16.3.2 第2课时 添括号法则 教案 2025-2026人教版数学八年级上册

第2课时　添括号法则
1.熟练掌握添括号法则.
2.会运用添括号法则进行多项式变形.
3.理解“去括号”与“添括号”的辩证关系.
重点：理解添括号法则，并会运用法则进行运算.
难点：添括号法则及乘法公式的灵活运用.
请同学们完成下列运算，并回忆去括号法则：
（1）4＋（5＋2）.　　　　　　（2）4－（5＋2）.
（3）a＋（b＋c）. （4）a－（b－c）.
探究点　添括号法则
类型一　添括号法则
【例1】将多项式3x3－2x2＋4x－5添括号正确的是（　　）
A.3x3－（2x2＋4x－5）
B.（3x3＋4x）－（2x2＋5）
C.（3x3－5）＋（－2x2－4x）
D.2x2＋（3x3＋4x－5）
【解析】A.括号前是负号，4x应变为－4x，－5应变为5，错误；B.正确；C.括号前是正号，4x不变号，错误；D.2x2符号应为负，错误.
【答案】B
【方法总结】运用添括号后，括号前是“＋”，括号里的各项都不变符号；括号前是“－”，括号里的各项都改变符号.
类型二　添括号凑乘法公式
【例2】计算：
（1）（a－b＋c）2.
（2）（a＋b＋c）（a－b－c）.
【解析】通过添括号把其中两项看成一个整体，从而根据式子特点选择完全平方公式或平方差公式进行计算.
【解】（1）（a－b＋c）2＝[（a－b）＋c]2＝（a－b）2＋2（a－b）·c＋c2＝a2－2ab＋b2＋2ac－2bc＋c2＝a2＋b2＋c2－2ab＋2ac－2bc.
（2）（a＋b＋c）（a－b－c）＝[a＋（b＋c）][a－（b＋c）]＝a2－（b＋c）2＝a2－（b2＋2bc＋c2）＝a2－b2－c2－2bc.
【方法总结】（1）一个三项式的平方，通过添括号把其中两项看成一个整体，然后利用完全平方公式进行运算；（2）当两个三项式相乘，且它们只含相同项与相反项时，通过添括号把相同项，相反项分别结合，转化为“和”与“差”的形式，然后利用平方差公式进行运算.
1.下列各式成立的是（　　）
A.a－b＋c＝a－（b＋c）
B.a＋b－c＝a－（b－c）
C.a－b－c＝a－（b＋c）
D.a－b＋c－d＝（a＋c）－（b－d）
2.计算：
（1）（x－2y－3z）2.
（2）（a－2b＋3c）（a＋2b－3c）.
第2课时　添括号法则
法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.即遇“加”不变，遇“减”都变.
本节课学习了添括号法则.
　　本节课学习了添括号法则，是在去括号法则的基础上进行的.添括号法则和去括号法则的符号变化是一致的.让学生动手验证法则的变号过程，使得学生更能体会到数学的变化无穷.在添括号的练习中，当括号前是“－”时，学生常忘记将括号内的各项变号，为了避免出错，应该在这一块加强练习，达到熟能生巧的效果.
答案
课堂训练
1.C
2.解：（1）（x－2y－3z）2
＝[（x－2y）－3z]2
＝（x－2y）2－2（x－2y）·3z＋（3z）2
＝x2－4xy＋4y2－6xz＋12yz＋9z2
＝x2＋4y2＋9z2－4xy－6xz＋12yz.
（2）（a－2b＋3c）（a＋2b－3c）
＝[a－（2b－3c）][a＋（2b－3c）]
＝a2－（2b－3c）2
＝a2－（4b2－12bc＋9c2）
＝a2－4b2＋12bc－9c2
＝a2－4b2－9c2＋12bc.