北师大版2016年九年级数学上册第四章4.5《相似三角形判定定理的证明》课件 （共14张PPT）

课件14张PPT。*4.5 相似三角形判定定理的证明第四章 图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.会证明相似三角形判定定理；（重点）
2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点）导入新课问题：相似三角形的判定方法有哪些？① 两角对应相等，两三角形相似.
② 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
③ 三边对应成比例,两三角形相似.讲授新课 在上两节中，我们探索了三角形相似的条件，稍候我们将对它们进行证明．定理1：两角分别相等的两个三角形相似.已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中，∠A = ∠A'，∠B =∠B'.
求证：△ABC ∽△A'B'C'．A′B′C′ABCA′B′C′ABC证明：在 △ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取AD =A'B'，过点D作BC的平行线，交 AC 于点E，则∠1=∠B，∠2 =∠C，
过点 D 作 AC 的平行线,交 BC 于点 F,则
∴ ∴
∵ DE∥BC, DF∥AC,
∴ 四边形 DFCE 是平行四边形．∴ DE = CF.
∴ ∴EDF12而 ∠ 1 = ∠ B，∠ DAE = ∠ BAC，∠ 2=∠ C，
∴ △ADE ∽ △ABC.
∵ ∠ A = ∠ A'，∠ ADE = ∠ B =∠ B'，AD = A'B'，
∴ △ADE ≌△A' B ' C ' ．
∴ △ABC ∽△A'B'C. A′B′C′ABCEDF12定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.已知：如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，∠A =∠ A'，
求证：△ABC ∽ △A'B'C'.A′B′C′ABCED12证明：在△ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取 AD = A'B'，过点 D 作 BC 的平行线，交 AC 于点 E，则 则∠ B = ∠ 1， ∠ C = ∠ 2，
∴ △ABC ∽ △ADE ∴
∵ ，AD = A'B'，
∴ ∴
∴ AE =A'C'. 而 ∠ A=∠ A'，
∴ △ADE ≌ △A'B'C'. △ABC ∽ △A'B'C'.A′B′C′ABCED12定理3：三边成比例的两个三角形相似.已知：如图，在 △ABC 和△A'B'C' 中，
求证：△ABC ∽ △A'B'C' .A′B′C′ACEDB证明：在△ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取 AD = A'B'，过点 D 作 BC 的平行线，交 AC 于点 E，则 ∵ ，AD = A'B'，AE = A'C'，
∴ 而 ∠ BAC =∠ DAE，
∴ △ABC ∽△ADE.∴
又 ，AD = A'B'，
∴ ∴
∴ DE = B'C'.
∴ △ADE ≌ △A'B'C' .
∴ △ABC ∽△A'B'C' .A′B′C′ACEDB例：已知:如图,∠ABD=∠C，AD=2, AC=8，求AB. CDAB解： ∵ ∠ A= ∠ A , ∠ABD=∠C,
∴ △ABD ∽ △ACB ,
∴ AB : AC = AD : AB,
∴ AB2 = AD · AC.
∵ AD = 2 , AC = 8,
∴ AB = 4.1.如下图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是
（ ） ①②③④①③当堂练习2.已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长. 解: ∵ AB=6，BC=4，AC=5，CD =
∴
又∠B =∠ACD,
∴△ABC∽△DCA，
∴
∴AD=ABCD相似三角形判定定理的证明定理1：两角分别相等的两个三角形相似.定理的运用定理证明定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角
形相似.定理3：三边成比例的两个三角形相似.课堂小结