《基础卷》——5.4.4探索活动：三角形的面积（分层作业）（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）

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《基础卷》——5.4.4探索活动：三角形的面积（分层作业）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．求下图三角形的面积，列式正确的是（　　）。（单位：厘米）
A．4×6÷2 B．4×7.3÷2 C．6×7.3÷2 D．以上都正确
2．把一块长9分米、宽6分米的长方形布料裁成直角边是3分米的等腰直角三角形做小旗，最多可以做（　　）面。
A．6 B．8 C．9 D．12
3．如图，比较梯形中甲、乙两个阴影部分三角形的面积，甲的面积（　　）乙的面积。
A．大于 B．等于 C．小于
4．三角形的底和高都扩大到原来的3倍，则面积（　　）。
A．扩大到原来的3倍 B．扩大到原来的6倍 C．扩大到原来的9倍
5．下图中有两个平行四边形，各部分之间的面积关系正确的是（　　）。
A．S1>S2 B．S26．如图，CD=3DE，则平行四边形的面积是阴影部分面积的(　　)倍。
A．2 B．3 C．6 D．9
7．一个三角形的底长6米，如果底边延长2米，那么面积就增加3平方米。原来三角形的面积是（　　）
A．8平方米 B．9平方米 C．10平方米
8．用一张长为15分米、宽10分米的长方形硬纸板，剪成两条直角边都是2分米的直角三角形，最多能剪（　　）个。
A．35 B．70 C．75
二、判断题
9．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底相等，那么它们的高也一定相等。（　　）
10．两个三角形的面积相等，则这两个三角形等底等高。（　　）
11．如图，在梯形中，阴影部分甲和乙的面积相等．（　　）
12．面积相等的两个三角形一定是等底等高的．（　　）
13．如果两个三角形的形状不同，那么它们的面积一定不相等。(　　)
14．两个三角形的面积相等，那么它们一定等底等高。（　　）
三、填空题
15．一个平行四边形的底是7.8cm，高是4.5cm，面积是　 　 cm ，与它等底等高的三角形面积是　 　 cm 。
16． 我们在探究“三角形面积公式”时，也可以把一个三角形沿虚线剪开，上半部分绕点A顺时针旋转和下半部分拼成平行四边形。平行四边形的底等于三角形的　 　，平行四边形的高等于三角形的　 　。如果平行四边形的面积是30平方厘米，那原三角形的面积是　 　平方厘米。
17．看图填空。
上图中，图形①和　 　的面积相等；⑤和　 　的面积相等；　 　和　 　的面积相等。
18．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是10米，那么平行四边形的高是　 　米；如果平行四边形的高是10米，那么三角形的高是　 　米。
19．一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是50m2，三角形的面积是　 　。
20．如图，在平行四边形中，甲的面积是72平方厘米，乙的面积是48平方厘米，则丙的面积是　 　平方厘米。
21．用一块长60厘米，宽45厘米的长方形红纸，做底和高都是6厘米的直角三角形的小红旗，最多可以做　 　面。
22．如右图，笑笑从一个长16厘米宽，12厘米的长方形纸片上剪下一个三角形。纸片剩下部分的面积是　 　平方厘米。
四、操作题
23． 按照下列要求作图。
（1） 以虚线为对称轴，画出图A的轴对称图形C。
（2） 画出图形B先向右平移7格，再向下平移2格后的图形D。
（3） 画一个三角形E，使它的面积与图形B的面积相等。
五、解决问题
24．一个三角形稻田，底长54.6米，高21米，如果每平方米可栽种水稻25墩，这块稻田共种水稻多少墩？(得数保留整数)
25．如下图，在三角形ABC 中，BC 边上的高是多少厘米？ (单位：厘米)
26．用一张长12分米、宽16分米的长方形纸，裁成直角边分别是4分米和3分米的直角三角形，共可以裁成几张？
27．如图所示，三角形面积是阴影部分面积的几分之几？
28．如图，一块麦田是由一个平行四边形和一个三角形组成的(单位：m)。如果每公顷收小麦6.5吨，这块地共收小麦多少吨？
29．如图，甲、乙是两个完全相同的直角三角形。甲三角形沿着一条直线向乙三角形平移，速度是5厘米/秒。
（1）第几秒时，两个三角形完全重合？
（2）第7秒时，两个三角形重叠部分的面积是多少平方厘米？
30．一个等腰直角三角形的果园，它的两腰长度之和是240m，这个果园的面积是多少平方米？如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树多少棵？
31．(三角形探究)已知三角形 的面积为 5 ， 线段 的长是线段 长的 2 倍， 点 是线段 的中点。
（1）三角形 和三角形 的面积相等吗？ 为什么？
（2）求图中阴影部分的面积。
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：列式正确的是4×6÷2。
故答案为：A。
【分析】三角形的面积=底×高÷2。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：9×6=54（平方分米）
3×3÷2=4.5（平方分米）
54÷4.5=12（面）
故答案为：D。
【分析】长方形面积=长×宽，等腰直角三角形面积=两条直角边的积÷2，长方形面积÷三角形面积=最多可以做的小旗的面数。
3．【答案】B
【解析】【解答】比较梯形中甲、乙两个阴影部分三角形的面积，甲的面积等于乙的面积。
故答案为：B。
【分析】根据题意，甲和大的空白三角形组成的三角形等于乙和大的空白三角形组成的三角形，据此解答即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：三角形的底和高都扩大到原来的3倍，则面积扩大到原来的3×3=9倍。
故答案为：C。
【分析】三角形面积=底×高÷2，三角形的底和高都扩大到原来的3倍，那么面积扩大到原来的（3×3）倍。
5．【答案】C
【解析】【解答】 下图中有两个平行四边形，各部分之间的面积关系正确的是： S1=S3 。
故答案为：C。
【分析】平行四边形的对边平行且相等，观察图可知， S1= S2= S3，据此解答。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：2×3=6
故答案为：C。
【分析】平行四边形的面积是与平行四边形同底同高的三角形的面积的2倍，与平行四边形同底同高的三角形的面积是阴影部分面积的3倍，据此解答。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：高：3×2÷2=3(米)；面积：6×3÷2=9(平方米)。
故答案为：B。
【分析】三角形面积=底×高÷2。增加部分也是三角形，增加部分的三角形与原来三角形的高相等，用增加部分的面积乘2再除以底边延长的部分即可求出三角形的高，用原来三角形的底乘高再除以2即可求出原来三角形的面积。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：15÷2=7（个）······1（分米）
10÷2=5（个）
7×5×2
=35×2
=70（个）
故答案为：B。
【分析】根据题意可知，这个长方形的长边可以剪7个边长2分米的正方形，宽边可以剪5个边长2分米的正方形，每个正方形可以剪2个两条直角边都是2分米的直角三角形，所以再乘2即可。
9．【答案】错误
【解析】【解答】解：一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底相等，那么三角形的高是平行四边形高的2倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形面积=底×高÷2，平行四边形面积=底×高，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。面积相等，底也相等的三角形和平行四边形，三角形的高是平行四边形高的2倍。
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：两个三角形的面积相等，则这两个三角形不一定等底等高。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】两个三角形的面积相等，只能说明这两个三角形的底和高的乘积相等，不能说明他们一定等底等高。
11．【答案】正确
【解析】【解答】根据分析可知，阴影部分甲的面积+空白大三角形的面积=阴影部分乙的面积+空白大三角形的面积，所以阴影部分甲和乙的面积相等，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】观察图形可知，阴影部分甲与空白大三角形组合的三角形与阴影部分乙与空白大三角形组合的三角形是同底等高，面积相等，则阴影部分甲的面积=阴影部分乙的面积，据此判断。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：由“三角形的面积＝底×高÷2”可知，如果两个三角形的面积相等，则这两个三角形一定是底和高的乘积相等，不一定是等底等高。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形面积=底×高÷2，两个三角形面积相等，只能说明这两个三角形底和高的乘积相等。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：三角形的面积＝底×高÷2
故答案为：错误。
【分析】已知三角形的面积公式：S=底×高÷2，可以看出三角形的面积只与底和高有关，与形状无关，所以两个三角形的形状不同，面积不一定不相等。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：例如：①三角形的底是4米，高是6米，面积是：
4×6÷2
=24÷2
=12（平方米）
②三角形的底是12米，高是2米，面积是：
12×2÷2
=24÷2
=12（平方米）
两个三角形的底和高不相等，面积却相等。
故答案为：错误。
【分析】两个三角形的面积相等，只能说明它们底和高相乘的积相等，不能说它们一定等底等高。
15．【答案】35.1；17.55
【解析】【解答】解：7.8×4.5=35.1（cm ）
35.1÷2=17.55（cm ）
故答案为：35.1；17.55。
【分析】平行四边形的面积=底×高，与它等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
16．【答案】底；高÷2；30
【解析】【解答】解：平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高÷2，如果平行四边形的面积是30平方厘米，那原三角形的面积是30平方厘米。
故答案为：底；高÷2；30。
【分析】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2。
17．【答案】③；④；②；⑦
【解析】【解答】①面积=3×2÷2=3；②面积=4×3÷2=6；③面积=3×2÷2=3；④面积=4×4÷2=8；⑤面积=4×2=8；⑥面积=3×3÷2=4.5；⑦面积=2×6÷2=6；
图形①和③的面积相等；⑤和④的面积相等；②和⑦的面积相等。
故答案为：③；④；②；⑦。
【分析】三角形面积=底×高÷2；平行四边形面积=底×高；
先求出图形的面积，再根据面积填空。
18．【答案】5；20
【解析】【解答】解：平行四边形的高：10÷2=5（米）；
三角形的高：10×2=20（米）。
故答案为：5；20。
【分析】等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，如果三角形和平行四边形面积相等，底也相等，那么三角形的高是平行四边形高的2倍。
19．【答案】25m2
【解析】【解答】解：三角形的面积是50÷2=25m2。
故答案为：25m2。
【分析】两个完全一样的三角形能够拼成一个平行四边形，这个平行四边形和三角形等底等高，所以三角形的面积是平行四边形面积的一半。
20．【答案】24
【解析】【解答】解：72-48=24（平方厘米）。
故答案为：24。
【分析】甲和整个平行四边形是等底等高的图形，甲的面积=整个平行四边形面积的一半，丙的面积=甲的面积-乙的面积。
21．【答案】140
【解析】【解答】解：60÷6=10（面）
45÷6≈7（面）
10×7×2
=70×2
=140（面）
故答案为：140。
【分析】可以把底和高都是6厘米的直角三角形的小红旗，先看作是做边长6厘米的正方形（一个正方形可以做两个完全一个的等腰直角三角形），长方形红纸的长边可以做10面，宽边可以做7面，10×7=70面正方形，然后再乘以2即可。
22．【答案】180
【解析】【解答】解：16×12-（16-12）×（12-6）÷2
=16×12-4×6÷2
=192-24÷2
=192-12
=180（平方厘米）。
故答案为：180。
【分析】纸片剩下部分的面积=长方形的面积-剪掉三角形的面积；其中，长方形的面积=长×宽，剪掉三角形的面积=底×高÷2；其中，底=三角形的长-12厘米，高=三角形的宽-6厘米。
23．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【解析】【分析】（1）轴对称图形对应点到对称轴的距离相等，先确定对应点的位置，再画出轴对称图形C；
（2）先确定平移的方向，然后根据平移的格数确定对应点的位置，这样画出经过两次平移后的图形D；
（3）梯形的面积是6格，可以画一个底是4格，高是3格的三角形，面积也是5格。
24．【答案】解：54.6×21÷2×25=14332.5≈14333(墩)
【解析】【分析】先计机算三角形的面积，再乘以25米就可求出这块稻田共种水稻多少墩。
25．【答案】解：36×21÷2×2÷24=31.5(厘米)
答： 在三角形ABC 中，BC 边上的高是31.5厘米
【解析】【分析】根据36 厘米的底对应的高21厘米求出三角形ABC 的面积，36×21÷2=378(平方厘米)。再根据a=2S÷h，求出 24厘米的底对应的高是378×2÷24=31.5(厘米)，这个三角形的面积是不变的。
26．【答案】解：16×12=192（平方分米）
4×3÷2
=12÷2
=6（平方分米）
192÷6=32（张）
答：可以裁成32张。
【解析】【分析】长方形的面积=长×宽，三角形的面积=底×高÷2，由此分别求出长方形纸和三角形的面积，然后用长方形的面积÷三角形的面积=可以裁的张数，据此列式解答。
27．【答案】解：16×6÷2=48（平方厘米）
16×12-48=144（平方厘米）
48÷144=
答：三角形面积是阴影部分面积的 。
【解析】【分析】三角形的面积＝底×高÷2；
长方形的面积＝长×宽；
阴影部分的面积＝长方形面积－三角形面积；
三角形面积是阴影的几分之几＝三角形面积÷阴影部分的面积。
28．【答案】解：60×80+100×120÷2
=4800+6000
=10800(平方米)
10800平方米=1.08公顷
6.5×1.08=7.02(吨)
答：这块地共收小麦7.02吨。
【解析】【分析】平行四边形的面积=底×高，三角形的面积=底×高÷2，据此求出组合图形的面积，再把面积换算成公顷，最后乘每公顷收小麦的质量即可解题。
29．【答案】（1）解：（10+21）÷5
＝31÷5
＝6.2（秒）
答：第6.2秒时，两个三角形完全重合。
（2）解：7×5＝35（厘米）
35-21-10
=14-10
＝4（厘米）
10-4＝6（厘米）
6÷10×8
=0.6×8
＝4.8（厘米）
6×4.8÷2
=28.8÷2
＝14.4（平方厘米）
答：两个三角形重叠部分的面积是14.4平方厘米。
【解析】【分析】（1）两个三角形完全重合需要的时间=（甲三角形的底边长＋两个三角形之间的距离）÷平移的速度；
（2）用7秒所行的路程，减去三角形重合所行的路程，求三角形重合后又向前所行路程，再根据重叠三角形与原三角形的关系，求重叠三角形的底和高，进而求其面积即可。
30．【答案】解：240÷2＝120（米）
120×120÷2
＝14400÷2
＝7200（平方米）
7200÷10＝720（棵）
答：这个果园的面积是7200平方米，如果每棵果树占地10m2，这个果园共有果树720棵。
【解析】【分析】等腰直角三角形两腰长度之和÷2=等腰直角三角形的直角边的长度，两条直角边的积÷2=三角形的面积，三角形的面积÷每棵果树占地面积=这个果园种果树的棵数。
31．【答案】（1）解：E为AD中点，则AE=ED。S△AEF和 S△DEF等底且是同一条高，则面积也相等。
同理，S△ABE =S△BDE。所以S△ABF =S△BDF。
答： 三角形 和三角形 的面积相等，等底等高(同高)面积相等。
（2）解：如图：S阴影=S△ABF，BD=2CD，
设S△CDF为1份，则S△BDF为2份，S△BDF =S△ABF，则S阴影=。
答： 阴影部分的面积是2。
【解析】【分析】（1）根据三角形等底等高(同高)面积相等解决问题。
（2）灵活应用等高模型和设数法解决图形问题。等高模型：高相等时，底之比等于面积之比。
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