《基础卷》——5.5.8找最小公倍数（分层作业）（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）

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《基础卷》——5.5.8找最小公倍数（分层作业）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．任意两个数的（　　）的个数是无限的。
A．公倍数 B．公因数 C．最小公倍数 D．最大公因数
2． 两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，这两个数不可能是（　　）。
A．6和36 B．12和18 C．8和24 D．无法确定
3．A=5B（A、B都是非零的自然数）下列说法不正确的是（　　）
A．A和B的最大公约数是A
B．A和B的最小公倍数是A
C．A能被B整除，A含有约数5
4．用短除法求“5、16和10”的最小公倍数是（　　）
　
A．120 B．80 C．72 D．240
5．已知两个合数的最大公因数与最小公倍数的和是143，那么这两个合数是（　　）.
A．33和44 B．100和43 C．26和65 D．90和53
6．从运动场的一端到另一端全长96米，从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗。现在要改成每隔6米插一面小红旗，问可以不拔出来的小红旗有多少面 （　　）。
A．12 B．11 C．10 D．9
7．一个数的最大因数是18，另一个数的最小倍数是24，它们的最大公因数和最小公倍数分别是（　　）。
A．2，36 B．6，72 C．6，48
8．两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，这两个数一定不是（　　）
A．15和90 B．45和90 C．45和30
二、判断题
9．A÷B＝3（A和B都是不为0的整数），那么A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。（　　）
10．两个数的最小公倍数一定比这两个数大．（　　）
11．2和5的最小公倍数是1，最大公因数是10。（　　）
12．如果8a＝b（a、b都是非0自然数），那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。(　　)
13．一个数能同时被2和3整除，这个数一定能被6整除。（　　）
14．有一篮苹果，2个2个的地取，正好能取完；3个3个的地取，正好能取完；5个5个地取，也正好能取完。这篮苹果最少是30个。 （　　）
15．a的最大因数和b的最小倍数相等，那么a与b相等。（
）
三、填空题
16．a和b都是非零自然数，且a=5b，则a和b的最大公因数是　 　；a和b的最小公倍数是　 　。
17．A÷B=，那么A和B的最大公因数是　 　，A和B的最小公倍数是　 　。
18．一个数既是21的倍数，又是21的因数，这个数是　 　。
19．如果x和y是互质数，那么它们的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。
20．一次数学竞赛均是填空题，小明答错的恰是题目总数的 ，小亮答错5题两人都答错的题目占总题数的 ，已知小明，小亮都答对的题目数超过了试题总数的一半，则它们都答对　 　题。
21．某班人数不超过50人，一次体育达标中有得优，得良，学生及格，那么不及格的有　 　人。
22．自然数A=B-1，A和B的最小公倍数是　 　，最大公因数是　 　。
23．两个数都是合数，且这两个数互质，它们的最小公倍数是180，这两个数可能是　 　和　 　；或者　 　和　 　。
四、操作题
24．画一画，填一填。
每次跳4格，每次跳3格，它们都从0开始跳，则下一次跳到相同的数是(　　)。
五、解决问题
25．学校运动会期间，田径场一边每隔5米撑一根彩旗，加上两端一共有25根彩旗，现在改为每隔8米撑一根彩旗，除两端的两根彩旗不动外，中间有多少根彩旗是不需要移动的
26．一包糖果不论是分给12人，还是分给15人，都正好剩下3颗，这包糖今至少有多少颗
27．有两根木材，一根长64米，另一根长48米，现在要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每段木材最长多少米？一共能截成多少段？
28．五(1)班开展“我是厨艺小达人”的劳动实践活动，同学们一起制作了若干个小蛋糕(总数在40~50之间)，现需要对它们进行分盒包装，请根据妙妙的描述，判断同学们制作的小蛋糕有多少个？
29．小芳和妈妈今年各多少岁？
30．广场上，阿姨们正在跳广场舞，无论每列6人还是8人，都能排成一个长方形的队伍没有剩余，如果总人数在100以内，那她们最多有多少人？
31．随意写一个三位数，接着在后面把这个三位数再写一遍，组成形如abcabc这样的六位数，这样的六位数是不是7、11或13的倍数？为什么？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：任意两个数的公倍数的个数是无限的。
故答案为：A。
【分析】几个数公有的倍数，叫做它们的公倍数，公倍数的个数是无限的。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A项：6和36的最大公因数是6，最小公倍数是36；
B项：12和18的最大公因数是2×3=6，最小公倍数是2×3×2×3=36；
C项：8和24的最大公因数是8，最小公倍数是24。
故答案为：C。
【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数；当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积；当两个数不是以上关系时，用短除法求出两个数的最大公因数和最小公倍数。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得，A=5B（A、B都是非零的自然数），
可知A是B的倍数，所以：A 和B的最大公约数是B；A 和B的最小公倍数是A；A能被B整除，A含有约数5．
只有A说法不正确．
故选：A．
【分析】A=5B（A、B都是非零的自然数），说明A是B的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数为较大的数；由此解答问题即可．
4．【答案】B
【解析】【解答】
5、16和10的最小公倍数是：2×5×1×8×1=80
故答案为：B
【分析】求三个数的最小公倍数时，先用三个数的公约数去除，如果三个数没有公约数，就用两个数的公约数去除（另一个数照写下来），直到除到三个商中每两个数都是互质数为止，最后把所有的除数和商都相乘，求出的积就是这三个数的最小公倍数。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A：33=3×11，44=4×11
最大公因数为：11，最小公倍数为：3×4×11=132
11+132=143
B：43是质数，不符合题意
C：26=2×13，65=5×13
最大公因数为：13，最小公倍数为：2×5×13=130
13+130=143
D：53是质数，不符合题意
故答案为：A和C。
【分析】因为两个合数，所以首先排除B和D，考虑A，33=3×11，44=4×11，故最大公因数为：11，最小公倍数为：3×4×11=132，符合题意；考虑C，26=2×13，65=5×13，故最大公因数为：13，最小公倍数为：2×5×13=130，符合题意。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：4和6的最小公倍数是12，
96÷12＝8（面）
再加上起点那一面：8+1＝9（面）
故答案为：D。
【分析】首先要找到4和6的公倍数，因为位于公倍数处的旗都是不会被拔出的，当然起点那面也不会。然后看96里有几个它们的最小公倍数的倍数，个数+1=可以不拔出来的小红旗的面数。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：18=2×3×3，24=2×2×2×3，最大公因数：2×3=6；最小公倍数：2×2×2×3×3=72。
故答案为：B。
【分析】一个数最大的因数是它本身，所以第一个数就是18；一个数最小的倍数是它本身，所以这个数就是24；把这两个数都分解质因数，然后把两个数共有的质因数相乘就是他们的最大公因数；把两个数共有的质因数和独有的质因数相乘就是他们的最小公倍数。
8．【答案】B
【解析】【解答】 选项A，15和90，因为90÷15=6，所以15和90的最大公因数是15，最小公倍数是90；
选项B，45和90，因为90÷45=2，所以45和90的最大公因数是45，最小公倍数是90；
选项C，45和30，它们的最大公因数是15，最小公倍数是90.
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，分别求出各选项的两个数的最大公因数和最小公倍数，然后再判断；存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数，据此解答.
9．【答案】正确
【解析】【解答】解：A÷B＝3，表示A和B是倍数关系，A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
10．【答案】错误
【解析】【解答】举例：2和6的最小公倍数是6， 两个数的最小公倍数不一定比这两个数大，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个数成倍数关系，它们的最小公倍数是较大的数。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：2=2×1 , 5=5×1，所以最大公约数是1，最小公倍数是1×2×5=10。
故答案为：错误。
【分析】把两个数分解质因数，把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数；
把公有的质因数和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数。
12．【答案】错误
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：2×3=6，一个数能同时被2和3整除，这个数一定能被6整除，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数能同时被2和3整除，则这个数是6的倍数，所以这个数一定能被6整除。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：2×3×5=30（个），这篮苹果最少是30个，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】 此题主要考查了最小公倍数的运用；题目中提到了苹果的取法，无论以2个一组，3个一组，还是5个一组，都能恰好取完，这实际上是在描述一个数可以被2、3和5整除，即这个数是2、3、5的公倍数；题目要求找到“最少”的这个数，也就是2、3、5的最小公倍数。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：a的最大因数是它本身，b的最小倍数是它本身，那么a与b相等。
故答案为：正确。
【分析】一个数的最大因数与最小倍数都等于它本身，所以a与b相等。
16．【答案】b；a
【解析】【解答】解：a=5b，则a÷b=5，a和b的最大公因数是较小的数b；a和b的最小公倍数是较大的数a。
故答案为：b；a。
【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数，较大的数是两个数的最小公倍数；
17．【答案】A；B
【解析】【解答】解：A÷B=，说明B是A的5倍，
A和B的最大公因数是A，A和B的最小公倍数是B。
故答案为：A；B。
【分析】两个数成倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
18．【答案】21
【解析】【解答】解：既是21的倍数，又是21的因数的数是21。
故答案为：21。
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。
19．【答案】1；xy
【解析】【解答】解：这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是xy。
故答案为：1；xy。
【分析】两个互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
20．【答案】17
【解析】【解答】题目总数是4、6的公倍数；①如果题目总数是12题，则两人都答错的是：12x=2（题），
小明答对：，小亮答对：12-5=7题， 两人都答对的有：9+7-(12-2)=6（题）；两人都答对的题目数没有超过试题总数的一半，因此不符合题意；
②如果题目总数是36题，则两人都答错的是：，而小亮只答错5题，因此不符合题意，而且可知，当题目总数超过36题时，均不符合题意；
③如果题目总数是24题，则两人都答错：，小明答对：， 小亮答对 ：24-5=19题，两人都答对的有：19+18-(24-4)=17（题）；两人都答对的题目数超过了试题总数的一半，因此符合题意；由此可得，小明和小亮两人都答对的题目有17题．
故答案为：17
【分析】根据“ 小明答错的恰是题目总数的 1/4 ， 两人都答错的题目占总题数的 1/6 ”分析可得题目总数是4、6的公倍数，然后通过假设题目总数是12、24、36，结合题意算出两人都答错的题目，两人都答对的题目，进而得出符合题意的答案。
21．【答案】1
22．【答案】AB；1
【解析】【解答】解：A和B是相邻的自然数，即互质数，A和B的最小公倍数是A×B=AB，最大公因数是1。
故答案为：AB；1。
【分析】当两个数是互质数时，最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。
23．【答案】9；20；45；4
【解析】【解答】180=2×2×3×3×5，
因为两个数互质，又都是合数，所以这两个数分别是3×3=9和2×2×5=20或2×2=4和3×3×5=45。
故答案为：9；20；45；4。
【分析】 题目要求找出两个合数且互质的数，其最小公倍数为180。需分解质因数并合理分组，确保两数互质且均为合数。
24．【答案】12
【解析】【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，每次跳4格，每次跳3格，它们都从0开始跳，分别求出它们的1、2、3、4……的倍数，并画出跳跃的路线图，要求下一次跳到相同的数字，则需要求出4和3的最小公倍数。
25．【答案】解：田径场一边总长是5×(25-1)=120(米)， 5和8的最小公倍数是40， 120÷40=3， 总计有3+1=4(根)不需要移动，所以除两端的两根不需要移动外，中间有4-2=2(根)彩旗是不需要移动的。
答：中间有2根彩旗是不需要移动的。
【解析】【分析】先根据原来每隔5米插25根彩旗算出田径场一边的长度，通过彩旗数算长度时要注意两端都插旗，间隔数比彩旗数少1。然后求5和8的最小公倍数，因为最小公倍数的位置上的彩旗不用移动。再用田径场长度除以最小公倍数得到有几个位置的彩旗不用移动，再减去两端的彩旗，就得到中间不需要移动的彩旗数。
26．【答案】解：12的倍数有：12，24，36，48，60...
15的倍数有：15，30，45，60...
60+3=63（颗）
答：这包糖果至少有63颗。
【解析】【分析】先写成12的倍数和15的倍数，在里面找出12和15的最小公倍数，再用最小公倍数加上3即可求出包糖今至少有多少颗。
27．【答案】16米；7段
28．【答案】解：3和4的公倍数是3×4=12，
12的倍数有：12、24、36、48、60……
40~50之间是数是48，
所以，同学们制作的小蛋糕有48个。
【解析】【分析】先求出3和4的公倍数，然后找出40~50之间公倍数的倍数即可。
29．【答案】解：2×7=14
42=14×3
答：小芳今年是14岁，妈妈今年是42岁。
【解析】【分析】2和7是互质数，如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。14和42的最小公倍数，如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
30．【答案】6和8的最小公倍数是24
24×4=96（人）
答：她们最多有96人。
【解析】【分析】题干中“无论每列6人还是8人，都能排成一个长方形的队伍没有剩余”，说明人数是6和8的倍数；先求出6和8的最小公倍数，然后找出100以内6和8的最大的倍数就是所求的人数。
31．【答案】这个数是7的倍数，也是11、13的倍数．
【解析】【解答】abcabc=1001×abc，1001=7×11×13，abc－abc=0，而0是7、11、13的倍数．
【分析】根据质数和合数的认识进行解答.
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