24.2.2垂径定理 教学设计（表格式） 沪科版数学九年级下册

24.2.2垂径定理
课题名称 24.2.2垂径定理
教 学 目 标 1.利用圆的对称性得到垂直于弦的直径所具有的性质； 2.能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题． 3.在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程。 4.进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神．
教学重点 垂直于弦的直径所具有的性质以及证明
教学难点 利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题．
教学方法 合作探究
教学过程设计
教学过程 教师活动 设计意图
1．创设情境，导入新知 如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）是 37 .4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.2 m，求赵州桥主桥拱的半径（精确到 0.1 m）． 结合赵州桥资料向学生进行爱国主义教育和美育渗透,并引入新知识
2.探究新知 (
D
E
O
A
B
C
) 在圆上任意取两点A,B;连接AB;AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．沿直径CD所在的直线折叠，观察图形。你能发现图中有哪些线段和弧重合吗？ (
⌒
) (
⌒
) (
⌒
) (
⌒
)线段： AE=BE 弧：ＡＣ＝ＢＣ　，ＡＤ＝ＢＤ 通过该问题引导学生探究、发现垂径定理,初步感知.
获得新知 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧． (
●O
A
B
C
D
E└
)定理的几何语言(注意规范) (
⌒
⌒
AC =BC,
)∵ CD是直径,CD⊥AB ∴AE=BE, (
⌒
⌒
A
D
=B
D
,
) 垂径定理的证明：学生思考，小组讨论并讲解。 垂径定理常见的几何模型 定理引申：定理中垂直于弦的直径可以是直径、半径、过圆心的直线或线段。从而得到垂径定理的变式： 一条直线具有： (
平分弦
) (
可推得
) 经过圆心 (
平分弦所对的劣（优）弧
) 垂直于弦 例题讲解 例．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径． (
cm
)解： 学生通过思考用尽可能多的方法证明此定理 通过观察图像得到引申定理，培养学生观察、总结的能力。
(
在Rt△AOE中
) (
答：⊙
O
的半径为5cm.
) 达标训练 1.⊙O的半径为4cm，弦AB为4cm。求圆心O到弦AB的距离。 2.⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，求弦AB的长。 3. 半径为2cm的圆中，求过半径中点且垂直于这条半径的弦长。 能力提升 1、已知，如图直线AC与圆O交于点B,C，直线AD过圆心O，若圆O的半径是5，且 AD=13，求弦BC的长。 (
O
A
B
C
D
) 2、如图，在直径200cm的圆柱油罐内装入一些油以后，油面宽AB=160cm，求油的深度？ 变形：在直径200cm的圆柱油罐内装入一些油以后，油面宽AB=160cm，求油的深度？ 3、⊙O的半径为5cm，弦AB∥弦CD，AB=6cm， CD=8cm。求AB与CD的距离。 　主要是通过练习题来巩固学生所学习的知识,提高小组合作能力和水平.
归纳小结 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 学生谈谈本节的收获与疑惑。
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