北师大版高中数学选择性必修第一册 3.2.1从平面向量到空间向量、空间向量的运算 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
3.2.1
从平面向量到空间向量、空间向量的运算（加减法与数乘）
北师大版选择性必修一
复面向量的有关概念
定义：
在平面中，把既有大小又有方向的量称为向量。
向量的表示：
1、有向线段：
2、字母表示：
向量的长度(模)：
黑斜体
表示向量 的有向线段的长度叫做向量 的长度或模.用 表示
复面向量的有关概念
两个常见向量
单位向量
零向量
长度为1的向量
长度为0的向量
向量的基本关系
相等向量
共线向量
相反向量
空间向量的有关概念
思考 我们应该如何定义空间中的向量呢？
定义：
在空间中，我们把具有大小和方向的量称为空间向量。
空间向量的表示：
1、有向线段：
2、字母表示：
起点
终点
黑斜体
空间向量的有关概念
思考 通过比较平面向量与空间向量的定义，你有什么发现？
思考 由平面向量到空间向量的定义用到了什么方法？用此方法你能否定义空间向量的其他相关概念？
平面向量与空间向量只是研究的范围不同.平面向量扩展到空间就是空间向量。
类比的方法
空间向量的模：
表示向量 的有向线段的长度叫做向量 的长度或模.用 表示
空间向量的有关概念
0
1
1
相同
1
相等
空间向量的有关概念
相反
相等
－a
平行
重合
平行
平行
空间向量的有关概念
平行于
在
共面
空间向量的有关概念
空间向量的有关概念
空间向量的有关概念
相同
相反
空间向量的加减法与数乘运算
空间向量的加减法与数乘运算
向量共线问题
共线向量基本定理(一维向量基本定理)：空间两个向量a，b(b≠0)共线的充要条件是存在唯一的实数λ，使____________．
a＝λb
向量共线问题
向量共线问题
空间向量共面问题
共面向量的充要条件：若两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使c＝_______________．
xa＋yb
空间向量共面问题
空间向量共面问题
空间向量共面问题
课堂小结
1.知识清单：
(1)向量的相关概念.(2)向量的线性运算(加法、减法和数乘).(3)向量的线性运算的运算律.
(4)共线向量基本定理.(5)空间向量共面的充要条件.
2.方法归纳：
三角形法则、平行四边形法则、数形结合思想、转化化归思想.
3.常见误区：
（1）对空间向量的理解应抓住向量的“大小”和“方向”两个要素，并注意它是一个“量”，而不是一个数.
（2）混淆向量共线与线段共线、点共线.