北师大版高中数学选择性必修第一册 5.2.1排列与排列数 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
分类加法计数原理
…
m1
m2
mn
N=m1+m2+…+mn
分步乘法计数原理
……
m1
m2
mn
N=m1m2·…·mn
A
B
A
B
课程导入入
新知探究
应用举例
课堂练习
课堂小结
布置作业
在日常生活中，我们经常遇到下面一些问题，这些问题有什么共同特征呢？
（1）3名同学排成一行照相，共有多少种排法？
（2）北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，请列举出所有机票的情况，
并指出共有多少种机票．
（3）从4面不同颜色（红、黄、蓝、绿）的旗子中， 选出3面排成一排作为一 种信号，共能组成多少种信号？
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布置作业
3名同学排成一行照相，共有多少种排法？
确定要完成的一件事是什么？
怎样完成这件事？分类 or 分步？
分步
第1步，确定排在第一个位置的同学；
A、B、C
第一位
A
B
C
3种选法
第2步，确定排在第二个位置的同学；
第二位
B
C
A
C
A
B
第三位
C
B
C
A
B
A
每种情况均有2种选法
相应的排法
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA
ABC
第3步，确定排在第三个位置的同学．
根据分步乘法计数原理，
不同的排法种数为：3×2×1=6 ．
将3个不同元素，按照一定的顺序排成一列．
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布置作业
北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，请列举出所有机票的情况，并指出 共有多少种机票．
确定要完成的一件事是什么？如何完成？
分步
第1步，确定作为起点的城市；共4种方法
起点
北京
广州
南京
第2步，确定作为终点的城市．每类有3种方法
终点
广州
根据分步乘法计数原理，
不同的排法种数为：4×3=12 ．
南京
武汉
南京
武汉
北京
武汉
北京
广州
武汉
北京
广州
南京
从4个不同元素中，取出2个元素，并按照一定的顺序排成一列．
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布置作业
　从4面不同颜色（ 红、 黄、 蓝、 绿） 的旗子中， 选出3面排成一排作为一种信号， 共能组成多少种信号
根据分步乘法计数原理，
第1步，确定第一排的旗子
第2步，确定第二排的旗子
第3步，确定第三排的旗子
第二排
共有4种方法
每类有3种方法
每类有2种方法
不同的排法种数为：4×3×2=24.
第三排
黄 蓝 绿
红 蓝 绿
红 黄 绿
红 黄 蓝
蓝绿
黄绿
黄蓝
蓝绿
红绿
红蓝
黄绿
红绿
红黄
黄蓝
红蓝
红黄
分步
要完成的一件事是什么？如何完成？
第一排
红
黄
蓝
绿
从4个不同元素中，取出3个元素，并按照一定的顺序排成一列．
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布置作业
在日常生活中，我们经常遇到下面一些问题，这些问题有什么共同特征呢？
（1） 3名同学排成一行照相，共有多少种排法？
（2）北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，请列举出所有机票的情况，
并指出共有多少种机票．
（3）从4面不同颜色（红、黄、蓝、绿）的旗子中， 选出3面排成一排作为一 种信号，共能组成多少种信号？
将3个不同元素，按照一定的顺序排成一列．
从4个不同元素中，取出2个元素，并按照一定的顺序排成一列．
从4个不同元素中，取出3个元素，并按照一定的顺序排成一列．
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定义
一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n，且m，n ) 个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．
两个排列相同
①元素完全相同
②元素的排列顺序也相同
定义包含两个基本内容：
①取出一部分元素
（元素不同）
（顺序不同）
②按一定顺序排列
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（1）10名学生中抽2名学生开会
（2）10名学生中选2名做正、副组长
（3）从2，3，5，7，11中任取两个数相乘
（4）从2，3，5，7，11中任取两个数相除
（5）从0-9中任取两个数组成一个集合
（6）从0-9中任取两个数组成一个点的坐标
（7）从圆上的10个点中任取两点为端点作弦
（8）从圆上的10个点中任取两点为起终点作向量
下列问题中哪些是排列问题？为什么？
无序
有序
无序
有序
无序
有序
无序
有序
对于每一种既定结果，改变其元素顺序，看是否会形成不同结果:
若是，则是排列；
若否，则不是排列．
如何判断一个问题是否是排列问题？
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布置作业
定义
我们把从n个不同元素中取出m (m≤n，且m，n ) 个元素的所有不同排列的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记作 ．
你能用排列数来表示问题（1），（2），（3）的结论吗
北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，所有机票的种数，
是从4个元素中任取2个进行排列；
从4面不同颜色的旗子中，选出3面排成一排作为一种信号，总的
信号数量，是从4个元素中任取3个进行排列．
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从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是多少？
对3个元素进行排列：
从4个元素中任取2个进行排列：
从4个元素中任取3个进行排列：
位置1
位置2
n
n-1
第1步，确定位置1上的数字
共有n种方法
第2步，确定位置2上的数字
共有n-1种方法
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（1）请列出从5个不同元素中取出2个元素的所有排列，并计算 ．
（2）计算排列数 ．
是否是排列问题？
从5个不同元素中取出2个元素进行排序
位置1
位置2
5
4
解：(1)设5个不同元素分别为a，b，c，d，e．
按分步乘法计数原理：
第1步，确定位置1上的数字
共有5种方法
第2步，确定位置2上的数字
共有4种方法
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布置作业
（1）请列出从5个不同元素中取出2个元素的所有排列，并计算 ．
（2）计算排列数 ．
从n个不同元素中取出3个元素进行排序
位置1
位置2
n
n-1
解：(2)根据分步乘法计数原理，
第1步，确定位置1上的数字
共有n种方法
第2步，确定位置2上的数字
共有n-2种方法
第3步，确定位置3上的数字
共有n-1种方法
位置3
n-2
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从甲、乙、丙三人中选出两人并站成一排的所有站法为( )
A.甲乙，乙甲，甲丙，丙甲 B.甲乙丙，乙丙甲
C.甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙 D.甲乙，甲丙，乙丙
从3个不同元素中取出2个元素进行排序
解：选择甲乙：甲乙，乙甲；
选择甲丙：甲丙，丙甲；
选择乙丙：乙丙，丙乙，
C
从甲、乙、丙三人中选出两人并站成一排的所有站法为：甲乙，乙甲，甲丙，丙甲，乙丙，丙乙，
故选C．
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（多选题）下面问题中，不是排列问题的是( )
A.由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数
B.从40人中选5人组成篮球队
C.从100人中选2人抽样调查
D.从1，2，3，4，5中选2个数组成集合
解：
BCD
选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B，C，D只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关．
故选BCD．
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元旦来临之际，某寝室四位同学各有一张贺年卡，并且要送给该寝室的其中一位同学，但每人都必须得到一张，则不同的送法有＿＿＿种．
解：将4张贺卡分别记为A，B，C，D，按题意进行排列，用树状图表示为：
由此可知共有9种送法．
B
A
C
D
D
D
A
C
D
D
A
B
A
D
C
A
C
B
B
A
D
C
C
A
B
A
B
C
B
A
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京沪高速铁路自北京南站至上海虹桥站，双线铁路全长1318公里，途经北京、天津、河北、山东、安徽、江苏、上海7个省市，设立包括北京南、天津西、济南西、南京南、苏州北、上海虹桥等在内的21个车站，计算铁路部门要为这21个车站准备多少种不同的高铁票？
解：对于两个高铁站A和B，从A到B的高铁票与从B到A的高铁票不同，
因为每张票对应一个起点站和一个终点站，因此，准备的高铁票的种数应为从21个不同元素中，每次取出2个不同元素的排列的个数，为 ．

所以一共需要为这21个车站准备420种不同的高铁票．
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布置作业
排列是分步乘法计数原理的重要应用，其特征如下：
一是“取出元素”，
二是“按照一定的顺序进行排列”．“一定的顺序"与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志．
根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同．
我们还了解了排列数的定义，学会计算引例中的排列数．
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计数原理
分类：
分步：
排列
排列数
公式
计数原理与排列
概念：从n个不同元素中取出m(m≤n，且m，n )个元素，并按 照一定的顺序排成一列.
定义： n个不同元素中取出m (m≤n，且m，n ) 个元素的
所有不同排列的个数.
完成一件事有不同方案．
完成一件事分成几个步骤.
结构框图
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布置作业
教材第162页练习第1，2题．