16.2 第1课时 单项式与单项式、多项式相乘 教案 2025-2026人教版数学八年级上册

16.2　整式的乘法
第1课时　单项式与单项式、多项式相乘
1.在具体情境中了解单项式乘法的意义.
2.理解单项式乘单项式、多项式的乘法法则.
3.会利用法则进行单项式与单项式、多项式的乘法运算.
重点：单项式乘单项式、多项式的乘法法则及其运用.
难点：掌握运算法则及运算符号.
光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s.你知道地球与太阳的距离约是多少吗？
探究点一　单项式乘单项式法则
【例1】计算：
（1）4xy2·.
（2）（0.3x3y4）2·（－0.2x4y3）2.
（3）5x··（－2.25axy）·（－3x2y2）.
【解析】（1）（3）两题可按单项式的乘法法则进行计算，即把系数与同底数幂分别相乘，（2）是混合运算，要注意运算顺序，应先乘方，再相乘.
【解】（1）4xy2·
＝x1＋2y2＋1z
＝－2x3y3z.
（2）（0.3x3y4）2·（－0.2x4y3）2
＝0.09x6y8·0.04x8y6
＝（0.09×0.04）x6＋8y8＋6
＝0.0036x14y14.
（3）5x··（－2.25axy）·（－3x2y2）
＝a1＋1x1＋1＋1＋2y1＋2
＝a2x5y3.
【方法总结】单项式与单项式相乘，系数是小数的要化为分数，还应注意运算顺序：先乘方，再相乘，最后加减.有同类项的一定要合并同类项.
探究点二　单项式乘多项式法则
【例2】计算：
（1）·.
（2）6mn2·＋.
【解析】先用单项式乘多项式的每一项，按照单项式乘单项式的法则运算，再把所得的积相加.
【解】（1）·
＝·＋·（－4xy2）＋·
＝－x3y2＋6x2y3－2xy2.
（2）6mn2·＋
＝6mn2·2－6mn2·mn4＋m2n6
＝12mn2－2m2n6＋m2n6
＝12mn2－m2n6.
【方法总结】单项式乘多项式的计算中，可把单项式前及多项式各项前的“＋”“－”看作性质符号，把单项式乘多项式的结果用“＋”连接，最后写成省略加号的代数和.
1.下列计算正确的有（　　）
①3a2·2a3＝6a5；②－3m2·2m4＝－6m8；③x2y3·4x3y2＝4x5y5；④2a2b3·3a3＝6a5b3.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.计算：·（x2－2xy－6y2）＝　　　　　.
3.计算：
（1）8xnyn＋1·x2y.
（2）.
（3）（－3m3n）3.
第1课时　单项式与单项式、多项式相乘
1.单项式乘单项式法则.
2.单项式乘多项式法则.
公式：p（a＋b＋c）＝pa＋pb＋pc.
本节课学习了单项式乘单项式、多项式法则，在计算中要严格按照法则进行.
　　本节课学习了单项式乘单项式、多项式，可以根据乘法的分配律得到法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.因此在板演例题时，特别注意运用法则进行计算，用加号把若干个单项式乘单项式连起来，甚至要把加号用彩色加以强调.发现在学生板演展示的习题中，几乎都写成了省略加号的代数和的形式，出现了跳步的现象，所以还是要强调用法则进行计算，把过程写详细，避免出错.
　　答案
课堂训练
1.C　2.－x3＋x2y＋2xy2
3.解：（1）8xnyn＋1·x2y
＝xn＋2yn＋1＋1
＝12xn＋2yn＋2.
（2）
＝·x4y6
＝·x3＋4y2＋6
＝x7y8.
（3）（－3m3n）3
＝m2·（－27）m9n3
＝m2＋9n3
＝－3m11n3.