所以再去掉9个这样的分数单位就是最小的合数．
解：根据分数单位的意义可知，
5的分数单位是；
5﹣4=，
里含有9个这样的分数单位，
所以再去掉9个这样的分数单位就是最小的合数．
故答案为，9．
点评：根据分数单位的意义可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一．
18．
19．×
【详解】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫做圆周率，圆周率π是一个无限不循环小数；圆周率用字母“π”表示，π≈3.14
所以原题说法错误；
20．√
【思路分析】把完成这份稿件的工作总量看成单位“1”，用单位“1”减去完成的分率，可以计算出未完成的分率，然后用未完成的分率除以完成的分率，可以计算出剩下部分相当于已经完成的几倍，看是否是1.5倍。
【详解】（）
＝
＝
所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题解题关键是先用减法计算出未完成的分率，再用未完成的分率除以完成的分率，和1.5倍进行对比得出结论。
21．×
22．√
【详解】圆心到圆上的距离是圆的半径，同一个圆的半径相等．故本题正确
23．×
【思路分析】根据圆的直径＝半径×2，再根据因数与积的变化规律可知，一个圆的半径扩大为原来的2倍，那么它的直径就扩大为原来的2倍。
【详解】一个圆的半径扩大为原来的2倍，那么它的直径就扩大为原来的2倍，所以原题的说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握同一圆中圆的直径和半径的关系，以及因数与积的变化规律是解答关键。
24．×
【思路分析】由于用同样长的绳子围成正方形和圆形，则这两个图形的周长相同，假设这根绳子的长度是6.28，根据正方形的周长公式：边长×4＝周长，圆的周长公式：C＝2πr，由此即可求出正方形边长和圆的半径，再根据正方形的面积：边长×边长，圆的面积公式：πr2，把数代入即可求解，再进行比较即可。
【详解】由分析可知，这两个图形的周长相同，假设这根绳子的长度是6.28
正方形的边长：6.28÷4＝1.57
圆的半径：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1
正方形的面积：1.57×1.57＝2.4649
圆的面积：3.14×1×1
＝3.14×1
＝3.14
3.14≠2.4649
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查正方形和圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。
25． ； ； 2 ； ；
； ； ； ；
26．x＝；x＝；x＝
【思路分析】解方程主要运用等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式不变。等式两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式不变。把含有x的放在等号的一侧，不含x的放在等号的另一侧，然后把x前的系数除过去，就能得出x是多少。
【详解】3x＋＝2
解：3x＝2－
3x＝
x＝÷3
x＝
x＝＋
解：x＝
x＝÷
x＝
（1－）x＝
解：x＝
x＝÷
x＝
27．2；；；
【思路分析】从左到右依次计算；
从左到右依次计算；
先算小括号里面的除法，再算括号外面的除法；
【详解】36××
＝8×
＝2
÷×
＝×
＝
＝÷
＝
28．18千克
【思路分析】由于酥糖比奶糖少，单位“1”是奶糖的重量，则酥糖相当于奶糖的：1－＝，单位“1”未知，用除法，即12÷，算出结果即可。
【详解】12÷（1－）
＝12÷
＝18（千克）
所以奶糖的质量是18千克。
29．3.28平方厘米
【思路分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，底＝面积×2÷高，代入数据求出三角形的底，即半圆的直径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出半圆的面积，再用半圆的面积－三角形的面积，即可求出阴影部分的面积，据此解答。
【详解】3×2÷1.5
＝6÷1.5
＝4（厘米）
3.14×（4÷2）2÷2－3
＝3.14×22÷2－3
＝3.14×4÷2－3
＝12.56÷2－3
＝6.28－3
＝3.28（平方厘米）
阴影部分面积是3.28平方厘米。
30．见详解
【思路分析】（1）画圆的步骤如下：
把圆规的两脚分开，定好两脚的距离1.5厘米，即半径。把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心。把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（2）画对称轴的步骤：
找出轴对称图形的任意一组对称点。连结对称点。画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。
【详解】画图如下：
（1）
（2）
【点睛】本题主要考查圆及对称轴的画法。
31．500圈
【思路分析】圆的周长＝πd，据此求出车轮的周长，即车轮转动一圈前进的距离。再用桥的长度除以车轮转动一圈前进的距离即可求出车轮一共要转动多少圈。
【详解】942÷（3.14×0.6）
＝942÷1.884
＝500（圈）
答：车轮一共要转动500圈。
【点睛】明确“车轮的周长即是车轮转动一圈前进的距离”是解题的关键。
32．平均每人占去的位置宽是0.6米
【详解】试题分析：根据“圆的周长=πd”求出圆桌的周长，根据“圆桌的周长÷餐桌能坐的人数=每个人需要宽的长度”解答即可．
解答：解：2×3.14×1=6.28（米），
6.28÷10=0.628≈0.6（米）；
答：平均每人占去的位置宽是0.6米．
点评：此题主要考查圆的周长的计算方法的运用情况．
33．130箱
【思路分析】把这批早餐奶的总箱数看作单位“1”，第一次运走这批奶的，还剩下这批奶的（1－），对应的是第二次运走的箱数与剩下的箱数和，即（45＋15）箱，求单位“1”，根据分数除法的意义，用（45＋15）÷（1－），即可求出总箱数。
【详解】（45＋15）÷（1－）
＝60÷
＝60×
＝130（箱）
答：这批早餐奶一共有130箱。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应的单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。
34．6650本
【思路分析】根据题意，把第一天卖出的本数看作单位“1”，则第二天卖出的本数＝第一天卖出本数×（1+），把数代入计算得：1800×（1+）＝2000（本）；然后把整批书的本数看作单位“1”，利用“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，把数代入计算：（1800+2000）÷（1-）＝6650（本），据此解答即可．
【详解】[1800+1800×（1+）]÷（1-）
＝[1800+2000]÷
＝3800÷
＝6650（本）
答：这批儿童读物一共有6650本．
35．5小时
【思路分析】根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，由此即可求出师傅和徒弟的工作效率，之后用4乘师傅和徒弟的工作效率之和得出4小时完成的量，根据题目可知，这批零件是单位“1”，用1减去完成的量再除以徒弟的效率即可求出时间。
【详解】1÷10＝
1÷15＝
4×（＋）
＝4×
＝
1－＝
÷＝5（小时）
答：还要5小时才能完成任务。
【点睛】本题主要考查工程问题的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
36．500米；196250平方米
【思路分析】根据速度和×相遇时间＝总路程，求出广场一周的长度，圆的直径＝圆的周长÷圆周率，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式解答。
【详解】（69＋88）×10
＝157×10
＝1570（米）
1570÷3.14＝500（米）
3.14×（500÷2）2
＝3.14×2502
＝3.14×62500
＝196250（平方米）
答：这个圆形广场的直径是500米，这个圆形广场的占地面积是196250平方米。
【点睛】关键是根据速度、时间、路程之间的关系求出圆的周长，掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
第1页，共2页
第1页，共2页
第1~2单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．反复比较，合理选择（共8小题，每题1分，共8分）
1．在一张长32厘米、宽16厘米的长方形内画半径是4厘米的圆，这样的圆最多能画（ ）个。
A．128 B．32 C．8 D．16
2．如果a、b不为零，a×=b×，那么（ ）
A．a＞b B．a＜b C．a=b
3．两个圆的面积不相等，是因为它们的（ ）。
A．半径的长度不同 B．圆心的位置不同 C．圆周率的大小不同 D．都不对
4．下图中大圆的半径是8cm，则阴影部分的周长是（ ）cm。
A．132.48 B．100.48 C．82.24 D．107.36
5．圆规两脚间的距离是6厘米，这时用它画成的圆的直径是（ ）
A．12厘米 B．6厘米 C．3厘米
6．一批水泥重吨，用去，还剩下多少吨？正确列式是( )。
A．× B．×(1－) C．－ D．－×
7．如果a是自然数，且a不等于0，那么（ ）
A．a和互为倒数 B．a和是倒数 C．是倒数
8．某天晚饭后，小雅以每分钟62.8米的速度绕圆形体育场的外边沿走了一圈，用了5分钟，这个体育场的占地面积是（ ）平方米。
A．5024 B．5652 C．7850 D．9420
二．用心思考，正确填写（共10小题，每空1分，共20分）
9．1的倒数是( )，0.4与( )互为倒数，( )是1的倒数，( )没有倒数．
10．在一个长8厘米，宽4厘米长方形纸板上剪一个最大的圆，圆的面积是( )平方分米，周长是( )分米。
11．在一块长125.6厘米，宽90厘米的长方形铁皮中剪下直径是30厘米的小圆片，最多可以剪( )个圆片．
12．吨煤，如果每次用去吨，( )次用完；如果每次用去，( )次用完．
13．工人修一条路，需要8小时修完，已经修了6小时，还剩下这条路的。
14．秋游时同学们围成一个圆圈做游戏，这个圆圈的周长是15.7米，老师站在中心点上，每个同学与老师间的距离是( )米，围成的圆圈的面积是( )平方米。
15．如果圆规两脚间的距离是8cm，画出的圆的直径是( )，周长是( )，面积是( )。
16．小强看一本书，第一天看了总页数的，第二天比第一天多看了总页数的，还剩总页数的( )没有看。
17．5的分数单位是( )，去掉( )个这样的分数单位、它就变为最小的合数．
18．一台拖拉机小时耕地公顷，照这样算，这台拖拉机每小时耕地( )公顷，这台拖拉机耕1公顷地需要( )小时．
三．仔细推敲，判断正误。（共6小题，每题1分，共6分）
19．圆的周长除以直径的商是一个固定的数，这个数就是3.14． ( )
20．一份稿件，完成了，剩下部分相当于已经完成的1.5倍。( )
21．一袋面粉重20千克，吃了 ，还剩 千克． ( )
22．在同一个圆中，圆心到圆上的距离处处相等． ( )
23．如果一个圆的半径扩大为原来的2倍，那么它的直径就扩大为原来的4倍。( )
24．用同样长的绳子围成正方形和圆形，正方形和圆形的周长和面积都相等。( )
四．一丝不苟，细心计算（共3小题，共26分）
25．直接写出得数．（共8分）
26．解方程。（共6分）
3x＋＝2 x＝＋ x＝
27．计算下面各题，能简算的要简算。（共6分）
36×× ÷×
28．看图列式计算。（共3分）
29．下图中，三角形的面积是3平方厘米，求图中所示阴影部分的面积。（共3分）
五．手脑并用，实践操作（共1小题，共4分）
30．按要求画一画。
（1）画一个半径是1.5厘米的圆。
（2）画出下面图形的所有对称轴。
六．走进生活，解决问题（共6小题，每题6分，共36分）
31．一辆自行车的车轮外直径是0.6米，骑这辆自行车经过一座长942米的桥，车轮一共要转动多少圈？（自行车的长度忽略不计）
32．玲玲家有一个圆形餐桌面，它的半径是1m，就餐时坐了10个人，平均每人占去的位置宽是多少米？（得数保留一位小数）
33．某早餐批发店给学校送一批早餐奶，第一次运走这批奶的，第二次运走45箱，还剩下15箱，这批早餐奶一共有多少箱？
34．新华书店运来一批儿童读物，第一天卖出1800本，第二天比第一天多买，剩下的是总数的，这批儿童读物一共有多少本？
35．加工一批零件，师傅单独做要10小时，徒弟单独做要15小时。师徒两人合作4小时后，剩下的任务由徒弟做，还要几小时才能完成？
36．如图，淘气和笑笑在圆形广场同时同地出发，相背而行，10分钟后相遇，笑笑每分钟走69米，淘气每分钟走88米，请你求出这个圆形广场的直径是多少米？这个圆形广场的占地面积是多少平方米？
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案及试题解析
1．C
【详解】在长方形内画半径是4厘米的圆，每个圆所占的大小应为边长为8厘米的正方形，通过计算可知最多能画8个。
故答案为：C
2．B
【详解】试题分析：先依据分子相同的分数的大小比较的方法，比较出和的大小，再据“积一定的情况下，一个因数大，另一个因数就小”的规律，即可进行判断．
解：因为a×=b×，
又因＞，
所以a＜b；
故选B．
点评：此题主要考查分子相同的分数的大小比较的方法，以及积一定的情况下，因数的变化规律．
3．A
【思路分析】根据圆的面积公式：S＝r2，逐项对本题进行判断即可。
【详解】由分析可得：
A．根据圆的面积公式可得，半径决定圆的面积，符合题意；
B．圆心的位置决定圆的位置，不符合题意；
C．圆周率是固定的，不会改变，不符合题意；
D．A是正确选项，所以都不对不符合题意。
故答案为：A
【点睛】本题考查对圆的特征的掌握，需要明确圆心决定了圆的位置，而半径决定了圆的大小。
4．A
【思路分析】观察图形可知，阴影部分的周长包括大圆的周长、4个小半圆组成的2个小圆的周长、4条大圆的半径。圆的周长＝πd＝2πr，据此计算出各部分的长度，再把它们相加即可解答。
【详解】8×2×3.14＋8×3.14×2＋8×4
＝50.24＋50.24＋32
＝132.48（cm）
则阴影部分的周长是132.48cm。
故答案为：A
5．A
【详解】略
6．B
7．A
【详解】试题分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．倒数是对两个数而言，是两个数相互依存的一个概念，不能单独说某个数是倒数．0没有倒数，1的倒数是1，据此解答．
解：如果a是自然数，且a不等于0，那么a和互为倒数．
故选A．
点评：此题考查的目的是理解倒数的意义，明确：倒数是对两个数而言，是两个数相互依存的一个概念，不能单独说某个数是倒数．
8．C
【思路分析】根据速度×时间＝路程，用62.8×5即可求出圆周长，然后根据圆周长公式：C＝2πr，用圆周长÷2÷3.14即可求出半径，再根据圆面积公式：S＝πr2，代入数据解答。
【详解】62.8×5＝314（米）
314÷2÷3.14＝50（米）
3.14×502
＝3.14×2500
＝7850（平方米）
这个体育场的占地面积是7850平方米。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了圆面积公式、圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
9．，2.5，1，0
【详解】试题分析：倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数，求一个数的倒数可以把这个数的分子和分母颠倒位置，也可以根据一个因数=积÷另一个因数，用1除以这个数，由于0不能作除数，所以0没有倒数，据此解答即可．
解：1÷1=，
1÷0.4=2.5；
1的倒数是，0.4与2.5互为倒数，1是1的倒数，0没有倒数．
故答案为，2.5，1，0．
点评：此题考查了倒数的定义和求解方法，要注意1的倒数是1，0没有倒数．
10．0.1256 1.256
【思路分析】由题意可知：最大圆的直径是4厘米，带入圆的面积、周长公式计算即可。
【详解】最大圆的直径是4厘米
面积：3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
12.56平方厘米＝0.1256平方分米
3.14×4＝12.56（厘米）
12.56厘米＝1.256分米
【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式，明确圆的直径是解题的关键。
11．12
【思路分析】本题不能用长方形的面积除以圆的面积求个数，另外还要注意单位的统一．
由题意，长能剪成直径30厘米的圆125.6÷30=4（个）…5.6厘米；宽能剪90÷30=3（个），据此算出最多能剪成多少个．
【详解】125.6÷30=4（个）…5.6厘米，
90÷30=3（个），
4×3=12（个），
答：最多可以剪12个圆片；
故答案为12
12．4，8
【详解】试题分析：求一个数是另一个数的几倍用除法计算；求一个数的几分之几是多少用乘法计算．
解：÷=4（次）；
÷（×）=8（次）；
故答案为4，8．
点评：此题主要考查一个数是另一个数的几分之几的问题．
13．
【思路分析】把这条路的工作总量看作单位“1”，已知工人需要8小时修完，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出工人的工作效率；
已知修了6小时，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出已经完成的工作量；
再用工作总量“1”减去已完成的工作量，即是还剩下的工作量。
【详解】1÷8＝
1－×6
＝1－
＝
还剩下这条路的。
14．2.5 19.625
【思路分析】由题意可知：求每个同学与老师间的距离，实际上就是求这个圆的半径，这个圆的周长已知，依据圆的周长公式即可求出其半径，继而求出该圆圈的面积。
【详解】15.7÷3.14÷2
＝5÷2
＝2.5（米）
3.14×2.5
＝3.14×6.25
＝19.625（平方米）
【点睛】解答此题的关键是明白：求每个同学与老师间的距离，实际上就是求这个圆的半径。
15．16cm/16厘米 50.24cm/50.24厘米 200.96cm2/200.96平方厘米
【思路分析】圆规两脚间的距离是圆的半径，在同圆或等圆中，直径是半径的2倍，据此用半径乘2求出直径，再根据圆的周长＝直径，圆的面积＝半径的平方，代入数据解答即可。
【详解】8×2＝16（cm）
3.14×16＝50.24（cm）
3.14×
＝3.14×64
＝200.96（cm2）
所以圆的直径是16cm，圆的周长是50.24cm，圆的面积是200.96。
16．
【思路分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第二天看的页数占总页数的分率＝第一天看的页数占总页数的分率＋，剩下的页数占总页数的分率＝1－第一天看的页数占总页数的分率－第二天看的页数占总页数的分率，据此解答。
【详解】1－－（＋）
＝1－－
＝
＝
所以，还剩总页数的没有看。
【点睛】本题主要考查分数的加减混合运算，表示出第二天看的页数占总页数的分率是解答题目的关键。
17．，9
【详解】试题分析：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．由此可知，5的分数单位是；最小的合数是4，5﹣4=，里含有9个这样的分数单位，所以再去掉9个这样的分数单位就是最小的合数．
解：根据分数单位的意义可知，
5的分数单位是；
5﹣4=，
里含有9个这样的分数单位，
所以再去掉9个这样的分数单位就是最小的合数．
故答案为，9．
点评：根据分数单位的意义可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一．
18．
19．×
【详解】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫做圆周率，圆周率π是一个无限不循环小数；圆周率用字母“π”表示，π≈3.14
所以原题说法错误；
20．√
【思路分析】把完成这份稿件的工作总量看成单位“1”，用单位“1”减去完成的分率，可以计算出未完成的分率，然后用未完成的分率除以完成的分率，可以计算出剩下部分相当于已经完成的几倍，看是否是1.5倍。
【详解】（）
＝
＝
所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题解题关键是先用减法计算出未完成的分率，再用未完成的分率除以完成的分率，和1.5倍进行对比得出结论。
21．×
22．√
【详解】圆心到圆上的距离是圆的半径，同一个圆的半径相等．故本题正确
23．×
【思路分析】根据圆的直径＝半径×2，再根据因数与积的变化规律可知，一个圆的半径扩大为原来的2倍，那么它的直径就扩大为原来的2倍。
【详解】一个圆的半径扩大为原来的2倍，那么它的直径就扩大为原来的2倍，所以原题的说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握同一圆中圆的直径和半径的关系，以及因数与积的变化规律是解答关键。
24．×
【思路分析】由于用同样长的绳子围成正方形和圆形，则这两个图形的周长相同，假设这根绳子的长度是6.28，根据正方形的周长公式：边长×4＝周长，圆的周长公式：C＝2πr，由此即可求出正方形边长和圆的半径，再根据正方形的面积：边长×边长，圆的面积公式：πr2，把数代入即可求解，再进行比较即可。
【详解】由分析可知，这两个图形的周长相同，假设这根绳子的长度是6.28
正方形的边长：6.28÷4＝1.57
圆的半径：6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1
正方形的面积：1.57×1.57＝2.4649
圆的面积：3.14×1×1
＝3.14×1
＝3.14
3.14≠2.4649
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查正方形和圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。
25． ； ； 2 ； ；
； ； ； ；
26．x＝；x＝；x＝
【思路分析】解方程主要运用等式的性质，等式两边同时加上或者减去同一个数，等式不变。等式两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式不变。把含有x的放在等号的一侧，不含x的放在等号的另一侧，然后把x前的系数除过去，就能得出x是多少。
【详解】3x＋＝2
解：3x＝2－
3x＝
x＝÷3
x＝
x＝＋
解：x＝
x＝÷
x＝
（1－）x＝
解：x＝
x＝÷
x＝
27．2；；；
【思路分析】从左到右依次计算；
从左到右依次计算；
先算小括号里面的除法，再算括号外面的除法；
【详解】36××
＝8×
＝2
÷×
＝×
＝
＝÷
＝
28．18千克
【思路分析】由于酥糖比奶糖少，单位“1”是奶糖的重量，则酥糖相当于奶糖的：1－＝，单位“1”未知，用除法，即12÷，算出结果即可。
【详解】12÷（1－）
＝12÷
＝18（千克）
所以奶糖的质量是18千克。
29．3.28平方厘米
【思路分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，底＝面积×2÷高，代入数据求出三角形的底，即半圆的直径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出半圆的面积，再用半圆的面积－三角形的面积，即可求出阴影部分的面积，据此解答。
【详解】3×2÷1.5
＝6÷1.5
＝4（厘米）
3.14×（4÷2）2÷2－3
＝3.14×22÷2－3
＝3.14×4÷2－3
＝12.56÷2－3
＝6.28－3
＝3.28（平方厘米）
阴影部分面积是3.28平方厘米。
30．见详解
【思路分析】（1）画圆的步骤如下：
把圆规的两脚分开，定好两脚的距离1.5厘米，即半径。把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心。把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
（2）画对称轴的步骤：
找出轴对称图形的任意一组对称点。连结对称点。画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。
【详解】画图如下：
（1）
（2）
【点睛】本题主要考查圆及对称轴的画法。
31．500圈
【思路分析】圆的周长＝πd，据此求出车轮的周长，即车轮转动一圈前进的距离。再用桥的长度除以车轮转动一圈前进的距离即可求出车轮一共要转动多少圈。
【详解】942÷（3.14×0.6）
＝942÷1.884
＝500（圈）
答：车轮一共要转动500圈。
【点睛】明确“车轮的周长即是车轮转动一圈前进的距离”是解题的关键。
32．平均每人占去的位置宽是0.6米
【详解】试题分析：根据“圆的周长=πd”求出圆桌的周长，根据“圆桌的周长÷餐桌能坐的人数=每个人需要宽的长度”解答即可．
解答：解：2×3.14×1=6.28（米），
6.28÷10=0.628≈0.6（米）；
答：平均每人占去的位置宽是0.6米．
点评：此题主要考查圆的周长的计算方法的运用情况．
33．130箱
【思路分析】把这批早餐奶的总箱数看作单位“1”，第一次运走这批奶的，还剩下这批奶的（1－），对应的是第二次运走的箱数与剩下的箱数和，即（45＋15）箱，求单位“1”，根据分数除法的意义，用（45＋15）÷（1－），即可求出总箱数。
【详解】（45＋15）÷（1－）
＝60÷
＝60×
＝130（箱）
答：这批早餐奶一共有130箱。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应的单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。
34．6650本
【思路分析】根据题意，把第一天卖出的本数看作单位“1”，则第二天卖出的本数＝第一天卖出本数×（1+），把数代入计算得：1800×（1+）＝2000（本）；然后把整批书的本数看作单位“1”，利用“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，把数代入计算：（1800+2000）÷（1-）＝6650（本），据此解答即可．
【详解】[1800+1800×（1+）]÷（1-）
＝[1800+2000]÷
＝3800÷
＝6650（本）
答：这批儿童读物一共有6650本．
35．5小时
【思路分析】根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，由此即可求出师傅和徒弟的工作效率，之后用4乘师傅和徒弟的工作效率之和得出4小时完成的量，根据题目可知，这批零件是单位“1”，用1减去完成的量再除以徒弟的效率即可求出时间。
【详解】1÷10＝
1÷15＝
4×（＋）
＝4×
＝
1－＝
÷＝5（小时）
答：还要5小时才能完成任务。
【点睛】本题主要考查工程问题的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
36．500米；196250平方米
【思路分析】根据速度和×相遇时间＝总路程，求出广场一周的长度，圆的直径＝圆的周长÷圆周率，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式解答。
【详解】（69＋88）×10
＝157×10
＝1570（米）
1570÷3.14＝500（米）
3.14×（500÷2）2
＝3.14×2502
＝3.14×62500
＝196250（平方米）
答：这个圆形广场的直径是500米，这个圆形广场的占地面积是196250平方米。
【点睛】关键是根据速度、时间、路程之间的关系求出圆的周长，掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
第1页，共2页
第1页，共2页
同课章节目录