（月考培优卷）第1~3单元月考核心素养培优卷（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

2025-2026学年六年级上册数学月考核心素养培优卷（北师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、细心比较，慎重选择。（将正确的选项填在括号内，每题1分，共8分）
1．在一张长16 cm、宽10 cm的长方形纸上剪下一个圆，这个圆的半径最大是( )cm．
A．5 B．10 C．8 D．31.4
2．一条公路，修了全长的，还剩90千米，这条公路长多少米？正确列式是（ ）．
A．90 ÷ B．90 × C．90 ÷ (1 －) D．90 × (1 －)
3．10月份用电量比9月份节约，10月份的用电量是9月份的（　　）
A． B． C．
4．一条蚯蚓从甲地爬向乙地，图中两条路线，（ ）。
A．绕大半圆走近 B．绕小半圆走近 C．远近一样
5．是小红从正面观察物体得到的图形，这个物体是由（ ）个小正方体组成的。
A．3 B．4 C．6 D．不能确定
6．旭日工程队修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了剩下的。两周修的米数相比是（ ）。
A．第一天多 B．第二天多 C．一样多 D．无法比较
7．下面各组都是用5个完全相同的小正方体搭成的立体图形，下面四组图中，从正面看到的形状是 ，从左面的看到的形状是 的图是( )。
A． B． C． D．
8．从圆心出发，把一个圆平均分成若干份，剪开后可以拼成的图形是（ ）。
A．三角形 B．平行四边形 C．梯形
二、用心思考，正确填写。（将正确的答案填在括号内，每空1分，共17分）
9．一种弹力球从高处自由下落后反弹高度是下落高度的，现在从8m高的地方自由下落，第二次反弹的高度是( )m。
10．一个车轮的直径是55厘米，车轮转动一周，大约前进( )厘米．
11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
12．在一块长8cm、宽6cm的长方形纸板上剪下一个最大的圆，圆的面积是( )dm2。
13．一块长1米20厘米，宽90厘米的纸板，剪成直径30厘米的圆片，最多可以剪( )块。
14．某时钟的分针长（从中心点到分针顶端）8厘米，从2时整到3时整，分针扫过的面积是( )平方厘米。
15．要画一个周长是1.256分米的圆，圆规两脚间的距离应定为( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。
16．用小正方体搭成一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这个立体图形最多需要( )个小正方体，最少需要( )个小正方体。
17．学校合唱队有56人，其中女生占，56×表示( )，56×（1﹣）表示( )．
18．一个分数的分子是9，分母是7，这个分数写作( )，它的分数单位是( )，如果再增加( )个这样的分数的单位就等于最小的质数了．
三、反复推敲，判断对错。（正确的在括号内打“√”,错的打“x”，每题1分，共6分）
19．音乐组有18人，其中男生人数占，则音乐组女生有多少人？列式为。( )
20．在长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的半径是4厘米。( )
21．圆的周长扩大3倍，则圆的面积扩大6倍。( )
22．1千克糖，吃了，还剩千克。( )
23．在一个长4厘米，宽3厘米的长方形里画一个最大的圆、正方形、三角形，正方形的面积最大。( )
24．今年大豆每公顷产量是去年的，今年产量比去年增产．( )
四、看清符号，巧思妙算。（共27分）
25．直接写出得数．（共10分）


26．计算下面各题，能简算的要简算。（共9分）

27．看图列式计算。（共4分）
28．求阴影部分的周长和面积。（共4分）

五、手脑并用，实践操作（共6分）
29．分别画出从正面、上面、右面看到的立体图形的形状。
六、学以致用，解决问题。（共36分）
30．学校有一个半径为6米的圆形舞台，由于演出的需要，现在把舞台周围加宽1米。现在的舞台面积增加了多少平方米？
31．一个圆形的桌面，直径为80厘米，现在要在桌面上安放一个同样大小的玻璃，求这个桌面玻璃的面积。如果玻璃每平方米价格为100元，这个玻璃要花多少钱？
32．随着5G时代的到来，光纤铺设也在紧锣密鼓地进行着。某工程队计划铺设一条光纤，第一天铺设了全长的，第二天铺设了全长的，两天一共铺设了34千米。这条光纤全长多少千米？
33．一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的，第二小时比第一小时多行了16千米，这时距离乙地还有188千米。甲、乙两地间相距多少千米？
34．一个水池，装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。单开甲管2小时可将空水池注满，单开乙管3小时可将空水池注满，单开丙管4小时将满池水放完。三管齐开，多少时间才能把空池注满？
35．如图是一块边长为10米的正方形草地，在相对的一对顶点上各有一棵树，树上各拴着一头牛，绳长都是10米。两头牛都能吃到的草地面积是多少平方米？（取3.14）
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参考答案及试题解析
1．A
2．C
3．C
【详解】试题分析：10月份用电量比9月份节约，把九月份用电量看作单位“1”，十月份用电量是九月份的1﹣=．
解：1﹣=．
答：10月份的用电量是9月份的．
故选C．
点评：解决此题要明确10月份用电量比9月份节约，也就是十月份用电量是九月份的1﹣=．
4．C
【思路分析】设每个小半圆的直径是1，则大半圆的直径是4。圆的周长＝πd，则绕大半圆的路程是整圆周长的一半，是4π÷2＝2π；4个小半圆路线组成两个整圆，路程是1π×2＝2π。据此可知，图中两条路线，远近一样。
【详解】通过计算可知，一条蚯蚓从甲地爬向乙地，图中两条路线，远近一样。
故答案为：C
【名师点评】通过设数法和圆的周长公式计算出两条路线的长度即可解答。
5．D
【思路分析】
从正面观察物体得到，从正面看到了3个小正方形，这个立体图形最少由3个小正方体摆成，如图：、。由4个小正方体组成的立体图形从正面观察也可能得到，如图： 、、、；由5个小正方体组成的立体图形从正面观察也可能得到，如图： 、；由6个小正方体组成的立体图形从正面观察也可能得到，如图： 、、。只要在的前面或后面添加同样大小的小正方体，从前面看到的都是。
【详解】
是小红从正面观察物体得到的图形，这个物体有可能由3个小正方体组成，
也有可能由4个小正方体组成，也有可能由5个小正方体组成，也有可能由6个小正方体组成……小正方体的个数不能确定。
故答案为：D
6．C
【思路分析】先统一单位“1”，将全长看作单位“1”，第一周修了全长的，还剩下全长的（1－），再将剩下的看作单位“1”，剩下的对应分率×第二周修了剩下的几分之几＝第二周修了全长的几分之几，比较两周分别修了全长的几分之几即可。
【详解】（1－）×
＝×
＝
第一周修了全长的，第二周也修了全长的，两周修的一样多。
故答案为：C
7．B
8．B
【思路分析】根据圆的面积公式的推导过程：把一个圆平均分成若干份，可以拼成一个近似于平行四边形的图形，分得越小，拼成的图形就越接近于平行四边形。
【详解】从圆心出发，把一个圆平均分成若干份，剪开后可以拼成的图形是平行四边形，如图：
【名师点评】理解和掌握圆的面积公式的推导过程，联合实际操作，可以加深对圆的面积公式推导过程的理解。
9．4.5
【思路分析】
由题意可知，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，则第一次反弹的高度是8×m，则第二次反弹的高度是8××，据此填空即可。
【详解】
8××
＝6×
＝4.5（m）
则第二次反弹的高度是4.5m。
【名师点评】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
10．172.7
11．＞＞＞
【思路分析】一个数（0除外）乘一个大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）除以一个小于1（不为0）的数，商比原来的数大；
分数乘分数：分子乘分子，分母乘分母，能约分的可先约分；
分数除法：除以一个数就等于乘它的倒数；
异分母异分子分数的大小比较：先通分，再比较大小。据此解题。
【详解】因为＞1，所以＞；
因为＜1，所以＞；
＝＝，＝＝＝，所以＞。
12．0.2826
【思路分析】根据题意，在一块长8cm、宽6cm的长方形纸板上剪下一个最大的圆，那么这个圆的直径等于长方形的宽6cm；
根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积，再根据进率“1dm2＝100cm2”换算单位即可。
【详解】3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
28.26cm2＝0.2826dm2
圆的面积是0.2826dm2。
13．12
【详解】略
14．200.96
【思路分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，从2时整到3时整，分针走了一圈，针尖所扫过的面积是半径为8厘米的圆面积，根据圆面积计算公式“S＝πr2”即可解答。
【详解】3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
【名师点评】此题是考查圆面积的计算，关键是明白从2时到3时分针针尖所扫过的面积是半径为8厘米的圆面积。
15．212.56
【思路分析】圆规两脚之间的距离就是圆的半径，利用“”求出圆的半径，再根据“”求出这个圆的面积，据此解答。
【详解】半径：1.256分米＝12.56厘米
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
【名师点评】掌握圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
16．85
【思路分析】根据观察从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，最多需要8个小正方体，下层6个，上层2个；最少需要5个小正方体，下层3个，上层2个。
【详解】从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，最多需要8个小正方体。
从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，最少需要5个小正方体。
【名师点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
17．女生的人数男生的人数
【详解】试题分析：把合唱队的总人数看成单位“1”，其中女生占，用总人数乘上这个分率就是女生的人数；1﹣表示男生的人数是总人数的几分之几，用总人数乘上这个分率，就是男生的人数．
解：总人数是单位“1”，则：
56×表示 女生的人数，
56×（1﹣）表示 男生的人数．
故答案为女生的人数，男生的人数．
【名师点评】本题考查了一个数乘分数的意义：是求这个数的几分之几是多少．
18．，，4
【详解】试题分析：（1）根据题意先写出这个分数为；
（2）判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；
（3）最小的质数是2，用2减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答．
解：（1）一个分数的分子是9，分母是7，这个分数是 ；
（2）的分母是7，所以分数单位是；
（3）最小的质数是2，2﹣=，即再增加5个这样的单位就是最小的质数．
故答案为，，4．
点评：此题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位；也考查了分数各部分的名称及写法．
19．√
【思路分析】把音乐组的人数看作单位“1”，其中男生人数占，则女生人数占（1－），求女生人数，用音乐组人数×（1－），据此解答。
【详解】18×（1－）
＝18×
＝14（人）
音乐组有18人，其中男生人数占，则音乐组女生有多少人？列式为18×（1－）。
原题干说法正确。
故答案为：√
【名师点评】解答本题的关键是分清单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量用除法。
20．√
【思路分析】根据长方形内最大的半圆的特点可知，这个半圆的直径是8厘米，由此可以求出这个半圆的半径。
【详解】8÷2＝4（厘米）
在长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的半径是4厘米；此说法正确。
故答案为：√
【名师点评】本题关键明确由于宽大于长的一半，所以长方形内画最大的半圆，它应该以长方形的长为直径。
21．×
【思路分析】根据圆的周长公式，π×半径×2，周长扩大3倍，也就是半径扩大3倍，即3×半径；根据圆的面积公式：π×半径2，圆的面积扩大半径的平方，即：（3×半径）2，据此解答。
【详解】根据分析可知，圆的周长扩大3倍，圆的半径扩大3倍；
面积扩大（3×半径）2＝9×半径，面积扩大9倍。
原题干圆的周长扩大3倍，则圆的面积扩大6倍，说法错误。
故答案为：×
【名师点评】本题考查圆的周长公式、面积公式的应用；关键明确是圆的周长扩大，实际就是圆的半径扩大。
22．×
【思路分析】根据题目可知，1千克糖，吃了，单位“1”是1千克糖，单位“1”已知，用乘法，即1×＝（千克），还剩下：1－＝千克，由此即可判断。
【详解】由分析可知：
1－1×
＝1－
＝（千克）
≠
故答案为：×
【名师点评】本题主要考查分数乘法的应用，找准单位“1”是解题的关键。
23．√
【思路分析】在一个长4厘米，宽3厘米的长方形里画一个最大的圆，这个圆的直径是长方形的宽3厘米；画一个最大的正方形，这个正方形的边长是3厘米；画一个最大的三角形，这个三角形的底是4厘米、高为3厘米。圆的面积：S＝πr2，正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2；据此求出所画的图形的面积，再比较大小。
【详解】在一个长4厘米，宽3厘米的长方形里画一个最大的圆、正方形、三角形，
圆的面积：
3.14×（3÷2）2
＝3.14×2.25
＝7.065（平方厘米）
正方形的面积：3×3＝9（平方厘米）
三角形的面积：
4×3÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
9＞7.065＞6，正方形的面积最大；
故答案为：√。
【名师点评】解答此题的关键是要求出画出的圆的半径、正方形的边长、三角形的底和高。
24．×
25． ； ； 2 ； ； ；
； ； ； ； 0
26．27；；
【思路分析】，先计算括号里的除法，再计算除法；
，先约分，再计算；
，根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算。
【详解】
＝36÷（×3）
＝36÷
＝36×
＝27
＝
＝
＝×（＋）
＝
27．200千克
【思路分析】由图可知：将总质量看成单位“1”，120千克对应总质量的1－＝，根据分数除法的意义，用120÷求出总质量；据此解答。
【详解】120÷（1－）
＝120÷
＝200（千克）
28．半圆的周长是25.12厘米，半圆的面积是25.12平方厘米。
【思路分析】看图可知，根据割补法，把下面多出来的阴影部分的半圆补到上面空白处的半圆，这样就变成一个完整的半圆，再根据圆的周长公式：，先求出大圆的周长，用大圆的周长除以2，再加上小圆的周长，即为阴影部分的周长；根据圆的面积公式：，先求出圆的面积，再用圆的面积除以2，即可计算出阴影部分的面积。
【详解】圆的周长：2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（厘米）
半圆的周长：25.12÷2＋3.14×4
＝12.56＋12.56
＝25.12（厘米）
圆的面积：
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方厘米）
半圆的面积：50.24÷2＝25.12（平方厘米）
29．见详解
【思路分析】从正面看有2层，下层3个小正方形，上层1个小正方形，左齐；从上面看，有2层，上层有3个小正方形，下层有1个小正方形，右齐；从右面看，有2层，下层有2个小正方形，上层有1个小正方形，右齐，据此画出三视图。
【详解】
【名师点评】本题考查作简单的三视图，能正确从正面，上面，左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。
30．40.82平方米
【思路分析】根据题意可知， R＝6＋1＝7米，r＝6米，圆环面积＝（R2－r2）×，由此解答即可。
【详解】R＝6＋1＝7（米）
3.14×（72－62）
＝3.14×13
＝40.82（平方米）
答：现在的舞台面积增加了40.82平方米。
【名师点评】此题主要考查学生对圆环面积的理解与实际应用，关键是理解公式。
31．（1）0.5024平方米（2）50.24元
【思路分析】由题意可知：玻璃的面积应与桌面的面积相等，桌面的直径已知，根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出桌面的面积，也就是玻璃的面积；再用玻璃的面积乘单位面积的玻璃的价格，就是买这块玻璃要花的钱数。
【详解】（1）3.14×（80÷2）2，
＝3.14×1600，
＝5024（平方厘米），
＝0.5024（平方米）；
答：这个桌面玻璃的面积是0.5024平方米。
（2）0.5024×100＝50.24（元）；
答：这个玻璃要花50.24元钱。
【名师点评】本题主要是利用圆的面积公式S＝πr2解决生活中的实际问题。
32．36千米
【思路分析】将光纤全长看作单位“1”，两天一共铺设了全长的（＋），两天一共铺设的长度÷对应分率＝光纤全长，据此列式解答。
【详解】34÷（＋）
＝34÷
＝34×
＝36（千米）
答：这条光纤全长36千米。
33．285.6千米
【详解】（188＋16）÷（1－－）
＝204÷
＝285.6（千米）
答：甲、乙两地间相距285.6千米。
34．小时
【思路分析】根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，由于单位“1”是这个水池，则甲的工作效率：1÷2＝，乙的工作效率：1÷3＝，丙的工作效率：1÷4＝，由于甲、乙是进水管，丙是出水管，则一小时能注水：＋－，之后根据公式：工作时间＝工作总量÷工作效率，把数代入即可。
【详解】1÷2＝
1÷3＝
1÷4＝
1÷（＋－）
＝1÷
＝（小时）
答：小时才能把空池注满。
【名师点评】本题主要考查工程问题，熟练掌握它的公式并灵活运用，同时要看清楚哪一个是进水管，哪一个是出水管。
35．57平方米
【思路分析】
如图所示，两头牛都能吃到的草的面积为绿色部分的面积，即用半径为10米的圆的面积减去边长为10米的正方形的面积即可。
【详解】3.14×102×－10×10
＝314×－100
＝157－100
＝57（平方米）
答：两头牛都能吃到草的面积是57平方米。
【名师点评】解答此题的关键是利用直观画图，得出：半径为10米的圆的面积减去边长为10米的正方形的面积，问题即可轻松得解。
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