北师大版高中数学选择性必修第一册 3.2.2空间向量的数量积 课件(共12张PPT)

(共12张PPT)
3.2.2空间向量的数量积
2．夹角的范围
空间任意两个向量的夹角θ的取值范围是[0，π].
当θ＝________时，两向量同向共线；
当θ＝________时，两向量反向共线；
当θ＝________时，两向量垂直
向量的夹角
〈a，b〉
0


注意：
向量的数量积相关运算
(1)cos 〈a，b〉＝__________
(2)|a|＝________
(3)a⊥b ____________
数量积的运算律：
数乘向量与数量积的结合律 (λa)·b＝λ____＝a·____
交换律 a·b＝____________
分配律 a·(b＋c)＝____________

a·b＝0
(a·b)
(λb)
b·a
a·b＋a·c
注：不满足结合律
向量的数量积
定义：已知两个空间向量a，b，把|a||b|cos 〈a，b〉叫作a与b的数量积，记作a·b，即a·b＝______________
|a||b|cos 〈a，b〉
例题
投影向量与投影数量
O
A
B
B1
||b|cos 〈a，b〉|
|b|cos 〈a，b〉
求投影数量
求向量的夹角
3. (1)如图，已知空间四边形OABC的各边及对角线AC，OB的长都相等．E，F分别为AB，OC的中点，求异面直线OE与BF所成角的余弦值．
变式：
（2）已知空间四边形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC，M，N分别是OA，BC的中点，G是MN的中点，求证：OG⊥BC.
求向量的模
数量积的最值