《基础卷》——5.6.2探索活动：成长的脚印（分层作业）（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）

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《基础卷》——5.6.2探索活动：成长的脚印（分层作业）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．（组合图形求面积）如图，在长方形ABCE中，AE=10厘米，AB=8厘米。三角形ACD的面积是20平方厘米，那么梯形ABDE的面积是（　　）平方厘米。
A．100 B．160 C．200 D．300
2．下图中，每个小正方形的面积是1cm2，阴影部分的面积是(　　)cm2。
A．6 B．7 C．8 D．9
3．如图中大正方形的边长是20厘米，阴影部分的面积是（　　）平方厘米。
A．50 B．100 C．150
4．在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是（　　）。
A． B．
C． D．
5．下图是一个标有等分刻度的量杯，装满水刚好能装250g水。把这个量杯装满水后，倒掉一部分(如下图所示)，量杯里还剩(　　)g的水。
A．200 B．100 C．50 D．150
6．下图中，阴影部分的面积（　　）空白部分的面积。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
7．如图
是一块电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形的边长为1，则这个正方形色块图的面积是（　　）
A．140 B．142 C．143 D．144
二、判断题
8．求组合图形的面积，就是求几个简单图形的面积和。（　　）
9．计算组合图形的面积也要用到基本图形的面积公式。（ ）
10．任何两个三角形都可以拼成一个四边形。( )
11．梯形的上底下底越长，面积越大。( )
12．用6个1平方厘米的正方形拼成的图形，它们的面积都是6平方厘米。(　　)
13．用8个1立方厘米的小方块拼成一个正方体．如果拿去一个小方块，它的表面积不变．( )
三、填空题
14．(去白法)如图中每个小正方形的边长都是1，则右图中空白部分的面积是　 　。
15．两条平行线之间的距离是12厘米，阴影部分由两个平行四边形组成，底是15厘米，它的面积是　 　平方厘米。
16．如下图，某公园的外轮廓是四边形，被对角线AC、BD分成四个部分，三角形AOD的面积是1平方千米，三角形BOC的面积是2平方千米，三角形COD 的面积是3平方千米，公园人工湖的面积是平方千米，那么陆地的面积　 　平方千米。
17．如下图：一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米；那么原来三角形的面积是　 　平方米。
18．李大爷家要盖一幢新房，新房的一面墙的平面图如图。如果每平方米要用70块砖，砌这面墙至少要用砖　 　块。
19．如图，长方形 ABCD 被 CE、DF分成4块，已知其中三块的面积分别为2，5，8平方厘米，那么余下的四边形 OFBC的面积为　 　平方厘米。
20．图中空白部分占正方形面积的　 　分之　 　.
四、解决问题
21．下图是一个方格网，计算阴影部分的面积．
22．如图，如果每一个小三角形的面积是1平方厘米，那么四边形ABCD的面积是多少平方厘米？
23．如图，阴影部分甲与阴影部分乙相比较，哪个面积大？大多少？
24． 聪聪看到院长在一张方格纸上画图。院长计划在一块平行四边形空地上建关怀室、康复训练室和休闲室，其中康复训练室面积占总面积的一半，休闲室的面积是关怀室面积的3倍。(小方格的边长代表1米)
聪聪可以帮助院长怎么规划呢？请在图中画出来，并简要说明。(画出一种即可)
25．如下图，正方形ABCD的面积20，正三角形△BPC的面积是15，求阴影三角形△BPD的面积。
26．给你1根1m长的绳子，分别用它来围成长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形，再算出它们的面积．比较一下，哪个图形的面积最大，哪个的面积最小，你发现了什么？
27．如下图，正方形边长是8cm，求阴影部分的面积是多少平方厘米.
28．如图，一块梯形土地中有一条长16米、宽1米的长方形小路，其余的部分为草地。求草地的面积。
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】由题图可知，S△ACD=S△ECD（同底等高的三角形面积相等）
10×8+20=100（平方厘米）
故答案为：A
【分析】由图可知，三角形ACD和三角形ECD是同底等高，所以三角形ACD的面积和三角形ECD的面积相等。由题干已知，三角形ACD的面积的20平方厘米，所以三角形ECD的面积是20平方厘米；长方形面积=底×高，即长方形ABCE的面积=10×8=80平方厘米，梯形的面积=长方形ABCE的面积＋三角形ECD的面积，计算出梯形ABDE的面积即可。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：1×7=7（平方厘米）。
故答案为：B。
【分析】阴影部分的面积是7个小正方形，阴影部分的面积=平均每个小正方形的面积×个数。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：20×20=400（平方厘米），400÷4=100（平方厘米），所以阴影部分的面积是100平方厘米。
故答案为：B。
【分析】从图中可以看出，中间正方形的面积和外面部分的面积相等，阴影部分又是外面部分的面积的一半，所以大正方形的面积是阴影部分面积的4倍，据此作答即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】选项A，，阴影部分的周长=1×1+1×2÷2=2；
选项B，，阴影部分的面积：1×1÷2×4+1×1=3；
选项C，，阴影部分的面积：1×1÷2×4+1×1=3；
选项D，，阴影部分的面积：1×1+1×1÷2+1×2÷2×2=3.5；
3.5＞3＞2，图D中阴影部分面积最大。
故答案为：D。
【分析】根据题意可知，分别添加合适的辅助线，将组合图形分成几个规则图形，应用面积公式，分别求出各规则图形的面积，然后再相加，据此分别求出各选项图形中阴影部分的面积，然后比较大小即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：250÷5=50（g）
（250-50）÷2
=200÷2
=100（g）
100+50=150（g）
故答案为：D。
【分析】水的部分刚好有一个刻度加上4个刻度的一半组成，先计算1个刻度多少水，再加上4个刻度的一半即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：阴影部分的面积等于空白部分的面积。
故答案为：C。
【分析】阴影部分的面积是两个三角形的面积之和，这两个三角形的高相等，底之和是平行四边形的底，而空白部分是一个三角形，它的高和平行四边形的高相等，底边的长度和平行四边形的底相等，所以阴影部分的面积等于空白部分的面积。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：设右下角的正方形的边长是x，则左下角的边长是x+1，左上角的边长是x+2，右上角的边长是x+3，
x+x+(x+1)=(x+2)+(x+3)
3x+1=2x+5
3x-2x=5-1
x=4
面积：4×4+4×4+5×5+6×6+7×7+1×1
=16+16+25+36+49+1
=32+61+50
=143
故答案为：C
【分析】设右下角正方形的边长是x，根据图形的关系表示出另外三个正方形的边长，根据矩形的两条长边相等列出方程，解方程求出x的值，然后把5个正方形的面积相加，再加上中间小正方形的面积就是整个图形的面积.
8．【答案】正确
【解析】【解答】解：求组合图形的面积，就是求几个简单图形的面积和，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】由几个简单的图形组合在一起就是组合图形，求组合图形的面积，就是求几个简单图形的面积和。
9．【答案】正确
【解析】【解答】计算组合图形的面积时，要用到长方形的面积、正方形的面积、三角形的面积等基本图形的面积公式。
故答案为：正确。
【分析】组合图形均是由一些基本图形组合起来的。在计算组合图形的面积时，可利用出入相补的方法对图形进行移动、重组，而图形的面积大小不变，利用一些基本公式进行计算，由此即可得出答案。
10．【答案】错误
【解析】【解答】如图所示，
上面的两个边长不等的等腰三角形只能组成五边形，不能组成一个四边形．
故答案为：错误。
【分析】三条边都不等，角不互补的三角形是不可能组成一个四边形的，据此判断。
11．【答案】错误
【解析】【解答】梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 ，一个梯形面积的大小与上底下底之和、高有关系，因此梯形的上底下底越长，面积越大的说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】因为梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2 ，一个梯形面积的大小与上底下底之和、高的大小有关， 据此解答。
12．【答案】正确
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：拿走一个小方块，大正方体的表面看似少了三个面，其实又多出来三个面，所以它的表面积是不变的．
故答案为：正确．
【分析】由题意知，拼成的正方体长、宽、高应该都是2厘米，即上下各4个小方块，且每个小方块都处在一个角上，每个小方块都有三个面组成大正方体的表面，拿走一个，就少三个面，但又多了三个面，从而题目得解．此题主要考查正方体的表面积，关键是弄清楚少了三个面，又多了三个面．
14．【答案】13
【解析】【解答】解：由图可知：第一行、第四行空白部分为长方形，第二行空白部分为梯形和三角形，第三行空白部分为三角形，则。
故答案为：13。
【分析】由图可知：第一行、第四行空白部分为长方形，第二行空白部分为梯形和三角形，第三行空白部分为三角形，再根据长方形，梯形，三角形面积公式求解即可。
15．【答案】180
【解析】【解答】解：115×12=180（平方厘米）。
故答案为：180。
【分析】平行四边形的面积=底×高。
16．【答案】6
【解析】【解答】解：1×2÷3=（平方千米）
1+2+3+-=6（平方千米）
故答案为：6。
【分析】求出公园的的总面积，减去人工湖的面积，得到陆地的面积，四边形被两条对角线分成4个三角形，三角形AOD的面积与三角形BOC的面积之积等于三角形COD的面积与三角形AOB的面积之积，求出三角形AOB的面积，即可求出四边形的面积。
17．【答案】7.5
【解析】【解答】解：1.5×2÷1=3（米）
3×5÷2
=15÷2
=7.5（平方米）
故答案为：7.5平方米。
【分析】根据增加的面积的高与原来三角形的高相等，借助延长的底可以运用：高=面积×2÷底，求出三角形的高，再根据三角形的面积=底×高÷2计算。
18．【答案】3570
【解析】【解答】6×2÷2=6（m ）
6×7.5=45（m ）
（45+6）×70
=51×70
=3570（块）
故答案为：3570。
【分析】先求出这个新房一面墙的面积，新房一面墙的面积=三角形面积+长方形的面积；再求要用多少块砖，需要的砖数=新房一面墙的面积×每平方米需要砖的块数。
19．【答案】9
【解析】【解答】解：如图，连接FC，
因为△EFO：△CDO=2：8=1：4=12：22，
所以EO：CO=1：2，
△FOC=2×2=4，
长方形ABCD=2△FCD=2×（8+4）=24（平方厘米），
四边形OFBC=24-2-5-8=9（平方厘米）．
答：余下的四边形OFBC的面积是9平方厘米．
故答案为：9
【分析】连接FC，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，可得EO：CO=1：2，根据等高的三角形面积比等于底边的比可求△FOC，根据等底等高的长方形是三角形面积的2倍可求长方形ABCD，再根据面积的和差关系可求四边形OFBC的面积．
20．【答案】二；一
【解析】【解答】解：
由图可知空白部分占正方形面积的.
故答案为：二；一.
【分析】解答的关键是作两条辅助线，再观察图形即可直观得出空白部分占正方形面积的分率.
21．【答案】解：把所求三角形扩展成正方形ABCD中．这个正方形中有四个三角形：一个是要求的；另外三个分别是：ABE、FEC、DAF，它们都有一条边是水平放置的，易求它们的面积分别为，，．所以，图中阴影部分的面积为：()．
答：阴影部分面积为4。
【解析】【分析】首先需要确定正方形ABCD的边长，从而计算其面积。然后分别计算三个三角形ABE、FEC和DAF的面积。最后通过从正方形ABCD的面积中减去三个三角形的面积之和，来得到阴影部分的面积。
22．【答案】解：有N=9，L=4，所以用粗线围成的图形的面积为：(9×2+4-2)×1=20(平方厘米)．
答：四边形ABCD的面积是20平方厘米
【解析】【分析】 正三角形方形格点阵中多边形面积公式：(2N+L-2)x单位正三角形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数．代入公式求面积即可；
23．【答案】S甲=4×2.5÷2-S空白=5-S空白，
S乙=3.14×（4÷2）2÷2-S空白=6.28-S空白，
因此S乙-S甲=（6.28-S空白）-（5-S空白）=1.28（平方厘米）
答：乙的面积大，大1.28平方厘米．
【解析】【分析】 先分别表示出阴影部分的面积，再比较出面积大小即可：S甲=S三角形-S空白，S乙=S半圆-S空白，进而得解，据此列式解答.
24．【答案】解：如图，设平行四边形的四个顶点为A，B，C，D，连接对角线BD，把空地分成了相等的两份，其中一份可以用于康复训练室，面积是：15×7÷2=52.5(平方米)：再在AB边和AD边上分别取中点E，F，连接E，F两点，△AEF区域可以当做关怀室，面积是：(15+2)×(7+2)+2=13.125(平方米)：四边形EBDF区域做体闭室，面积是：52.5-13.125=39.375(平方米)。39.375+13.125=3，休闲室面积正好是关怀室的3倍。
【解析】【分析】 首先，确定康复训练室的位置和大小；其次，基于康复训练室和总面积的关系，确定关怀室和休闲室的面积；最后，规划关怀室和休闲室的具体位置，使得休闲室面积是关怀室的三倍。
25．【答案】解：如图，
过P作PE⊥CD，PF⊥BC，
因为正方形ABCD的面积是20，正△BPC的面积是15，所以△CDP面积是，△BCD面积是，
所以S△BPD=S四边形PBCD-S△BCD
=S△BPC+S△CDP-S△BCD
=
=
=15-5
=10
答：△BPD的面积是10
【解析】【分析】过P作PE⊥CD，PF⊥BC，阴影部分BPD的面积等于三角形BPC的面积加上三角形DPC的面积，再减去三角形BDC的面积，而三角形DPC的面积等于正方形ABCD的面积，三角形BCD的面积等于正方形ABCD的面积，代入数据即可求解
26．【答案】解：正方形的面积最大
27．【答案】解：空白部分的一半：
=13.76（平方厘米）
阴影部分面积：
答：阴影部分的面积是36.48平方厘米。
【解析】【分析】把空白部分分成相等的8块，用正方形面积减去一个圆的面积就是4块空白部分的面积，再乘2就是整个空白部分的面积，用正方形面积减去空白部分的面积就是阴影部分的面积。
28．【答案】解：(12+25)×16÷2-16×1
=296-16
=280(m2)
答：草地的面积是280平方米。
【解析】【分析】草地的面积=（整个梯形的上底＋下底）×高÷2-中间小路的长×宽。
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