北师大版高中数学选择性必修第一册 6.1.1 条件概率的概念 课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
6.1.1条件概率的概念
有关概念:
1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的
和事件,记为 (或 );
3.若 为不可能事件,则说事件A与B互斥.
温故知新
2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为 (或 );
随机事件的概率有加法公式：
若事件A与B互斥，则:
古典概型的概率
A包含的基本事件的个数
基本事件的总数
P（A）=
随机事件的概率
2.若事件A与B互斥，则.
若事件A，A为对立事件,则P(A）=1－P(A)
问题1：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学
无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是
否比其他同学小？
分析：
实例分析：
在3名同学抽取奖券的试验中,设事件Y表示“抽到中奖奖券”，事件N1，N2分别表示“抽到未中奖奖券1”“抽到未中奖奖券2”，
则该试验的样本空间为Ω= {YN1N2 ,YN2N1, N1YN2，N1N2Y，N2YN1，N2N1Y)，
事件B表示“最后一名同学抽到中奖奖券”，则B = {N1N2Y，N2N1Y}.由古典概型计算概率的公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为
问题2：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，
那么最后一名抽到中奖奖券的概率又是多少？
分析：
用事件A表示“第一名同学未抽到中奖奖券”，
事件B表示“最后一名同学抽到中奖奖券”
A = { N1YN2，N1N2Y，N2YN1，N2N1Y}
B = {N1N2Y,N2N1Y}.
显然，知道第一名同学的抽取结果，即知道了事件A的发生与否，会影响事件B发生的概率.
问题3：知道第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢
分析：因为已经知道事件A发生，所以只需局限在事件A发生的范围内考虑问题,即样本空间由Ω缩小为A.此外,在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事件A和事件B同时发生，即原来的事件B缩小为AB.因此相应的概率会发生变化.
问题4： 如何计算在事件A发生的情况下事件B发生的概率呢
分析： 以古典概型为例.由于样本空间由Ω缩小为A,同时原来的事件B缩小为AB，因此在事件A发生的情况下事件B发生的概率为
其中,n(A),n(AB)和n(Ω)分别表示事件A、事件AB和样本空间Ω包含的样本点个数.
抽象概括：
一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，
则
称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。
一般把P(B|A)读作：A发生的条件下B发生的概率。
1.条件概率的性质：
从集合角度看：P(B |A)相当于把Ａ看作新的基本事件空间求Ａ∩Ｂ发生的概率
2、求条件概率的方法
（1）、减缩样本空间法
（2）、条件概率公式法：
3.概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系
1.对事件A，B，有P(B|A)＝P(A|B).(　 　)
2.若事件A，B互斥，则P(B|A)＝1.(　 　)
3.P(B|A)＝P(A∩B).(　 　)
思考辨析 判断正误
×
×
×
例1:在5道题中有3道选择题和2道填空题.如果不放回地依次抽取2道题，求:
(1)第一次抽到选择题的概率；
(2)第一次和第二次都抽到选择题的概率；
(3)在第一次抽到选择题的条件下,第二次抽到选择题的概率.

例1:在5道题中有3道选择题和2道填空题.如果不放回地依次抽取2道题，求:
(1)第一次抽到选择题的概率；
(2)第一次和第二次都抽到选择题的概率；
(3)在第一次抽到选择题的条件下,第二次抽到选择题的概率.
例1:在5道题中有3道选择题和2道填空题.如果不放回地依次抽取2道题，求:
(1)第一次抽到选择题的概率；
(2)第一次和第二次都抽到选择题的概率；
(3)在第一次抽到选择题的条件下,第二次抽到选择题的概率.
【方法规律】
从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回的抽取2次，每次抽1张。已知第一次抽到A，求第二次也抽到A的概率。
变式
解1: 设A表示“第一次抽到A”，
解法一（条件概率定义法）
B表示“第二次抽到A”。
从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回的抽取2次，每次抽1张。已知第一次抽到A，求第二次也抽到A的概率。
变式
解2: 设A表示“第一次抽到A”， B表示“第二次抽到A”。因为第一次一定要抽到A，故第二次去抽时只剩下51张扑克牌，而且51张扑克牌里只有3张A.所以：
解法二（缩减样本空间法）
例2 ：一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0 9中任选一个.某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字.求：
(1)任意按最后一位数字，不超过两次就按对的概率；
(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过两次就按对的概率.

例2 ：一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0 9中任选一个.某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字.求：
(1)任意按最后一位数字，不超过两次就按对的概率；
(2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过两次就按对的概率.
变式 甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问：
（1）乙地为雨天时，甲地为雨天的概率为多少？
（2）甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为多少？
解：设A=“甲地为雨天”， B=“乙地为雨天”，则
P（A）=0.20，P（B）=0.18，P（AB）=0.12
C
2.
厂别
甲厂
乙厂
合计
数量
等级
合格品
次 品
合 计
一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：
（1）从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是
次品的概率是_________；
（2）在已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好
是次品的概率是_________；
3.该家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩， 问另一个小孩也是女孩的概率为多大？
解
4.该家庭中有两个孩子，已知老大是女孩，问另一个小孩也是女孩的概率为多大？
解
5.据统计，大熊猫由出生算起活到10岁的概率为0.8，活到15岁的概率为0.6。如果现在有一只大熊猫10岁了，问它能活到15岁的概率是多少？
解: 设A表示“能活到10岁”， B表示“能活到15岁”。
则
由已知
从而所求的概率为
　6、一批产品中有 4% 的次品，而合格品中一等品占 45% .从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率．
设Ａ表示取到的产品是一等品，Ｂ表示取出的产品是合格品， 则
于是
解
在人群流量较大的街上，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有2只黑色和3只白色的乒乓球（其体积、质地完全相同），旁边立着一块小黑板写道：
[摸球方法]：从袋中每次随机摸出1个球，现有两种方案
（1）若两次都取到黑球，摊主送给摸球者10元钱； 否则摸球者付给摊主3元钱。
（2）若已知第一次取到黑球条件下，第二次也取到 黑球，摊主送给摸球者10元钱；否则摸球者付给摊主3元钱。
课堂探究
请你计算一下各个方案中奖的概率。
如果每种方案一天都有200人参加摸奖，
请问摊主的收入如何？
小结：
1、条件概率的定义：
2、条件概率的计算公式
设A，B为两个事件，则在事件A发生的条件下，
事件B发生的概率就叫做的条件概率。
3. 条件概率的计算方法.
（1）减缩样本空间法
（2）条件概率定义法