18.5 第2课时 用分式方程解决实际问题 教案 2025-2026人教版数学八年级上册

第2课时　用分式方程解决实际问题
1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.
2.用分式方程来解决现实情境中的问题.
3.培养学生的创新精神，让学生从中获得成功的体验.
重点：（1）审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型；
（2）根据实际意义检验解的合理性.
难点：依据实际问题构建分式方程模型.
1.解分式方程的基本思路是什么？
分式方程整式方程
2.解分式方程有哪几个步骤？
一化二解三检验
3.验根有哪几种方法？
有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种是代入原分式方程.通常使用第一种方法.
4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型？每种类型的基本公式是什么？
基本上有4种类型：
（1）行程问题：路程＝速度×时间，以及它的两个变式；
（2）数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法；
（3）工程问题：工作量＝工作时间×工作效率，以及它的两个变式；
（4）利润问题：打折销售价＝售价×（打折数÷10）；销售利润＝销售收入－成本；销售利润＝售价－进价；利润率＝利润÷进价×100％.
探究点　分式方程的应用
类型一　列分式方程解决工程问题
【例1】抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3h才能完成.现甲、乙两队合作2h后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成.甲、乙两队单独完成全部工程各需要多少小时？（列方程解答）
【解析】关键描述语为“甲、乙两队合作2h后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成”；等量关系为甲工效×2＋乙工效×甲队单独完成全部工程需要的时间＝1.
【解】设甲队单独完成全部工程需要xh，则乙队单独完成全部工程需要（x＋3）h.
由题意，得＋＝1，
解得x＝6.
经检验，x＝6是原分式方程的解，且符合实际，
∴x＋3＝9.
答：甲队单独完成全部工程需要6h，乙队单独完成全部工程需要9h.
【方法总结】分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决分式方程的应用问题的关键.本题需注意乙工作的时间正好是甲单独完成这项工程的时间.
类型二　列分式方程解决行程问题
【例2】为了响应“倡导绿色出行，从身边做起”，小李将上班方式由自驾改为骑共享单车.他从家到上班地点，自驾要走的路程为8.4km，骑共享单车要走的路程为6km.已知小李自驾的速度是骑共享单车速度的2.4倍，他由自驾改为骑共享单车后，时间多用了10min.小李自驾和骑共享单车的速度分别为多少？
【解析】设骑共享单车的速度为xkm/h，则自驾的速度是2.4xkm/h.根据“骑共享单车时间－自驾时间＝10min”列分式方程求解即可.
【解】设骑共享单车的速度为xkm/h，则自驾的速度为2.4xkm/h.
根据题意，得－＝，
解得x＝15.
经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合实际，
∴2.4x＝2.4×15＝36.
答：小李自驾的速度为36km/h，骑共享单车的速度为15km/h.
【方法总结】由实际问题抽象出分式方程.解答本题的关键是读懂题意，设未知数，找出合适的等量关系，列出分式方程.
1.货车行驶25km与小车行驶35km所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20km，求两车的速度.设货车的速度为xkm/h，依题意列方程正确的是（　　）
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
2.某服装厂接到一份加工3000件服装的订单，应客户要求，需提前供货.该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.该服装厂原计划每天加工多少件服装？
第2课时　用分式方程解决实际问题
列分式方程解应用题的一般步骤：
1.审：分析题意，找出数量关系和相等关系.
2.设：根据所找的等量关系设出未知数.
3.列：根据数量和相等关系，正确列出方程.
4.解：求出方程的解.
5.验：有两次检验.①是否是所列方程的解；②是否满足实际意义.
6.答：注意单位和语言完整.
本节课学习了分式方程的实际应用题，要会找等量关系.
　　分式方程是中考的热点内容，也有一定的难度.第一步先找等量关系，可以从一些常规题目入手，再给学生呈现不同类型的题目，不断总结解题方法和思路，直到学生能够独立地列出方程，同时还要给学生提一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰时，就放手让学生做，以提高学生分析问题、解决问题的能力.
答案
课堂训练
1.C
2.解：设该服装厂原计划每天加工x件服装，则实际每天加工1.5x件服装.
根据题意，得－＝10，
解得x＝100.
经检验，x＝100是原分式方程的解，且符合题意.
答：该服装厂原计划每天加工100件服装.