《基础卷》——5.5.7约分（分层作业）（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）

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《基础卷》——5.5.7约分（分层作业）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．一个最简真分数，分子和分母的和为7，这样的分数有（　　）。
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．下面四个分数，不是最简分数的是（　　）
A． B． C． D．
3．在钟面上时针从12时走到2时，扫过了钟面的（　　）。
A． B． C．
4．分子与分母的和是12的最简真分数有（　　）个。
A． B． C． D．无数
5． 一个最简真分数，分子和分母的和是9，这样的最简分数有(　　)个。
A．4 B．3 C．5
6．有四个真分数，它们的分母分别为9、17、23、33，这四个分数中最简分数至少有（　　）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（列举法）一个最简真分数的分子，分母乘积为420，这样的分数有（　　）个。
A．8 B．9 C．6 D．5
8．一个最简分数，如果分子加上1，约分后得
；如果分子减去1，约分后得
，这个分数是（　　）。
A．
B．
C．
D．
二、判断题
9． 因为是最简分数，所以a和b只有公因数1。（　　）
10．分子和分母不相同且都是质数的分数，是最简分数。（　　）
11．分母是12的最简真分数一共有4个。（　　）
12．最简分数的分子和分母中至少有一个是质数．（　　）
13．最简分数的分子和分母的最大公因数是1。(　　)
14．两个最简分数相加，和一定是最简分数。（　　）
15．分母是24的最简真分数一共有7个。(　　)
三、填空题
16．在横线上填“>”“<”或“=”。
　 　 5　 　 　 　0.85 　 　
17．要使是最简真分数，自然数m的取值有(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
18．如下图是三款土壤养分检测仪检测土壤养分所用时间的统计图，甲检测仪所用时间是乙检测仪所用时间的　 　，丙检测仪所用时间是乙检测仪所用时间的　 　。(填最简分数)
19．一个分数约分后是5，原分数的分子、分母之和是72，原分数是　 　。
20．一个最简分数的分子、分母的和是50，如果分子、分母都减去5，得到的最简分数是，原来的这个最简分数是　 　。
21．一个分数，分母比分子大12，约分后得 ，这个分数原来是　 　
四、解决问题
22．有一种黄豆，每1千克中大约含有400克蛋白质，290克淀粉和200克脂肪。这三种物质各占总重量的几分之几？
23．光明小学五年级有学生146人，其中男生有84人，女生占全年级人数的几分之几？男生人数是女生人数的几分之几？
24．已知一个真分数化简后分子分母之和是17，分母与分子之差是7。
（1）求这个真分数化简后的结果。
（2）已知原分数的分母比分子的2 倍多12，原分数是多少
25．一个分数约分后是，已知原分数的分母比分子的5倍少10，原分数是多少
26．一个分数的分子和分母相加等于19，分子加上2，分母加上3后可以约成，这个分数是多少
27．一个假分数的分子是23，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分依次是3个连续的自然数，这个假分数是多少 化成的带分数是多少
28．一个分数的分子和分母的差是21，约分后是 。原来这个分数是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：这样的分数有、、，共3个。
故答案为：D。
【分析】分子和分母只有公因数1，且分子比分母小的分数叫做最简真分数。
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、B、D中的分数的分子和分母都只有公因数1，是最简分数；C中的分数的分子和分母还有公因数7，不是最简分数。
故答案为：C
【分析】分子和分母只有公因数1的分数是最简分数，由此判断即可。
3．【答案】C
4．【答案】B
【解析】【解答】解：分子与分母的和是12的最简真分数有：、，共2个。
故答案为：B。
【分析】12=11＋1=5＋7，则分子与分母的和是12的最简真分数有：、，共2个。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：这样的最简分数有、、，共3个。
故答案为：B。
【分析】最简真分数的分子都小于分母且分子和分母只有公因数1，由此判断符合要求的分数的个数即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】9、33是合数；17、23是质数。
故答案为：B。
【分析】最简分数的分子和分母是互质数。当分母是合数时，分子如果是分母的质因数，那么这个分数就不是最简分数；当分母是质数时，无论分子是合数还是质数，这个分数一定是最简分数。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：420=1x420=2x210=3x140=4x105=5x84=6x70=7x60=10x42=12x35=14x30=15x28=20x21
其中两个因数是互质数的有1×420，3×140，4×105，5×84，7×60，12×35，15×28，20×21，公8个。
故答案为：A
【分析】真分数的分子和分母是互质数，先找出乘积是420的算式，再找出两个因数是互质数的算式即可。
8．【答案】A
【解析】【解答】 一个最简分数，如果分子加上1，约分后得
；如果分子减去1，约分后得
，这个分数是
。
故答案为：A。
【分析】把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分，约分的依据是分数的基本性质，分子分母是互质数的分数，叫做最简分数，据此解答。
9．【答案】正确
【解析】【解答】解：因为是最简分数，所以a和b只有公因数1，原说法正确。
故答案为：正确。
【分析】最简分数的意义，分数的分子和分母是互质数的分数是最简分数，而互质的两个数的公因数只有1。
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：如：分子与分母都是合数，但是却是最简分数，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】分子与分母只有公因数1（即互质数）的分数是最简分数。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：分母是12的最简真分数有、、、，一共有4个。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】分子和分母只有公因数1，且分子比分母小的分数叫做最简真分数。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：最简分数的分子和分母中可能会有质数，也可能都是合数。
故答案为：错误。
【分析】最简分数是指分子和分母不能再约分；当分子和分母都是合数时，这样的分数也可能是最简分数，例如：中分子和分母都是合数，它本身也是最简分数。
13．【答案】正确
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：两个最简分数相加，和不一定是最简分数。
故答案为：错误。
【分析】+=，这个和还得约分才能得到最简分数，所以两个最简分数相加，和不一定是最简分数。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：分母是24的最简真分数有：，共有8个。原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】最简真分数的定义，即分子小于分母且分子和分母互质的分数。据此列出所有分母为24的最简真分数，然后统计个数即可。
16．【答案】=；<；<；>
【解析】【解答】解：==；5=，所以5＜；=0.8，所以＜0.85；＞。
故答案为：=；＜；＜；＞。
【分析】第一组：把第一个分数的分子和分母同时乘2后再比较大小；
第二组：把5转化成分母是5的假分数再比较大小；
第三组：把分数化成小数后再比较大小；
第四组：假分数大于等于1，真分数小于1，由此比较大小。
17．【答案】C
【解析】【解答】解：分母是24，分子是比8大的最简真分数有：、、、、；m的取值是3、5、9、11、15，共5个。
故答案为：C。
【分析】分子比分母小，并且分子和分母只有公因数1的分数是最简真分数。
18．【答案】；
【解析】【解答】解：15÷20==；
25÷20==。
故答案为：；。
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，然后通过约分把得数化成最简分数。
19．【答案】
【解析】【解答】解：设这个分数是，则：
5x＋x＝72
6x＝72
6x÷6＝72÷6
x＝12
5×12＝60，则这个分数是。
故答案为：。
【分析】本题考查了用方程解决实际问题，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程；
根据题意，设这个分数是，根据“原分数的分子、分母之和是72”可知，“5x＋x＝72”，据此解方程求出x的值，即可求出这个分数是多少。
20．【答案】
【解析】【解答】解：50-5×2
=50-10
=40
原数的分子：40×+5=21；
原数的分母：40×+5=29；
原来这个最简分数是。
故答案为：。
【分析】此题主要考查了最简分数的应用，因为分子、分母都减去5，原来分数分子和分母的和是50，分子、分母都减去5，新得到分数的分子、分母的和是50-5×2=40，新得到的最简分数是，然后求出原来的最简分数。
21．【答案】
【解析】【解答】用12÷(5－3)可求出分子分母是用几约分的，然后分子分母同时乘以这个数，可还原成原分数.
22．【答案】解：蛋白质占总重量的400÷1000＝ 淀粉占总重量的290÷1000＝ ，脂肪占总重量的200÷1000＝ 。答：蛋白质占 ，淀粉占 脂肪占 。
【解析】【分析】本题与科技结合，有一定的新意，同时也考察了最简分数的相关知识
23．【答案】；
24．【答案】（1）解：化简后分母是(17+7)÷2=12，
化简后分子是17-12=5。
答：这个真分数化简后是。
（2）解：化简后的分母比分子的两倍大：12-5×2=2， 12÷2=6， 5×6=30， 12×6=72。
答：原分数是 。
【解析】【分析】（1）真分数的分子小于分母，化简后分子+分母=17，分母-分子=7，两式相加得到分母=12，分子=5。
（2） 原分数的分母-分子的2 倍=12，通过计算得知化简后的分母-分子的2倍=2，可知化简前的分数中，分母和分子各为化简后分母和分子的6倍；分别用化简后的分母和分子乘以6，即可得到化简前的分数。
25．【答案】解：约分后的分母比分子的5倍少3×5-13=2， 10÷2=5，
原分数分子： 原分数分母：
答：原分数是 。
【解析】【分析】首先理解约分后的分数和原分数分母与分子之间的关系，约分后是说明分子和分母的比例是3比13； 原分数的分母比分子的5倍少10 ，用约分后的分子×5-10得到5，用5乘以3得到原分子，5乘以13得到原分母。
26．【答案】解：19+2+3=24
5+3=8(份)
，
原分数的分子为9-2=7，分母：15-3=12，所以这个分数是 。
答：这个分数是。
【解析】【分析】分子、分母变化后，分子和分母相加为19+2+3=24约分后为，则将分子和分母的和分为5+3=8(份)，分子占3份，分母占5份，则约分前分子为，分母为，则原分数的分子为9-2=7，分母为15-3=12，所以这个分数是 。
27．【答案】解：假设分母是2；
23÷2=11······1，不符合题意；
假设分母是3；
23÷3=7······2，不符合题意；
假设分母是4；
23÷4=5······3，符合题意；
这个假分数是
=23÷4=
答：这个假分数是，化成的带分数是。
【解析】【分析】可以先假设分母是2，得到的商和余数不是连续的自然数，然后依次计算假设分母是3、4后得到分母是4时可以，23÷4=5······3，符合题意；这个假分数是，假分数化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分子，分母不变。
28．【答案】解：5-2=3
21÷3=7
答：原来的分数是 。
【解析】【分析】分数约分后是，即分数的分子是2份，分母是5份，分母比分子多5－2＝3份，多21，即3份＝21，1份＝21÷3＝7，从而求得原分数。
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