《基础卷》——5.4.3探索活动：平行四边形的面积（分层作业）（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）

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《基础卷》——5.4.3探索活动：平行四边形的面积（分层作业）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．一个平行四边形的面积是4.2平方厘米，高是2厘米，底是（　　）厘米。
A．2.1 B．1.05 C．2 D．4.2
2．下图中正方形面积与平行四边形面积相比（　　）
A．正方形面积大 B．一样大 C．平行四边形面积大
3．一个平行四边形的底是 7cm，邻边是 5cm。计算这个平行四边形的面积，面的算式错误的是(　　)。
A．7×1 B．7×3 C．7×4 D．7×6
4．用一个木条钉成的长方形，将其拉成一个平行四边形，则周长（　　），面积（　　）。
A．变大；变小 B．不变；变小
C．变小；变小 D．变小；不确定
5．平行四边形面积计算公式是通过把平行四边形转化成（　　）推导出来的。
A．三角形 B．长方形 C．梯形
6．一个平行四边形，底扩大到原来的6倍，对应的高缩小到原来的，那么这个平行四边形的面积与原来的面积相比，（　　）。
A．扩大到原来的6倍 B．缩小到原来的
C．不变 D．扩大到原来的3倍
7．如图，长方形的面积是15平方米，平行四边形的面积（　　）平方米。
A．大于15 B．等于15 C．小于15 D．无法确定
8．把一个长方形的木框拉成一个平形四边形，它的面积（　　）。
A．变大 B．变小 C．不变
二、判断题
9．平行四边形的底越短，面积就越小。（　　）
10．平行四边形的面积是S，底是a，它的高是h=2S÷a。（　　）
11．如果一个平行四边形的面积是，底是acm，那么对应的高是。(　　)
12．周长相等的长方形和平行四边形，它们的面积也相等．（　　）
13．把一个平行四边形拉成长方形，周长和面积都不变。（　　）
14．两个面积相等的平行四边形，它们的形状也一定相同。（　　）
15．一个平行四边形的底扩大到原来的3倍，对应的高也扩大到原来的3倍，它的面积会扩大到原来的6倍。(　　)
三、填空题
16．一个平行四边形面积是4.6平方米，它的底是8米，这个平行四边形底对应的高是　 　。
17．用剪拼的方法把一个平行四边形转化成长9 cm、宽4.5cm 的长方形，那么原来平行四边形的底是　 　 cm，高是　 　cm，面积是　 　cm 。
18．一块平行四边形苗圃，底120米，比高多35米，这块苗圃面积是　 　平方米
19．一个平行四边形相邻两边的长分别是10厘米和15厘米，其中一条底边上的高是12厘米，这个平行四边形的面积是　 　平方厘米。
20．一个长方形框架，长12分米，宽8分米，把它拉成一个高是9分米的平行四边形，这个平行四边形的面积是　 　平方分米，周长是　 　分米。
21．平行四边形ABCD以CD为边时，高AE=14cm，以BC为边长时，高AF=20cm，ABCD周长为102 cm，平行四边形ABCD面积为　 　cm2.
22．一块平行四边形钢板，底长1.6米，高0.8米．如果这种钢板每平方米的重量是39千克，这块钢板约重　 　(得数保留整千克)
23．有一块平行四边形的草地(如下图)，如果要在它的四边都围上篱笆，篱笆的总长度是　 　
四、操作题
24．操作题
（1）下面边长1cm的方格中画一个一条底是5cm，高是3cm的平行四边形，并画出一条底边的高。
（2）用量角器量出两个底角的度数。
（3）通过观察，我知道平行四边形的面积是　 　。
五、解决问题
25．一块平行四边形钢板，钢板的底是9m，底是高的2倍。这块钢板的面积是多少平方米
26．有一块平行四边形展览区，它的底边与底边所对应的高之和为 19米，且底边比高的2倍少2米，已知每平方米可展览8份作品，这块区域可以展览多少份作品？
27．一块平行四边形地的底是46m，高是29m。这块地的面积是多少平方米
28．林浅把一个长 30 cm、宽12 cm 的长方形框架拉成一个高 15 cm的平行四边形，这个平行四边形的面积是多少？ 如果拉成的平行四边形比原来长方形面积减少60 cm2，那么拉成的平行四边形的高可能是多少厘米？
29．在一块长18米、宽7米的平行四边形的草地中有一条宽1.5米的小路，求草地的面积？
30．如下图所示，已知平行四边形的一组对应的底和高.你能求出另外一条底边的长吗？
31．一条小路穿过公园的草坪（如图），每平方米种草坪需要10元，种这块草坪共要多少元？
32．一个平行四边形，若底增加2厘米，高不变，则面积增加6平方厘米；若高增加1厘米，底不变，则面积增加4平方厘米，原平行四边形的面积是多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】高为2厘米，面积就为4.2平方厘米，通过面积公式的倒推，将4.2÷2＝2.1厘米
【分析】通过公式的倒推可得出答案，本题考查的是平行四边形的面积。
2．【答案】B
【解析】【解答】正方形和平行四边形同底等高，面积一样大。
故答案为：B。
【分析】正方形的面积=边长×边长，平行四边形的面积=底×高，观察图可知，正方形和平行四边形同底等高，则面积也相等。
3．【答案】D
【解析】【解答】解：平行四边形的底是7厘米，邻边5厘米，则以7厘米为底的平行四边形的高小于邻边5厘米，则计算错误的是7×6。
故答案为：D。
【分析】平行四边形的面积=底×高，这个平行四边形的底7厘米，高不能大于或者5厘米。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：用一个木条钉成的长方形，将其拉成一个平行四边形，则周长不变，面积变小。
故答案为：B。
【分析】由于四条边的长度不变，所以周长是不变的；拉成平行四边形后，长方形的宽大于平行四边形的高，所以面积变小了。
5．【答案】B
【解析】解答：如图所示：
平行四边形面积＝长方形的面积＝长×宽＝底×高，所以：平行四边形面积＝底×高。
分析：把平行四边形沿着一条高剪开，把剪下的部分平移补到平行四边形的右边，就能拼成一个长方形，这个长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，因为平行四边形面积＝长方形的面积＝长×宽＝底×高，所以平行四边形面积＝底×高，掌握利用“割补法”变成长方形。
6．【答案】D
7．【答案】B
【解析】【解答】解：平行四边形的面积等于15平方米。
故答案为：B。
【分析】图中三角形①的面积是长方形面积的一半也是平行四边形面积的一半，所以长方形面积=平行四边形面积=15平方米。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：把一个长方形的木框拉成一个平形四边形，它的面积变小。
故答案为：B。
【分析】把长方形木框拉成平行四边形后，长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽大于平行四边形的高，所以它的面积变小了。
9．【答案】错误
【解析】【解答】解：高一定时，平行四边形的底越短，面积就越小，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】平行四边形的面积=底×高，平行四边形的面积与平行四边形的底和高都有关系。
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：平行四边形的面积是S，底是a，它的高是h=S÷a。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】平行四边形的面积=底×高；据此可以推出：平行四边形的面积÷平行四边形的底=底边上的高。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解： 如果一个平行四边形的面积是，底是acm，那么对应的高是，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】已知平行四边形的面积和底，可以求出高，平行四边形的面积÷底=高，据此判断。
12．【答案】错误
【解析】【解答】假设1：长方形的面积＝长×宽，
平行四边形的面积＝底×高，
可假设长方形的长＝平行四边形的底，
长方形的宽＝平行四边形的一条斜边，
那么长方形的宽＞平行四边形的高，
所以长×宽＞底×高，
即长方形的面积大于平行四边形的面积；
假设2：设长方形的周长和平行四边形的周长各为18厘米，
长方形的长可为8厘米，宽为1厘米，则面积为8×1＝8平方厘米，
平行四边形的平行边为5厘米，斜边为4厘米，则有可能大于1厘米，
此时平行四边形的面积就有可能大于8平方厘米，
即平行四边形的面积大于长方形的面积。
故答案为：错误。
【分析】此题主要考查了长方形和平行四边形周长与面积的应用，长方形的周长=（长+宽）×2，平行四边形的周长等于四边长度相加，长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高，可以利用假设法分析解答。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：把一个平行四边形拉成长方形，周长不变，面积减少。
故答案为：错误。
【分析】把平行四边形拉成长方形，因为还是原来的框架，所以周长不变；但是高变大的，所以面积就会变大。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解： 平行四边形一：2×10=20（平方厘米），
平行四边形二：4×5=20（平方厘米），
所以两个面积相等的平行四边形，它们的形状不一定相同，所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】 根据题意，平行四边形的面积=底×高，两个平行四边形的面积相等，说明底与高的乘积相等，举例说明即可得到答案。
15．【答案】错误
【解析】【解答】解：3×3=9，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】平行四边形的面积=底×高，一个平行四边形的底扩大到原来的a倍，对应的高也扩大到原来的b倍，它的面积会扩大到原来的（a×b）倍，据此判断。
16．【答案】0.575米/0.575m
【解析】【解答】解：4.6÷8=0.575（米）
故答案为：0.575米。
【分析】平行四边形面积=底×高，因此用平行四边形面积除以底即可求出对应的高。
17．【答案】9；4.5；40.5
【解析】【解答】解：原来平行四边形的底是9cm，高是4.5cm，面积为9×4.5=40.5（cm ）。
故答案为：9；4.5；40.5。
【分析】 用剪拼的方法把一个平行四边形转化成长9 cm、宽4.5cm 的长方形， 此时平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高相当于长方形的宽，面积不变。
18．【答案】10200
【解析】【解答】解：120×（120-35）
=120×85
=10200（平方米）
19．【答案】120
【解析】【解答】10×12=120（平方厘米）.
故答案为：120.
【分析】首先根据直角三角形中斜边最长可判断出高12厘米对应的底边是10厘米，进而根据平行四边形的面积等于底×高计算.
20．【答案】72；40
21．【答案】420
【解析】【解答】解：CD与BC的长度比是：20：14=10：7，
长与宽的和：102÷2=51（cm），
长：51×=30（cm），面积：30×14=420（cm2）
故答案为：420。
【分析】平行四边形面积=底×高，面积一定，底和高成反比例，所以平行四边形两条底边CD与BC的长度比是20：14=10：7。用周长除以2求出相邻两条底边的长度和，然后把长度和按照10：7的比分配后求出CD的长度，用CD的长度乘CD边上的高即可求出面积。
22．【答案】50千克
【解析】【解答】1.6×0.8×39≈50（千克）
故答案为：50千克
【分析】平行四边形的面积=底×高
23．【答案】204米
【解析】【解答】解：60×35÷50＝42（米）
（42＋60）×2＝204（米）
故答案为：204米
【分析】本题考查的主要内容是平行四边形的面积和周长计算问题，根据平行四边形的面积＝底×高进行分析.
24．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）15平方厘米
【解析】【解答】解：（3）4×3＋3×1
=12＋3
=15（平方厘米）。
故答案为：（3）15。
【分析】（1）平行四边形的底画5格，平行四边形作高的方法：从底边对边的一个顶点向底边作一条垂线，这点和垂足之间的距离就是平行四边形的高；
（2）用量角器量角的方法：把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合；另一条边所对应的量角器上的度数就是这个角的度数；
（3）平行四边形的面积=中间长方形的长×宽＋两边两个完全一样的直角三角形的面积；其中，这两边两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。
25．【答案】9÷2×9
=4.5×9
=40.5（平方米）
答：这块钢板的面积是40.5平方米.
【解析】【分析】根据题意，用底÷2=高，然后用公式：平行四边形的面积=底×高，据此列式解答.
26．【答案】解：平行四边形的高是(19+2)÷(2+1)=7(米)，
对应的底是7×2-2=12(米)，
面积是12×7=84(平方米)，
可展览作品84×8=672(份)，
答：这块区域可以展览672份作品。
【解析】【分析】平行四边形的面积=底x高。 先求解底边和高的实际长度，在计算出平行四边形的面积，最后从而得出可以展览的作品数量。
27．【答案】解：46×29=1334（平方米）
答：这块地的面积是1334平方米。
【解析】【分析】根据平行四边形的面积=底×高，代入数据即可求解。
28．【答案】解：12×15＝180（cm2）
拉成后的平行四边形面积：12×30－60＝300（cm2）
以30cm为底时，平行四边形的高是：300÷30＝10（cm）
以12cm为底时，平行四边形的高是：300÷12＝25（cm）
答：这个平行四边形的面积是180平方厘米，拉成的平行四边形的高可能是10厘米，也那可能是25厘米。
【解析】【分析】拉成的平行四边形的高是 15 cm时，底为12 cm，它的面积为12×15=180(cm2)。原来长方形的面积为 30×12＝360（cm2），拉成的平行四边形的面积为360-60=300(cm2)，因为300=30×10=12×25，所以拉成的平行四边形的高可能是10 cm，也可能是25 cm。
29．【答案】解：18×7-18×1.5
=126-27
=99（平方米）
答：草地的面积是99平方米。
【解析】【分析】长×宽=平行四边形面积，平行四边形的面积-小路的面积=草地的面积。
30．【答案】解：12×6÷9=72÷9＝8(cm)答：另一条底边的长是8cm.
【解析】【分析】根据平行四边形面积公式用12×6求出平行四边形面积，再用面积除以9cm即可求出9cm对应的底边的长度.
31．【答案】45×38-3×38
=（45-3）×38
=42×38
=1596（平方米）
1596×10=15960（元）
答：种这块草坪共要15960元。
【解析】【分析】观察图可知，先求出这块草坪的面积，用这块地的面积-平行四边形路的面积=种草坪的面积，然后用每平方米草坪的价钱×种草坪的面积=一共需要的钱数，据此列式解答。
32．【答案】解：6÷2=3（厘米）
4÷1=4（厘米）
3×4=12（平方厘米）
答：原平行四边形的面积是12平方厘米。
【解析】【分析】平行四边形的底增加了，高不变，面积也增加了，可以算出平行四边形的高=平行四边形增加的面积÷平行四边形增加的底的长度；平行四边形的高增加了，底不变，面积也增加了，可以算出平行四边形的底=平行四边形增加的面积÷平行四边形增加的高的长度；平行四边形的面积=底×高。
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