（月考培优卷）第1~3单元月考综合素养培优卷（含解析）-2025-2026学年六年级上册数学（北师大版）

/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年六年级上册数学月考综合素养培优卷（北师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．反复比较，合理选择（共8小题，每题1分，共8分）
1．在一个长6厘米，宽4厘米的长方形中剪一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）厘米。
A．6 B．4 C．3
2．如果一个圆的直径与一个正方形的对角线的长相等，那么圆的面积（ ）正方形的面积。
A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定
3．小红在一张彩色纸上剪了一个半圆（如图），它的半径是6厘米，求周长．正确的列式为（ ）（π取3.14）
A．3.14×6×2÷2 B．3.14×6÷2 C．3.14×6×2÷2+6×2
4．用小正方体搭立体图形，从正面看是，从上面看是，那么搭成这样一个立体图形最少要用（ ）个小正方体。
A．4 B．5 C．6 D．7
5．合唱队有女同学40人，比男同学多，求男同学的人数，正确的列式是（ ）。
A． B． C． D．
6．甲数的等于乙数的，那么（　　）
A．甲数大 B．乙数大 C．甲、乙一样大 D．不能确定
7．从左侧面看到的形状是（ ）。
A． B． C．
8．两个数计算的结果是1，则这两个数（　　）
A．互为倒数 B．互质 C．不一定是倒数
二．用心思考，正确填写（共11小题，每空1分，共21分）
9．圆的半径扩大3倍，直径就扩大( )倍，周长会扩大( )倍．如果圆的周长增加πcm，圆的直径增加( )cm．
10．从甲桶油里取出倒入乙桶里，则甲乙两桶油重量相等，原来乙桶里的油的重量相当于甲桶的( )。
11．自然数a和b，当a( )b时，是真分数，当a( )b时，是假分数，当a( )b时，＝1．
12．有一个摩天轮，它的半径是30米，那么它运转的面积是( )平方厘米．
13．在一个直径为20厘米的圆里剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是( )，剩下的面积是( )．
14．学校合唱队有男生20人，女生30人。女生人数是男生的（ ）倍，男生人数与女生人数的最简单的整数比是（ ），男生人数占总人数的。
15．已知（a、b、c均不为0），则最大的是( )，最小的是( )。
16．圆的周长是这个圆半径的( )倍，是直径的( )倍。
17．在一张长12厘米、宽10厘米的彩纸上画一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米．
三．仔细推敲，判断正误。（共6小题，每题1分，共6分）
18．一个数增加它的后，再减少，仍得原数。( )
19．拿一张圆形的纸，把它对折再对折，得到的角是直角( )
20．一根2m长的绳子，截去后，再接上余下的，这时绳子仍长2m。( )
21．一个半圆形的周长是20.56cm，这个半圆所在的圆的周长是41.12cm。( )
22．松树的棵数比柏树多，柏树的棵数就比松树少。( )
23．如果大圆的半径等于小圆的直径，那么大圆面积等于小圆面积的2倍。( )
四．一丝不苟，细心计算（共4小题，共23分）
24．直接写得数。（共8分）


25．解方程．（共6分）
26．计算下面各题,能简算的要简算．（共6分）
÷÷　 　　 　×× +×+
27．看图列式并计算。（共3分）
28．求图中阴影部分的面积。（单位：cm，取3.14，共3分）
五．手脑并用，实践操作（共1小题，共6分）
29．如图，用小正方体搭成一个立体图形，画出从正面、左面、上面看到的形状。
六．走进生活，解决问题（共6小题，每题6分，共36分）
30．一种自行车轮胎外直径35.36厘米，如果平均每分钟转100圈，通过长1670米的武汉长江大桥，需要多少分钟？（得数保留整数）
31．张明和王楠从一个圆形场地的同一地点出发，沿着场地的边相背而行，4分钟后两人相遇，张明每分钟走72米，王楠每分钟走85米。这个圆形场地的面积是多少平方米？
32．陈伯伯计划在房子后面的空地上靠墙围一个直径是8米的半圆形禽舍（如图），并从中间隔开，一边养鸡，一边养鸭。陈伯伯至少需要准备多少米的篱笆？
33．有一个直径是24m的圆形喷泉水池，在它的周围修一条宽1m的环形花带，如果这条花带每平方米可种22株花，平均每株花的成本为8.5元，那么给这条环形花带种花需要花费多少元钱？
34．学习垃圾分类，争做文明市民。金龙小区今年自觉参与垃圾分类的有600人，比去年增加，金龙小区去年自觉参与垃圾分类的有多少人？（先找出等量关系，画图表示出来，再列方程解答。）
35．学校要修一段1米的鹅软石步道（如图），如果铺设这条步道每平方米需要小石子3千克，铺设这条步道一共需要多少千克小石子？
参考答案及试题解析
1．B
【思路分析】在一张长6厘米，宽4厘米的纸上剪一个最大的圆，所剪圆的直径等于长方形的宽。据此解答。
【详解】在一个长6厘米，宽4厘米的长方形中剪一个最大的圆，这个圆的直径是4厘米。
故答案为：B
【名师点评】应明确在一个长方形中，所剪最大的圆的直径等于长方形宽（短边）的长度。
2．A
【思路分析】如果一个圆的直径与一个正方形的对角线的长相等，那么这个正方形是圆的内接正方形。那么这个正方形的面积小于圆的面积。
【详解】如果一个圆的直径与一个正方形的对角线的长相等，那么圆的面积大于正方形的面积。
故答案为：A
【名师点评】本题考查了正方形和圆的面积，对面积的定义有清晰认识，明确圆和正方形的特点是解题的关键。
3．C
【详解】略
4．B
【思路分析】根据题意，从正面看是，一共有2层，下层3个小正方体，上层中间1个小正方体，至少4个小正方体；从上面看是，一共2层，上层中间1个小正方体，下层3个小正方体，共4个小正方体，所以搭成这个立体图形最少需要5个小正方体，2排，前排下面3个小正方体，上面中间1个小正方体，后排中间1个小正方体；据此解答。
【详解】3＋1＋1
＝4＋1
＝5（个）
故答案选：B
【名师点评】本题考查根据三视图确定立体图形，要有空间想象力和分析问题的能力。
5．C
【思路分析】根据女同学比男同学多，应该把男同学看作单位“1”，女同学占男同学的，接下来再用女同学数量÷所占分率求出男同学数量。
【详解】A．是把女同学人数看作单位“1”，求女同学的是多少。
B.是把女同学人数看作单位“1”， 求女同学的是多少。
C．是用女同学人数除以女同学占男同学的分率，求单位“1”，也就是男同学数量。
D．中，错误，女同学比男同学多，应该用加法。
故答案为：C
【名师点评】此类题目的重点是找准单位“1”，明确其余量与单位“1”之间的关系再列式求解。
6．D
【详解】试题分析：由题意可知：甲数×=乙数×，于是可以分两种情况解答：（1）当甲乙两数不相等时，逆运用比例的基本性质，得出两数的比，问题即可得解；
（2）当甲乙两数相等时，等式仍然成立，据此即可得解．
解：由题意可得，甲数×=乙数×，
（1）甲数：乙数=：=2：5，所以甲数＜乙数；
（2）当甲乙两数相等时，等式仍然成立，所以甲数等于乙数；
故选D．
点评：此类题目，若没规定两数的取值范围，要分两种情进行解答．
7．C
【解析】从左边看到三竖列，第一竖列和第二竖列都是一个正方形，第三数列是两个正方形。
【详解】从左侧面看到的形状是。
故答案为：C
【名师点评】本题考查立体图形三视图的认识，运用空间想象力是解题的关键。
8．C
【详解】试题分析：两个数计算的结果是1，有两种情况：由两个数相乘得1，不是两个数相乘得1（相加、相减、相除），当是相乘是1的时候这两个数是互为倒数，当不是相乘得1（相加、相减、相除）时，这两个数既不互质，也不是互为倒数，可以举例证明，据此解答．
解；两个数相乘得1：×2=1，和2是互为倒数；
不是两个数相乘得1（相加、相减、相除）：0.7+0.3=1，9.2﹣8.2=1，2.5÷2.5=1，这时：0.7和0.3，9.2和8.2，2.5和2.5，不是互为倒数，也不是互质数；
所以两个数计算的结果是1，则这两个数不一定是互为倒数；
故选C．
点评：解答本题主要是抓住两个数计算的结果是1，有两种情况：由两个数相乘得1，不是两个数相乘得1（相加、相减、相除），据此进行分析．
9．3 3 1
【详解】略
10．
【思路分析】把甲桶油看作单位“1”，从甲桶油里取出倒入乙桶里，甲桶里还有（1－），乙桶里现在油的质量等于甲桶油的（1－），则原来乙桶里油的质量等于甲桶油的（1－－）。
【详解】1－－
＝－
＝
从甲桶油里取出倒入乙桶里，则甲乙两桶油重量相等，原来乙桶里的油的重量相当于甲桶的（）。
【名师点评】理解“从甲桶油里取出倒入乙桶里，甲乙两桶油重量相等”就是原来甲桶油比乙桶油多甲桶油的2个是解题关键。
11． ＞ ≤ =
【详解】根据真分数与假分数的意义可知，
如果a、b是不为0的自然数，那么当a＞b时，是真分数，且＜1；
如果a、b是不为0的自然数，那么当a≤b时，是假分数，且≥1；
如果a、b是不为0的自然数，那么当a＝b时，＝1；
故答案为＞，≤，＝．
12．28260000
【详解】试题分析：根据圆的面积公式S=πr2，即可求出面积，再根据1平方米=10000平方厘米进行换算单位．
解答：解：3.14×302
=3.14×900
=2826（平方米）
2826平方米=28260000平方厘米
答：它运转的面积是28260000平方厘米．
故答案为28260000．
点评：本题主要考查利用面积公式S=πr2解决问题．
13．200平方厘米 114平方厘米
【详解】试题分析：根据题干，圆内最大的正方形的对角线等于这个圆的直径，则根据正方形的面积=对角线×对角线÷2，求出正方形的面积是20×20÷2=200平方厘米，根据圆的面积S=πr2可求出圆的面积，再减去正方形面积就是剩下的面积．
解答：解：20×20÷2=200（平方厘米）
3.14×（20÷2）2﹣200
=3.14×100﹣200
=314﹣200
=114（平方厘米）
答：这个正方形的面积是200平方厘米，剩下的面积是114平方厘米．
故答案为200平方厘米，114平方厘米．
点评：本题的重点是让学生理解正方形的面积=对角线×对角线÷2，求出正方形的面积是多少．
14．1.5；2∶3；
【思路分析】根据题意，根据一个数是另一个数的几分之几用除法；由比的意义可求出女生人数和男生人数的比，再化简成最简整数比即可；先求出总人数，再用男生人数除以总人数即可。
【详解】女生人数是男生的：30÷20＝1.5；
男生人数和女生人数最简整数比是：20∶30＝（20÷10）∶（30÷10）＝2∶3；
总人数：20＋30＝50（人）
男生人数占总人数的：20÷50＝
【名师点评】此题考查的是分数的意义，解题关键是根据题意，由比的意义和分数的意义就可求出答案。
15． a b
【思路分析】令等于1，分别求出a、b、c大小，再进行比较即可。
【详解】令＝1
a＝1÷＝
b＝1×＝
c＝1
那么，a＞c＞b
所以，（a、b、c均不为0），则最大的是a，最小的是b。
【名师点评】采用赋值法解答此题简便易行。
16．2π π
【详解】由圆的特征及圆周率的意义可知：圆的周长是这个圆半径的2π倍，是直径的π倍。
17．31.4 78.5
18．×
【思路分析】一个数增加它的后，再减少，据此列式计算和原数比较即可。
【详解】1×（1＋ ）×（1－ ）
＝
＝
一个数增加它的后，再减少，得到的数是原数的，原题说法错误。
故答案为：错误。
【名师点评】题目中增加的与减少的的单位“1”发生了变化，不会得原数了。
19．√
【详解】把一张圆形的纸对折，得到的角是以圆心为顶点，两半径为边的一个平角（180°），再对折，能得到一个以圆心为顶点，两半径为边的一个直角（90°）。
故答案为：√。
【名师点评】本题是考查简单图形的折叠问题、角的意义及分类。根据图形对折的特征及直角的特征即可判断。
20．×
【思路分析】截去后，剩下全长的（1－），用乘法求出剩下的长度；接上余下的，则用乘法求出接上的长度；最后把剩下的长度和接上的长度加起来，即可求出现在绳子的长度。
【详解】2×（1－）
＝2×
＝（米）
＋×
＝＋
＝（米）
这时绳子的长度是米，不是2米，原题说法错误。
故答案为：×
【名师点评】根据题意，先求出剩下的长度，继而求出接上的长度是解题的关键。
21．×
【思路分析】设这个半圆的直径为d，则根据半圆的计算方法可得：3.14d÷2＋d＝20.56，由此求出d的值，再利用圆的周长＝πd即可计算。
【详解】解：设这个半圆的直径为d，则可得：
3.14d÷2＋d＝20.56
1.57d＋d＝20.56
2.57d＝20.56
2.57d÷2.57＝20.56÷2.57
d＝8
整圆的周长是：3.14×8＝25.12（cm）
所以整个圆的周长是25.12cm，原题说法错误。
故答案为：×
【名师点评】此题考查了半圆＝πd÷2＋d与圆的周长＝πd的计算应用，重点是理解：半圆的周长等于圆周长的一半加直径。
22．×
【思路分析】先把柏树的棵树看作单位“1”，那么松树就是（1＋），求柏树的棵树比松树少几分之几，两种数的棵树之差除以松树棵树，就出结果与比较即可。
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝ ，柏树的棵树比松树少。
故答案为：×
【名师点评】注意题目中单位“1”的变化，分别表示出松树和柏树的棵树是解题关键。
23．×
【思路分析】设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r，根据圆的面积公式分别表示出大圆和小圆的面积，找两者间的关系即可。
【详解】设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r，小圆的面积为πr2，大圆的面积为π（2r）2＝4πr2，4πr2÷πr2＝4，所以大圆面积等于小圆面积的4倍。原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题主要考查有关圆的面积计算，掌握圆的面积计算公式是解题关键。
24．；4；0；
；；；2
【详解】略
25． x＝7
【详解】略
26．÷÷
=×6×=6
=×=
+×+
=++=1
【详解】略
27．275面
【思路分析】线段图的意思是六（1）班有150面小旗，六（2）班小旗的数量是六（1）班小旗数量的，求总共有多少面小旗？
把六（1）班的150面小旗看作单位“1”，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法，可以用150乘算出六（2）班小旗的数量，最后加上六（1）班的数量即可。
【详解】150×＋150
＝125＋150
＝275（面）
总共有275面小旗。
28．15.48cm2
【思路分析】看图，阴影部分面积＝长方形面积－半圆面积。长方形面积＝长×宽，半圆面积＝πr2÷2，据此列式计算即可。
【详解】12÷2＝6（cm）
12×6－3.14×62÷2
＝72－56.52
＝15.48（cm2）
所以，阴影部分的面积是15.48cm2。
29．见详解
【思路分析】从图意知：从正面看有2层，底层3个正方形，上层左上角一个正方形；从左面看有两层，底层有2个正方形，上层右上角有一个正方形；从上面看，有两层，底层有3个正方形，上层右上角有一个正方形。据此画图。
【详解】
【名师点评】本题考查了立体图形三视图的画法，需要运用空间想象力画出从正面、左面、上面观察到的图形。
30．15分钟
【思路分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出自行车轮胎的周长，再乘100，求出自行车轮胎1分钟转的米数，再用武汉长江大桥的长度除以自行车轮胎1分钟转的米数，即可解答。
【详解】35.36厘米＝0.3536米
1670÷（3.14×0.3536×100）
＝1670÷（1.110304×100）
＝1670÷111.0304
≈15（分钟）
答：需要15分钟。
【名师点评】利用圆的周长公式，求出自行车轮胎的周长，进行解答。
31．31400平方米
【思路分析】根据题意，张明和王楠是相背而行，求出张明行走的路程与王楠行走的距离的和，就是这个圆形场地的周长，根据圆的周长公式：π×2×半径，求出这个圆形场地的半径，再根据圆的面积公式：π×半径2，求出圆的面积。
【详解】半径：（72＋85）×4÷3.14÷2
＝157×4÷3.14÷2
＝628÷3.14÷2
＝200÷2
＝100（米）
面积：3.14×（100）2
＝3.14×10000
＝31400（平方米）
答：这个圆形场地的面积是31400平方米。
【名师点评】本题考查圆的周长公式和面积公式的应用，以及距离、时间、速度三者的关系。
32．16.56米
【思路分析】篱笆的长度等于圆周长的一半加上一条半径的长度，据此解答即可。
【详解】3.14×8÷2＋8÷2
＝25.12÷2＋4
＝12.56＋4
＝16.56（米）
答：陈伯伯至少需要准备16.56米的篱笆。
【名师点评】本题考查圆的周长，解答本题的关键是掌握圆的周长计算公式。
33．14679.5元
【思路分析】根据题意环形花带的面积S＝π（R2－r2），其中r＝24÷2＝12（m），R＝（r＋1）m，需要花费的钱数＝环形花带面积×单位面积可种株数×每株成本价，据此解答。
【详解】24÷2＝12（米），12＋1＝13（米）
3.14×（132－122）
＝3.14×25
＝78.5（平方米）
78.5×22×8.5
＝1727×8.5
＝14679.5（元）
答：给这条环形花带种花需要花费14679.5元。
【名师点评】这是一道关于圆的面积计算的应用题，解题关键是先求出圆环花带的面积。
34．等量关系和画图见详解
450人
【思路分析】根据题意今年比去年增加，是把去年自觉参与垃圾分类的人数看作单位“1”，所以画一条线段表示去年的人数。今年的人数比去年增加，是增加了去年的，把去年的平均分为3份，今年的多出其中的1份。设金龙小区去年自觉参与垃圾分类的有x人，找出题中的等量关系，去年自觉参与垃圾分类的人数＋今年比去年多的人数＝今年的600人，根据等量关系列方程解答即可。
【详解】
解：设金龙小区去年自觉参与垃圾分类的有x人。
答：金龙小区去年自觉参与垃圾分类的有450人。
35．103.62千克
【思路分析】通过平移可知，求这条鹅软石步道的面积相当于求一个圆环的面积，小圆的直径是10米，半径是（10÷2）米，大圆的半径是（10÷2＋1）米，然后根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），代入数据求出鹅软石步道的面积，最后乘3即可求出铺设这条步道一共需要多少千克小石子。
【详解】10÷2＝5（米）
5＋1＝6（米）
3.14×（62－52）
＝3.14×（36－25）
＝3.14×11
＝34.54（平方米）
34.54×3＝103.62（千克）
答：铺设这条步道一共需要103.62千克小石子。
第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)