（月考培优卷）第1~3单元月考思维提升培优卷（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

2025-2026学年六年级上册数学月考思维提升培优卷（北师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．反复比较，合理选择（共8小题，每题1分，共8分）
1．夏令营户外军事游戏活动时，教练告诉李明“敌人”位于他的“一点钟”方向。“一点钟”方向就是（ ）方向。
A．东偏北° B．西偏南30° C．北偏东30° D．北偏西30°
2．一堆货物有4吨，第一次运走了总质量的，第二次运走了吨，算式“4×－”解决的问题是（ ）。
A．两次共运走了多少吨 B．第一次运走了多少吨 C．两次后还剩下多少吨 D．第一次比第二次多运了多少吨
3．小明在草地上连续拍摄了正在行驶的一辆汽车的一组照片。下面三幅照片按照拍摄时间的先后顺序排列是（ ）。

A．①②③ B．③①② C．①③②
4．在一个长5厘米、宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（ ）。
A．1.5厘米 B．3厘米 C．2.5厘米
5．依依家买来一桶油，用去kg后，还剩下整桶油的，这桶油原有（ ）kg。
A．1 B．4 C．5
6．一项工程，甲队单独完成需要4天，乙队单独完成需要6天，现在两队合作需要（ ）天完成。
A．2.4 B．5 C．2.5 D．3
7．一桶油重3千克，倒出后又灌进千克，这时桶里的油（ ）。
A．比原来少 B．比原来多 C．与原来同样多
8．一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是搭这样的立体图形，最少需要（ ）个小正方体。
A．4 B．5 C．6
二．用心思考，正确填写（共10小题，每空1分，共15分）
9．将一根4米长的原木平均锯成7段，每段长是( )米，平均锯下一段所用的时间是锯成7段所用时间的．
10．大圆的半径等于小圆的直径，大圆的周长是小圆周长的( )倍，大圆面积是小圆面积的( )倍。
11．如图所示，三个身高相同的小朋友站在路灯下的A、B、C三点处，站在( )点位置的小朋友的影子最长，站在( )点位置的小朋友的影子最短。
12．一个钟面，分针长10厘米，从1时到2时，分针的针尖走过了( )厘米，分针所扫过的面积有( )平方厘米。
13．把一个圆形纸片沿半径剪成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。已知长方形的周长等于8.28cm，原来这个圆形纸片的面积是( )cm2。
14．一根绳子可以围成边长是6.28cm的正方形，如果用它围成一个圆，这个圆的面积是( )cm2。
15．把一个圆平均切成若干等分拼成一个近似的长方形，长方形的长比宽的2倍多 2.28厘米，则这个长方形的面积是( )平方厘米．
16．有甲乙两桶油，甲桶油比乙桶油多12千克，从两桶油中各取出5千克后，甲桶油的等于乙桶油的，原来甲桶油是( )千克，乙桶是( )千克。
17．晚上在路上行走，离路灯越远，影子会越( )。（填“长”或“短”）
18．商店运来一批苹果，第一天卖出了50千克，正好占总数的，第二天卖出了总数的，第二天卖出了( )千克。
三．仔细推敲，判断正误。（共6小题，每题1分，共6分）
19．同一个圆的直径长是半径长的。( )
20．用两根同样长的铁丝分别围成正方形和圆，它们的面积一样大。( )
21．周长相等的两个圆，它们直径也一定相等。( )
22．在式子中，应先算除法。( )
23．甲比乙多,就是甲=乙+；( )
24．观察一个长方体时，一次最多能看到它的4个面。( )
四．一丝不苟，细心计算（共3小题，共29分）
25．直接写得数．（共8分）
×12＝ 12÷＝ ×＝ 0×+＝
1÷＝ ÷14＝ 3÷＝ ×÷×＝
26．解下列方程。（共6分）
（x＋）＝ （＋）x＝ ×5－12x＝1
27．用你喜欢的方法计算．（共8分）
2.1×(－) 　　　 ×× 　　　　　　×＋× 101×－ 　　　
28．看图列式计算．（共3分）
29．计算下图中阴影部分的面积。（共4分）
五．手脑并用，实践操作（共1小题，共6分）
30．下面是由七个小正方体搭成的立体图形，在右边的表格中分别画出从上面、正面和右面看到的形状。
六．走进生活，解决问题（共6小题，每题6分，共36分）
31．一个圆形的羊圈，直径为25m，要用多长的绳子才能将这个羊圈围3圈（接头忽略不计）？如果隔0.5m安装一根木桩，要多少根木桩？
32．完成某项工作，由甲独做要10小时，由乙独做要12小时，由丙独做要20小时。实际上先由甲、乙合作一段时间后，由丙接着独做直到完成工作，先后共用了9小时20分钟。甲、乙合作了多少小时？
33．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时。丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？
34．有一个周长为94.2米的圆形草坪，绿化队准备为它安装自动旋转喷水龙头进行喷灌，现在有射程为10米、15米、20米的三种装置。你认为选哪种射程的装置比较适合？安装在什么地方最好？
35．甲、乙两队合修一段公路，甲队每天完成总数的，乙队每天完成36米，经过10天后全部完成，这段公路长多少米？
36．A城到B城，高速公路和铁路一样长，一辆小汽车匀速行驶，小时可以到达，火车的速度是小汽车的。如果改乘火车，那么多长时间可以到达？
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参考答案及试题解析
1．C
【思路分析】教练告诉李明“敌人”位于他的“一点钟”方向。“一点钟”方向，也就是北偏东30°方向，或东偏北60°方向，据此解答。
【详解】夏令营户外军事游戏活动时，教练告诉李明“敌人”位于他的“一点钟”方向。“一点钟”方向就是北偏东30°。
故答案为：C
【点睛】本题关键是明确：一点钟方向是北偏东30°方向或东偏北60°方向。
2．D
【思路分析】把总质量看作是单位“1“，4×表示的是第一次运走了多少吨；根据减法的意义，4×－表示的是第一次比第二次多运了多少吨。
【详解】4×表示的是第一次比第二次多运了多少吨。
故选：D。
【点睛】解决本题注意找清楚每个数据表示的含义，再根据分数乘法的意义找出乘法部分表示的含义，进而解决问题。
3．B
【思路分析】联系生活实际可知，小明拍摄正在行驶的一辆汽车的先后顺序是：首先汽车远远地开过来，然后汽车从小明面前经过，最后汽车开走，据此得出三幅照片拍摄的先后顺序。
【详解】汽车远远地开过来，小明拍到车头③；
汽车从小明面前经过，小明拍到车身①；
汽车开走，小明拍到车尾②；
所以，三幅照片按照拍摄时间的先后顺序排列是③①②。
故答案为：B
【点睛】注意小明和汽车的位置发生变化，则拍摄到汽车的照片也不同。
4．A
【思路分析】在长方形里面画一个最大的圆，则这个圆的直径是长方形的宽，已知长方形的宽是3厘米，则圆的直径是3厘米，所以它的半径是（3÷2）厘米。
【详解】3÷2＝1.5（厘米）
在一个长5厘米、宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是1.5厘米。
故答案为：A
【点睛】本题考查了长方形和圆之间的关系，明确长方形里面最大的圆的直径是长方形的宽。
5．B
【思路分析】根据题意，把这桶油的重量看作单位“1”，用去kg后，还剩下整桶油的，用了1－，对应的是kg，用÷（1－），即可求出这通原有油多少kg。
【详解】
＝×5
（千克）
故答案为：B
【点睛】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
6．A
【思路分析】把这项工程看作单位“1”，用1÷4＝，求出甲队每天的工作效率；用1÷6＝，求出乙队每天的工作效率，用甲队工作效率＋乙队工作效率，求出甲队和乙队的工作效率和，再根据：时间＝工作总量÷工作效率和，即可求出两队合作需要的天数。
【详解】1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝2.4（天）
一项工程，甲队单独完成需要4天，乙队单独完成需要6天，现在两队合作需要2.4天完成。
故答案为：A
【点睛】明确单位“1”，进而确定甲队和乙队的工作效率是解答本题的关键。
7．A
【思路分析】倒出是指倒出这桶油的，用3×算出倒出多少千克油，用这桶油的质量减去倒出的算出剩下多少千克油，又灌进千克，这是一个具体数量，用桶里剩下的油的质量加上千克就是桶里现在油的质量，再与3千克比较大小即可。
【详解】3×＝1（千克）
3－1＝2（千克）
2＋＝（千克）
3＞
桶里的油比原来少。
故答案为：A
【点睛】解决此题关键是分清题中的第一个是分率，第二个是具体的数量。
8．A
【思路分析】从正面可以看出，立体图形有一层，从左面可以看出立体图形分前后两行，由此可知最少有4个。
【详解】根据分析可知，该立体图形可假设为前行有3个，后行有1个，最少共有4个小正方体。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是学生需要具有一定的空间想象能力，从前视图和左视图进行分析图形数量。
9．，
【详解】试题分析：将一根4米长的原木平均锯成7段，根据分数的意义可知，每段占全长的，每段长是4×=米．又将这根木头锯成7段需要锯7﹣1=6次，则平均锯下一段所用的时间是锯成7段所用时间的1÷6=．
解：每段长是：4×=（米）．
均锯下一段所用的时间是锯成7段所用时间的：
1÷（7﹣1）
=1÷6，
=．
故答案为，．
点评：完成本题要注意锯的次数=段数﹣1．
10．2 4
【思路分析】如下图，大圆的半径等于小圆的直径，说明大圆的直径是小圆直径的2倍，大圆的半径也是小圆半径的2倍；
用r代表小圆的半径，则大圆的半径是2r；用d代表小圆的直径，则大圆的直径是2d；
（1）根据C圆＝πd分别计算出大圆和小圆的周长，然后用“大圆周长÷小圆周长”求出它们的倍数关系。
（2）根据S圆＝πr2分别计算出大圆和小圆的面积，然后用“大圆面积÷小圆面积”求出它们的倍数关系。
【详解】（1）小圆的周长：πd
大圆的周长：2πd
2πd÷πd＝2
大圆的周长是小圆周长的2倍。
（2）小圆的面积：πr2
大圆的面积：π（2r）2＝4πr2
4πr2÷πr2＝4
大圆面积是小圆面积的4倍。
11．C A
【思路分析】根据相同高度的物体，距离灯光越远则影子越长，进行解答即可。
【详解】三个身高相同的小朋友站在路灯下的A、B、C三点处，站在C点位置的小朋友的影子最长，站在A点位置的小朋友的影子最短。
12．62.8 314
【思路分析】分针从1时到2时，正好走过一圈，分针走过的路程是以分针为半径的圆的周长，分针所扫过的面积是以分针为半径的圆的面积，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×10×2
＝31.4×2
＝62.8（厘米）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
一个钟面，分针长10厘米，从1时到2时，分针的针尖走过了62.8厘米，分针所扫过的面积有314平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式、面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式并能够灵活运用。
13．3.14
【思路分析】根据圆的周长＝2πr，长方形的周长是圆的周长与两条半径之和，设半径为x厘米，列方程算出圆的半径，最后根据圆的面积＝π求出圆的面积。
【详解】解：设圆的半径为x厘米。
3.14×2x＋2x＝8.28
6.28x＋2x＝8.28
8.28x＝8.28
x＝1
圆的面积：3.14×＝3.14（平方厘米）
【点睛】本题考查圆的面积推导过程，明确长方形周长和圆的关系是解题的关键。
14．50.24
【思路分析】正方形的周长等于圆的周长，根据正方形的周长＝边长×4，也就是圆的周长是，根据圆的周长求圆的直径，用圆的周长÷圆周率＝直径，所以圆的直径是，所以半径是4，圆的面积＝，根据公式计算圆的面积即可。
【详解】（厘米）
（厘米）
（厘米）
＝
＝50.24（平方厘米）
这个圆的面积是50.24平方厘米。
15．50.24
【详解】试题分析：拼成的长方形的两个长的和是圆的周长，即圆的周长的一半是长方形的长；长方形的宽是圆的半径，通过二者的关系求出圆的半径，根据圆的面积公式S=πr2即可求出圆的面积．
解：设圆的半径为r，那么它的周长就是2πr，由题意得：
2πr÷2÷2﹣r=2.28
0.5πr﹣r=2.28
（0.5π﹣1）r=2.28
r=2.28÷（0.5π﹣1）
r=2.28÷（0.5×3.14﹣1）
r=2.28÷0.57
r=4；
S=πr2
=3.14×42
=3.14×16
=50.24（平方厘米）；
答：圆的面积是50.24平方厘米．
故答案为50.24．
点评：本题关键是理解拼成的长方形的长和宽分别是什么，然后根据它们的关系求出圆的半径．
16．41 29
【思路分析】已知甲桶油比乙桶油多12千克，假设原来乙桶油有x千克，甲桶油有（x＋12）千克，从两桶油中各取出5千克后，现在甲桶油有（x＋12－5）千克，乙桶油有（x－5）千克；已知现在甲桶油的等于乙桶油的，根据分数乘法的意义，可列方程为（x＋12－5）×＝（x－5）×，然后解出方程即可，进而求出原来甲桶油千克数。
【详解】解：设原来乙桶油有x千克，甲桶油有（x＋12）千克。
（x＋12－5）×＝（x－5）×
（x＋7）×＝（x－5）×
x＋＝x－
＋＝x－x
＝x
x＝÷
x＝×6
x＝29
甲桶油：29＋12＝41（千克）
原来甲桶油是41千克，乙桶是29千克。
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，可列方程解决问题，找到相应的关系是解答本题的关键。
17．长
【思路分析】同样高的物体，离光源越近，影子越短，离光源越远，影子越长，据此解答。
【详解】根据分析可知，晚上在路上行走，离路灯越远，影子会越长。
18．60
【思路分析】将这批苹果看成单位“1”，第一天卖出了50千克，正好占总数的，则这批苹果有50÷＝300千克；第二天卖出了总数的，则第二天卖出300×＝60千克；据此解答。
【详解】50÷×
＝300×
＝60（千克）
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；求一个数的几分之几是多少，用乘法。
19．×
【思路分析】从圆心到圆上的距离叫做半径，通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径，圆内有无数条半径和直径，直径是半径的2倍，即半径是直径的，据此解答。
【详解】根据分析可知，同一个圆的半径长是直径长的。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握同一个圆内直径和半径之间的关系是解答本题的关键。
20．×
【思路分析】周长相同，正方形的面积小于圆的面积，依此即可作出选择，也可以举个例子，设一个长度，然后分别求出正方形和圆的面积进行比较，就知道谁的大了。
【详解】同样长的两根铁丝分别围成一个正方形和一个圆，即正方形和圆的周长相同，正方形的面积小于圆的面积；
假设这两根铁丝都为12.56厘米，则：
正方形的边长：12.56÷4＝3.14（厘米）；
正方形的面积：3.14×3.14＝9.8596（平方厘米）；
圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）；
圆形面积：3.14×2×2＝12.56（平方厘米）；
12.56＞9.8596；
所以圆形的面积大。
因此，用两根同样长的铁丝分别围成正方形和圆，它们的面积一样大。这种说法是错误的。
故答案为：×。
【点睛】考查了周长相同的图形在所有图形中，圆的面积最大，是一个经典题型。
21．√
【思路分析】根据圆的周长公式：C＝d去判断本题即可。
【详解】由分析可得：
周长公式：C＝d，其中是圆周率，圆周率是一定的，所以周长相等的两个圆，它们的直径一定也相等。
故答案为：√
【点睛】本题考查了圆的周长公式，熟背公式的同时，还要会结合题目灵活运用。
22．×
【思路分析】在有括号的运算中，先算括号里面的，再算括号外面的。据此判断即可。
【详解】在式子中，应先算加法，再算除法。原说法错误。
故答案为：×
23．×
24．×
【思路分析】长方体中共有6个面，其中3个面两两相对，能看到最多三个面；据此解答。
【详解】根据分析可知，观察长方体时，一次最多能看到它的3个面。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体的特征；解题的关键是合理运用长方体表面6个面的特征，进而判断本题正误
25．9；15；；
1；；15；
【详解】略
26．x＝；x＝；x＝
【思路分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；（2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，据此解答。
【详解】（x＋）＝
解：x＋＝÷
x＋＝
x＝
（＋）x＝
解： x＝
x＝
×5－12x＝1
解：4－12x＝1
12x＝3
x＝
27．0.5
【详解】2.1×(－)
＝2.1×－2.1×
＝1.4－0.9
＝0.5
××＝×＝
×＋×
＝×(＋)
＝
101×－
＝×(101－1)
＝
28．50枝
【详解】100（枝）
29．21.5平方厘米
【思路分析】用边长是10厘米的正方形的面积，减去半径是5厘米的圆的面积就是阴影部分的面积。利用圆的面积公式S＝πr2和正方形面积公式S＝a2，代入数值求解即可。
【详解】10×10－3.14×52
＝100－78.5
＝21.5（平方厘米）
30．见详解
【思路分析】这个立方体是7个小正方体搭成的，从上面看能看到6个小正方形，分2行，即上行3个，下行3个，上下对齐；从正面看能看到4个小正方形，分两行，下行3个，上行1个在最左边；从右面看能看到3个小正方形，分2行，下行2个，上行1个在右边。
【详解】
【点睛】本题主要考查画简单图形的三视图，需要运用空间想象力，确认从正面、上面、左面（或右面）观察到的图形。
31．235.5米； 157根
【思路分析】根据圆的周长C＝πd，求出羊圈的周长，乘3即可求出绳子的长度；羊圈周长÷0.5＝需要木桩的根数，据此解答。
【详解】3.14×25×3
＝78.5×3
＝235.5（米）；
3.14×25÷0.5
＝78.5÷0.5
＝157（根）
答：要用235.5米长的绳子才能将这个羊圈围3圈，如果隔0.5m安装一根木桩，要157根木桩。
【点睛】此题考查了有关圆周长的实际应用，需牢记圆的周长计算公式并能灵活运用，另外因为圆形是封闭的，求木桩根数，直接周长除以间隔距离即可。
32．4小时
【详解】略
33．35
【思路分析】把一池水的水量看为单位 “1”，5小时甲乙两个水管共注水，离注满还有，这时打开丙管，则注满水池需要的时间为。
【详解】
=÷
=35（小时）
答：水池注满还需要35小时。
【点睛】本题考查工程问题，此类问题需要掌握工作效率、工作时间和工作总量之间的基本关系：
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
34．射程15米；圆心位置
【思路分析】旋转喷水龙头的射程相当于圆的半径，根据半径＝周长÷π÷2，确定射程，安装在圆心位置即可。
【详解】94.2÷3.14÷2＝15（米）
答：选择射程15米的比较合适，安装在圆心位置最好。
【点睛】关键是掌握圆的周长公式。
35．600米
【思路分析】乙队每天完成36米，经过10天可完成：36×10＝360米，占总长的（1－×10），即可就出总长度。
【详解】10天甲队完成总数的×10＝
10乙队完成36×10＝360（米）
路总长：360÷（1－）＝600（米）
答：这段公路长600米。
【点睛】本题考查分数四则复合应用题，将这条公路的总长度看作单位“1”。
36．4.2小时
【思路分析】假设小汽车的速度是每小时60千米，根据距离＝速度×时间，求出A城到B城的距离；根据“火车的速度是小汽车的”，把小汽车的速度看作是单位“1”，用小汽车的速度×，求出火车的速度，再根据时间＝路程÷速度，代入数据，求出火车需要的时间。
【详解】假设小汽车的速度是每小时60千米。
60×÷（60×）
＝210÷50
＝4.2（小时）
答：如果改乘火车，4.2小时可以到达。
【点睛】利用速度、时间和距离三者的关系进行解答，关键设出小汽车的速度。
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