18.4 第1课时 整数指数幂 教案 2025-2026人教版数学八年级上册

18.4　整数指数幂
第1课时　整数指数幂
1.理解并掌握整数指数幂的运算性质.
2.理解负整数指数幂的性质及运用其解决实际问题.
重点：负整数指数幂的运算.
难点：负整数指数幂的性质及运用其解决实际问题.
复习学过的幂的运算公式：
（1）同底数幂的乘法：am·an＝am＋n（m，n是正整数）；
（2）幂的乘方：（am）n＝amn（m，n是正整数）；
（3）积的乘方：（ab）n＝anbn（n是正整数）；
（4）同底数幂的除法：am÷an＝am－n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）；
（5）分式的乘方：＝（n是正整数）.
探究点　负整数指数幂
【例】计算：
（1）（a－1b2c－3）3.
（2）a－2b3·（a2b－2）－3.
（3）（2ab2c－3）－2÷（a－2b）3.
（4）（3×10－5）2÷（3×10－2）2.
【解析】根据正整数指数幂的运算法则进行，结果再把负整数指数化为正整数指数.
【解】（1）（a－1b2c－3）3＝（a－1）3（b2）3（c－3）3
＝a－3b6c－9＝.
（2）a－2b3·（a2b－2）－3＝a－2b3·a－6b6＝a－8b9＝.
（3）（2ab2c－3）－2÷（a－2b）3＝（2－2a－2b－4c6）÷（a－6b3）＝2－2a4b－7c6＝.
（4）（3×10－5）2÷（3×10－2）2＝（9×10－10）÷（9×10－4）＝10－6＝.
【方法总结】整数指数幂的运算结果一般要用正整数指数幂来表示，如第（1）题中得到a－3b6c－9后，还要化为.进行混合运算时要特别注意运算顺序.
1.下列计算错误的是（　　）
A.4÷（－2）＝－2 B.4－5＝－1
C.（－2）－2＝4 D.20200＝1
2.计算：
（1）（x－2y3）3.　　（2）x－2y－3·（x－3y2）2.
（3）（－2x－2y3z）2÷（－xy2z－2）－3.
第1课时　整数指数幂
一般地，当n是正整数时，a－n＝（a≠0），即a－n（a≠0）是an的倒数.
本节课学习了负整数指数幂的运算，注意结果要把负整数指数化为正整数指数的倒数的形式.
　　本节课教学的主要内容是整数指数幂，将以前所学的有关知识进行了扩充.在本节课的教学设计上，需重点挖掘学生的潜在能力，让学生在课堂上通过观察、验证、探究等活动，加深对新知识的理解.在利用整数指数幂进行具体解题时有一点非常重要，那就是符号的确定，需向学生反复强调.另外，对于含有负整数指数幂的运算，其实和正整数指数幂一样，计算过程当中可保留负整数指数，结果再化为正整数指数幂的形式.
答案
课堂训练
1.C
2.解：（1）原式＝x－6y9＝.
（2）原式＝x－2y－3·（x－6y4）＝x－8y＝.
（3）原式＝（4x－4y6z2）÷（－x－3y－6z6）
＝－4x－1y12z－4＝－.