18.1.2 分式的基本性质 教案 2025-2026人教版数学八年级上册

18.1.2　分式的基本性质
1.理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形.
2.掌握约分、通分的方法和最简分式的化简方法.
重点：理解并掌握分式的基本性质，掌握约分和通分.
难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形.
把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？
解：＝＝.
这些分数相等的依据是什么？与相等吗？
答：相等.
分数的分子与分母都乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.
探究点一　分式的基本性质
【例1】填空：
（1）＝.　　（2）＝.
（3）＝.
【解析】根据分式的基本性质进行填空.
【解】（1）4n　（2）a2－ab　（3）x
【方法总结】根据分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
探究点二　分式的约分
【例2】化简下列各式：
（1）.　　（2）.　　（3）.
【解析】（1）式的分子、分母都是单项式，可以直接约分；（2）（3）两式的分子、分母都是多项式，先将分子、分母分解因式，再进行约分.
【解】（1）＝＝.
（2）＝＝.
（3）＝＝－＝－.
【方法总结】约分时要注意以下问题：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式；（2）如果分子、分母中有多项式应先分解因式，然后找出分子、分母的公因式，再约分；（3）当分子、分母是互为相反数的多项式时，要把其中一个提出“－”再约分；（4）如果分子或分母中有“－”时，把负号提到分式的前面.
探究点三　分式的通分
【例3】通分：
（1），，.
（2），，.
【解析】先找出所有分母的最简公分母，再根据分式的基本性质把异分母的分式化简为与原分式相等的同分母的分式.
【解】（1）最简公分母是2ab.
＝＝，＝＝，＝.
（2）最简公分母是3（x－y）2.
＝＝，
＝－＝－，
＝＝＝.
【方法总结】（1）通分的关键是确定几个分式的最简公分母；（2）通分时分式的分子和分母同乘一个相同的整式，要避免漏乘.
1.下列运算错误的是（　　）
A.＝1 B.＝－1
C.＝ D.＝
2.化简结果正确的是（　　）
A.ab B.－ab
C.a2－b2 D.b2－a2
3.把下列各分式约分：
（1）.　　　　（2）.
（3）. （4）.
18.1.2　分式的基本性质
1.分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
用式子表示为＝，＝，其中A，B，C（C≠0）是整式.
2.分式的约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分.
3.分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式.
4.分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分.
5.找最简公分母的方法：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母.
本节课学习了分式的基本性质、分式的约分和通分.
　　从分数的基本性质引入，直观明了，学生也容易归纳出分式的基本性质.但是在用分式的基本性质时，涉及幂的运算和因式分解，这两部分内容学生掌握得不扎实，所以部分学生学习时比较吃力.在教学时应当多复习幂的运算和因式分解，多强调约分和通分前先观察分子分母能不能分解因式.
在课堂练习题的设计中，把学生在学习分式通分、约分中常出现的错误展现在他们面前，引导学生独立思考、互相讨论、共同分析，让学生辨别正确与错误，以培养学生的批判性思维.
答案
课堂训练
1.D　2.B
3.解：（1）原式＝－＝－6xyz2.
（2）原式＝＝.
（3）原式＝＝.
（4）原式＝－＝－x2－1.