《基础卷》——5.5.8找最小公倍数(分层作业)(含解析)-2025-2026学年五年级上册数学(北师大版)

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名称 《基础卷》——5.5.8找最小公倍数(分层作业)(含解析)-2025-2026学年五年级上册数学(北师大版)
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资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2025-08-12 13:44:25

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《基础卷》——5.5.8找最小公倍数(分层作业)-2025-2026学年五年级上册数学(北师大版)
一、单选题
1.任意两个数的(  )的个数是无限的。
A.公倍数 B.公因数 C.最小公倍数 D.最大公因数
2. 两个数的最大公因数是6,最小公倍数是36,这两个数不可能是(  )。
A.6和36 B.12和18 C.8和24 D.无法确定
3.A=5B(A、B都是非零的自然数)下列说法不正确的是(  )
A.A和B的最大公约数是A
B.A和B的最小公倍数是A
C.A能被B整除,A含有约数5
4.用短除法求“5、16和10”的最小公倍数是(  )
 
A.120 B.80 C.72 D.240
5.已知两个合数的最大公因数与最小公倍数的和是143,那么这两个合数是(  ).
A.33和44 B.100和43 C.26和65 D.90和53
6.从运动场的一端到另一端全长96米,从一端起到另一端每隔4米插一面小红旗。现在要改成每隔6米插一面小红旗,问可以不拔出来的小红旗有多少面 (  )。
A.12 B.11 C.10 D.9
7.一个数的最大因数是18,另一个数的最小倍数是24,它们的最大公因数和最小公倍数分别是(  )。
A.2,36 B.6,72 C.6,48
8.两个数的最大公因数是15,最小公倍数是90,这两个数一定不是(  )
A.15和90 B.45和90 C.45和30
二、判断题
9.A÷B=3(A和B都是不为0的整数),那么A和B的最大公因数是B,最小公倍数是A。(  )
10.两个数的最小公倍数一定比这两个数大.(  )
11.2和5的最小公倍数是1,最大公因数是10。(  )
12.如果8a=b(a、b都是非0自然数),那么a和b的最大公因数是b,最小公倍数是a。(  )
13.一个数能同时被2和3整除,这个数一定能被6整除。(  )
14.有一篮苹果,2个2个的地取,正好能取完;3个3个的地取,正好能取完;5个5个地取,也正好能取完。这篮苹果最少是30个。 (  )
15.a的最大因数和b的最小倍数相等,那么a与b相等。(

三、填空题
16.a和b都是非零自然数,且a=5b,则a和b的最大公因数是   ;a和b的最小公倍数是   。
17.A÷B=,那么A和B的最大公因数是   ,A和B的最小公倍数是   。
18.一个数既是21的倍数,又是21的因数,这个数是   。
19.如果x和y是互质数,那么它们的最大公因数是   ,最小公倍数是   。
20.一次数学竞赛均是填空题,小明答错的恰是题目总数的 ,小亮答错5题两人都答错的题目占总题数的 ,已知小明,小亮都答对的题目数超过了试题总数的一半,则它们都答对   题。
21.某班人数不超过50人,一次体育达标中有得优,得良,学生及格,那么不及格的有   人。
22.自然数A=B-1,A和B的最小公倍数是   ,最大公因数是   。
23.两个数都是合数,且这两个数互质,它们的最小公倍数是180,这两个数可能是   和   ;或者   和   。
四、操作题
24.画一画,填一填。
每次跳4格,每次跳3格,它们都从0开始跳,则下一次跳到相同的数是(  )。
五、解决问题
25.学校运动会期间,田径场一边每隔5米撑一根彩旗,加上两端一共有25根彩旗,现在改为每隔8米撑一根彩旗,除两端的两根彩旗不动外,中间有多少根彩旗是不需要移动的
26.一包糖果不论是分给12人,还是分给15人,都正好剩下3颗,这包糖今至少有多少颗
27.有两根木材,一根长64米,另一根长48米,现在要把它们截成同样长的小段,且没有剩余,每段木材最长多少米?一共能截成多少段?
28.五(1)班开展“我是厨艺小达人”的劳动实践活动,同学们一起制作了若干个小蛋糕(总数在40~50之间),现需要对它们进行分盒包装,请根据妙妙的描述,判断同学们制作的小蛋糕有多少个?
29.小芳和妈妈今年各多少岁?
30.广场上,阿姨们正在跳广场舞,无论每列6人还是8人,都能排成一个长方形的队伍没有剩余,如果总人数在100以内,那她们最多有多少人?
31.随意写一个三位数,接着在后面把这个三位数再写一遍,组成形如abcabc这样的六位数,这样的六位数是不是7、11或13的倍数?为什么?
答案解析部分
1.【答案】A
【解析】【解答】解:任意两个数的公倍数的个数是无限的。
故答案为:A。
【分析】几个数公有的倍数,叫做它们的公倍数,公倍数的个数是无限的。
2.【答案】C
【解析】【解答】解:A项:6和36的最大公因数是6,最小公倍数是36;
B项:12和18的最大公因数是2×3=6,最小公倍数是2×3×2×3=36;
C项:8和24的最大公因数是8,最小公倍数是24。
故答案为:C。
【分析】当两个数是倍数关系时,较小的数是两个数的最大公因数,较大的数是两个数的最小公倍数;当两个数是互质数时,最大公因数是1,最小公倍数是它们的积;当两个数不是以上关系时,用短除法求出两个数的最大公因数和最小公倍数。
3.【答案】A
【解析】【解答】解:由题意得,A=5B(A、B都是非零的自然数),
可知A是B的倍数,所以:A 和B的最大公约数是B;A 和B的最小公倍数是A;A能被B整除,A含有约数5.
只有A说法不正确.
故选:A.
【分析】A=5B(A、B都是非零的自然数),说明A是B的整数倍,求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数:两个数为倍数关系,最大公约数为较小的数;最小公倍数为较大的数;由此解答问题即可.
4.【答案】B
【解析】【解答】
5、16和10的最小公倍数是:2×5×1×8×1=80
故答案为:B
【分析】求三个数的最小公倍数时,先用三个数的公约数去除,如果三个数没有公约数,就用两个数的公约数去除(另一个数照写下来),直到除到三个商中每两个数都是互质数为止,最后把所有的除数和商都相乘,求出的积就是这三个数的最小公倍数。
5.【答案】C
【解析】【解答】解:A:33=3×11,44=4×11
最大公因数为:11,最小公倍数为:3×4×11=132
11+132=143
B:43是质数,不符合题意
C:26=2×13,65=5×13
最大公因数为:13,最小公倍数为:2×5×13=130
13+130=143
D:53是质数,不符合题意
故答案为:A和C。
【分析】因为两个合数,所以首先排除B和D,考虑A,33=3×11,44=4×11,故最大公因数为:11,最小公倍数为:3×4×11=132,符合题意;考虑C,26=2×13,65=5×13,故最大公因数为:13,最小公倍数为:2×5×13=130,符合题意。
6.【答案】D
【解析】【解答】解:4和6的最小公倍数是12,
96÷12=8(面)
再加上起点那一面:8+1=9(面)
故答案为:D。
【分析】首先要找到4和6的公倍数,因为位于公倍数处的旗都是不会被拔出的,当然起点那面也不会。然后看96里有几个它们的最小公倍数的倍数,个数+1=可以不拔出来的小红旗的面数。
7.【答案】B
【解析】【解答】解:18=2×3×3,24=2×2×2×3,最大公因数:2×3=6;最小公倍数:2×2×2×3×3=72。
故答案为:B。
【分析】一个数最大的因数是它本身,所以第一个数就是18;一个数最小的倍数是它本身,所以这个数就是24;把这两个数都分解质因数,然后把两个数共有的质因数相乘就是他们的最大公因数;把两个数共有的质因数和独有的质因数相乘就是他们的最小公倍数。
8.【答案】B
【解析】【解答】 选项A,15和90,因为90÷15=6,所以15和90的最大公因数是15,最小公倍数是90;
选项B,45和90,因为90÷45=2,所以45和90的最大公因数是45,最小公倍数是90;
选项C,45和30,它们的最大公因数是15,最小公倍数是90.
故答案为:B.
【分析】根据题意可知,分别求出各选项的两个数的最大公因数和最小公倍数,然后再判断;存在倍数关系的两个数,较小数是它们的最大公因数,较大数是它们的最小公倍数,据此解答.
9.【答案】正确
【解析】【解答】解:A÷B=3,表示A和B是倍数关系,A和B的最大公因数是B,最小公倍数是A。说法正确。
故答案为:正确。
【分析】两个数成倍数关系,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。
10.【答案】错误
【解析】【解答】举例:2和6的最小公倍数是6, 两个数的最小公倍数不一定比这两个数大,原题说法错误。
故答案为:错误。
【分析】两个数成倍数关系,它们的最小公倍数是较大的数。
11.【答案】错误
【解析】【解答】解:2=2×1 , 5=5×1,所以最大公约数是1,最小公倍数是1×2×5=10。
故答案为:错误。
【分析】把两个数分解质因数,把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数;
把公有的质因数和独有的质因数相乘就是它们的最小公倍数。
12.【答案】错误
13.【答案】正确
【解析】【解答】解:2×3=6,一个数能同时被2和3整除,这个数一定能被6整除,原题干说法正确。
故答案为:正确。
【分析】一个数能同时被2和3整除,则这个数是6的倍数,所以这个数一定能被6整除。
14.【答案】正确
【解析】【解答】解:2×3×5=30(个),这篮苹果最少是30个,原题说法正确。
故答案为:正确。
【分析】 此题主要考查了最小公倍数的运用;题目中提到了苹果的取法,无论以2个一组,3个一组,还是5个一组,都能恰好取完,这实际上是在描述一个数可以被2、3和5整除,即这个数是2、3、5的公倍数;题目要求找到“最少”的这个数,也就是2、3、5的最小公倍数。
15.【答案】正确
【解析】【解答】解:a的最大因数是它本身,b的最小倍数是它本身,那么a与b相等。
故答案为:正确。
【分析】一个数的最大因数与最小倍数都等于它本身,所以a与b相等。
16.【答案】b;a
【解析】【解答】解:a=5b,则a÷b=5,a和b的最大公因数是较小的数b;a和b的最小公倍数是较大的数a。
故答案为:b;a。
【分析】当两个数是倍数关系时,较小的数是两个数的最大公因数,较大的数是两个数的最小公倍数;
17.【答案】A;B
【解析】【解答】解:A÷B=,说明B是A的5倍,
A和B的最大公因数是A,A和B的最小公倍数是B。
故答案为:A;B。
【分析】两个数成倍数关系,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数。
18.【答案】21
【解析】【解答】解:既是21的倍数,又是21的因数的数是21。
故答案为:21。
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。
19.【答案】1;xy
【解析】【解答】解:这两个数的最大公因数是1,最小公倍数是xy。
故答案为:1;xy。
【分析】两个互质数的最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
20.【答案】17
【解析】【解答】题目总数是4、6的公倍数;①如果题目总数是12题,则两人都答错的是:12x=2(题),
小明答对:,小亮答对:12-5=7题, 两人都答对的有:9+7-(12-2)=6(题);两人都答对的题目数没有超过试题总数的一半,因此不符合题意;
②如果题目总数是36题,则两人都答错的是:,而小亮只答错5题,因此不符合题意,而且可知,当题目总数超过36题时,均不符合题意;
③如果题目总数是24题,则两人都答错:,小明答对:, 小亮答对 :24-5=19题,两人都答对的有:19+18-(24-4)=17(题);两人都答对的题目数超过了试题总数的一半,因此符合题意;由此可得,小明和小亮两人都答对的题目有17题.
故答案为:17
【分析】根据“ 小明答错的恰是题目总数的 1/4 , 两人都答错的题目占总题数的 1/6 ”分析可得题目总数是4、6的公倍数,然后通过假设题目总数是12、24、36,结合题意算出两人都答错的题目,两人都答对的题目,进而得出符合题意的答案。
21.【答案】1
22.【答案】AB;1
【解析】【解答】解:A和B是相邻的自然数,即互质数,A和B的最小公倍数是A×B=AB,最大公因数是1。
故答案为:AB;1。
【分析】当两个数是互质数时,最大公因数是1,最小公倍数是它们的积。
23.【答案】9;20;45;4
【解析】【解答】180=2×2×3×3×5,
因为两个数互质,又都是合数,所以这两个数分别是3×3=9和2×2×5=20或2×2=4和3×3×5=45。
故答案为:9;20;45;4。
【分析】 题目要求找出两个合数且互质的数,其最小公倍数为180。需分解质因数并合理分组,确保两数互质且均为合数。
24.【答案】12
【解析】【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用,每次跳4格,每次跳3格,它们都从0开始跳,分别求出它们的1、2、3、4……的倍数,并画出跳跃的路线图,要求下一次跳到相同的数字,则需要求出4和3的最小公倍数。
25.【答案】解:田径场一边总长是5×(25-1)=120(米), 5和8的最小公倍数是40, 120÷40=3, 总计有3+1=4(根)不需要移动,所以除两端的两根不需要移动外,中间有4-2=2(根)彩旗是不需要移动的。
答:中间有2根彩旗是不需要移动的。
【解析】【分析】先根据原来每隔5米插25根彩旗算出田径场一边的长度,通过彩旗数算长度时要注意两端都插旗,间隔数比彩旗数少1。然后求5和8的最小公倍数,因为最小公倍数的位置上的彩旗不用移动。再用田径场长度除以最小公倍数得到有几个位置的彩旗不用移动,再减去两端的彩旗,就得到中间不需要移动的彩旗数。
26.【答案】解:12的倍数有:12,24,36,48,60...
15的倍数有:15,30,45,60...
60+3=63(颗)
答:这包糖果至少有63颗。
【解析】【分析】先写成12的倍数和15的倍数,在里面找出12和15的最小公倍数,再用最小公倍数加上3即可求出包糖今至少有多少颗。
27.【答案】16米;7段
28.【答案】解:3和4的公倍数是3×4=12,
12的倍数有:12、24、36、48、60……
40~50之间是数是48,
所以,同学们制作的小蛋糕有48个。
【解析】【分析】先求出3和4的公倍数,然后找出40~50之间公倍数的倍数即可。
29.【答案】解:2×7=14
42=14×3
答:小芳今年是14岁,妈妈今年是42岁。
【解析】【分析】2和7是互质数,如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。14和42的最小公倍数,如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
30.【答案】6和8的最小公倍数是24
24×4=96(人)
答:她们最多有96人。
【解析】【分析】题干中“无论每列6人还是8人,都能排成一个长方形的队伍没有剩余”,说明人数是6和8的倍数;先求出6和8的最小公倍数,然后找出100以内6和8的最大的倍数就是所求的人数。
31.【答案】这个数是7的倍数,也是11、13的倍数.
【解析】【解答】abcabc=1001×abc,1001=7×11×13,abc-abc=0,而0是7、11、13的倍数.
【分析】根据质数和合数的认识进行解答.
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