18.4 第2课时 负整数指数幂的应用 教案 2025-2026人教版数学八年级上册

第2课时　负整数指数幂的应用
1.了解负整数指数幂的意义.
2.了解整数指数幂的性质并能用它进行计算.
3.会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示小于1的正数.
重点：用科学记数法表示小于1的正数.
难点：用科学记数法表示较小的正数，a×10－n形式中n的取值与小数中零的关系.
1.零指数幂：当a≠0时，a0＝1.
2.负整数指数幂：当n是正整数时，a－n＝（a≠0）.
3.整数指数幂的运算性质：
（1）am·an＝am＋n（m，n为整数）；
（2）（ab）m＝ambm（m为整数）；
（3）（am）n＝amn（m，n为整数）.
探究点一　负整数指数幂的应用
【例1】若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求a2－b2＋（cd）－1÷（1－2m＋m2）的值.
【解析】根据相反数、绝对值、倒数、平方的概念及性质，得出未知数，化简原式，代入求值即可.
【解】由题意，得a＋b＝0，cd＝1，m＝±2，
原式＝（a＋b）（a－b）＋×＝0＋1×＝.
当m＝2时，原式＝＝1，
当m＝－2时，原式＝，∴原式的值为1或.
【方法总结】根据求相反数、绝对值、倒数、平方的概念及负整数指数幂的运算公式进行化简求值.
探究点二　科学记数法
【例2】将6.18×10－3化为小数是（　　）
A.0.000618 B.0.00618
C.0.0618 D.0.618
【解析】一般地，小于1的正数用科学记数法表示为a×10－n（1≤a＜10，n为正整数）.本题把数据“6.18×10－3”中6.18的小数点向左移动3位就可以得到0.00618.
【答案】B
【方法总结】把科学记数法表示的数还原成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数.把一个数表示成科学记数法的形式和把科学记数法表示的数还原是一个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法.
【例3】用科学记数法表示下列各数：
（1）0.0000000357.　　（2）0.000302.
【解析】小于1的正数用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，其中1≤a＜10，n是正整数.
【解】（1）0.0000000357＝3.57×10－8.
（2）0.000302＝3.02×10－4.
【方法总结】用科学记数法表示较小的正数，一般形式为a×10－n，其中1≤a＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.
1.一种新型病毒的直径约为0.000048mm，数据0.000048mm用科学记数法表示为（　　）
A.0.48×10－1mm B.0.48×10－5mm
C.4.8×10－5mm D.4.8×10－4mm
2.1cm3空气的质量约为1.293×10－3g，1m3空气的质量是多少？
第2课时　负整数指数幂的应用
1.负整数指数幂公式的应用.
2.科学记数法的应用.
本节课学习了用科学记数法表示较小的正数，表示成a×10－n（1≤a＜10，n为正整数）的形式.
　　本节课学习了用科学记数法表示较小的正数.学生在用科学记数法表示较大数的基础上，对较小的数用科学记数法比较熟练.要掌握找10的整数次幂的方法，师生一起寻找规律，10的整数次幂是从左边数0的个数的相反数就是10的指数.
答案
课堂训练
1.C
2.解：1.293×10－3×1003＝1.293×103.
故1m3空气的质量是1.293×103g.