浙江省2025届九年级下学期中考模拟（八）数学试卷（含答案）

2025年浙江省中考数学模拟试卷（八）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中，最小的数为( )
A. 2 B. C. 0 D.
2.近年来我国新能源车技术发展迅猛，汽车出口的增长势头强劲，2024年新能源汽车出口量为1284000辆，其中数1284000用科学记数法可以表示为( )
A. B. C. D.
3.如图所示的几何体，其主视图为( )
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图，在平面直角坐标系中，直线轴于点，直线轴于点，则点P的坐标可能是( )
A.
B.
C.
D.
6.已知a，b，c是实数，若，，则( )
A. B. C. D.
7.某公司推出一礼品套盒，其中有5个礼品，质量分别为65g，70g，85g，60g，70g，若该礼盒再增选1个质量为70g的礼品，则发生变化的统计量是( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
8.如图，在中，，，沿AD将该纸片折叠，使点C落在AB边上的点E处，若，则( )
A. B. C. D.
9.甲、乙两人分别驾车同时从A地向B地出发，汽车与B地的距离与行驶时间之间的函数图象如图所示，则( )
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
10.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC和DC上，且AE和AF分别平分和若，设，，则下列代数式的值不变的是( )
A.
B. xy
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若，则______.
12.分解因式： .
13.箱内装有4个白球和3个红球，杭杭每次从箱内摸出一球，如果摸出白球则将球放回箱内，如果摸出红球则不将球放回箱内.已知杭杭在前2次摸球中共摸出红球1次，若他第3次摸球时箱内的每个球被摸出的机会相等，则这次他摸出红球的概率为______.
14.如图，AC与半径为1的相切于点A，AB是的弦，连接若，则弧AB的长为______.
15.反比例函数，当时，函数的最大值为a，则反比例函数的最大值为______用含a的代数式表示
16.如图，是等边三角形，点D在AC边，点E在AB的延长线上，连接BD，EC，且
______；
若，，则AB的长为______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
计算：；
化简：
18.本小题8分
解不等式组，并把解集表示在数轴上.
19.本小题8分
某校兴趣小组调查了本校部分同学的体育锻炼情况，并制作了统计表和统计图.
某校体育锻炼情况统计表
序号 锻炼时长 人数
① 小时 a
② 小时 21
③ 小时
④ 小时及以上 9
调查的学生数为______人，______；______；
若该校共有在校学生1500人，请估计锻炼时长为小时的人数约为多少？
根据以上信息，一段时间后对原参加调查的同学追踪调查，数据发生了一定的变化：序号④的人数增加至12人，且相比健身活动前的序号④的增加人数的百分比和序号②相比健身活动前减少人数的百分比相等，求序号②现在的人数.
20.本小题8分
如图，在中，，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使，连接CD和
求证：；
若，，求四边形DCFE的面积.
21.本小题8分
某公园计划改造修建一块一面靠墙且面积为的运动休闲场地，设场地的长为a，宽为
判断a，b是否成反比例关系；
若运动休闲场地用长为100m的围栏全部用完隔离，求a与b的值；
附近居民建议在场地内设计一个如图所示且面积为的半圆形儿童乐园，请判断方案是否可行？如果可行，求出b的值；如果不可行，请说明理由.
22.本小题10分
如图1，设是菱形ABCD中较大的内角，定义，称k为这个菱形的“倾斜度”.
若四边形ABCD为正方形，则______；
如图2，倾斜度分别为和的两个菱形，菱形ABCD和菱形ABEF有公共边AB，点F恰好在CB的延长线上，且和均为锐角.
①当时，求的度数；
②求证：
23.本小题10分
设二次函数是实数
若函数的对称轴为直线，求函数的表达式；
当时，函数的最大值为4，求a的值；
已知和是函数图象上的两点，当时，都有，求a的取值范围.
24.本小题12分
如图1，等腰内接于，，过B作AC的垂线交AC于点
求证：；
如图2，当圆心O恰好落在BE上时，求的度数；
如图3，连接OB，OC，若，求的值用含x的代数值表示
答案和解析
1.【答案】B
解：，，，
，
，
最小的数是
故选
2.【答案】D
解：
故选：
3.【答案】B
解：从正面看到的是两个长方形，上面一个小的，下面一个大的，
故选：
4.【答案】C
解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：
5.【答案】B
解：由题知，
点P的横坐标小于，纵坐标大于，
显然只有B选项符合题意．
故选：
6.【答案】C
解：已知a，b，c是实数，若，，
将两边同时加上c得，则A不符合题意，
将两边同时乘以c得，则B不符合题意，
将两边同时乘以得，则C符合题意，
当，，时，，则D不符合题意，
故选：
7.【答案】D
解：A、原来数据的平均数是70，添加70g后，平均数仍为70，故A不符合题意；
B、原来数据的中位数是70，添加70g后，中位数仍为70，故B不符合题意符；
C、原来数据的众数是70，添加70g后，众数仍为70，故C不符合题意；
D、原来数据的方差，
添加70g后的方差，
故方差发生了变化，故D符合题意．
故选：
8.【答案】A
解：由折叠得，，
，
，
，
，且，
，
，
，
，
故选：
9.【答案】D
解：如图，为便于表述，设甲、乙两车与B地的距离分别为、，当时，
甲车的速度为，乙车的速度为，
则，，
将坐标代入，得，
解得，
将坐标，即代入，得
故选：
10.【答案】C
解：过点A作于点H，如图所示：
四边形ABCD是正方形，，
，，
，，
，，
是的平分线，，，
，
在和中，
，，
，
，
同理可证明：，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
整理得：，
，
，
代数式的值不变，始终等于
故选：
11.【答案】
解：，
方程两边同时乘得：
，
，
检验：当时，，
是原分式方程的解，
故答案为：
12.【答案】
解：，
，
故答案为
13.【答案】
解：杭杭在前2次摸球中共摸出红球1次，
他第3次摸球时箱内装有4个白球和2个红球，
这次他摸出红球的概率为
故答案为：
14.【答案】
解：连接AO，
与半径为1的相切于点A，
半径，
，
，
，
，
，
，
弧AB的长
故答案为：
15.【答案】
解：反比例函数，
此函数的图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
当时，函数的最大值为a，
当时，，
，即，
反比例函数中，，
函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
，
当时，
故答案为：
16.【答案】；

解：，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：；
如图，延长DA到F，使，连接BF，过点D作于点H，
则，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
，
，
设，
则，，
，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
故答案为：
17.【答案】0；
；
18.【答案】，数轴见解析过程．
解：解不等式得，；
解不等式得，，
所以不等式组的解集为：，
数轴表示如下：
.
根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来即可．
本题主要考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式组的步骤是解19.【答案】50，10，18；
估计锻炼时长为小时的人数约为300人；
序号②现在的人数为14人．
抽取的学生总人数为：人，
；
，
，
故答案为：50，10，18；
人，
人，
答：估计锻炼时长为小时的人数约为300人；
序号④的增加人数的百分比为，
序号②减少人数的百分比为，
序号②现在的人数人
20.【答案】证明见解答；
四边形DCFE的面积为
证明：，E分别为AB，AC中点，
，
，
解：作于点H，则，
，E分别为AB，AC中点，，
，，
点F在BC的延长线上，
，
由得，
四边形DCFE是平行四边形，，
，D为AB中点，
，
，
，
，
，，
，
，
解得，
，
四边形DCFE的面积为
21.【答案】a与b成反比例； ，； 方案不可行，理由见解析．
由题意得，，
与b成反比例．
由题意得，
或
，
，
，
，则
不满足，
方案不可行．
22.【答案】0；
；
②见解析．
解：四边形ABCD为正方形，
，
故答案为：0；
①解：设，则，，
又，
，
在菱形ABEF中，，
，
，
，
解得，
即；
②证明：由①得，，
23.【答案】；
或；
a的取值范围为
该函数对称轴为直线，
，
，
函数的表达式为；
抛物线开口向下，对称轴为直线，
当时．函数随着x的增大而减小，
又当时函数有最大值4，
当时，函数取到最大值4，
，
解得或，
故a的值为2或；
抛物线开口向下，对称轴为直线，
当时函数随着x的增大而减小，
①当时，，
，
，
，
，
；
②当时，，
，
，
，
，
综上所述，a的取值范围为
24.【答案】见解析；
；

证明：，
，
，
，
，
，
又，
；
解：过O，且，由垂径定理得，
，
≌，
，
设，由知，
，，
，
得，
即；
解：如图，在等腰中，延长AO交BC于P，
由垂径定理得，，，
由圆周角定理可知：，
，
∽，
，
，
设，，
，
，
，
，
，
又，
，
解得，
，
相似比，