(青岛版五年制)五年级数学下册教案 组合问题

文档属性

名称 (青岛版五年制)五年级数学下册教案 组合问题
格式 rar
文件大小 14.8KB
资源类型 教案
版本资源 青岛版(五四制)
科目 数学
更新时间 2010-03-01 19:56:00

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文档简介

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组合问题
教学目标:21世纪教育网21世纪教育网
1.利用已有经验知识认识和了解简单的“组合”事件,掌握解决问题的策略和方法,体会解决问题策略的多样性。
2.培养初步的观察、分析及推理能力,能有序的、全面地思考问题,训练思维的有序性。
3.尝试用数学的方法来解决生活中的实际问题,感受数学与现实生活的密切联系,体会数学在现实生活中的广泛应用。
4.通过画线段图、示意图等渗透数形结合的数学思想。
5.在数学活动中养成与人合作的良好习惯,并初步学会解决问题的一般过程。
教学重点:掌握解决“组合”问题的策略和方法,训练思维的有序性。
教学难点:用数形结合的方法解决“组合”问题。
教学过程:21世纪教育网21世纪教育网
一、谈话导入,生成问题
师:告诉大家一个好消息,学校组织“少儿歌曲大赛”的通知已经下发了,定于“五一”劳动节期间举行,主题是歌颂劳动者无私的奉献精神。
生:耶!
师:不过通知规定:每班只须2人组队参赛,我们班却有4名旗鼓相当的小歌手(边介绍边把他们的名字写到黑板上,王金凯、孟杰、牛文雪、侯旭起,我认为他们4人中任何两人参赛都能代表我们班的水平,那派谁去参加呢?
学生自由发言(王金凯和孟杰、牛文雪和孟杰、王金凯和牛文雪、孟杰和王金凯------)。
【评析:新课之初,教师通过谈话创设问题教学情境,激发了学生的学习兴趣。在这个过程中,既有良好的品德教育,又结合具体的学校活动,激发了学生的学习激情。】
二、探索新知,建构认知
1.初步探究,合作交流。
师:请同学们想一想,我们有多少种组队方案可以选择呢?
学生独立探讨后,再在小组内进行交流。
教师根据学生的汇报,将学生所说的组队方案在实物投影仪上进行展示。
生1:我认为可以有六种组队方案:
王金凯和孟杰、牛文雪和孟杰、王金凯和牛文雪、侯旭起和王金凯、牛文雪和侯旭起、孟杰和侯旭起,把所有的可能都列出来。
生2:这样的叙述太麻烦了,我用他们的姓做代表,进行组队。这样也找到了6种组队方案:21世纪教育网21世纪教育网
王——孟、王——牛、侯——牛、孟——王、孟——侯、牛——侯。
师:谁来评价一下他的这种组队方案。
生3:这种以姓为代表,进行组队的方案,比较简洁,容易发现组队的过程,避免了组队时的重复和遗漏。
师:的确这种以姓为代表,进行组队的方法,比较简洁且相对使用,还有不同的组队方法吗?
生4:我用1、2、3、4四个数字分别代表他们四个同学,我这样组:
1—2 2—3 3--4
1—3 2—4
1—4
生5:哦!更简洁直观了许多,还展示了相互组队的顺序。
师:(一生着急地举手)你有什么补充的吗?
生6:我这样组的:
师:从同学们的汇报中,你知道了什么?从组队方案中你有发现了什么?
生7:我知道了组队的方案可以有很多种。组队时可以先确定一人,然后再进行组队。
生8:为了避免组队时的重复与遗漏,可以用连线的方法进行组队,这种方法比较简洁、实用。
师:其实像我们刚才那样,把所有的组队可能,采用列举的方法一一写下来或画出来,并最终找到答案的方法,叫枚举法。(板书:枚举法)你觉得这种方法怎么样?
生1:我觉得枚举法很好,能够不重复的把所有方案都列出来。
生2:还漏不了。
生3:这种方法的好处是能做到既不重复又不遗漏。
师:那在利用枚举法时,怎样做才能没有重复、没有遗漏地找出所有的方案呢?
生4:先确定一人,让他与不同的人一一进行组合;然后再确定另一人,让他与没有组合过的人进行组合,直到全部组合完。
生5:我认为应该先定住一人,让他与其余的人进行组合,再定住第二个人与没有组合过的人组合,这样依次进行直到完成。
【评析:教师善于引导学生充分利用已有的知识和基本经验,主动思考、探究和发现解决问题的方法。通过学生自主地探索用不同的方法来解决问题,从而掌握了解决组合问题的基本策略与方法。】
师:对!只要是有序的进行组合连线,就能做到不重复不遗漏。除了用枚举法找到组队方案外,你还有不同的方法吗?
生6:我把四位同学摆在一条线上,然后用弧线把他们连起来,数一数有多少条线就有多少种方案了。
一共有6种组队方案。
生7:我是用线段上的四个点表示四位同学,先从第一个点开始往后连线,连了3条;又从第二个点往后连了2条,最后从第三个点往后连了1条,一共连了6条线,就有6种组队方案。
师:同学们很会思考,想到了用画线段图的方法进行组队,像这样把数和形结合起来,我们就更容易地找出所有的组队方案了(把线段图贴在黑板上)。
【评析:线段图对学生来讲比较形象、直观,教学中教师抓住了学生的教学生成点,始终把学生的学习主动性放在学习的主体地位,引导学生通过操作、观察、比较等活动,直观而且具体的感知组合问题,符合学生的认知规律,从而有效地渗透了数形结合的思想。不管是用哪种方法,都应讲究“有序思考”,这是比找到组合规律本身更重要的数学思想。】
2.深化认知,寻找规律。
师:以上是从四名同学中选出两人参赛,不过,我听说刚转入我们班的王秀丽同学(女)唱的歌也很好,如果从他们5人中选出2人参赛,又有多少种不同的组队方案呢?
生争先恐后地探究组队方案。(有用枚举法的、有用线段图的)
生8:我这样想:前面4位同学组队有6种方案,再加上王秀丽分别与他们四人新组合的4种方案,一共是10种方案。
【评析:“从5个同学中选出2名参赛”是学生在本节课中的第二次组队尝试,至此学生已隐约感觉到可能有一种内在的规律,但还处于不确定的状态,为进一步开拓学生的思维空间,让“规律”渐显,打下了坚实的基础。】
师:同学们真了不起!利用转化的方法一下子就找到了10种不同的组队方案,其实啊,我们生活中的这种组队问题就是数学中的组合问题(板书课题:组合)。这里面到底有没有规律可循呢?让我们一块来探索一下吧。请大家拿出寻宝图。
师:我们一起来观察这张表,我们用点来表示学生人数,用两点之间的线段表示一种组合方案。如果是2个学生,就可以用两个点来代表他们,两点之间只有1条线段,那么就表示一种组合方案;如果是3个学生呢?就可以用3个点来代表,我们一起来数数,三点间一共有3条线段,记作:2+1;这里为什么要记作2+1呢?
生:因为先确定一点,从这一点连了2条线段,再确定第二点时只连了1条,所以记作2+1。
师:分析的好!如果是4个学生呢?请各合作小组用同样的方法使着完成此表。
学生小组合作完成表格。师巡视指导。
师:从上表中你发现了什么规律?
生1:如果有四个同学组合,就从3加起,依次+2、再+1;如果有五个同学组合,就从4加起,再依次+3、+2、+1。
生2:我认为有多少人,就从人数减1开始,依次住后加,直到加到1为止。
生3:我想不管有几个同学,就从比它少1的数加起,一直加到1的和,就是这组数的组合方案的种数了。
师:如果从6人中选2人呢?
生:5+4+3+2+1=15(种)
师:10人呢?
生:9+8+7+6+5+4+3+2+1
师:非常不错,大家不仅学会了用数形结合的方法解决生活中的组队现象,而且发现了组合的一般规律。
【评析:数学规律的普遍性和适用性,只靠前面的几组数据的研究,不具有普遍意义。学生在表格研究中,通过大量例证的研究,规律已不言自明。这样的教学环节,不仅把握住了学生思维发展的可能性,而且进一步完善了学生的认知,深化了有序思维、渗透了数形结合的数学思想。】
3.改变条件,发展新知
如果要从3名男同学和2名女同学中各选出1人参赛的话,又会有多少种组队方案呢?
生1:我先考虑男生:
一共有6种不同的组队方案。
生2:我用连线的方法组队:
也是有6种不同的组队方案。
生3:我这样考虑:先确定一名女生,她可以与3名男生分别组队,另一名女生也可以与3名男生分别组队,这样3×2=6(种)。
师:非常好,殊途同归!
三、巩固提高,强化实践
师:你能用所学的解题方法解决以下几个实际问题吗?数一数下图中一共有几个角?你是怎么想的?
生a:我是用画的方法数出来的,图中一共有10个角。
生b:图中有5条射线,一共组成了4+3+2+1= 10(个)角。
师:真好,一位用了枚举法,另一位应用了发现的规律。再来分析一个与路线相关的行程问题:观察一下小丽去博物馆一共有多少种不同的走法?
生c:先确定小丽家到小婷家的1条路对应着4条到博物馆的路,那么小丽家到小婷家的3条路就对应着4×3=12条到博物馆的路。
师:同学们很善于观察,利用转化的思想,探索出了解决实际问题的多种方法!
四、拓展应用,深化学法
其实在我们的生活中还有许多需要用组合知识解决的问题,比如说我们学校暂定在“六一”儿童节期间组织六年级乒乓球比赛,团体赛使用单循环制,个人赛使用淘汰制,那么大家想一想:一共需要安排多少场次比赛?课下大家可以把合理的安排方案提供给我们学校的组织者。
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