《基础卷》——5.5.5分数基本性质（分层作业）（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）

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《基础卷》——5.5.5分数基本性质（分层作业）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．一个分数，分子不变，分母扩大到原来的3倍，这个分数就（　　）。
A．不变 B．扩大到原来的3倍 C．缩小到原来的
2．的分子加9，要使它的大小不变，分母应该（　　）。
A．加9 B．乘9 C．乘3 D．加15
3．把 的分母加上16，要使分数的大小不变，分子应加上（　　）
A．3 B．16 C．6
4．给分数 的分母乘以3，要使原来的分数大小保持不变，分子应该加上（　　）
A．3 B．7 C．14 D．21
5． 的分母增加8，要使分数的大小不变，分子应该（　　）。
A．增加8 B．乘3 C．增加5 D．乘2
6．把
的分母缩小到原来的
，要使分数的大小不变，下列说法错误的是（　　）。
A．分子应该缩小到原来的
B．分子应该减少9
C．分子应该扩大到原来的4倍
D．分子应该减少原来的
7．把 的分子增加6，要使分数大小不变，分母应增加（　　）
A．6 B．10 C．15 D．随便
8． 的分母增加15，要使分数大小不变，分子应扩大（　　）
A．4倍 B．3倍 C．15倍 D．6倍
二、判断题
9．把的分母乘2，要使分数大小不变，分子也应乘2。（　　）
10． 和 不仅大小相等，分数单位也相同。（　　）
11． 的分母变成27，要使分数的大小不变，它的分子就变为12。
12．一个分数的分子和分母同时加上10，分数的大小不变。(　　)
13．把 的分子增加到21，要使分数大小不变，分母应该乘3。(　　)
14．大于 且小于 的分数有3个。(　　)
三、填空题
15．　 　=　 　+40==　 　=　 　（填小数）
16．若分数的分母加上20，要使分数的大小不变，分子应乘　 　。
17．=5÷　 　=　 　=　 　÷49
18．=9÷　 　= 　 　= 　 　 =　 　 (填小数)
19．一个分数的分母扩大到原来的5倍，分子缩小到原来的后是，这个分数原来是　 　。
20．有一个分数，如果将它的分母加上2.那么得到 ；如果将它的分母加上3，那么得到 。原来这个分数是　 　。
21． 的分子扩大了3倍，要使分数的大小不变，分母应该增加　 　。
四、操作题
22．涂出下面方格纸的 ，涂色部分还可以表示几分之几？
五、解决问题
23．分子、分母之和是23，分母增加19以后，得到一个新的分数，把这个分数化为最简分数是，原来分数是几分之几？
24．在下面的情况下，分数的大小有什么变化？
①分子扩大到原来的4倍，分母不变；
②分子缩小到原来的一半，分母不变；
③分母扩大到原来的10倍，分子不变。
25．浙江现设11个地级市、37个市辖区、20个县级市、33个县(其中一个自治县)。
（1）浙江地级市的个数是市辖区的几分之几
（2）浙江县级市的个数是地级市的几分之几 (用带分数表示)
26． 的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上几？
27．你能写出一个比 大，又比 小的分数吗？你是怎样找到这个分数的？还能再找到两个这样的分数吗？
28．一个分数的分子与分母的和是43，把分子、分母都减去4后约分得到的新分数是 。原分数是多少？
29．一个分数，分子比分母大10，它与 相等，这个分数是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：一个分数，分子不变，分母扩大到原来的3倍，这个分数就缩小到原来的。
故答案为：C。
【分析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分子不变，分母扩大到原来的3倍，这个分数就缩小到原来的；
分母不变，分子扩大到原来的3倍，这个分数就扩大到原来的3倍 。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：（3＋9）÷3
=12÷3
=4
4×5-5
=20-5
=15，分母应该加上15。
故答案为：D。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：分母8+16=24，扩大了24÷8=3倍，所以分子也需要扩大3倍，即3×3=9，分子应加上9-3=6。
故答案为：C。
【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：要使原来的分数大小保持不变，分子应该加上14。
故答案为：C。
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，分母乘3，那么分子也乘3，7×3-7=14，所以分子应该加上14。
5．【答案】D
【解析】【解答】8+8=16，16÷8=2
故答案为：D。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：分母缩小到原来的
， 要使分数的大小不变， 分子应该缩小到原来的
；
分母缩小到原来的
，可以理解为分母应该减少原来的
，要使分数的大小不变，分子应该减少原来的
，12的
是9，即分子应该减少9 。
说法错误的是分子应该扩大到原来的4倍 。
故答案为：C。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：原分数分子是2，现在分数的分子是2+6=8，扩大4倍，
原分数分母是5，要使前后分数相等，分母也应扩大4倍，变为20，即20=5+15；
所以分母应增加15．
故选：C．
【分析】首先发现分子之间的变化，由2变为（2+6）=8，扩大了4倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大4倍，由此通过计算就可以得出．
8．【答案】A
【解析】【解答】解： 的分母增加15，分母变为：5+15=20，分母即扩大了：20÷5=4倍，
要使分数大小不变，分子也要扩大相同的倍数，即分子应扩大4倍；
故选：A．
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变； 的分母增加15，分母变为20，分母即扩大了4倍，要使分数大小不变，分子也要扩大相同的倍数，由此即可得答案．
9．【答案】正确
【解析】【解答】解：把的分母乘2，要使分数大小不变，分子也应乘2。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】分数的基本性质：把分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
10．【答案】错误
【解析】【解答】==，的分数单位是，的分数单位是，分数单位不同，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变，据此化简比较大小；
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位，分母不同，分数单位不同。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：27÷9=3，则说明分母扩大了3倍，要使分数的大小不变，则分子也应扩大3倍，即4×3=12，得到分子变为12。
故答案为：正确。
【分析】分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
12．【答案】错误
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：21÷7=3，所以把 的分子增加到21，要使分数大小不变，分母应该乘3。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。先判断分子扩大的倍数，然后把分母也扩大相同的倍数即可。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：大于而小于的真分数有无数个，所以原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】大于而小于的真分数有无数个，因为有分母是7的真分数、、，还可以把、的分子分母同时扩大2、3、4…倍，得出更多的真分数，由此进行判断。
15．【答案】12；15；56；0.375
【解析】【解答】解：===15÷40，
==3÷8=0.375。
故答案为：12；15；56；0.375。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数，分子是被除数，分母是除数；
分数化小数：用分子除以分母，商写成小数的形式。
16．【答案】5
【解析】【解答】解：20+5=25，25÷5=5，分子应乘5。
故答案为：5。
【分析】分母加上20是25，分母扩大了5倍，要使分数的大小不变，分子也要扩大5倍。
17．【答案】17.5；6；14
【解析】【解答】解：5÷2=2.5，7×2.5=17.5；21÷7=3，5×3=15；49÷7=7，2×7=14；所以=5÷17.5==14÷49。
故答案为：17.5；6；14。
【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。根据分数与除法的关系结合分数的基本性质确定除数、被除数和分子即可。
18．【答案】24；6；32；0.375
【解析】【解答】解：=（3×3）÷（8×3）=9÷24；
==；
==；
=3÷8=0.375；
所以=9÷24===0.375。
故答案为：24；6；32；0.375。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，分数化成小数，用分数的分子除以分母。
19．【答案】
【解析】【解答】一个分数分母扩大到原来的5倍后为25，那么原来的分母是25÷5=5，分子缩小到原来
的后是2，那么原来的分子是2x3=6，所以原来的分数为 .
故答案为：
【分析】当已知一个经处理后的分数，要求原分数，先看分子和分母扩大或缩小的倍数，然后将分子和分母缩小和扩大相应的倍数，所得的结果就是要求的原分数!
20．【答案】
【解析】【解答】原来的分子：（3-2）÷（）
=1÷
=21
原来的分母：
21÷-3
=21×-3
=28-3
=25
故答案为：。
【分析】根据题意可得分子没变，把分子看作单位“1”，原来的分子=分子差÷分子对应占比差，原来的分母=分子÷分数值-加上的数。
21．【答案】16
【解析】【解答】分子扩大了3倍，要使分数大小不变，分母也要扩大3倍；原分数分母是8，要使分数大小不变，分母也要扩大3倍，即：8×3＝24，故分母应该增加24－8＝16.
故答案为：16
【分析】分子扩大了3倍，要使分数大小不变，分母也要扩大3倍，求出数值即可．
22．【答案】解：
，
【解析】【分析】方格纸中一共有18个小长方形，要让涂色部分占总数的，只要将的分子和分母同时扩大3倍：，即可图上颜色
23．【答案】解：根据题意，可得
23+19=42，
分子：
分母：
则原来分数的分母是：35-19=16，
所以原来的分数是
答：原来分数是十六分之七
【解析】【分析】一个分数的分子与分母的和是23，如果分母都增加19，得到的新分数约分为，则化简前的分数的分子与分母和为23+19=42，把理解为后来分数的分子和分母的比是1：5，运用按比例分配知识，求出后来分数的分子和分母，然后用后来分数的分母减去19，即原来的分数的分母，继而得出结论．
24．【答案】①分数也扩大到原来的4倍；②分数缩小到原来的一半；③分数缩小到原来的。
【解析】【解答】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（零除外），分数的大小不变。①分子扩大到原来的4倍，分母不变；分母不变，分子扩大到原来的4倍，分母相同的分数，分子越大的分数越大，故分子扩大4倍，分数扩大了4倍；②分子缩小到原来的一半，分母不变；分母相同的分数，分子越小的分数越小，分子缩小到原来的一倍，分数也缩小到原来的一半；③分母扩大到原来的10倍，分子不变。分子相同的分数，分母越大的分数越小，此题中分子不变，分母扩大到原来的10倍，故分数缩小到原来的 。
【分析】本题考查了分数的基本性质及分数大小的比较。
25．【答案】（1）解：11÷37=
答： 浙江地级市的个数是市辖区的
（2）解：
答： 浙江县级市的个数是地级市的
【解析】【分析】本题考查了分数的认识。
（1）根据题意，用浙江地级市的个数除以市辖区个数，即可求出浙江地级市的个数是市辖区的几分之几
（2）用 浙江县级市的个数除以地级市个数，即可求出浙江县级市的个数是地级市的几分之几 。
26．【答案】因为的分子加上6变成了8，2扩大4倍变成8，要使分数的大小不变，分母也要扩大4倍，变成28，比原来分母增加28-7=21。
答：分母应加上21。
【解析】【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变，据此解答。
27．【答案】解：把这两个分数通分， ＝ ， ＝，分子只差1，中间插不进别的自然数。把通分后的两个分数的分子和分母再扩大相同的倍数，比如2倍，得 和 ，于是找到一个满足要求的分数 。
【解析】【分析】开放性试题，考察本单元学习的分数的多方面知识
28．【答案】解：(43-4×2)÷(1+6)
=35÷7
=5
原分子：5×1+4=9
原分母：5×6+4=34
答：原分数是
【解析】【分析】原来分数的分子与分母的和是43，分子、分母都减去4后约分得到的新分数是 ，这意味着新的分数的分子和分母的和是43-4×2=35，得到的新分数是 ，也就是分子占1份，分母占6份，共1＋6=7份，每份的数是5，原来的分子=每份的数×份数＋4=9，原来的分母=每份的数×份数＋4=34，原分数是
29．【答案】解：10÷(5－3)=5，
答：这个分数是 ．
【解析】【分析】因为两个分数相等，用这个分数分子比分母大的数除以的分子比分母大的数即可求出这个分数的分子和分母是的分子和分母的多少倍，这样把的分子和分母扩大相同的倍数即可求出这个分数。
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