（月考培优卷）第1~2单元月考思维提升培优卷（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年六年级上册数学月考思维提升培优卷（北师大版）
第1~2单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．反复比较，合理选择（共8小题，每题2分，共16分）
1．用同样长的铁丝，分别围成长方形、正方形和圆，其中围成（　　）的面积最大。
A．圆 B．长方形 C．正方形
2．圆的半径由4cm增加到6cm，这个圆的面积增加了（　　）cm2
A．62.8 B．113.04 C．50.24 D．78.5
3．游乐场门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了，则一张门票降价（　　）
A．2 B．3 C．5 D．7.5
4．一桶食用油净重3千克，使用后又倒进千克，这时桶里的油（　　）
A．比原来少 B．比原来多 C．和原来一样多 D．无法比较
5．从一张半径为3cm的圆形纸上剪去一个圆心角为90°的扇形，剩余部分的面积是（　　）cm2。
A．π B．9π C．π D．π
6．如图，将圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的平行四边形。如果平行四边形的底是12.56cm，那么圆的半径是（　　）
A．2m B．4cm C．8cm D．无法计算
7．阅读的习惯会让人终身受益。小希阅读一本240页的书，已经读了，她下一次阅读时应从第（　　）页开始。
A．81 B．160 C．161
8．六（2）班的同学有的人喜欢踢足球，还有的人喜欢打篮球，六（2）班至少有（　　）人。
A．90 B．75 C．60 D．45
二．用心思考，正确填写（共10小题，每空1分，共14分）
9．把一个圆剪拼成一个近似的长方形后，周长增加10cm，那么圆的面积是 　 　cm2。
10．如图，平行四边形的底是圆的直径，平行四边形的高是圆的半径。已知平行四边形的面积是60cm2，则这个圆的面积是 　 　cm2。
11．体育课上，同学们围成一个圆做游戏，这个圆的周长是25.12m，老师站在中心点上，每名同学与老师之间的距离是 　 　m。
12．有一个圆环，外圆半径是8cm，内圆半径是5cm，环宽是 　 　cm，圆环的面积是 　 　cm2。
13．实验小学六年级男生有185人，女生95人。体育成绩达标的人数占六年级总人数的，体育成绩未达标的有 　 　人。
14．解放军某部奉命向灾区运送一批粮食，第一天运了总数的，第二天运了65吨，两天一共运了总数的，这批粮食共有 　 　吨。
15．一种比赛用的篮球，经反复测试，发现反弹的高度总是下落高度的，如果这种球从1.8米高处自由落下，第三次下落高度最有可能是 　 　米。
16．为组织庆元旦活动，六一班采购了一些气球、彩带和窗花，已知气球数量的刚好等于彩带的数量，如果彩带有18条，那么气球有 　 　个，如果窗花的数量是气球数量的，则窗花有 　 　个。
17．车轮滚动一周所行的路程是车轮的 　 　，一辆车车轮的直径为80cm，这辆车的车轮滚动一周，那么这辆车前进了 　 　cm。
18．王爷爷用篱笆围了一个半径为6m的半圆形鸡圈，他需要准备篱笆 　 　m，鸡圈的占地面积是 　 　m2。
三．仔细推敲，判断正误。（共6小题，每题2分，共12分）
19．将一个圆分成两个半圆，半圆的圆周率是原来圆的圆周率的一半。 　 　
20．当圆的半径是2cm时，这个圆的面积等于它的周长。 　 　
21．一种商品，先提价，再降价，还是原价。 　 　
22．一杯水50毫升，倒出它的，再倒入毫升，结果还是50毫升。 　 　
23．小圆半径是大圆半径的一半，则小圆面积是大圆面积的一半。 　 　
24．王丽年龄的和李强年龄的相等，那么王丽的年龄大．　 　．
四．一丝不苟，细心计算（共3小题，共22分）
25．直接写出得数。（共8分）
26．能简算的要简算。（共8分）
（）×12
27．求下面各图形中阴影部分的周长和面积．（共6分）
五．走进生活，解决问题（共6小题，每题6分，共36分）
28．街心公园有一个直径8米的圆形小亭，在小亭的四周修一条宽1米的鹅卵石小路．小路的面积是多少平方米？
29．一满杯水中溶有10克糖，搅匀后喝去；添入6克糖，加满水搅匀，再喝去；添入6克糖，加满水搅匀，又喝去；再添入6克糖，加满水搅匀，仍喝去，那么此时杯中所剩的糖水中有多少克糖？
30．公安部门要在一个十字路口安装红外线摄像头，摄像头的地面监控范围是周长为314米的圆（如图）。这个摄像头的监控范围有多少平方米？
31．希望小学为了防止内涝，需要挖一条下水道。第一天挖了全长的，第二天挖了全长的，还剩440米。这条下水道长多少米？
32．王大伯家用篱笆靠墙围了一个半圆形小院，小院的直径是12米。
（1）围这个小院需要多长的篱笆？
（2）如果要扩建这个小院，把它的直径增加2米，这个小院的面积增加了多少平方米？
33．A、B两地相距360千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，两车同时开出2小时后，甲车行了全程的，乙车行了全程的。求两车相距多少千米？
参考答案与试题解析
一．反复比较，合理选择（共8小题，每题2分，共16分）
1．用同样长的铁丝，分别围成长方形、正方形和圆，其中围成（　　）的面积最大。
A．圆 B．长方形 C．正方形
【答案】A
【思路分析】要比较周长相等的正方形、长方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小即可。
【解答】解：为了便于理解，假设正方形、长方形和圆形的周长都是16，
则圆的半径为：16÷（2π），面积为：π20.38；
正方形的边长为：16÷4＝4，面积为：4×4＝16；
长方形的长、宽越接近面积越大，就取长为5宽为3，面积为：5×3＝15，
当长方形的长和宽最接近时面积也小于16；
所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大。
故选：A。
【名师点评】此题主要考查长方形、正方形、圆形的周长、面积公式及灵活运用。
2．圆的半径由4cm增加到6cm，这个圆的面积增加了（　　）cm2
A．62.8 B．113.04 C．50.24 D．78.5
【答案】A
【思路分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×（62﹣42）
＝3.14×（36﹣16）
＝3.14×20
＝62.8（平方厘米）
答：这个圆的面积增加了62.8平方厘米。
故选：A。
【名师点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．游乐场门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了，则一张门票降价（　　）
A．2 B．3 C．5 D．7.5
【答案】B
【思路分析】设原来的收入为1，原来的人数为1，由题意可知，收入是原来的11.2倍，观众是原来的11.5倍，所以票价是原来的1.2÷1.5，所以降低了15×（1）＝3（元）。
【解答】解：设原来的收入为1，原来的人数为1。
15×[1﹣（1）÷（1）]
＝15×[1﹣1.2÷1.5]
＝15×[1]
＝15
＝3（元）
答：每张门票降价3元。
故选：B。
【名师点评】根据观众增加的分率及收入增加的分率，求出现价是原价的几分之几是完成本题的关键。
4．一桶食用油净重3千克，使用后又倒进千克，这时桶里的油（　　）
A．比原来少 B．比原来多
C．和原来一样多 D．无法比较
【答案】A
【思路分析】先用3千克乘计算出使用了多少千克，再用减法计算出还剩下多少千克，然后再加上千克，最后和3千克比较即可。
【解答】解：（千克）
3﹣1＝2（千克）
（千克）
3
答：这时桶里的油比原来少。
故选：A。
【名师点评】本题考查分数四则复合应用，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
5．从一张半径为3cm的圆形纸上剪去一个圆心角为90°的扇形，剩余部分的面积是（　　）cm2。
A．π B．9π C．π D．π
【答案】C
【思路分析】剩余部分的面积＝圆的面积×扇形占圆的分率；其中，圆的面积＝π×半径2。
【解答】解：π×32×（1﹣90°÷360°）
＝9π
π
故选：C。
【名师点评】本题考查了扇形的面积计算。
6．如图，将圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的平行四边形。如果平行四边形的底是12.56cm，那么圆的半径是（　　）
A．2m B．4cm C．8cm D．无法计算
【答案】B
【思路分析】根据圆的面积公式的推导过程可知，将圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的平行四边形，拼成的平行四边形的长等于圆的周长的一半，利用圆的周长公式：C＝2πr计算圆的半径即可。
【解答】解：12.56×2÷2÷3.14＝4（厘米）
答：圆的半径是4厘米。
故选：B。
【名师点评】本题主要考查圆的周长公式的应用。
7．阅读的习惯会让人终身受益。小希阅读一本240页的书，已经读了，她下一次阅读时应从第（　　）页开始。
A．81 B．160 C．161
【答案】C
【思路分析】小希阅读一本240页的书，已经读了，用240乘求出已读页数，她下一次读的页数用已读页数加1即可。
【解答】解：
＝160+1
＝161（页）
答：她下一次阅读时应从第161页开始。
故选：C。
【名师点评】本题考查分数乘法，解答本题的关键是掌握求一个数的几分之几用乘法。
8．六（2）班的同学有的人喜欢踢足球，还有的人喜欢打篮球，六（2）班至少有（　　）人。
A．90 B．75 C．60 D．45
【答案】D
【思路分析】由题意可知，六（2）班的总人数是9和15的最小公倍数，求出9和15的最小公倍数即可。
【解答】解：9＝3×3
15＝3×5
9和15的最小公倍数是3×3×5＝45
答：六（2）班至少有45人。
故选：D。
【名师点评】本题考查分数四则复合应用，找到9和15的最小公倍数是解答本题的关键。
二．用心思考，正确填写（共10小题，每空1分，共14分）
9．把一个圆剪拼成一个近似的长方形后，周长增加10cm，那么圆的面积是 　78.5　cm2。
【答案】78.5。
【思路分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，面积不变，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，拼成的长方形的周长比圆的周长增加了两条半径的长度，据此可以求出半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：10÷2＝5（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
答：原来圆的面积是78.5平方厘米。
故答案为：78.5。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用。
10．如图，平行四边形的底是圆的直径，平行四边形的高是圆的半径。已知平行四边形的面积是60cm2，则这个圆的面积是 　94.2　cm2。
【答案】94.2。
【思路分析】已知平行四边形的面积是60cm2，根据平行四边形的面积＝底×高，观察图形可知，平行四边形的底是圆的直径（2r），平行四边形的高是圆的半径（r），据此求出r2的值；然后把r2的值代入圆的面积公式S＝πr2中，即可求出这个圆的面积。
【解答】解：设圆的半径是rcm。
2r×r＝60
2r2＝60
r2＝30
圆的面积：3.14×30＝94.2（cm2）
答：这个圆的面积是94.2cm2。
故答案为：94.2。
【名师点评】本题考查的是圆的面积计算，熟记公式是解答关键。
11．体育课上，同学们围成一个圆做游戏，这个圆的周长是25.12m，老师站在中心点上，每名同学与老师之间的距离是 　4　m。
【答案】4。
【思路分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
答：每名同学与老师之间的距离是4米。
故答案为：4。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．有一个圆环，外圆半径是8cm，内圆半径是5cm，环宽是 　3　cm，圆环的面积是 　122.46　cm2。
【答案】3，122.46。
【思路分析】环宽等于外圆半径与内圆半径的差，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：8﹣5＝3（厘米）
3.14×（82﹣52）
＝3.14×（64﹣25）
＝3.14×39
＝122.46（平方厘米）
答：环宽是3厘米，圆环的面积是122.46平方厘米。
故答案为：3，122.46。
【名师点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．实验小学六年级男生有185人，女生95人。体育成绩达标的人数占六年级总人数的，体育成绩未达标的有 　40　人。
【答案】40。
【思路分析】先用加法计算出六年级的总人数，然后把总人数看作单位“1”，则体育成绩未达标的人数是总人数的（），根据分数乘法的意义，即可计算出体育成绩未达标的有多少人。
【解答】解：（185+95）×（1）
＝280
＝40（人）
答：体育成绩未达标的有40人。
故答案为：40。
【名师点评】本题解题的关键是把总人数看作单位“1”，再根据分数乘法的意义，列式计算。
14．解放军某部奉命向灾区运送一批粮食，第一天运了总数的，第二天运了65吨，两天一共运了总数的，这批粮食共有 　120　吨。
【答案】120。
【思路分析】把这批粮食的总吨数看作单位“1”，第二天运的吨数所对应的分率是（），根据分数除法的意义，即可计算出这批粮食共有多少吨。
【解答】解：65
＝65
＝120（吨）
答：这批粮食共有120吨。
故答案为：120。
【名师点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义，列式计算。
15．一种比赛用的篮球，经反复测试，发现反弹的高度总是下落高度的，如果这种球从1.8米高处自由落下，第三次下落高度最有可能是 　0.8　米。
【答案】0.8。
【思路分析】第一次下落高度是1.8米，把1.8米看作单位“1”，则第二次下落高度是（1.8）米，再把第二次下落高度看作单位“1”，用第二次下落高度乘即可求出第三次的下落高度。
【解答】解：1.8
＝1.2
＝0.8（米）
答：第三次下落高度最有可能是0.8米。
故答案为：0.8。
【名师点评】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是明确单位“1”发生了变化。
16．为组织庆元旦活动，六一班采购了一些气球、彩带和窗花，已知气球数量的刚好等于彩带的数量，如果彩带有18条，那么气球有 　45　个，如果窗花的数量是气球数量的，则窗花有 　25　个。
【答案】45；25。
【思路分析】将气球的个数看作单位“1”，先用彩带的条数除以，求出气球的个数；再用气球的个数乘，求出窗花个数即可。
【解答】解：1845（个）
4525（个）
答：气球有45个，窗花有25个。
故答案为：45；25。
【名师点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用乘法计算；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
17．车轮滚动一周所行的路程是车轮的 　周长　，一辆车车轮的直径为80cm，这辆车的车轮滚动一周，那么这辆车前进了 　251.2　cm。
【答案】周长；251.2。
【思路分析】车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，根据圆形周长＝直径×圆周率解答即可。
【解答】解：3.14×80＝251.2（厘米）
答：这辆车前进了 251.2厘米。
故答案为：周长；251.2。
【名师点评】此题主要考查圆周长的定义和圆形周长计算公式的运用。
18．王爷爷用篱笆围了一个半径为6m的半圆形鸡圈，他需要准备篱笆 　30.84　m，鸡圈的占地面积是 　56.52　m2。
【答案】30.84，56.52。
【思路分析】根据圆的周长＝2π×半径，篱笆长度＝圆周长÷2+直径，鸡圈的占地面积＝π×半径×半径÷2，即可解答。
【解答】解：2×3.14×6÷2+6×2
＝18.84+12
＝30.84（m）
3.14×6×6÷2
＝113.04÷2
＝56.52（m2）
答：他需要准备篱笆30.84m，鸡圈的占地面积是56.52m2。
故答案为：30.84，56.52。
【名师点评】本题考查的是圆的周长和面积的计算，熟记公式是解答关键。
三．仔细推敲，判断正误。（共6小题，每题2分，共12分）
19．将一个圆分成两个半圆，半圆的圆周率是原来圆的圆周率的一半。 　×　
【答案】×
【思路分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫圆周率；它不随圆的大小的改变而改变，是一个定值，用π来表示，据此判断即可。
【解答】解：圆周率是圆的周长和它直径的比值，它不随圆的大小的改变而改变，是一个定值，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题考查的是圆周率的基础知识，应明确圆周率的含义。
20．当圆的半径是2cm时，这个圆的面积等于它的周长。 　×　
【答案】×
【思路分析】根据面积、周长的意义，面积是指围成平面的大小或物体表面的大小，周长是指围成封闭图形一周的长，因为面积和周长不是同类量，所以无法进行比较．据此判断．
【解答】解：因为面积和周长不是同类量，所以无法进行比较．
因此，当圆的半径是2cm时，这个圆的面积等于它的周长．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握面积和周长的意义，明确：只有同类量才能进行比较．
21．一种商品，先提价，再降价，还是原价。 　×　
【答案】×
【思路分析】把原价看作单位“1”，则提价后价格的分率为（1），再把提价后价格看作单位“1”，再降价后的价格分率为（1），根据分数乘法的意义，再降价后的价格占原价的分率为（1）×（1），再与原价单位“1”比较大小即可。
【解答】解：（1）×（1）
1
答：先提价，再降价，小于原价，本题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】解答本题的关键是理解两个的单位“1”不同；根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可。
22．一杯水50毫升，倒出它的，再倒入毫升，结果还是50毫升。 　×　
【答案】×
【思路分析】把这杯水的体积看作单位“1“，倒出它的，就剩余这杯水体积的（1），用乘法求出剩余水的体积，再加上又倒入的毫升数，最后与50毫升比较即可解答。
【解答】解：50×（1）
＝50
＝40
＝40（毫升）
答：结果是40毫升。
原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。
23．小圆半径是大圆半径的一半，则小圆面积是大圆面积的一半。 　×　
【答案】×
【思路分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，把数据代入公式求出大小圆的面积，然后进行比较即可。
【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r。
大圆的面积为：π（2r）2＝4πr2，
小圆的面积为：πr2，
所以小圆的面积是大圆的面积的：（πr2）÷（4πr2）。
答：小圆面积是大圆面积的。
故答案为：×。
【名师点评】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，关键是数据公式。
24．王丽年龄的和李强年龄的相等，那么王丽的年龄大．　√　．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】假设王丽年龄的和李强年龄的都等于1，那么王丽年龄就是6，李强年龄是5，所以王丽的年龄大．
【解答】解：王丽年龄李强年龄1，
王丽年龄＝6，李强年龄＝5，
所以王丽年龄大．
故答案为：√．
【名师点评】此题可以利用倒数的知识解答．
四．一丝不苟，细心计算（共3小题，共22分）
25．直接写出得数。
【答案】；；1.6；0；；6；100；。
【思路分析】根据分数、小数乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
1.6 0
6 100
【名师点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
26．能简算的要简算。
（）×12 （）
【答案】，，，12。
【思路分析】（1）运用加法交换律进行简算；
（2）运用减法性质进行简算；
（3）把乘法化成乘法，再约分进行计算；
（4）运用乘法分配律进行简算。
【解答】解：（1）
＝1
（2）
（）
1
（3）
（4）（）×12
121212
＝6+4+2
＝12
【名师点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
27．求下面各图形中阴影部分的周长和面积．
【答案】（1）75.36；150.72；
（2）18.71；13.935.
【思路分析】（1）阴影部分的周长等于大小圆的周长和；根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答；阴影部分的面积等于大、小圆面积的差，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答.
（2）阴影部分的周长等于长方形的两条长加上圆周长的，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答；阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆面积的，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答.
【解答】解：（1）3.14×8×2+3.14×8
＝50.24+25.12
＝75.36（厘米）
3.14×82﹣3.14×（8÷2）2
＝3.14×64﹣3.14×16
＝200.96﹣50.24
＝150.72（平方厘米）
答：阴影部分的周长是75.36厘米，阴影部分的面积是150.72平方厘米.
（2）7×2+3.14×3×2
＝14+4.71
＝18.71（厘米）
7×3﹣3.14×32
＝21﹣3.14×9
＝21﹣7.065
＝13.935（平方厘米）
答：阴影部分的周长是18.71厘米，阴影部分的面积是13.935平方厘米.
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、长方形的面积的灵活运用，关键是熟记公式.
五．走进生活，解决问题（共6小题，每题6分，共36分）
28．街心公园有一个直径8米的圆形小亭，在小亭的四周修一条宽1米的鹅卵石小路．小路的面积是多少平方米？
【答案】28.26．
【思路分析】根据题意可知，小路的形状是环形，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答．
【解答】解：8÷2＝4（米）
4+1＝5（米）
3.14×（52﹣42）
＝3.14×（25﹣16）
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：小路的面积是28.26平方米．
【名师点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
29．一满杯水中溶有10克糖，搅匀后喝去；添入6克糖，加满水搅匀，再喝去；添入6克糖，加满水搅匀，又喝去；再添入6克糖，加满水搅匀，仍喝去，那么此时杯中所剩的糖水中有多少克糖？
【答案】克。
【思路分析】根据题意，先把整杯水看作单位“1”，喝去，则糖的质量为：10×（1）（克）；添入6克糖，喝去，剩余糖的质量为：（6）×（1）（克）；再添入6克糖，喝去，剩余糖的质量（6）×（1）（克）；再添入6克糖，喝去，剩余糖的质量：（6）×（1）（克），据此求解即可。
【解答】解：[10×（1）+6]×（1）+6
＝[6]6
6
6
（克）
[（1）+6]×（1）
＝[6]
（克）
答：此时杯中所剩的糖水中有克糖。
【名师点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找到单位“1”，利用关系式做题。
30．公安部门要在一个十字路口安装红外线摄像头，摄像头的地面监控范围是周长为314米的圆（如图）。这个摄像头的监控范围有多少平方米？
【答案】7850平方米。
【思路分析】根据圆的周长÷2π＝半径，求出半径，再根据圆的面积＝π×半径×半径，解答此题即可。
【解答】解：314÷3.14÷2＝50（米）
3.14×50×50＝7850（平方米）
答：这个摄像头的监控范围有7850平方米。
【名师点评】熟练掌握圆的周长和面积公式，是解答此题的关键。
31．希望小学为了防止内涝，需要挖一条下水道。第一天挖了全长的，第二天挖了全长的，还剩440米。这条下水道长多少米？
【答案】720米。
【思路分析】把这条下水道的全长看作单位“1”，用“1”减去第一天、第二天挖的分率，求出剩下的米数占全长的分率；再用剩下的米数÷对应的分率，进行解答。
【解答】解：440÷（1）
＝440
＝720（米）
答：这条下水道长720米。
【名师点评】本题考查分数除法的应用。关键是找出单位“1”的量，并熟练掌握：具体数÷对应分率（或百分率）＝单位“1”的量。
32．王大伯家用篱笆靠墙围了一个半圆形小院，小院的直径是12米。
（1）围这个小院需要多长的篱笆？
（2）如果要扩建这个小院，把它的直径增加2米，这个小院的面积增加了多少平方米？
【答案】（1）18.84米；
（2）20.41平方米。
【思路分析】（1）根据题意可知，一面靠墙，用篱笆围成一个半圆形小院，需要篱笆的长度等于直径是12米圆周长的一半，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
（2）根据题意可知，扩建后增加部分的面积是一个半环形的面积，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×12÷2＝18.84（米）
答：围这个小院需要18.84米长的篱笆。
（2）12÷2＝6（米）
6+2÷2
＝6+1
＝7（米）
3.14×（72﹣62）÷2
＝3.14×（49﹣36）÷2
＝3.14×13÷2
＝40.82÷2
＝20.41（平方米）
答：这个小院的面积增加了20.41平方米。
【名师点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．A、B两地相距360千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，两车同时开出2小时后，甲车行了全程的，乙车行了全程的。求两车相距多少千米？
【答案】60千米。
【思路分析】把A、B两地的全程看作单位“1”，已知甲、乙两车开出2小时分别行了全程的、，单位“1”已知，用全程乘、，求出两车分别行的路程；再用全程减去两车已行的路程，即是两车相距的路程。
【解答】解：360﹣360360
＝360﹣180﹣120
＝60（千米）
答：两车相距60千米。
【名师点评】本题考查了分数四则混合运算的应用。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)