18.3 第1课时 分式的加减 教案 2025-2026人教版数学八年级上册

18.3　分式的加法与减法
第1课时　分式的加减
1.理解并掌握分式的加减法法则，并会运用它们进行分式的加减运算.
2.通过对分式加减运算的学习，提升学生的计算能力和对分式的运用能力.
重点：分式的加减运算.
难点：异分母分式的加减运算.
小明从家（甲地）到学校（乙地）的距离是3km，其中有1km的上坡路，2km的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h.
（1）从甲地到乙地总共需要的时间为多少？
（2）小明上坡用的时间比下坡多多少？（只列式不计算）
探究点一　同分母分式的加减运算
【例1】计算：
（1）－.
（2）＋.
【解析】（1）根据同分母分式的运算法则进行计算；（2）先把2－x变为－（x－2），再按照同分母分式相加减运算.
【解】（1）－＝＝＝＝.
（2）＋＝－＝＝＝x＋2.
【方法总结】根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.当分母互为相反数时，要把其中一个提出“－”，把分母化为相同的分母.
探究点二　异分母分式的加减运算
【例2】计算：－.
【解析】先找出分式的最简公分母（a＋1）（a－3），把异分母分式化为同分母分式再计算.
【解】原式＝－
＝a－－
＝－－
＝－
＝－.
【方法总结】进行异分母分式的加减运算的关键是找出所有分母的最简公分母，根据分式的基本性质，把异分母分式化简为同分母分式.
1.计算：（1）－＝　　　　　　.
（2）－＝　　　　　　.
2.计算：a＋1＋.
第1课时　分式的加减
1.同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.
用符号语言表达：±＝.
2.异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
用符号语言表达：±＝±＝.
本节课学习了分式的加减运算.
　　本节课从已有的知识基础入手，从分数的加减运算推广到分式的加减运算，再推广到同分母分式和异分母分式的加减运算.整个学习过程中学生独立自主思考，小组内讨论、探究、归纳总结出分式加减的有关知识内容.学习过程不是老师直接去讲解知识，而是把课堂还给学生，引导学生自主思考，同学之间进行合作探究学习，让学生自己体会知识.立足基本运算，通过拓展的方式适当地增加了数学活动，给学生更多的施展空间，以便于学生熟练掌握分式的加减法法则.
答案
课堂训练
1.（1）1　（2）x＋y
　　2.解：原式＝
＝.