沪科版数学八年级上册 第11章 平面直角坐标系 小结与复习 教案

教 学 设 计 笔 记
第11章小结与复习 【学习目标】 理解和掌握坐标系有关概念，体会图形的变换规律，学会运用平移变换规律进行描点作图． 【学习重点】 点的表示及描点方法、点的特征、平移的应用． 【学习难点】 平移前后的坐标变化规律及点的坐标特征、应用． 一、情景导入　生成问题 知识结构我能建 平面直角坐标系 知识梳理我能行 1．平面直角坐标系的意义：在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴组成平面直角坐标系；水平的数轴为x轴，铅直的数轴为y轴，它们的公共原点O为直角坐标系的原点．坐标平面上的点与有序实数对一一对应． 2．象限：两坐标轴把平面分成四个象限，坐标轴上的点不在任何一个象限． 3．各象限内点的坐标符号特点：第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)，第三象限(－，－)，第四象限(＋，－)． 4．坐标轴上点的坐标特点：横轴上的点纵坐标为0，纵轴上的点横坐标为0．横轴上的点的坐标为(x，0)，纵轴上的点的坐标为(0，y)． 5．点到坐标轴的距离： 点P(a，b)到x轴的距离是|b|；即纵坐标的绝对值； 点P(a，b)到y轴的距离是|a|；即横坐标的绝对值． 6．图形在平面直角坐标系中进行平移： 左、右平移纵不变，横坐标变化规律是右加左减． 上、下平移横不变，纵坐标变化规律是上加下减． 当P(x，y)向右平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度后坐标为p′(x＋a，y＋b)．即上加下减，左减右加． 二、自学互研　生成能力 范例：(多媒体展示)在坐标系中，点到x轴的距离为2，到y轴距离为1，求该点坐标． 解：共有四种情况，分别在第一、二、三、四象限．(1，2)、(－1，2)、(－1，－2)、(1，－2)． 变例：点(m－1，m＋1)到x轴距离为2，求m值． 解：到x轴距离是纵坐标绝对值， ∴|m＋1|＝2，m＋1＝±2，m＝1或－3. 仿例：填空： (1)在平面直角坐标系中，点P(2a＋6，a－3)在第四象限，那么a的取值范围是－3＜a＜3． (2)已知点P(a，b)，且ab＞0，a＋b＜0，则点P在第三象限． (3)已知点P在第二象限，且到x轴距离是2，到y轴的距离是3，则P点坐标为(－3，2)． 典例：△ABC的顶点A的坐标为(－2，5)，若将△ABC沿x轴平移5个单位，则A点坐标变为(　C　) A．(3，5) B．(3，0)或(－7，0) C．(3，5)或(－7，5) D．(－2，0)或(－2，10) 范例：如图所示，△A1B1C1是由△ABC平移得到的，点A(－3，4)的对应点是点A1(2，4)． (1)△ABC和△A1B1C1中有任意一组对应点M、M1，如果点M的坐标是(x，y)，那么点M1的坐标是(x＋5，y)； (2)将△ABC向下平移5个单位再向右平移2个单位，画出平移后得到的△A2B2C2； (3)计算△A1B1C1的面积． 解：S△A1B1C1＝3×3－×1×2－×2×3－×1×3＝3.5. 仿例：已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′. (1)在图中画出△A′B′C′； (2)写出A′，B′的坐标； (3)在y轴上是否存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 解：(1)如图；(2)A′(0，4)，B′(－1，1)； (3)存在，P(0，1)，(0，－6)． 三、交流展示　生成新知 1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑． 2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一　平面直角坐标系与点的坐标特征 知识模块二　平面直角坐标系中的图形平移和面积计算 四、检测反馈　达成目标 课本P14 A组复习题3，4 五、课堂小结　查漏补缺 你有什么收获与疑问，请与同学们交流或向老师提问。 六、及时作业　巩固提升 课本P18，B组复习题4，5