（月考培优卷）第1~3单元月考高频易错培优卷（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

2025-2026学年六年级上册数学月考高频易错培优卷（北师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．反复比较，合理选择（共8小题，每题1分，共8分）
1．如果男生比女生多，那么下面的关系式中不正确的是（ ）。
A．女生人数男生人数 B．女生人数女生比男生少的人数
C．男生比女生多的人数÷女生人数 D．男生人数女生人数
2．有两条绳，A绳长米，B绳的长度比A绳多2倍。B绳长（ ）。
A．1米 B．4 C．米 D．米
3．甲城在乙城南偏西25°方向上，则乙城在甲城的（　　）方向上
A．北偏东25° B．南偏东25° C．北偏西25° D．西偏北25
4．李师傅做一件工作要12天完成，他做了3天，还剩下这件工作的（ ）。
A． B． C． D．
5．高铁列车到达济南站，先下去车里人数的，又上来车里人数的，这时车里人数（　　）。
A．比原来少 B．比原来多 C．与原来相等 D．无法判断
6．一个最简分数，分子缩小到原来的，分母扩大到原来的2倍，化简后得，这个最简分数是（ ）。
A． B． C．
7．下列算式的计算过程能用如图表示的是（ ）。
A． B． C． D．
8．明明周日爬胡山，上山时速度是4千米/时，下山时速度是5千米/时，明明往返的平均速度是（ ）千米/时。
A．4.5 B． C． D．无法确定
二．用心思考，正确填写（共10小题，每空0.5分，共13分）
9．蜂鸟是目前发现的世界上最小的鸟，一只蜂鸟飞行千米，需要分钟，飞行1千米需要( )分钟，1分钟可以飞行( )千米。
10．根据“文具盒的价钱比书包的价钱少”可以写出数量关系式是：( )的价钱×( )＝( )的价钱。
11．把一根长米的铁丝平均分成5段，每段长( )米，每段占全长的( )。
12．小猫家的位置可以用（4，3）来表示。它向右走了3格，又向上走了2格到达小狗家，小狗家的位置是( )。再向左走2格到达小兔家，小兔家的位置是( )。
13．少年宫在文化馆的北偏西40°方向上。那么文化馆在少年宫的( )偏( )( )°方向上。
14．在括号里填上“﹥”“﹤”或＝”。
( )4.8 ÷5( )× ÷( )
15．某鞋店购进一批运动鞋，第一周卖出200双，第二周卖出的比第一周多．第二周卖出多少双 如果列式为200+200×，其中200×表示( )；也可以列式为200×(1+)，其中1+表示( )．
16．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，速度比是3∶2；两车相遇后速度比改为4∶5，这样当甲车到达B地时，乙车离A地还有8千米。A、B两地相距( )千米。
17．一台收割机小时可收割公顷水稻。照这样计算，这台收割机收割1公顷水稻需要( )小时，1小时可以收割( )公顷水稻。
18．如图所示，从车站出发向东方向走( )米到达书店，再向( )偏( )30°方向走2000米到达邮局，最后向( )偏( )( )方向走2000米就到达学校。
三．仔细推敲，判断正误。（共6小题，每题1分，共6分）
19．一段路行了全程的离中点还有4千米，行完的路程应该是8千米。 ( )
20．一根1米长的绳子剪去和剪去米后，剩下的长度相等。( )
21．两个真分数的商一定比被除数大。( )
22．夏明家在学校的北偏西40°方向，那么学校在夏明家的南偏东50°方向。( )
23．因为，所以、、5互为倒数。( )
24．一堆水泥有吨，每天用去，5天用完。( )
四．一丝不苟，细心计算（共4小题，共31分）
25．直接写得数。（共10分）


26．解方程。（共9分）

27．计算下面各题，能简算的要简算。（共9分）
× ×
28．看图列式。（共3分）
五．手脑并用，实践操作（共1小题，共6分）
29．根据描述绘制路线图。
李明上学路线：从家出发，向东偏北30°方向走200米到达广场，再向南偏东45°方向走400米到达学校。

六．走进生活，解决问题（共6小题，每题6分，共36分）
30．有两瓶油，甲瓶中的油比乙瓶中的油重千克，如果从甲瓶中倒出千克油倒入乙瓶中，这时甲瓶中的油比乙瓶中的油重多少千克？
31．小静、小芳、小丽三位同学跳绳，小丽跳了120下．小静说：“我跳的个数是小丽的．”小芳说：“小丽跳的个数是我的．”小芳跳了多少下？
32．学校举行绘画比赛，获一等奖的有90人，获二等奖的人数是获一等奖的，获三等奖的人数是二等奖的，获三等奖的有多少人？
33．甲乙两列火车同时从A、B 两个城市对面开来，甲火车每小时行36 千米，乙火车每小时比甲火车多行，开出4 小时后两车相遇。求A、B 两地之间的距离是多少千米？
34．工程队用3天修完一段路，第一天修的是第二天的，第三天修的是第二天的倍，已知第三天比第一天多修270米，这段路长多少米？
35．为了筹备毕业联欢活动，六（1）班的同学全部行动起来了。全班的同学布置教室，的同学采购物品，其余的14名同学准备娱乐节目。全班有多少名同学？
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参考答案及试题解析
1．D
【思路分析】本题女生是单位“1”，若单位“1”已知，用乘法可求出男生人数；若单位“1”未知，用除法可求出女生人数。
【详解】男生比女生多；女生是单位“1”；
A.求男生人数用乘法，男生人数是女生人数的，正确；
B.男生人数比女生人数多女生的，女生人数乘表示女生比男生少的人数，正确；
C.男生比女生多的人数除以女生人数，表示男生比女生多女生的，正确；
D.男生比女生多，女生人数是男生人数是，错误；
故答案选D。
【名师点评】由于如果男生比女生多 ，而D选项表示女生是男生的，女生比男生多，显然错误。
2．C
【思路分析】根据题意可知，先把A绳看成单位1，再用×（1＋2）即可。
【详解】×（1＋2）
＝×3
＝（米）
故答案为：C
【名师点评】此题考查了分数乘法。要求熟练掌握并灵活运用。
3．A
【详解】甲城在乙城南偏西25°方向上，是以乙城为观察点，
若以甲城为观察点，则乙城在甲城的北偏东25°方向上，
故选A．
4．D
【思路分析】把工作总量看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，李师傅做一件工作要12天完成，则李师傅每天完成这项工作的，他做了3天，完成这项工作的，则还剩下这件工作的，据此解答即可。
【详解】还剩下这件工作的：
故答案为：D
【名师点评】本题考查工程问题，解答本题的关键是掌握工程问题中的数量关系。
5．A
【思路分析】先下车的人数占车厢人数的，后上车的人数占车厢剩余人数的，原车厢人数多于剩余车厢人数，故下车人数多，上车人数少。
【详解】根据分析可知，先下去车里人数的 ，又上来车里人数的 ，这时车里人数比原来少。
故答案为：A
【名师点评】此题关键是分清下车前的车厢人数和上车后的车厢人数不同，即单位“1”不同，以此解答。
6．B
【思路分析】根据题意，分子缩小到原来的，说明分数值缩小到原来的；分母扩大到原来的2倍，说明分数值反而缩小到原来的；即一个最简分数先乘，再乘，化简后得；利用倒推法，先除以，再除以，即是原来的分数。
【详解】÷÷
＝×2×3
＝
这个最简分数是。
故答案为：B
7．A
【思路分析】先把长方形平均分成3份，表示其中的2份，即表示；再把这2份看作单位“1”，平均分成4份，表示其中的3份；即表示×；据此解答即可。
【详解】根据分析可知，上算式的计算过程能用如图表示的是×。
故答案为：A
8．C
【思路分析】要求他的平均速度，就是用他所走的路程除以所用时间；在此题中，具体的路程不知道，可以把从山脚到山顶的距离看作“1”，那么他上山用的时间为1÷4＝，下山用的时间为1÷5＝，所以他的平均速度是2÷（＋），计算即可。
【详解】2÷（＋）
＝2÷
＝（千米/小时）
故答案为：C。
【名师点评】解答此题的关键：把段路的总路程看作单位“1”，根据往返总路程、往返总时间和往返速度三者之间的关系进行解答。
9．
【思路分析】根据题意可知，飞行1千米需要的时间＝需要的时间÷飞行的路程；1分钟可以飞行的路程＝飞行的路程÷需要的时间，代入数据解答。
【详解】
＝
（分钟）
（千米）
飞行1千米需要分钟，1分钟可以飞行千米。
10．书包 1－ 文具盒
【思路分析】根据题意可知，把书包的价钱看作单位“1”，文具盒的价钱是书包的价钱的（1－），根据分数乘法的意义，用书包的价钱×（1－）即可求出文具盒的价钱。
【详解】根据“文具盒的价钱比书包的价钱少”可以写出数量关系式是：书包的价钱×（1－）＝文具盒的价钱
【名师点评】本题需要明确分数乘法的意义和应用，明确求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算。
11．
【思路分析】用铁丝的总长度除以平均分成的份数，即可求出每段长多少米；铁丝的总长度为单位“1”，将其平均分成5段，根据分数的意义可知，每段占全长的，据此解答即可。
【详解】÷5＝（米）；
每段占全长的。
【名师点评】解答本题时要注意区分是求关系还是具体的数，求关系根据分数的意义解答，求具体的数根据除法的意义解答。
12．（7，5） （5，5）
【思路分析】结合数对表示位置的方法：数对中的第一个数表示所在第几列，数对中的第二个数表示所在第几行；向右走了3格，表示列数增加3，向上走了2格，表示行数增加2；再向左走2格，行数不变，列数减少2；据此解答。
【详解】小猫家的位置可以用（4，3）来表示。它向右走了3格，又向上走了2格到达小狗家，小狗家的位置是（7，5）。再向左走2格到达小兔家，小兔家的位置是（5，5）。
13．南 东 40
【思路分析】根据位置的相对性，方向相反，角度相同，据此填空即可。
【详解】由分析可知：
少年宫在文化馆的北偏西40°方向上。那么文化馆在少年宫的南偏东40°方向上。
【名师点评】本题考查位置和方向，明确位置的相对性是解题的关键。
14．＜ ＝ ＞
【思路分析】分数与小数大小比较时，将分数转化成小数，再比较大小即可；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数，据此解答即可。
【详解】＝4.75，4.75＜4.8，所以＜4.8；
÷5＝×
÷＞
【名师点评】本题属于基础性题目，熟练掌握规律能够提高解答速度，也可以计算出来再比较。
15．第二周卖出的比第一周多多少双 第二周卖出的是第一周的
【详解】略
16．80
【思路分析】相遇的过程中时间是相等的，则速度比就是路程比则甲乙两车的路程比是3∶2，则甲行驶了全程的，乙行驶了全程的，当两车相遇后，速度比改为4∶5，则甲乙两车的路程比也是4∶5，当甲车行驶4份时，乙车行驶这样的5份，当甲车到达B地时，也就是甲车就行驶了全程的，则就是4份，每一份是，那么乙车就行驶了，乙车就行驶了全程的。则当甲到达B地时，乙车离A地还有全程的，而全程的就是8千米，用除法求出A、B两地的距离。
【详解】相遇后甲车行全程的时，乙车行全程的：
＝
＝
甲车到达B地时，乙车离A地还有全程的：
全程：（千米）
则A、B两地相距80千米。
17．
【思路分析】由题意可知，用收割机工作的时间除以可收割水稻的面积即可求出收割1公顷水稻需要的时间；用水稻的面积除以收割机工作的时间即可求出1小时可以收割多少公顷的水稻。
【详解】÷＝×＝（小时）
÷＝×＝（公顷）
则这台收割机收割1公顷水稻需要小时，1小时可以收割公顷水稻。
18． 3000 东 北 东 南 35°
【思路分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离1000米；
确定路线时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，根据方向、角度和距离描述路线。
【详解】3×1000＝3000（米）
从车站出发向东方向走3000米到达书店，再向东偏北30°方向走2000米到达邮局，最后向东偏南35°（或南偏东55°）方向走2000米就到达学校。
19．√
【详解】略
20．√
【思路分析】把绳子总长度看作单位“1”，剩下绳子的长度＝绳子总长度×剩下绳子占绳子总长度的分率，分别求出剪去和剪去米后剩下绳子的长度，最后比较大小。
【详解】1×（1－）
＝1×
＝（米）
1－＝（米）
因为米＝米，所以一根1米长的绳子剪去和剪去米后，剩下的长度相等。
故答案为：√
【名师点评】分数既可以表示具体数量，也可以表示分率，解题时注意二者的区别。
21．√
【思路分析】一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小；
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。
因为真分数是小于1的数，所以商一定比被除数大。
【详解】两个真分数的商一定比被除数大。此说法正确。
故答案为：√
【名师点评】熟悉分数乘除法的计算方法，通过分析算式特点确定大小。
22．×
【详解】题目里说北偏西40°方向，它的相反方向应该是南偏东40°方向。
23．×
【思路分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数；可知，倒数是两个数之间的关系，所以“因为，所以、、5互为倒数”是错误的。
【详解】根据分析可知，
因为，所以、、5互为倒数，是错误的。
故答案为：×
24．×
【思路分析】每天用去总量的，那么5天用去的就是5个，计算得出5天用去的量正好是这堆水泥总量的，没有全部用完，据此得解。
【详解】5天用去总量的：5×＝
≠吨
即这些水泥正好5天不能用完。
故答案为：×
25．4；28；；0；0
4；66；；；
【详解】略
26．；；
【思路分析】根据等式的性质解方程。
（1）方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）方程两边同时除以4，求出方程的解；
（3）方程两边同时乘，求出方程的解；
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
27．；；3
【思路分析】小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序（相同），没有小括号的，要先算（乘除），再算（加减），有小括号的要先算（括号）里的；第二题、第三题，用乘法分配率简便计算。
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝3
28．420千克
【思路分析】把梨的重量看作单位“1”，桃的重量相当于梨的重量的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，所以用桃的重量除以（1－），即可求出梨的重量。
【详解】
＝
＝420（千克）
即梨的重量是420千克。
29．见详解
【思路分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1个厘米相当于实际距离100米。
李明从家出发，在家的东偏北30°方向上画200÷100＝2厘米长的线段，即是广场；
在广场的南偏东45°方向上画400÷100＝4厘米长的线段，即是学校。
【详解】200÷100＝2（厘米）
400÷100＝4（厘米）
如图：

【名师点评】本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离绘制路线图。
30．千克
【思路分析】从甲瓶中倒出千克油倒入乙瓶中，此时甲、乙两瓶中的油的质量差减少两个千克，所以要从千克里减去两个千克．
【详解】－－＝ (千克)
答：甲瓶中的油比乙瓶中的油重千克．
31．180下
【详解】略
32．100人
【思路分析】把获一等奖的人数看作单位“1”，获二等奖的人数是获一等奖的，获二等奖的人数是90×＝80人，获三等奖的人数是二等奖的，即获二等奖的人数乘即可。
【详解】90××＝100（人）
答：获三等奖的有100人。
【名师点评】此题属于连续求一个数的几分之几是多少用乘法求解。
33．320千米
【思路分析】根据题意乙车的速度为36×（1＋）千米，路程＝速度和×相遇时间，计算即可。
【详解】乙车的速度：36×（1＋）＝36×＝44（千米）；
路程：（44＋36）×4
＝80×4
＝320（千米）
答：A、B 两地之间的距离是320千米。
【名师点评】解答此题的关键是求出乙车的速度，牢记公式解答即可。
34．2790米
【思路分析】根据题意可假设第二天修了x米，则第一天修了（x）米，第三天修了（x）米，第三天修的长度－第一天修的长度＝270米，依此列出方程即可计算出第二天修的长度，从而求出第一天、第三天修的长度，最后再将三天修的长度加起来即可。
【详解】解：设第二天修了x米，则第一天修了（x）米，第三天修了（x）米
x－x＝270
x－x＝270
x＝270
x＝270÷
x＝270×
x＝900
第一天修的长度：900×＝810（米）
第三天修的长度：900×＝1080（米）
810＋900＋1080＝2790（米）
答：这段路长2790米。
【名师点评】先应用方程求出第二天修的长度，是解题的关键。
35．40名
【详解】14÷（）
＝14÷
＝40（名）
答：全班有40名同学。
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