16.2 第3课时 同底数幂、整式的除法 教案 2025-2026人教版数学八年级上册

第3课时　同底数幂、整式的除法
1.经历探索同底数幂的除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和表达能力.
2.经历探索除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算.
3.掌握0次幂的运算法则和同底数幂的除法法则，会用同底数幂的除法解决实际问题.
4.理解整式除法的算理，发展有条理的思考能力及表达能力.
重点：理解并会运用同底数幂、整式的除法法则.
难点：同底数幂、整式的除法法则的应用.
1.一幅长方形油画的长为（a＋b），宽为m，求它的面积.
面积为（a＋b）m＝ma＋mb.
2.若已知油画的面积为（ma＋mb），宽为m，如何求它的长？
长为（ma＋mb）÷m.
探究点一　同底数幂的除法
类型一　同底数幂的除法公式的运用
【例1】计算：
（1）x15÷x6.　　 　（2）（－xy）13÷（－xy）8.
（3）a2m＋4÷am－2. （4）（x－2y）3÷（2y－x）2.
【解析】利用同底数幂的除法法则进行计算即可，其中第（2）题把－xy看作一个整体，作为底数，注意符号；第（4）题中（x－2y）3的底数是x－2y，（2y－x）2的底数是2y－x，需把（2y－x）2中的2y－x改写为－（x－2y），那么它们的底数就相同了.
【解】（1）x15÷x6＝x15－6＝x9.
（2）（－xy）13÷（－xy）8＝（－xy）13－8＝（－xy）5＝－x5y5.
（3）a2m＋4÷am－2＝a（2m＋4）－（m－2）＝a2m＋4－m＋2＝am＋6.
（4）（x－2y）3÷（2y－x）2＝（x－2y）3÷（x－2y）2＝（x－2y）3－2＝x－2y.
【方法总结】运用同底数幂的除法法则计算的关键是看底数是否相同，如果底数不相同，应先把底数化为相同后再进行计算.
类型二　同底数幂的除法公式的逆用
【例2】已知10m＝3，10n＝2，试求102m－n的值.
【解析】根据幂的乘方及同底数幂的除法法则进行运算.
【解】102m－n＝（10m）2÷10n＝9÷2＝.
【方法总结】考查了同底数幂的除法公式的逆用，即am－n＝am÷an.
探究点二　0次幂的性质
【例3】计算：（－2）2＋18÷3－（π－4）0.
【解析】直接利用0次幂的性质以及有理数的混合运算法则分别计算得出答案.
【解】（－2）2＋18÷3－（π－4）0＝4＋6－1＝9.
【方法总结】根据任何不等于0的数的0次幂都等于1求解即可.
探究点三　单项式除以单项式
【例4】计算：
（1）－3a7b4c÷（9a4b2）.
（2）28x4y2÷（7x3y）.
（3）4a3m＋1b÷（－8a2m＋1）.
【解析】根据单项式除以单项式的除法法则即可解答.
【解】（1）－3a7b4c÷（9a4b2）
＝[（－3）÷9]a7－4b4－2c
＝－a3b2c.
（2）28x4y2÷（7x3y）
＝（28÷7）x4－3y2－1
＝4xy.
（3）4a3m＋1b÷（－8a2m＋1）
＝[4÷（－8）]a（3m＋1）－（2m＋1）b
＝－amb.
【方法总结】字母部分相除时，尽量按字母的顺序去写，这样可以防止把未除的字母漏写.同时在计算中应注意运算顺序和符号变化.
探究点四　多项式除以单项式
【例5】计算：
（1）（6x3y2－7x4y）÷（xy）.
（2）÷（－0.5a2b）.
【解析】根据多项式除以单项式的除法法则进行运算.
【解】（1）（6x3y2－7x4y）÷（xy）
＝6x3y2÷（xy）－7x4y÷（xy）
＝6x2y－7x3.
（2）÷（－0.5a2b）
＝0.3a2b÷（－0.5a2b）－a3b2÷（－0.5a2b）－a4b3÷（－0.5a2b）
＝－＋ab＋a2b2.
【方法总结】多项式除以单项式是将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决.
1.计算2x6÷x4的结果是（　　）
A.x2 B.2x2
C.2x4 D.2x10
2.下列各式中，计算正确的有（　　）
①（－2a2b3）÷（－2ab）＝a2b3；
②（－2a2b3）÷（－2ab2）＝a2b2；
③2ab2c÷ab2＝4c；
④a2b3c2÷（－5abc）2＝b.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
3.计算：
（1）x9÷x6.　　　　（2）（－a）7÷（－a）3.
（3）1811÷（－18）3. （4）（a－b）m＋2÷（b－a）2.
4.已知某长方形的面积为4a2－6ab＋2a，它的一边长为2a.求这个长方形的周长.
第3课时　同底数幂、整式的除法
1.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
公式表示：am÷an＝am－n（a≠0，m，n都是正整数，m＞n）.
2.0次幂的性质：任何不等于0的数的0次幂都等于1.
公式表示：a0＝1（a≠0）.
3.单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
4.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
本节课学习了同底数幂的除法和0次幂以及单项式除以单项式和多项式除以单项式.
　　本节课中，并没有直接将同底数幂的除法运算法则告诉学生，而是由学生利用已有知识探究得到.在探究过程中，学生的数学思维得到了进一步的拓展，学生的综合能力得到了进一步的提升.
在学习单项式除以单项式和多项式除以单项式时，运用了乘法和除法之间的互逆关系，推导出法则，然后让学生在练习中注意法则运用中的一些问题，如：符号问题，漏项问题等.知识的总结尽可能全部由学生完成，教师所起的作用是点拨、评价和指导.这样做可以更好地体现以学生为中心的教学思想，能更好地提升学生的综合能力.
答案
课堂训练
1.B　2.B
3.解：（1）x9÷x6＝x9－6＝x3.
（2）（－a）7÷（－a）3＝（－a）7－3＝（－a）4＝a4.
（3）1811÷（－18）3＝1811÷（－183）＝－188.
（4）（a－b）m＋2÷（b－a）2＝（a－b）m＋2÷（a－b）2＝（a－b）m＋2－2＝（a－b）m.
4.解：（4a2－6ab＋2a）÷2a
＝4a2÷2a－6ab÷2a＋2a÷2a
＝2a－3b＋1.
2（2a－3b＋1＋2a）
＝2（4a－3b＋1）
＝8a－6b＋2.
故这个长方形的周长为8a－6b＋2.