课件12张PPT。4.4 探索三角形相似的条件第四章 图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 利用两角判定三角形相似1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.
2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点）
3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）学习目标导入新课观察与思考 观察教师的一个三角板(有30°，60°的角)，这两个三角板的外围的三角形的三个内角有什么关系?这些三角形相似吗?讲授新课这两三角形是相似的问题：画△ABC，使∠A=30°,∠B=45°，再画△A′B′C′，使∠A′=30°,∠B′=45°.观察这两个三角形形状相同吗？你能证明∠C=∠C′吗？量出这两个三角形的三边，计算对应边是否对应成比例？由此你可以得出什么结论？ 下面我们来证明一下：已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
证明：在△A′B′C′的边A′B′、A′C′上，分
别截取A′D=AB，A′E=AC，连接DE.
∵A′D=AB，∠A=∠A′，A′E=AC，
∴△A′DE≌△ABC,∴∠A′DE=∠B，
又∵∠B′=∠B，∴∠A′DE=∠B′，
∴DE∥B′C′，
∴△A′DE∽△A′B′C′，
∴△A′B′C′∽△ABC.由此得到如下结论：
两角分别相等的两个三角形相似.例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,
AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.解：∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC
(两角分别相等的两个三角形相似).
∴
∴BC=14.例2：如图，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB，
求证：△ADE∽△EFC. 解: ∵ DE∥BC，EF∥AB.∴∠AED＝∠C，
∠A＝∠FEC. ∴ △ADE∽△EFC.
（两角分别相等的两个三角形相似．）1.已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80 °,∠E=80 ° , ∠F=60 ° ．求证：△ABC∽△DEF. AFECBD证明：∵ 在ΔABC中，∠A=40 ° ，∠B=80 ° ，
∴ ∠C=180 °－∠A－∠B=180 °－40 °－80 °=60 °.
∵ 在ΔDEF中，∠E=80 °，∠F=60 °.
∴ ∠B=∠E，∠C=∠F.
∴ △ABC∽△DEF（两角对应相等，两三角形相似）.当堂练习2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形EFCD的三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长.利用两角判定三角形相似 定理：两角分别相等的两个三角形相似课堂小结相似三角形的判定定理1的运用 课件12张PPT。第四章 图形的相似4.4 探究三角形相似的条件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似学习目标1.掌握相似三角形的判定定理2；（重点）
2.能熟练运用相似三角形的判定定理2．（难点）导入新课画一画 ①任意画△ABC;
②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A,且
③量出B′C′及BC的长，计算 的值，并比较是否三边都对应成比例？
④量出∠B与∠B′的度数，∠B′=∠B吗？由此可推出∠C′=∠C吗？为什么？
⑤由上面的画图，你能发现△A′B′C′与△ABC有何关系？与你周围的同学交流. 我发现这两个三角形是相似的讲授新课我们来证明一下前面得出的结论：△A′B′C′∽△ABC. ∵A′D=AB，
∴A′E=AC.
又∠A′=∠A.
∴△A′DE∽△ABC，
∴△A′B′C′∽△ABC.由此得到三角形的判定定理2：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．解：∵AE=1.5，AC=2，
∴
∵ ∴
又∵∠EAD=∠CAB,
∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)
∴ ∴BC=3. ∴DE=例1:如图所示，D，E分别是△ABC的边AC,AB上的点，
AE=1.5，AC=2，BC=3,且 ，求DE的长.ACBED例2:如图，在 △ABC 中，CD是边AB上的高，且 求证：∠ACB=90°．ABCD1. 如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA的条件是 （ ）
A. AC:BC=AD:BD
B. AC:BC=AB:AD
C. AB2=CD·BC
D. AB2=BD·BCD当堂练习2.已知在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠ A=∠A′= 90°，AB=6cm，AC=4.8cm，A′B′=5cm，A′C′=3cm.
求证：△A′B′C′∽△ABC. 证明： ∠A=∠A′= 90°， ∴△ABC∽△ A′B′C′.3.△ABC为锐角三角形，BD、CE为高 .
求证：△ ADE∽ △ ABC.证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ABD+∠A=90°，
∠ACE+∠A= 90°.
∴ ∠ABD= ∠ACE.
又∵ ∠A= ∠A，
∴△ ABD ∽ △ ACE.
∴
∵ ∠A= ∠A，
∴ △ ADE ∽ △ ABC.
利用两边及夹角判定三角形相似 定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似课堂小结相似三角形的判定定理2的运用 课件12张PPT。4.4 探究三角形相似的条件第四章 图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时 利用三边判定三角形相似 1.掌握相似三角形的判定定理3；（重点）
2.能熟练运用相似三角形的判定定理3．（难点）学习目标导入新课想一想 是否有△ABC∽△A′B′C′？ABC如果：讲授新课我们来证明一下前面得出的结论： △A′B′C′∽△ABC. ∴A′E=AC , DE = BC.
∴△A′DE∽△ABC,
∴△A′B′C′∽△ABC.由此得到三角形的判定定理3：
三边成比例的两个三角形相似．
例1:如图所示，在△ABC和△ADE中， ∠BAD=20°,
求∠CAE的度数.解：∵
∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).
∴∠BAC=∠DAE.
∴∠BAC - ∠DAC =∠DAE-∠DAC.
即 ∠BAD=∠CAE.
∵∠BAD=20°.
∴∠CAE=20°.ABCDE 例2:如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，
∠C =∠C ′= 90°，且
求证：△ A′B′C′∽△ABC. 当堂练习1.已知△ABC和 △DEF,根据下列条件判断它们是否相似.(3) AB=12， BC=15， AC＝24.
DE＝16， EF＝20， DF＝30.(2)AB=4， BC=8， AC＝10.
DE＝20， EF＝16， DF＝8.(1)AB=3， BC=4， AC＝6.
DE＝6， EF＝8， DF＝9.是否否（注意：大对大，小对小，中对中．）2.如图, △ ABC与△ A′B′C′相似吗?你用什么方法来支持你的判断?解：这两个三角形相似．
设1个小方格的边长为1，则3.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，
BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．求证：△ABC与△A′B′C′相似．证明：∵ ∴ ∴ △ABC ∽△A′B′C′
（三边成比例的两个三角形相似)． 利用三边判定三角形相似 定理：三边对应成比例的两个三角形相似课堂小结相似三角形的判定定理3的运用 见《学练优》本课时练习课后作业课件10张PPT。4.4 探究三角形相似的条件第四章 图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第4课时 黄金分割学习目标1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比；
2.能对黄金分割进行简单运用．（重点、难点）导入新课问题：观察下图，你知道它们存在哪些共同点？讲授新课一个五角星如下图所示.
问题：度量C到点A、B的距离, 与 相等吗？ACBABC 点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.例1：计算黄金比.解：由 ，得AC2 = AB·BC.
设AB = 1，AC = x,则BC = 1 – x.
∴ x2 = 1 ×（1 - x）.
即 x2 + x – 1 = 0.
解方程得：x1= x2=
黄金比做一做如图所示,已知线段AB按照如下方法作图:
1.经过点B作BD⊥AB,使BD= AB
2.连接AD,在AD上截取DE=DB.
3.在AB上截取AC=AE.问题：点C是线段AB的黄金分割点吗?例2：在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感.小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？解：设肚脐到脚底的距离为 x m，根据题意，得 ，解得x = 0.96.
设穿上 y m高的高跟鞋看起来会更美，则
解得 y≈0.075，而0.075m=7.5cm.
故她应该穿约为7.5cm高的高跟鞋看起来会更美. 如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.解: 设AB=1,那么在 Rt△BAE 中,当堂练习黄金分割 点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.课堂小结黄金分割点：一条线段有两个黄金分割点黄金比：较长线段：原线段 =
定义
