《基础卷》——5.6.1组合图形的面积（分层作业）（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）

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《基础卷》——5.6.1组合图形的面积（分层作业）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．下图中，每个小正方形的面积是1cm2，阴影部分的面积是(　　)cm2。
A．6 B．7 C．8 D．9
2．下面两个直角梯形完全相同，它们阴影部分的面积（　　）。
A．左图大 B．右图大 C．一样大
3．妙妙读了“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”后，用简笔画画出了一幅帆船的图案，这个图案的面积为(　　)平方厘米。
A．240 B．200 C．160 D．120
4．风电叶片是风电机组中将自然界风能转换为风力发电机组电能的核心部件。如图是一个风电叶片的平面图，它的面积是(　　)cm2。
A．690 B．694 C．173.5 D．347
5．如图，在等腰直角三角形ABC中有一个正方形AEFD，已知BF=8cm，FC=8cm，图中涂色部分的面积是（　　）。
A．16平方厘米 B．32平方厘米 C．40平方厘米 D．64平方厘米
6．下面组合图形的面积是（　　）平方米。
A．216 B．380 C．596 D．164
7．一个正方形被分成一个梯形和一个三角形（如图），梯形的上底是正方形边长的 ．三角形面积是16平方厘米，正方形面积是（　　）平方厘米．
A．32 B．48 C．64 D．72
8．如图，平行四边形ABCD的底边BC的长是15厘米，线段FE的长是6厘米，那么平行四边形中阴影部分的面积是（　　）平方厘米。
A．45 B．75 C．90 D．60
二、判断题
9．边长为6 厘米的正方形，周长和面积相等。(　　)
10．求组合图形的面积，就是求几个简单图形的面积和。（　　）
11．任何两个三角形都可以拼成一个四边形。（ ）
12．任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。（ ）
13．平行四边形的面积大于梯形面积。（ ）
14．用两根同样长的铁丝围成一个长方形和一个正方形，它们的面积相等。(　　)
15．图中涂色的两个三角形面积是一样大的。（ ）
三、填空题
16．图中每个小正方形的边长都是1，则下图中空白部分的面积是　 　。
17． (组合图形的面积) 如图，梯形中阴影三角形的面积为 ，则该梯形的面积为　 　 。
18．如图，三角形ADC 和三角形 BEC 都是等腰直角三角形，阴影部分是正方形，如果三角形ADC 的面积是45平方厘米，那么三角形 BEC 的面积是　 　cm2。
19．如图，已知正六边形的面积是36平方厘米，，，则四边形的面积为　 　平方厘米。
20．有一片如图所示的森林．这片森林的面积是多少平方千米？
　 　平方千米
21．(组合图形的面积) 四边形 是边长为 12 的正方形， 如图所示， 是内部任意一点， ， 那么阴影部分的面积是　 　。
22．如下图，一个3×3的正方形网格，如果小正方形的边长是1，那么阴影部分的面积是　 　。

四、操作题
23．算一算， 画一画(下面的方格中每一小格的边长为 )。
（1）方格中阴影部分的面积是　 　 。
（2）请在方格中画出一个跟它面积相等的长方形。(标上(1))
（3） 请在方格中画一个周长是 的图形。(标上(2))
五、解决问题
24．下图中ABCD是6×8的长方形，AF 长是4，求阴影部分三角形 AEF 的面积。
25．张叔叔要粉刷自己的工作室，工作室的一面墙的平面图如图所示，如果每平方米要用2.5千克涂料，那么粉刷这面墙至少要用多少千克涂料？
26．如图，AB是圆的直径，AB长20厘米。甲阴影部分的面积比乙阴影部分的面积大7平方厘米。求BC的长度。
27．思源小学有一块草地（如下图），这块草地的面积有多少平方米？请先画出解题的想法，再选择合适的方法解答。
28．一个零件的横截面的形状如下图。这个零件的横截面(涂色部分)的面积是多少平方厘米
29．在推进社会主义新农村建设中，某村把水培蔬菜作为“一村一品”的重点项目，李大伯建了一个如图所示的水培蔬菜基地。这个水培蔬菜基地占地多少平方米？
30．如下图所示，在正方形ABCD中，AB＝4 dm，在长方形DEFG中，DG＝5 dm，求DE的长。
31．如图所示为长方形ADEF 和直角梯形ABCD 组成的组合图形。已知长方形ADEF 的面积是 ，求图中阴影部分的面积。
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：1×7=7（平方厘米）。
故答案为：B。
【分析】阴影部分的面积是7个小正方形，阴影部分的面积=平均每个小正方形的面积×个数。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：它们阴影部分的面积一样大。
故答案为：C。
【分析】两个空白三角形等底等高，两个空白三角形的面积相等；所以它们阴影部分的面积也相等。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：10×8÷2＋（15＋25）×10÷2
=40＋200
=240（平方厘米）。
故答案为：A。
【分析】这个图案的面积=上面三角形的面积＋下面梯形的面积；其中，三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：(8+15)×12÷2+(4+15)×22÷2
=23×12÷2+19×22÷2
=138+209
=347（cm2）
故答案为：D。
【分析】观察图可知，这个风电叶片的面积等于两个梯形的面积和，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，据此列式解答。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：如图：
（8+8）×8÷2-8×8÷2
=16×8÷2-8×8÷2
=64-32
=32（平方厘米）
故答案为：B。
【分析】连接点A、点F，根据等腰直角三角形和中点可以判断，三角形AFB也是等腰直角三角形；
据此可以推出AF是三角形ABC的高，也是8厘米；三角形面积=底×高÷2；正方形面积=两条对角线的积÷2；涂色面积=大三角形面积-正方形面积。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：18×12+（12+28）×19÷2=596（平方米）
故答案为：C。
【分析】先算长方形的面积，再算梯形的面积，相加即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：设正方形的边长为a，
则（a﹣ a）×a÷2=16
a2÷2=16
a2=16
a2=64
答：正方形的面积是64平方厘米．
故选：C．
【分析】设正方形的边长为a，又因图形的面积已知，即（a﹣ a）×a÷2=16，于是可以得出a2的值，也就等于知道了正方形的面积
8．【答案】C
【解析】【解答】解：因为△FAG与△CGD的面积之和与△FBC的面积相等；
所以阴影部分的总面积是：
15×6÷2×2
=90÷2×2
=90（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】根据题意可知△FAG与△CGD的面积之和与△FBC的面积都是平行四边形的面积减去空白部分的面积，所以阴影部分的面积=△FBC的面积×2，依据三角形的面积=底×高÷2即可。
9．【答案】错误
【解析】【解答】解：6×4=24（厘米）
6×6=36（平方厘米），面积和周长无法比较大小。
故答案为：错误。
【分析】正方形的周长和面积：①意义不同，正方形的面积是指正方形所占平面的大小，而正方形的周长是指围成正方形一周的长度；②计算方法不同，正方形的面积=边长×边长，而正方形的周长=边长×4；③计量单位不同，面积用面积单位，而周长用长度单位，所以面积和周长无法比较大小。
10．【答案】正确
【解析】【解答】解：求组合图形的面积，就是求几个简单图形的面积和，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】由几个简单的图形组合在一起就是组合图形，求组合图形的面积，就是求几个简单图形的面积和。
11．【答案】错误
【解析】【解答】如图所示，
上面的两个边长不等的等腰三角形只能组成五边形，不能组成一个四边形．
故答案为：错误。
【分析】三条边都不等，角不互补的三角形是不可能组成一个四边形的，据此判断。
12．【答案】正确
【解析】【解答】根据梯形的定义可知，有一组对边平行的四边形叫平行四边形。因为当梯形分成两个三角形时是以梯形的上底和下底为三角形的一条底边，又因为梯形的上下底是一组平行线，所以它们之间的距离是相等的，所以任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形的说法是正确的。
故答案为：正确。
【分析】根据梯形的定义可知，有一组对边平行的四边形叫平行四边形；因为当梯形分成两个三角形时是以梯形的上底和下底为三角形的一条底边，又因为梯形的上下底是一组平行线，所以它们之间的距离是相等的，由此判断即可。
13．【答案】错误
【解析】【解答】因为平行四边形的面积=底×高，梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2,如果不知道平行四边形的底和高与梯形的底和高的大小关系，则不能判断它们的面积的大小。所以说“平行四边形的面积大于梯形面积”是错误的。
故答案为：错误。
【分析】平行四边形的面积=底×高，梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2,如果不知道平行四边形的底和高与梯形的底和高的大小关系，则不能判断它们的面积的大小。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：假设这两根铁丝的长度都是16厘米：
长方形：16÷2＝8（厘米）
6＋2＝8（厘米），此时长方形的长为6厘米，宽为2厘米，则面积为：6×2＝12（平方厘米）
正方形：16÷4＝4（厘米），则正方形的边长为4厘米，因此面积为：4×4＝16（平方厘米）
16厘米＝16厘米，16平方厘米＞12平方厘米
因此用两根同样长的铁丝围成一个长方形和一个正方形，它们的周长相等，面积不相等。
故答案为：错误。
【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长；面积是指物体所占的平面图形的大小，周长相等的长方形和正方形， 正方形的面积较大。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：图中涂色的两个三角形面积都是等底等高的两个三角形面积减去两个三角形重叠部分的面积，两部分面积是相等的。
故答案为：正确
【分析】两个三角形的面积都可以看做是等底等高的两个三角形面积减去重叠部分的面积，等底等高的两个三角形面积相等，所以这两个涂色三角形的面积也相等。
16．【答案】13
【解析】【解答】解：4×2×1＋（3+1）×1÷2＋1×1÷2×2＋4×1÷2
=8＋4×1÷2＋1÷2×2＋4÷2
=8＋4÷2＋0.5×2＋2
=8＋2＋1＋2
=13
故答案为：13
【分析】空白部分面积由第1行第4行长方形，第二行1个梯形，第二行第三行3个三角形组成。
17．【答案】22
【解析】【解答】解：由图可知：阴影部分三角形的高和梯形的高相等，且高为，则梯形的面积为。
故答案为：22。
【分析】由图可知，阴影部分三角形的高和梯形的高相等，由三角形面积为，求得三角形的高，再根据梯形面积公式求解即可。
18．【答案】50.625
【解析】【解答】解：由图形可知，三角形ADC的面积=阴影部分的面积+图形④的面积+图形①的面积+图形②的面积=8×图形②的面积，已知三角形ADC的面积是45平方厘米，所以图形②的面积=45÷8=5.625(平方厘米)
三角形BEC的面积=三角形ADC的面积+图形②的面积=45+5.625=50.625(平方厘米)
故答案为：50.625
【分析】图形①的面积=图形②的面积，图形①的面积+图形②的面积=图形③的面积=图形④的面积，图形③的面积+图形④的面积=阴影部分的面积，依此即可求解。
19．【答案】9
【解析】【解答】解：
图（1）三角形ABD面积：36 +3=12(cm)，=12+3 =4(cm2)
图（2）=36 +6=6(cm2 ) =6+3×2 =4 (cm2)
由（1）（2）结论可证：底边BG=2GA，但是点C到AB的距离只有D到AB距离的一半。
所以：=(18-4-4) +2=5( cm2)
S四边形BCHG=4+5=9( cm2)
答：四边形BCHG的面积是9平方厘米。
故答案为：9
【分析】三角形BCG与三角形AGD面积相等，三角形GCH与三角形GDH面积相等，说明S阴==9(cm2)。
20．【答案】1.25
【解析】【解答】解：1×0.5+（1+2）×0.5÷2=1.25，所以这片森林的面积是1.25平方千米。
故答案为：1.25。
【分析】这片森林的面积=上面长方形的面积+下面梯形的面积，其中长方形的面积=长×宽，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，梯形的上底与长方形的长相等，据此代入数据作答即可。
21．【答案】34
【解析】【解答】（12-5）42=14
（12-4）52=20
14+20=34
【分析】设P点与A点重合(如图)，那么阴影部分就是AMN 和ALK。而△AMN的面积：(12-5)×4÷2 =14，ALK的面积为：(12 -4)×5÷2= 20，所以阴影部分的面积为14 +20=34。特殊点法。由于P是内部任意一点，可以设P点与A点重合。
22．【答案】2
【解析】【解答】解：3×1-1×1=2，
故答案为：2。
【分析】通过观察可知，阴影部分的面积=长是3宽是1的长方形的面积-中间边长是1的正方形的面积。
23．【答案】（1）20
（2）解：长方形的长画5厘米，宽画4厘米，面积是5×4=20（平方厘米）
（3）解：18÷2=9（厘米）
长方形的长画5厘米，宽画4厘米，周长是（5+4）×2=18（厘米）
【解析】【解答】解：（1）4×4+4×2÷2=16+4=20（平方厘米）
方格中阴影部分的面积是20平方厘米。
故答案为：（1）20。
【分析】（1）正方形的面积+三角形的面积=方格中阴影部分的面积；
（2）长方形的面积=长×宽，据此作图；
（3）长方形的周长÷2=长方形的长宽之和，据此作图。
24．【答案】解：8×6÷2-4×8÷2
=24-16
=8
答：阴影部分三角形 AEF 的面积为8。
【解析】【分析】由题意可知：阴影部分的面积=三角形ABE的面积三角形ABF的面积，又因三角形ABE的底和高分别是长方形的长和宽，三角形ABF的底是长方形的长，高是4厘米，从而利用三角形的面积公式即可求解。
25．【答案】解：8×5=40(平方米)
(8-1)×(5-1.8)÷2 =11.2(平方米)
(40-11.2)×2.5 = 72(千克)
答： 粉刷这面墙至少要用72千克涂料。
【解析】【分析】如图：，墙的面积=长方形的面积-三角形的面积，长方形的面积=长×宽，三角形的面积=底×高÷2，然后用墙的面积乘每平方米用涂料的重量，据此解答。
26．【答案】解：如图：
半圆的半径是：
20÷2＝10（厘米）
半圆面积：
3.14×102÷2
＝314÷2
＝157（平方厘米）
三角形ABC的面积是：
157﹣7＝150（平方厘米）
BC的长度是：
150×2÷20
＝300÷20
＝15（厘米）
答：BC的长为15厘米。
【解析】【分析】由图可知，甲+丙＝半圆面积，乙+丙＝三角形ABC的面积，又因为阴影部分甲的面积比阴影部分乙的面积大7平方厘米，因此，可以先求出半圆面积，再减去7即可求出三角形ABC的面积；三角形ABC的面积=BC×AB÷2，所以用三角形ABC面积乘2再除以AB即可求出BC的长。
27．【答案】解：
（10+4）×4
=14×4
=56（ 平方米 ）
（15-4）×4
=11×4
=44（ 平方米 ）
56+44=100（ 平方米 ）
答：这块草地的面积有100平方米。
【解析】【分析】把这个图形分为两个长方形，一个长方形是长为（10+4）米、宽为4米，另一个长方形是长为（15-4）米、宽为4米，根据长方形的面积=长×宽解答即可。
28．【答案】解：12÷2=6(厘米)3.14×6×6÷2=56.52(平方厘米)6÷2=3(厘米)3.14×3×3=28.26(平方厘米)56.52-28.26=28.26(平方厘米)答：这个零件横截面的面积是28.26平方厘米.
【解析】【分析】横截面的面积是直径12厘米的半圆面积减去直径是12厘米一半的圆的面积，由此根据圆面积公式计算即可.
29．【答案】解：18+23=41（m）
37-18=19（m）
41×18+18×19=1080（m2）
答：这个水培蔬菜基地占地1080m2
【解析】【分析】可以把图形分成上下两个长方形，然后根据长方形的面积=长×宽，把两个长方形的面积加起来即可。
30．【答案】解：长方形的面积＝正方形的面积。4×4＝16( )，16÷5＝3.2(dm)，即DE的长是3.2 dm。
【解析】【分析】ED是长方形的宽，已知DG的长，如果求得长方形的面积，那么问题就解决了。这道题用添加辅助线的方法来帮助分析题目，其目的就是将正方形与长方形联系起来。如上图所示，连接AG后发现三角形ADG的面积很特殊，即是正方形面积的一半，又是长方形面积的一半。这样分析后，得出长方形的面积等于正方形的面积。再用长方形的面积除以DG的长，求得到ED的长。
31．【答案】解：
S三角形EDF
S阴影 = S三角形EDG + S三角形DGC =
=
答：图中阴影部分的面积是45cm2。
【解析】【分析】 观察图形，进而连接DF，DB，因为三角形 DGB 和三角形DGC 同底等高，三角形 EDB 和三角形EDF 同底等高，所以得到三角形DGB和三角形EDF面积相等，三角形EDB和三角形EDF面积相等，进而根据阴影部分的面积为三角形EDG 的面积加上三角形DGC的面积，得到阴影部分的面积为三角形EDF的面积，即长方形ADEF面积的一半，据此解答即可。
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