浙江省2025届九年级下学期中考模拟（六）数学试卷（含答案）

2025年浙江省中考数学模拟试卷（六）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下四个城市中某天上午9时气温最低的城市是（　　）
杭州 温州 宁波 嘉兴
-2℃ 0℃ 1℃ -1℃
A. 杭州 B. 温州 C. 宁波 D. 嘉兴
2.6个相同正方体搭成的几何体俯视图为（　　）
A.
B.
C.
D.
3.截止2025年4月9日，《哪吒之魔童闹海》全球票房（含预售及海外）已破15600000000元.其中数“15600000000”用科学记数法表示为（　　）
A. 15.6×109 B. 1.56×1010 C. 0.156×1011 D. 1.56×1011
4.下列计算正确的是（　　）
A. a2+a2=a4 B. a3 a2=a6 C. a6÷a2=a3 D. （a3）3=a9
5.一次空气污染指数抽查中，收集到某地一周的数据如下：67，68，63，90，89，75，89.该组数据的中位数是（　　）
A. 68 B. 75 C. 89 D. 90
6.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC和△A'B'C'位似，位似中心为原点O.已知点A（-1，1.5），点A′（2，-3），若△ABC的面积为2，则△A'B'C'的面积是（　　）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
7.不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）
A. B.
C. D.
8.已知一个菱形的周长是20，面积是24，则该菱形的两条对角线的长度之和为（　　）
A. 7 B. C. 14 D.
9.如图，一次函数y1=-2x+8的图象与反比例函数的图象相交于第一象限内的两点A（m,3n），B（m+2，n），且直线y1=-2x+8与x轴交于点C，则下列结论中正确的是（　　）
A. m=2
B. k=8
C. 2AB=3BC
D. 当y1＞y2＞0时，1＜x＜3
10.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC和BD交于点E，若AE=4，CE=2，则BD长的最小值为（　　）
A. 6
B.
C. 4
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：x2-4x= ．
12.一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全相同的小球，其中3个红球，2个白球.随机摸出一个小球，摸出红球的概率是______.
13.已知分式，若当x=1时分式的值为0，则实数a的值为______.
14.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD是半圆的切线，cosD=，∠CAB=30°，若CD=6，则AC的长是______.
15.“化积为方”是一个古老的几何学问题，即给定一个长方形，作一个和它面积相等的正方形，这也是证明勾股定理的一种思想方法.如图所示，在矩形ABCD中（AB＞AD），以AD为边作正方形ADEF，在FE的延长线上取一点G，使得∠DGC=Rt∠，过点D作DH⊥DG交AB于点H，过点H作HK⊥GC于点K.若AF=2，BF=3FH，则FH的长为______.
16.已知二次函数y=ax2+2ax+c（a＜0）的图象上有两点A（x1，y1），B（1，y2），当m-1≤x1≤m时，始终有y1＜y2，则m的取值范围是______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）计算：；
（2）解方程：x2+2x=8.
18.(本小题8分)
佳佳计算分式方程的过程如下：
解方程：
去分母，得1-x=-1-2………………………第①步
移项，得-x=-1-2+1…………………………第②步
合并同类项，得-x=-2…………………………第③步
系数化1，得x=2…………………………第④步
经检验，x=2是该分式方程的解.
（1）佳佳在计算过程中，第一次出现错误的步骤是______（填序号）；
（2）请你写出正确的解答过程.
19.(本小题8分)
如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E.
（1）尺规作图：作CF平分∠BCD交AD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形.
20.(本小题8分)
观察下面的等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：______；
（2）请你猜想第n个等式（用含n的式子表示），并证明.
21.(本小题8分)
某校组织九年级学生参加研学活动，为了确定本次研学的目的地，学校对学生去向意愿进行了摸底调查（A：农家乐；B：科技馆；C：大学城）.下面两幅统计图反映了抽取的部分学生对研学活动去向意愿的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查抽取的学生总人数为______人，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中选项B所对应的圆心角度数；
（3）若该校九年级的总人数为250人，试估计选择去大学城研学的总人数.
22.(本小题10分)
综合与实践：
背景：当前排球渐渐走入初中生的学习和生活中，排球运动不仅能提升身体素质，还能促进心理健康，对青少年的身心发展有着诸多益处.
排球的购买与售卖
素材1：为了能让学生日常锻炼“排球垫球”体育运动，某中学打算购进一批排球，计划购买甲品牌的排球35个，乙品牌的排球50个，共花费3550元.已知购买一个甲品牌的排球比购买一个乙品牌的排球少花20元.
素材2：某商店售卖丙品牌排球，进价为每个20元，当前售价为每个36元，每周可售出50个.经市场调查发现，售价每降低3元，每周可多售出15个.
任务1：求购买一个甲品牌、一个乙品牌的排球各需多少元？
任务2：求当一个丙品牌的排球售价为多少元时有最大利润？最大利润是多少？
23.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，二次函数的表达式为y=mx2+（m+1）x+n,其中m-n=4.
（1）若此函数图象过点（2，5），求这个二次函数的表达式；
（2）若（x1，y1），（x2，y2）为此二次函数图象上不同的两个点，当x1=4-x2时，y1=y2，求m的值；
（3）若点（-1，t）在此二次函数图象上，当x≥-1时，y随x的增大而增大，求t的取值范围.
24.(本小题12分)
如图，点D是Rt△ABC斜边AB上的一点，以BD为直径的圆⊙O交边AC于E，F两点，连结DE，BE，BF，并且BE平分∠DBF.
（1）求证：△BCF∽△BED；
（2）若DE=2.5，CF=2，求BC的长；
（3）若BD=2AD，BF=8，求CF的长.
1.【答案】
解：由题意得：-2℃＜-1℃＜0℃＜1℃，
∴四个城市中某天上午9时气温最低的城市是杭州．
故选：A．
2.【答案】
解：俯视图为．
故选：A．
3.【答案】
解：15600000000=1.56×1010．
故选：B．
4.【答案】
解：a2+a2=2a2，则A不符合题意；
a3 a2=a5，则B不符合题意；
a6÷a2=a4，则C不符合题意；
（a3）3=a9，则D符合题意；
故选：D．
5.【答案】
解：将这组数据重新排序为：63，67，68，75，89，89，90，则其中位数为75，
故选：B．
6.【答案】
解：∵△ABC和△A'B'C'位似，位似中心为原点O，点A（-1，1.5），点A′（2，-3），
∴△ABC与△A'B'C'的相似比为1：2，
∴△ABC与△A'B'C'的面积比为1：4，
∵△ABC的面积为2，
∴△A'B'C'的面积是8．
故选：C．
7.【答案】
解：，
解不等式①得，x＜2，
解不等式②得，x≤3，
∴不等式组的解集为x＜2．
∴不等式组的解集在数轴上表示，如图所示：
故选：C．
8.【答案】
解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=CO=AC，DO=BO=BD，AC⊥BD，
∵菱形面积=BD AC=2OB OA=24，
∴OB OA=12①，
∵菱形的周长是20，
∴AB=5，
∵∠AOB=90°，
∴OB2+OA2=AB2=25②，
由①②两式可得49-2OD OA=25，
解得：OB+AO=7，
∴AC+BD=14，
故选：C．
9.【答案】
解：由条件可知，
解得，
故A选项不符合题意；
把n=2，m=1代入A（m,3n），B（m+2，n），得A（1，6），B（3，2），
则把A（1，6）代入，得，
∴k=6，
故B选项不符合题意；
∵直线y1=-2x+8与x轴交于点C，
∴令y1=0，则0=-2x+8，
解得x=4，
∴C（4，0），
∵A（1，6），B（3，2），
则，
，
则AB=2BC，
∴2AB=4BC，
故C选项不符合题意；
依题意，一次函数y1=-2x+8的图象与反比例函数的图象相交于第一象限内的两点A（1，6），B（3，2），
∴当y1＞y2＞0时，1＜x＜3，
故D选项符合题意；
故选：D．
10.【答案】
解：如图，∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴A，B，C，D四点共圆，
∵AC为直径．
∴取AC的中点即圆心O，当弦BD⊥AC时，BD取到最小值．
∵AE=4，CE=2，
∴AC=6，
∴OB=OC=3，
∴OE=OC-CE=3-2=1，
在Rt△OEB 中，由勾股定理得，
，
∴，
即BD长的最小值为4，
故选：B．
11.【答案】
解：x2-4x=x（x-4）．
故答案为：x（x-4）．
12.【答案】
解：∵一个口袋里有5个除颜色外完全相同的小球，其中3个红球，2个白球，
∴摸到红球的概率是．
故答案为：．
13.【答案】
解：当x+a=0时分式值为0，
因为当x=1时分式的值为0，
所以1+a=0，
所以a=-1．
故答案为：-1．
14.【答案】
解：连接OC、BC，如图，
∵CD是半圆的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
在Rt△OCD中，∵cosD==，
∴OD=CD=×6=10，
∴OC==8，
∵∠BOC=2∠BAC=60°，OC=OB，
∴△OCB为等边三角形，
∴BC=OC=8，
∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=30°，
∴AC=BC=8．
故答案为：8．
15.【答案】
解：∵DH⊥DG，HK⊥GC，
∴∠HDG=∠DGC=∠K=90°，
∴四边形DGKH是矩形，
∵四边形ABCD是矩形，四边形ADEF是正方形，
∴∠DAB=∠DAF=90°，∠ADC=∠ADE=90°，
∴点F在AB边上，点E在CD边上，
∵CD∥AB，
∴∠DEG=∠AFE=90°，
∴∠DEG=∠DAH，
在△DEG和△DAH中，
，
∴△DEG≌△DAH（ASA），
∴DG=DH，
∴四边形DGKH是正方形，
∴DH2=DH DG=2S△CDH，
∵AB=CD，
∴AB AD=CD AD=2S△CDH，
∴DH2=AB AD，
∴AD2+AH2=DH2=AB AD，
∵BF=3FH，
∴设FH=x,则BF=3x,
∵AF=AD=DE，
∴AH=AF-FH=2-x,AB=AF+BF=3x+2，
∴22+（2-x）2=DH2=2（3x+2），
∴4+4-4x+x2=6x+4，
∴x2-10x+4=0，
∴Δ=（-10）2-4×1×4=84，
∴，
则，或（不合题意，舍去），
解得，
故答案为：．
16.【答案】
解：二次函数的对称轴为直线，
∴当x1=-1×2-1=-3或x1=1时，y1=y2，
∵a＜0，
∴抛物线的开口向下，
∴离对称轴越远函数值越小．
分类讨论：①x1＜-3恒成立，则y1＜y2，
∴m＜-3；
②x1＞1恒成立，则y1＜y2．
∴m-1＞1．即m＞2．
综上所述．m的取值范围是m＜-3或m＞2．
故答案为：m＜-3或m＞2．
17.【答案】
（1）原式=；
（2）x2+2x=8，
x2+2x-8=0，
（x+4）（x-2）=0，
x+4=0或x-2=0，
解得：x1=-4，x2=2．
18.【答案】
（1），
去分母，得1-x=-1-2（x-3），
∴第一次出现错误的是①．
故答案为：①；
（2），
去分母，得1-x=-1-2（x-3），
去括号，得1-x=-1-2x+6，
移项，得-x+2x=-1+6-1，
合并同类项，得x=4，
经检验，x=4是该分式方程的解．
19.【答案】
（1）解：图形如图所示：
（2）证明：∵四边形ABC都是平行四边形，
∴∠BAC=∠DCB，AD∥BC，
∵AE，CF方便平分∠BAD，∠BCD，
∴∠DAE=∠ECF，
∵AD∥CB，
∴∠DAE=∠AEB=∠ECF，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
20.【答案】
（1）第5个等式为：=（），
故答案为：=（）；
（2）第n个式子为=（-），
右边=（-）===左边，
∴=（-），
故答案为：=（-）．
21.【答案】
（1）15÷30%=50（人），
∴本次调查抽取的学生总人数为50人，
故答案为：50；
去B科技馆的人数：50-15-25=10（人），
补全条形统计图：
（2）360°×=72°，
答：选项B所对应的圆心角度数为72°；
（3）250×=125（人），
答：估计选择去大学城研学的总人数125人．
22.【答案】
解：任务1：设购买一个甲品牌排球需x元，
依题意得：35x+50（x+20）=3550，
解得：x=30，
∴30+20=50（元），
答：购买一个甲品牌的排球需30元，购买一个乙品牌的排球需50元；
任务2：设当一个丙品牌的排球降价y元时，其利润为w元，
依题意，得：w=（36-20-y）（50+）
=（16-y）（50+5y）
=-5y2+30y+800$
=-5（y-3）2+845，
当y=3，即售价为36-3=33元时利润w有最大值，最大值为845．
答：当一个丙品牌的排球售价为33元时有最大利润，最大利润是845元．
23.【答案】
（1）由条件可得4m+2（m+1）+n=5，
化简得：6m+n=3，
依题意联立方程组：，
解得，
∴y=x2+2x-3；
（2）由条件可知抛物线对称轴为直线，
∵x1=4-x2，
∴x1+x2=4，
∴．
∵y1=y2，
说明（x1，y1），（x2，y2）关于对称轴对称，
∴，
∴-m-1=4m,
解得：；
（3）∵点（-1，t）在此二次函数y=mx2+（m+1）x+n图象上，
∴t=m+（m+1）×（-1）+n=n-1，对称轴，
∵m-n=4，
∴n=m-4，
∴t=n-1=m-4-1=m-5，
∵当x≥-1时，y随x的增大而增大，
∴m＞0且，
∴，
∴m+1≥2m,
解得：0＜m≤1，
∴m-5≤1-5=-4，
∵t=m-5，
∴-5＜t≤-4．
24.【答案】
（1）解：∵四边形BDEF内接于圆，
∴∠EDF+∠EFB=180°，
∴∠EDB=∠CFB，
∵BD是直径，
∴∠BED=90°，
∵∠C=90°，
∴△BCF∽△BED；
（2）解：BE平分∠DBF，
∴∠DBE=∠FBE，
∴EF=DE=2.5，
∵△BCF∽△BED，
∴，
设BC=4x,则BE=5x,CE=CF+EF=2+2.5=4.5，
根据勾股定理BC2+CE2=BE2，得（4x）2+4.52=（5x）2，
解得：x=1.5（舍负），
∴BC=4x=4×1.5=6；
（3）解：如图，连结OE，
∵BE平分∠DBF，OB=OE，
∴∠FBE=∠OEB，
∴OE∥BF，
又∵BD=2AD，
∴，
设DE=EF=x,圆O的半径为r,则AE=2x,
∵四边形BDEF内接于圆O，
∴∠AED=∠ABF，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△AFB，
∴，
即，
解得：，
∵△BCF∽△BED，
∴，
∴．