16.1.1 同底数幂的乘法 教案 2025-2026人教版数学八年级上册

第十六章　　　整式的乘法
16.1　幂的运算
16.1.1　同底数幂的乘法
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.
3.通过对同底数幂的乘法公式的推导与总结，提升自身的推理能力.
重点：同底数幂的乘法公式的推导过程.
难点：会用同底数幂的乘法法则进行有关计算.
“神威·太湖之光”是由国家并行计算机工程技术研究中心研制的超级计算机.北京时间2016年6月20日，在法兰克福国际超算大会（ISC）上，“神威·太湖之光”超级计算机系统登顶榜单之首，成为世界上首台运算速度超过每秒十亿亿次（1017次）的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？
探究点一　同底数幂的乘法公式的推导
【例1】一种电子计算机每秒可进行1000万亿（1015）次运算，它工作103s可进行多少次运算？如何列出算式？
【解析】列出乘法算式，根据乘方的意义计算即可.
【解】1015×103＝×（10×10×10）
＝
＝1018.
探究点二　同底数幂的乘法的计算
类型一　底数为单项式的同底数幂的乘法
【例2】计算：（1）32×33×3.
（2）（－a）·（－a）2·（－a）3.
（3）x4·（－x）5＋（－x）4·x5.
【解析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可.
【解】（1）32×33×3
＝32＋3＋1
＝36.
（2）（－a）·（－a）2·（－a）3
＝（－a）6
＝a6.
（3）x4·（－x）5＋（－x）4·x5
＝－x4·x5＋x4·x5
＝－x9＋x9
＝0.
【方法总结】同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.
类型二　底数为多项式的同底数幂的乘法
【例3】计算：（1）（2a＋b）2n＋1·（2a＋b）3·（2a＋b）n－4.
（2）（a－b）2·（b－a）3＋（a－b）4·（b－a）.
【解析】根据同底数幂的乘法法则进行计算，当底数是多项式时，要把多项式看成一个整体.
【解】（1）（2a＋b）2n＋1·（2a＋b）3·（2a＋b）n－4
＝（2a＋b）2n＋1＋3＋n－4
＝（2a＋b）3n.
（2）（a－b）2·（b－a）3＋（a－b）4·（b－a）
＝（b－a）2·（b－a）3＋（b－a）4·（b－a）
＝（b－a）5＋（b－a）5
＝2（b－a）5.
【方法总结】底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算.（a－b）n＝
探究点三　同底数幂乘法公式的逆用
【例4】（1）已知10m＝4，10n＝5，求10m＋n的值.
（2）已知3a＝2，33b＝37，求3a＋3b的值.
【解析】（1）先把10m＋n写成10m×10n的形式，再把10m＝4，10n＝5代入求值.
（2）把3a＋3b化为3a×33b，再整体代入求值.
【解】（1）10m＋n＝10m×10n＝4×5＝20.
（2）3a＋3b＝3a×33b＝2×37＝74.
【方法总结】同底数幂乘法公式的逆用，先把指数和的形式化为同底数幂的乘法，再代入求值.
1.计算：a5·a6＝（　　）
A.a30 B.a11 C.a31 D.a12
2.用幂的形式表示结果：（m－3n）3（3n－m）2＝　　　　　　.
3.规定a*b＝2a×2b.
（1）求2*3的值.
（2）若2*（x＋1）＝16，求x的值.
16.1.1　同底数幂的乘法
1.同底数幂的乘法公式：am·an＝am＋n（m，n都是正整数）.
2.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
本节课学习了同底数幂的乘法公式的推导过程和同底数幂的乘法公式的运用.
　　本节课在自主学习中把课本内容设置成了几个问题，由浅入深，由易到难.在合作探究中以学生为中心，做到全体师生共同参与，使学生有提出问题的意识和对问题进行探索的欲望.对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”.对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提，要注意指数是相加，不是相乘.因此，在课堂教学中，练习题的设计要有变式，要有梯度.立足基本目标，精讲多练，在学生熟练掌握后，再组织学生探索一些特殊题型和解题技巧.
答案
课堂训练
1.B　2.（m－3n）5
3.解：（1）∵a*b＝2a×2b，
∴2*3＝22×23＝25＝32.
（2）∵2*（x＋1）＝16，
∴22×2x＋1＝24，
∴22＋x＋1＝24，
∴2＋x＋1＝4，
解得x＝1.