《探索与表达规律(一)》习题
1、观察下列数：2，9，28，65，126，…，找出规律是( )
A、n(n-1) B、n(n+1) C、n3+1 D、n2+1
2、观察下面一组数据，填上适当的数，-，，-， ，-…
3、观察下列各式：
1+3＝，1+3+5＝，1+3+5+7＝…
则1+3+5+7+…+(2n-1)＝ .
4、观察下列等式：
12+1＝1×2，22+2＝2×3，32+3＝3×4……请你将猜想的规律用自然数n(n≥1)表示出来
.
5、观察下列式子：
31=3， 32=9， 33=27， 34=81，
35=243， 36=729， 37=2187， 38=6561，…
用你所发现的规律写出32006的末位数字 .
6、观察下列等式：
1×3=3即3=22－1，3×5=15即15=42－1，5×7=35即35=62－1，……，11×13=143即143=122－1，…
将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来__________.
《探索与表达规律(一)》教案
学习目标
(1)知识目标：在对日历的观察探究活动中，发现日历中横列、竖列的数以及一组数之间的关系，并能用代数式表示其中的规律.
(2)能力目标：培养学生从一般到特殊的抽象思维能力，体会类比的数学思想方法.
(3)情感目标：能运用所学的规律解决现实生活问题，体会数学的应用价值.
重点与难点
重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律.
难点：用字母表示一般规律.
教学准备
多媒体日历.
教学方法
合作探究.
教学过程
一、课题引入
采用儿歌接龙的形式激发学生的学习兴趣，提出生活中处处存在规律，并指出用字母表示规律的好处.
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；
2只青蛙＿张嘴，＿只眼睛＿条腿，＿声扑通跳下水；
……
n只青蛙张嘴，＿只眼睛＿条腿，＿声扑通跳下水.
二、讲授新课
知识点1：探索日历横竖列中的规律.
例1：
规律一：横列相邻的数.
规律二：竖列相邻的数.
知识点二：探索日历中一组数之间的规律.
例2：
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
(1)日历图中的红色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
(2)如果用这个方框框住其他的9个数，这个关系还成立吗？若换成其他月份呢？为什么？请用代数式表示这个规律.
(3)上图方框中的9个数字之和能等于100吗？能等于180吗？270呢？如果能，求出这几个数；如果不能，请说明理由.
知识点3：探索日历中不同形状方框的数字规律.
想一想：你能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？(小组讨论)
课堂小结
1、如何来表达规律.
2、用了什么数学方法.
课件25张PPT。探索与表达规律（一）（1）日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？ 日历的秘密日历的秘密(2)任意圈出一横行上相邻的三个数，它们和与中间数有什么关系？ 日历的秘密（3）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ 证明：若设中间数字为a，则方框内的数字可表示为如下形式：则可算出这三个数的和为3a .日历的秘密日历的秘密（4）这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？日历的秘密（5）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？为什么？ 证明：若设中间数字为a，则如图所示的竖列、斜列上的数字可分别表示为：则可算出每种情况下，三个数的和均为3a .日历的秘密日历的秘密(6)你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示. 若日历表中某3×3方框中的中间一个数为a，请补全下表. 日历的秘密 若日历表中某3×3方框中的中间一个数为a，请补全下表. 日历的秘密日历的秘密 容易得出，9个数字之和为9a，即为中间数字的9倍.日历的秘密拖动下列方框，你会发现什么？例 从日历中任意框出3×3九个数之和为153，请问这九个日期分别是几号？ 日历的秘密解： 设这个3×3方框中的中间一个数为a，
则9a=153
解得：a=17
所以，这九个日期分别是9、10、11、16、17、18、23、24、25. 在日历中，从其它区域上考察还能发现哪些规律？
如: 十字形区域，H形区域 ， W形区域 ，
X形区域等.日历的秘密 （1）日历图的十字框中5个数之间有哪些关系？这五个数的和与中间一个数有何关系？日历的秘密日历的秘密 （2）这个关系对其他这样的十字框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ 证明：若设中间数字为a，则十字框内的数字可表示为如下形式：则可算出这五个数的和为5a日历的秘密日历的秘密 （3）这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？日历的秘密 请学生们拿出一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续折6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？折纸的发现对折1次，折痕为1.对折2次，折痕为3，即3=22-1对折3次，折痕为7，即7=23-1对折4次，折痕为15，即15=24-1……对折5次，折痕为31，即31=25-1.对折n次，折痕为2n-1.折纸的发现1 1+3=4 1+3+5 = 9 1+3+5+7=16 我来找规律1、（1）用棋子摆出下列一组图形按照这种方法摆下去，摆第n个图形用几枚棋子？12 22 32 42 我来找规律1、（2）用棋子摆出下列一组图形按照这种方法摆下去，摆第n个图形用几枚棋子？2、探索规律的一般方法： 1、探索规律的主要过程：
特殊——一般——特殊 (1)寻找数量关系；
(2)用代数式表示规律；
(3)验证规律.
回首探究路课件13张PPT。 探索与表达规律（一）学习目标：
1、通过具体的问题情境，学会利用字母表示简单问题中的数量关系，能运用合并同类项，去括号等法则验证探索得到的规律
2、通过对日历的研究，使学生积极参与数学学习活动，感受数学的趣味，体会数学活动充满着探索与创造，培养学生对数学的好奇心与求知欲.
学习重点：
从实际情境中探索并发现规律、能够利用字母表示规律.一、自主探究观察日历中的数字，找出相邻两数之间的关系.（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？二、合作探究9个数的和等于正中间的数的9倍（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？解：这个关系对其他这样的方框也成立.用a表示中间的数，则这个关系式可表示为：
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8
= 9a（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？9个数的和等于9a（4）你能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示. 在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数 的5倍.
若设中心数为a， 则这五个数之和为：
（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a
在 H 形区域中，7个数的和等于正中心数的7倍.
若设中心数为a， 则这七个数之和为：
(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a
1、观察下面一组式子：
⑴若n为正整数，请你猜想: _______
⑵利用这一规律计算：
三、当堂训练2、用棋子按下列方式摆正方形: 照这样的规律摆下去
摆第8个正方形需要多少颗棋子？
第n个正方形呢？这节课你学到了什么？《探索与表达规律(二)》习题
1、破译密码 L dp d vwxghqw.你能看出这些字母代表什么意思吗？如果给你一把破译它的“钥匙”x-3，联想英文字母表中字母的顺序，你再试试能不能解读它.
2、小强：“在你心里想好一个数，按照下列步骤进行运算：把这个数乘4，然后加8，再把所得新数乘5，然后再加7，最后再把得到的数乘5.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数了.”同学们试了几次，小强都猜对了.你知道这是为什么吗？
3、观察下图，是由点组成的图形，请回答：
(1)第一、二、三、四个图中包含的点数分别为 .
(2)第五个图中包含的点数为 ，并按前面的规律将对应的图形画出来.
4、如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推.
(1)填写下表：
层数
1
2
3
4
5
6
该层的总点数
所有层的总点数
(2)写出第n层的总点数；
(3)写出n层的六边形点阵的总点数；
(4)如果某一层共有96个点，你知道它是第几层吗？
(5)有没有一层，它的点数为100点？
课件1张PPT。规律：结果为原两位数与15的和.你发现的规律是什么？ 如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 ，则可得：5(2a+3)+ b=10a+b+15 10a+b课件1张PPT。观察思考 第一个图形由 1 个小正方体搭成；
第二个图形由 个小正方体搭成；
第三个图形由 个小正方体搭成；
由此搭下去，第n个图形由 个小正方体搭成. 8
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n3
