课件19张PPT。6.1 反比例函数第六章 反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.理解并掌握反比例函数的意义及概念.（重点）
2.会判断一个函数是否是反比例函数.(重点)
3.会求反比例函数的表达式．（难点）学习目标 当面积 S=15m2 时,长y(m)与宽x(m)的关系是：
问题：小明想要在家门前草原上围一个面积约为15平米的矩形羊圈，那么羊圈的长y（单位：m）和宽x（单位：m）之间有着什么样的关系呢？
xy =15或导入新课问题1：我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压之间满足关系式U=IR，当U=220V时，
（1）请用含有R的代数式表示I.
（2）利用写出的关系式完后下表：115.53.662.752.2讲授新课 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？
（3）变量I 是R的函数吗？为什么？I 随着R的增大而变小,随着R 的减小而变大.问题2：京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t (h)与行驶的平均速度v( km /h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?变量t 与v之间的关系可以表示成：
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成
其中x是自变量，常数k（k≠0）称为反比例函数的反比例系数.
概念归纳是，k=3不是，它是正比例函数不是是，k=1是，解: 因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，
所以
所以 xy=360(定值)， 即y与x成反比例关系．
所以
因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长y是另一条对角线长 x 的反比例函数.例1：如图所示，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数.典例精析典例精析例2：已知y是x的反比例函数，当x=-4时，y=3.
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）当x=-2时，求y的值；
（3）当y=12时，求x的值.解：（1）设
∵当x=-4时，y=3，
∴3= ，解得k=-12.
因此，y和x之间的函数表达式为y=- ；（2）把x=-2代入y=- ，得y=- =6；
（3）把y=12 代入y=- ，得12=- ，x=-1. （1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y=kx（k≠0），然后再求出k值；
（2）当反比例函数的表达式y=kx（k≠0）确定以后，已知x（或y）的值，将其代入表达式中即可求得相应的y（或x）的值. 例3：已知y与x-1成反比例，当x = 2时，y = 4.
（1）用含有x的代数式表示y；
（2）当x=3时，求y的值.解：（1）设y = （k≠0），
因为当 x=2时，y=4，所以4= ，
解得 k = 4.
所以y 与 x 的函数表达式是y= ；
（2）当x = 3时，y= =2. 例4：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，
已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则y与x的函数关
系式为???????????????????????.
典例精析当堂练习B2.小明家离学校1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为v(m/min)，所用的时间为t(min)．
(1)求变量v和t之间的函数表达式；
(2)星期二他步行上学用了25 min，星期三他骑自行车上学用了8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少呢？
解：(1) (t>0)．
(2)当t＝25时， ；
当t＝8时， ，
125－40＝85(m/min)．
答：小明星期三上学时的平均速度比星期二快85 m/min.反比例
函数建立反比例函数模型用待定系数法求反比例函数
反比例函数： （k≠0）
课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件15张PPT。6.2 反比例函数的图象与性质第六章 反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 反比例函数的图象学习目标1.会用描点法画出反比例函数的图象,并掌握反比例函数图象的特
征.（重点）
2.会利用反比例函数图象解决相关问题.（难点）观察与思考导入新课问题1 某游泳池容积为1000m3,现在需要灌满它，每小时水流量v(m3/h )与时间t(h)之间有怎样的函数关系呢？你能在平面直角坐标系中形象的画出这个图形吗？讲授新课问题：如何画反比例函数 的图象？ 解析：画出函数的图象一般分为列表描点连线三个步骤，需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0．解：列表如下描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 的图象．123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-4O-6-556xy方法归纳概念归纳 反比例函数 的图象是有两条曲线组成的,当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两只曲线分别位于第二、四象限.问题：绘制 的图象，观察它们有什么相同点和不同点？
123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx双曲线 轴对称图形，也是
以原点为对称中心的中
心对称图形．OO典例精析C 例2：若双曲线y = 的两个分支分别在第二、四象限，则 k 的取值范围是( )
A. k＞ B. k＜
C. k= D.不存在
解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k-1＜0，解得k＜ .故选B.B当堂练习
１．已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________
2.如图，已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为
(-1,3)，则它们的另一个交点坐标是 ( )A. (1,3)
B. (3,1)
C. (1,-3)
D. (-1,3)xyCO3. 已知反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．
(1)求这个函数的表达式；
(2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；
解：(1)∵反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经过点
A(2，3)，
∴把点A的坐标代入表达式，得 ，
解得k=6，
∴这个函数的表达式为 ．
(2)∵反比例函数的表达式为 ，
∴6=xy
分别把点B，C的坐标代入，得(－1)×6=－6≠6，则
点B不在该函数图象上；
3×2=6，则点C在该函数图象上．
课堂小结反比例函数的图象形状双曲线位置画法当k＞0时，两支曲线分别位于第一、
三象限内当k<0时，两支曲线分别位于第二、
四象限内描点法：列表、描点、连线课件15张PPT。6.2 反比例函数的图象与性质第六章 反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 反比例函数的性质学习目标1.理解并掌握反比例函数图象的性质;（重点）
2.能利用反比例函数的图象与性质解决问题.（难点）观察与思考导入新课问题:下表是一个反比例函数的部分取值，想一想这些点如果在直角坐标系中是怎样一种情况呢？可以试着动手画一画．讲授新课问题1：当k=2, 4 , 6时,反比例函数 的图象,有哪些共同特征？(1)函数图象分别位于哪几个象限内？
(2)在每个象限内，随着x的值得增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么？yyyxxxOOO概念归纳问题2：当k=-2, -4 , -6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？ 反比例函数 的图象,当k>0时，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y随x的增大而增大.yyyxxxOOO典例精析例1：已知反比例函数 的图象过点(-2，-3)，函数图象上有两点A( ),B(5,y2) ,C(-8,y3) ,则y1与y2、y3的大小关系为 ( )
A.y1> y2 > y3 B.y1< y2 < y3
C.y2 > y1 >y3 D.不能确定C解析：已知反比例函数过点（-2，-3），所以可知k > 0 ,可判断 y1>0， y2 > 0， y3 ＜ 0. 由概念可知,当k >0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以y2>y1>0>y3.例2：点(2，y1)和(3，y2)在函数 上，则y1 y2（填“>”“<”或“=”）.<解析：由题意知该反比例函数位于第二、象限，且y随着自变量x的增大而增大，故 y1 < y2．作法一：在一个反比例函数图象上任取两点P、Q.过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2.问题1：按照下图作法，观察S1，S2之间有什么关系？PQS1S2 在一个反比例函数图象上任取一点P与x、y轴作垂线分别交点A、B,则矩形AOBP的面积为|k|.yxO问题2：按照下图作法，观察S3，S4之间有什么关系？作法二：在一个反比例函数图象上任取两点P、Q.过点P分别作x轴的垂线，点P与原点相连.与坐标轴围成的直角三角形面积为S3；过点Q分别作x轴的垂线，与坐标轴围成的直角三角形为S4.PQ 在一个反比例函数图象上任取一点P,过点P作x轴作垂线，垂足为A，则S△AOP= .S3S4yx典例精析例3：如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数
的图象经过点B（x0，y0），则k的值为 .BAOC-1yx当堂练习1.如图所示，反比例函数 （k≠0）的图象上有一点A, AB ∥x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的表达式是（ ）
A. B. C. D.yxOABC2.下列关于反比例函数 的三个结论：
(1)它的图象经过点（-1,12）和点（10，-1.4）；
(2)它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；
(3)它的图象在二、四象限内.
其中正确的是 （填序号）．(1)(3)3.已知反比例函数的图象的一支如图所示．
(1)判断k是正数还是负数；
(2)求这个反比例函数的表达式；
(3)补画这个反比例函数图象的另一支．解：(1)因为反比例函数的图象在第二象限，所以k是负数．(2)设反比例函数的表达式为 将(-4，2)代入其中，解得k=-8，所以反比例函数的表达式为:
(3)根据反比例函数图象的中心对称性可补画出另一支，图象略．课堂小结反比例函数的性质性质反比例函数图象中比例系数k的几何意义当k＞0时，在每一象限内，y的值随x
的增大而减小.当k<0时，在每一象限内，y的值随x
的增大而增大.课件17张PPT。6.3 反比例函数的应用第六章 反比例函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结1.会根据实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型;
（重点）
2.能利用反比例函数解决实际问题．（难点）学习目标导入新课观察与思考问题:使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？ 在温度不变的情况下，气球内气体的压强p与它的体积V 的乘积是一个常数k.即 pV=k(k为常数，k＞0).讲授新课例1：某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p (Pa)将如何变化？
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么
(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？典例精析由p＝ 得p＝
p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？当S＝0.2m2时，
p＝ ＝3000(Pa) ．
答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
图象如下当 p≤6000 Pa时，
S≥0.1m2．0.10.50.60.30.20.4100030004000200050006000S(mm2)y(m)100P(4,32)O6解：由P点可知反比例函数为：
当S为1.6时，代入可得y=80
故当面条粗1.6mm2时，面条长80米．例2：你吃过拉面吗？一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细（横截面积） S(mm2)的反比例函数．其图象如图所示，则当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是多少米？物理中也有一些问题是与反比例函数息息相关的，一起来看看下面的例子．(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？解： (1)由题意设函数表达式为
I＝
∵A(9，4)在图象上，
∴U＝IR＝36．
∴表达式为I＝ ．
即蓄电池的电压是 36V．(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？解：当I≤10A时,解得R≥3.6Ω.所以可变电阻应不小于3.6Ω．1297.265.14.543.6(1)当矩形的长为12cm时，宽为 ，当矩形的宽为4cm，其长为 .
(2) 如果要求矩形的长不小于8cm，其宽 . 当堂练习１．已知矩形的面积为24cm2，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为（ ） 至多3cm2cm6cmA 2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A. 不大于 B. 小于
C. 不小于 D. 大于C3.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把货物装载完毕恰好用了8天时间．货物到达目的地后开始卸货，则：
（1）卸货速度v(吨/天)与卸货时间t(天)之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须不超过5日卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？解析：(1)从题设中我们不难发现：v和t之间的函数关系，实际上是卸货速度和卸货时间的关系，根据卸货速度＝货物总量÷卸货时间，就可得到v和t的函数关系，根据题中每天以30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把货物装载完毕恰好用了8天时间．根据装货速度×装货时间＝货物总量，可以求出轮船装载货物的总量，即货物的总量为30×8＝240(吨)．所以v与t的函数表达式为(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，求平均每天卸载货物至少多少吨．即求当t≤5时，v至少为多少吨．由 得 ，t≤5，所以 ≤5 .因为v>0，所以240≤5v，解得v≥48，所以船上的货物要在不超过5日内卸载完毕，平均每天至少卸载48吨货物．反比例函数的应用实际问题与反比例函数审题、准确判断数量关系应用类型物理问题与反比例函数一般解题步骤建立反比例函数的模型根据实际情况确定自变量的取值范围实际问题的求解课堂小结
