《基础卷》——5.5.6找最大公因数（分层作业）（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）

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《基础卷》——5.5.6找最大公因数（分层作业）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．18和24的最大公因数是（　　）。
A．2 B．3 C．6 D．12
2．两个数的最大公因数是8，这两个数的公因数共有（　　）个。
A．4 B．3 C．2 D．1
3．轩轩家新房装修，准备给长5.4米，宽4.5米的客厅铺地砖。下面3种地砖，只用其中一种能正好铺满且不需要切割的是（　　）。
A． B． C．
4．已知a÷b=4（a、b均为自然数），那么a和b的最大公因数是（　　）
A．a B．b C．1
5．36和48的最大公因数是（　　）。
A．4 B．6 C．12
6．在一根长100米的绳子上做记号，先用红笔每隔4米做一个记号，再用蓝笔每隔6米做一个记号，那么两种颜色重叠的记号有（　　）。
A．25处 B．9处 C．8处 D．7处
7．A÷B=20(A，B为非0自然数)，A，B的最大公因数是（　　）
A．A B．B C．20 D．无法确定
8．两个数的最大公因数是4，最小公倍数是24，那么这两个数分别是（　　）
A．12和24 B．8和24 C．4和24
二、判断题
9．两个数的公因数是有限的，公倍数也是有限的。(　　)
10．18和9的最大公因数是18。（　　）
11．a和b是两个非0的自然数， a+1=b， 那么a和b的最大公因数是a。(　　)
12．两个不同的质数，它们就没有公因数。(　　)
13．在1、2、4、47、87这五个数中，所有质数和与所有合数和的最大公因数是7。（　　）
14．相邻两个奇数的最大公因数是这两个奇数的积。（　　）
三、填空题
15．A=2×3×5，B=2×5×7，A和B的公因数有　 　个，最大公因数是　 　。
16．如果a÷b=3(a，b为自然数)，a和b的最大公因数是　 　。
17．所有非零的自然数的公因数是　 　。
18．甲数=2×3×5，乙数=2×5×11，甲乙两数的最大公因数是　 　。
19．互质的两个数最小公倍数是　 　，最大公因数是　 　。
20．如果a，b都是不为0的自然数，且a=b+1，那么a和b的最大公因数是　 　，最小公倍数是　 　。
21．现有一叠纸币，分别是贰元和伍元的纸币．把它分成钱数相等的两堆．第一堆中伍元纸币张数与贰元张数相等；第二堆中伍元与贰元的钱数相等．则这叠纸币至少有　 　元．
四、操作题
22． 已知A＝2×3×5×7，B＝2×2×3，则A和B的最大公因数是　 　。
五、解决问题
23．“书香文化节”期间有大量的新书签售会，部分新书签售会在某会场举行，该会场占地是一个长42米、宽36米的长方形。会场工作人员需给会场铺设地毯，若使用相同的正方形地毯，铺满这个长方形会场最少需要多少块相同的正方形地毯
24．奇奇在手工劳动课上准备使用相同长度的木棍做手工，找到如下图所示长度的小木棍，若奇奇将其截成相同的长度若干段，均剩余2cm，截取的每段小木棍最长是多少
25．两根铁丝分别长65米和91米，用一根绳子分别测量它们，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长？
26．一个数既是45的因数，也是30的因数，这个数最大是多少？
27．阳光小学五(1)班全体同学组织排练团体操，每6人一组或每7人一组都能正好分完。五(1)班至少有多少人？
28．一种长方形的地砖，长24厘米，宽16厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需多少块砖？
29．李丽每隔3天去一次图书馆，王芳每隔4天去一次图书馆。6月30日她们都去了图书馆。7月份她们同时去图书馆的日子有哪几天？
30．一块砖长8厘米，宽6厘米，用这样的砖铺成一块正方形地，至少要多少块？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：
18和24的最大公因数是：2×3=6。
故答案为：C。
【分析】用短除法求出两个数的最大公因数，把18和24公有的质因数相乘。
2．【答案】A
【解析】【解答】解：8=1×8=2×4，所以这两个数的公因数有1、2、4、8，共4个。
故答案为：A。
【分析】两个数的最大公因数是8，说明这两个数公有的质因数是3个2，公因数是2和4，再加上因数1和8，共4个公因数。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：5.4米=540厘米
4.5米=450厘米
60和80不是540和450的公因数，只有90是540和450的公因数。
故答案为：A。
【分析】 用正方形的地砖铺地正好铺满（且不需要切割），正方形的地砖边长是客厅长和宽的公因数；客厅长和宽是米作单位的小数，先改写成厘米作单位，再找出它们的公因数即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：因为a÷b=4（a、b均为自然数），说明a和b是倍数关系，那么a和b的最大公因数是较小的数b。
故答案为：B。
【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是两个数的最大公因数。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：36=3×3×4，48=3×4×4，
36和48的最大公因数是12。
故答案为：C。
【分析】两个数的最大公因数是把这两个数公有的质因数相乘。
6．【答案】C
【解析】【解答】小于或等于100的数中，4和6的公倍数有12，24，36，48，60，72，84，96，共8个，两种颜色重叠的记号有8处。
故答案为：C。
【分析】两种颜色重叠的记号就是4和6的公倍数，据此解答。
7．【答案】B
【解析】【解答】A÷B=20，A是B的倍数，那么A、B的最大公因数是B.
故答案为：B
【分析】一个数是另一个数的倍数，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数.
8．【答案】C
【解析】【解答】A、12和24的最大公因数是12，此选项不合题意；
B、8和24的最大公因数是8，此选项不合题意；
C、4和24的最小公倍数是24，最大公因数是4，此选项符合题意.
故答案为：C
【分析】一个数是另一个数的倍数，那么较小的数就是他们的最大公因数，较大的数就是他们的最小公倍数.
9．【答案】错误
【解析】【解答】解：两个数的公因数是有限的，但公倍数通常是无限的，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，公因数的个数是有限的；
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，公倍数的个数是无限的。
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：18和9的最大公因数是9。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】18是9的倍数，两个数的最大公因数就是较小的数9。
11．【答案】错误
【解析】【解答】因为a和b是两个非0的自然数， a+1=b， 所以a和b是相邻的两个自然数，相邻两个自然数互质，互质的两个数最大公因数是1，所以 a和b的最大公因数1。原题错误。
故答案为：错误。
【分析】根据相邻的两个非0自然数是互质数。而互质数的最大公因数是1进行判断即可。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：两个不同的质数有公因数1
故答案为：错误。
【分析】两个不同的质数的公因数是1，所以题干不正确。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：在1、2，4、47、87这五个数中，
质数和为：2+47=49
合数和为：4+87=91
49=7×7
91=7×13
所以所有质数和与所有合数和的最大公因数是7，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】先找了五个数的中所以的质数与合数，分别求出它们的和，再找出它们的最大公因数即可。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：因为相邻两个奇数是互质数，所以它们的最大公因数是1。
故答案为：错误
【分析】相邻两个奇数之间的关系是，它们之间相差2（例如3和5，15和17等）。由于它们都是奇数，并且相差2，这意味着它们之间除了1以外没有其他的公因数。因此，根据互质数的定义，这两个奇数是互质的。当两个数互为质数时，它们的最大公因数（GCD）是1，而不是这两个奇数的积。
15．【答案】4；10
【解析】【解答】解：A和B的公因数有：1、2、5、10共4个；
最大公因数是：2×5=10。
故答案为：4；10。
【分析】A和B的最大公因数=A和B公有的质因数相乘。
16．【答案】b
【解析】【解答】解：如果a÷b=3(a，b为自然数)，a和b的最大公因数是b。
故答案为：b。
【分析】较大数是较小数的倍数，那么较小数就是两个数的最大公因数，较大数是两个数的最小公倍数。
17．【答案】1
【解析】因为所有的非零自然数都有1和本身这两个约，所以1是所在非零自然数的公因数。
故答案为：1
18．【答案】10
【解析】【解答】解：甲乙公共质因数有：2、5，.
故答案为：10
【分析】将甲数与乙数公共质因数相乘，即可得到甲数与乙数的最大公因数。
19．【答案】它们的乘积；1
【解析】【解答】互质的两个数最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1
故答案为：它们的乘积、1
【分析】两个数是互质数，说明这两个数只有公因数1，最小公倍数就是它们的乘积。
20．【答案】1；ab
【解析】【解答】解：如果a，b都是不为0的自然数，且a=b+1，那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
故答案为：1；ab。
【分析】如果a，b都是不为0的自然数，且a=b+1，则a和b是相邻的两个自然数，相邻的两个非0自然数互质，互质的两个数最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
21．【答案】27
【解析】【解答】解：第一堆至少可以1张伍元的，1张贰元的；第二堆：2和5的最小公倍数是10，所以有2张伍元的，5张贰元的；共：
(2+5)+(2×5+5×2)
=7+20
=27(元)
故答案为：27
【分析】因为第二堆中伍元的与贰元的钱数相等，那么每种面值至少的钱数是2和5的最小公倍数，也就是10元，这样就能确定贰元的和伍元的张数和总面值，这样就能计算出这些钱最少的面值.
22．【答案】6
【解析】【解答】解： A＝2×3×5×7，B＝2×2×3，
则A和B的最大公因数是 2×3×5=30。
故答案为：30。
【分析】两个数的公有因数叫做这两个数的公因数，两个数的最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，据此求解。
23．【答案】解：42和36的最大公因数是6，
则长需要42÷6=7(块)， 宽需要36÷6=6(块)， 最少需要7×6=42(块)。
答：铺满这个长方形会场最少需要42 块相同的正方形地毯。
【解析】【分析】求出 42 和 36 的最大公因数，确定正方形地砖的边长，再分别用长和宽除以正方形地砖的边长，得到长和宽方向上分别需要的地砖块数，将长和宽方向上的块数相乘，得到铺满会场最少需要的地砖总数。
24．【答案】解：际截取的长度分别是26-2=24(cm)， 38-2=36(cm)， 50-2=48(cm)， 24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24， 36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36， 48的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48， 则24、36和48的最大公因数是12， 所以截取的每段小木棍最长是12cm。答：截取的每段小木棍最长是12cm。
【解析】【分析】先把木棍的原长减去2cm得到实际截取的长度。通过分别列举24、36和48的因数找出最大公因数，因为最大公因数就是能截出的相同长度中的最大值，这样就能保证截出的小木棍长度最长且每段长度相同。
25．【答案】这根绳子最多长13米
【解析】根据已知，用一根子测量两根铁丝，都恰好量完无剩余，这根绳子最多有多长，也就是求65和91的最大公因数。
【解答】65＝5×13
91＝7×13
65和91的最大公因数是13
故答案为：这根绳子最多长13米。
题是考查最大公因数
26．【答案】解：45=3×3×5，30=2×3×5，3×5=15
答：这个数最大是15。
【解析】【分析】这个数是两个数的最大公因数。把两个数分解质因数，两个数公有的质因数的积就是它们的最大公因数
27．【答案】解：6×7=42
答：五(1)班至少有42人.
【解析】【分析】因为每6人一组或每7人一组都能正好分完，所以总人数至少是6和7的最小公倍数，6和7是相邻的自然数，它们的最小公倍数是两个数的积.
28．【答案】解：要用这样的砖铺成一个正方形，需要先找到24和16的最小公倍数
而24和16的最大公因数是8
24÷8＝3 ， 16÷8＝2，
所以24和16的最小公倍数是2×3×8＝48
也就是要铺成的地的边长为48厘米
要铺的面积＝48×48＝2304平方厘米
砖的面积＝24×16＝384平方厘米
需要的数量＝2304÷384＝6(个)
答：一共至少需要6个这样的砖。
【解析】【分析】本题通过生活中的一个实际问题充分考察因数和倍数的求得
29．【答案】解：李丽每隔3天去1次图书馆，王芳每隔4天去1次图书馆。说明李丽每4天去一次，王芳每5天去一次，则4和5的最小公倍数是20，那么他们每20天同去一次,7月20日相遇。
答：7月份她们同时去图书馆的日子是7月20日
【解析】【分析】李丽每隔3天去1次图书馆，王芳每隔4天去1次图书馆。说明李丽每4天去一次，王芳每5天去一次，那么他们每20天同去一次，所以他们7月在图书馆相遇的日子为20号。
30．【答案】解：6＝2×3，8＝2×2×2，6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24，
答：至少要24块。
【解析】【分析】用长8厘米，宽6厘米的砖铺成一块正方形地，至少要多少块，也就是求6和8的最小公倍数，即可得解。
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