16.2 第2课时 多项式与多项式相乘 教案 2025-2026人教版数学八年级上册

第2课时　多项式与多项式相乘
1.多项式与多项式的乘法法则.
2.多项式与多项式的乘法公式的推导及综合运用.
重点：多项式与多项式的乘法法则及应用.
难点：探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算.
育阳中学校园中间有一个长方形的花坛，花坛长mm，宽am.学校计划扩建这个花坛，要将长增加nm，宽增加bm.你能用几种方法表示出扩建后花坛的面积？
探究点一　多项式乘多项式
【例1】计算：
（1）（x－3y）（x＋7y）.
（2）（2a＋5b）（3a－2b）.
【解析】利用多项式与多项式相乘的法则进行运算即可.
【解】（1）（x－3y）（x＋7y）＝x2＋7xy－3xy－21y2＝x2＋4xy－21y2.
（2）（2a＋5b）（3a－2b）＝6a2－4ab＋15ab－10b2＝6a2＋11ab－10b2.
【方法总结】计算多项式乘多项式时，要注意运算顺序，同时注意各项符号变化.
探究点二　整式乘法公式的实际应用
【例2】如图，要设计一幅长为（6x＋4y）cm、宽为（4x＋2y）cm的长方形图案，其中两横两竖涂上阴影，阴影部分的宽均为xcm.
（1）阴影部分的面积是多少平方厘米？
（2）空白部分的面积是多少平方厘米？
【解析】（1）利用平移可得阴影部分的面积为[（4x＋2y）·2x＋2x·（6x＋4y－2x）]cm2，再利用多项式与多项式的乘法法则计算即可；（2）空白部分的面积为（6x＋4y－2x）（4x＋2y－2x）cm2，再利用多项式与多项式的乘法法则计算即可.
【解】（1）阴影部分的面积为（4x＋2y）·2x＋2x·（6x＋4y－2x）＝8x2＋4xy＋8x2＋8xy＝（16x2＋12xy）cm2.
（2）空白部分的面积为（6x＋4y－2x）（4x＋2y－2x）＝（4x＋4y）（2x＋2y）＝8x2＋8xy＋8xy＋8y2＝（8x2＋16xy＋8y2）cm2.
【方法总结】关键是能够将阴影部分平移至边上，列出算式，并熟练掌握多项式与多项式的乘法法则.
1.如图，长方形ABCD的面积为　　　　　　（用含x的代数式表示）.
2.计算：
（1）（x－4）（x＋1）.
（2）.
（3）（a＋3b）（a－3b）.
第2课时　多项式与多项式相乘
1.多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2.公式表示：（a＋b）（p＋q）＝ap＋aq＋bp＋bq.
本节课学习了多项式与多项式的乘法法则.
　　在学习的过程中，要求学生探索和发现用不同的方法求出图形的面积，进一步得到多项式相乘的乘法法则.对于学生的探索结果，只要有道理都应予以肯定，特别是在抽象出多项式乘多项式的乘法法则的过程中.在习题解答过程中，对于学生的错误不仅要及时发现，而且应向学生指出犯错的原因，以及应该注意的方面.
答案
课堂训练
1.x2＋5x＋6
2.解：（1）（x－4）（x＋1）
＝x2＋x－4x＋（－4）×1
＝x2－3x－4.
（2）
＝y2－y＋y＋×
＝y2－y－.
（3）（a＋3b）（a－3b）
＝a2－3ab＋3ab＋3b·（－3b）
＝a2－9b2.