北师大版高中数学选择性必修第一册 2.3.2 第2课时 抛物线的简单几何性质 课件(共12张PPT)

(共12张PPT)
2.3.2 第2课时
新授课
抛物线的简单几何性质
1.掌握与抛物线有关的轨迹问题.
2.会利用抛物线定义求解相关问题.
3.能利用抛物线方程解决一些实际问题.
例1:已知点M到点F(4,0)的距离比它到直线l:x+6=0的距离小2，求点M的轨迹方程.
解：如图，点M到点F(4,0)的距离比它到直线l:x+6=0的距离小2，
即“点M到点F(4,0)的距离等于它到直线l':x+4=0的距离”.
由此可知，点M的轨迹是以F(4,0)为焦点，以直线l':x+4=0为准线的抛物线.
故点M的轨迹方程是y2=16x.
小结：把握题意，利用曲线的定义直接列方程确定点M的轨迹方程.
练一练
1.已知点M到点A(-2，0)的距离比点M到直线x=3的距离小1，求点M的轨迹方程.
解：由已知可发现动点M满足：到点A的距离与到直线x=2的距离相等，
∴该抛物线方程为y2=-8x.
∴动点M的轨迹方程是以A(-2，0)为焦点，直线x=2为准线的抛物线，
例2:已知抛物线y2=4x上的点P到焦点F的距离为5，求点P的坐标.
解法1:由抛物线方程y2=4x，可得焦点F(1，0).
将①代入②，消去y0，然后两边平方，得(x0-1)2+4x0=25，
解得x0=-6或x0=4.
设点P的坐标为(x0，y0)，依题意有
①
②
将x0=-6代入①，得y02=-24无解，故舍去；
将x0=4代入①，得y02=16，即y0=±4.
∴点P的坐标为(4，4)或(4，-4).
例2:已知抛物线y2=4x上的点P到焦点F的距离为5，求点P的坐标.
解法2:设点P的坐标为(x0，y0)，由点P在抛物线y2=4x上，得y02=4x0.
由点P到焦点F的距离为5可知，点P到抛物线的准线的距离也为5，
即x0-(-1)=5,解得x0=4.
由抛物线方程y2=4x，可得其准线方程x=-1.
将x0=4代入y2=4x，得y02=16，即y0=±4.
∴点P的坐标为(4，4)或(4，-4).
练一练
2.已知抛物线x2=4y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点，当|PF|=2时，求点P的坐标.
∴a=2.∴点P的坐标为(2，1).
解：由题意可设点P坐标为
∵|PF|=2，结合抛物线的定义得，
例3:某单行隧道横断面由一段抛物线及一个矩形的三边组成，尺寸如图(单位:m)，某卡车载一集装箱，车宽3m，车与集装箱总高4.5m，此车能否安全通过隧道？说明理由.
解：如图，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(3，-3).
例3:某单行隧道横断面由一段抛物线及一个矩形的三边组成，尺寸如图(单位:m)，某卡车载一集装箱，车宽3m，车与集装箱总高4.5m，此车能否安全通过隧道？说明理由.
将点A的坐标代入上式，得9=6p，即2p=3.
将x=1.5代入抛物线的标准方程，得y=-0.75，
设抛物线的标准方程为x2=-2py(p＞0).
则5-0.75=4.25＜4.5 .
这说明，即使集装箱处于隧道的正中位置，车与集装箱的总高也会高于BD，∴此车不能安全通过隧道.
∴抛物线的标准方程为x2=-3y.
归纳总结
(1)建:建立适当的坐标系.
(2)设:设出合适的抛物线标准方程.
(3)算:通过计算求出抛物线标准方程.
(4)求:求出所要求出的量.
(5)还:还原到实际问题中,从而解决实际问题.
求解抛物线的实际应用问题的基本步骤
练一练
3.一种卫星接收天线的轴截面如图所示．卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处．已知接收天线的口径为4.8m，深度为1m，求抛物线的标准方程和焦点坐标．
解：如图，在接收天线的轴截面所在的平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，焦点在x轴上.则 A (1, 2.4)．
所以，所求抛物线为 y2 = 5.76x，焦点坐标为 (1.44, 0)．
将 A (1, 2.4) 代入得 2.42 = 2p×1，解得 p = 2.88．
设抛物线的标准方程是 y2 = 2px (p>0)．
根据今天所学，回答下列问题：
1.求解抛物线的实际应用问题的基本步骤是什么？