（暑假冲A卷）期末巩固练习（一）（含解析）-数学八年级下册人教版

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（暑假冲A卷）期末巩固练习（一）-数学八年级下册人教版
一、单选题
1．已知一组数据13，22，22，2●，31，62，其中第四个两位数的个位数字被墨水污染了．关于这组数据，下列统计量的计算结果与被污染数字无关的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．众数
2．关于函数，下列结论不正确的是（ ）
A．函数图象过点 B．函数图象经过第一、三象限
C．y随x的增大而增大 D．不论x为何值，总有
3．如图，在中，的平分线交于点，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．下列各点中，在一次函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图：在中，，是的平分线，于，在上，，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．估计的值应在（ ）
A．和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间
8．如图，已知正方形的边长为8，点在上，，点是上的一个动点，那么的最小值是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
9．下列各组数中，能作为直角三角形边长的是（ ）
A．1，2，3 B．6，7，8 C．1，1， D．1，，
10．已知矩形的对角线、相交于点O，，，延长至点E，使得，连接交于点F，则的长度为（ ）
A．1 B． C．2 D．
二、填空题
11．若二次根式有意义，则实数的取值范围是 ．
12．如图，在数轴上点B、C分别表示0和2，，，若数轴上点A所表示的数为a，则 ．
13．甲、乙两支合唱队的平均身高均为，方差分别为，，则这两支合唱队队员身高更整齐的是 队．填“甲”或“乙”
14．在中，，点是边上的动点，连接．分别是和的中点，则的最小值是 ．
15．已知函数，当时，函数y的值为 ．
16．已知：如图，平行四边形中，对角线相交于点，则的长为 ．
17．我国古代数学专著《九章算术》中记录了一个问题，其大致意思是说：有一个水面是边长为10尺的正方形水池，中央生长有一根芦苇，它露出水面部分高1尺，如果把它拉向最近的岸边，芦苇仍伸直而顶端恰好到达岸边的水面，求池水深和芦苇的长．如果设水深尺，根据题意，那么可列方程 ．
三、解答题
18．（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中．
19． 如图， 在中， 于点， ，，，
(1)求；
(2)求的度数．
20．每一年的4.23为世界读书日，2025年世界读书日的主题是“阅读：通往未来的桥梁”．为了引导 学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，并根据调查结果绘制了如下不完整的图表．
(1)扇形统计图中的a＝ ， b＝ ；
(2)求被调查学生课外阅读的平均本数；
(3)若该校八年级共有1200名学生，请估计该校八年级学生课外阅读至少7本的人数．
21．如图是小宇测量某教学楼高度的示意图，控制一架无人机，使其停留在空中点处，用测距仪测得米，米，米，已知，，图中所有的点都在同一平面内，请你根据测量数据，计算教学楼的高度．
22．在中，点E，F分别在，上，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求证：．
23．某公司月销售某种产品的销售额（万元）、销售成本（万元）和销售量（件）之间的关系如图所示．
(1)求销售额（万元）、销售成本（万元）和销售量（件）之间的函数关系；
(2)上月公司盈利3万元[销售额（万元）销售成本（万元）]，则上月卖出该产品多少件？
24．中国书法是中华优秀传统文化的重要组成部分，书法教育对培养学生的书写能力、审美能力和文化品质具有重要作用．张叔叔计划为母校捐赠一批毛笔和宣纸，经了解，某物流公司的收费标准是：5千克以内（无论几千克）共收费80元，超过5千克的部分，每增加1千克，收费增加10元．设张叔叔要运输的这批毛笔和宣纸共千克，用这家物流公司运输所需的总运输费用为元．
(1)求出与之间的函数关系式；
(2)若张叔叔用这家物流公司运输，所花费的总运输费用为230元，那么张叔叔要运输的这批毛笔和宣纸共多少千克？
25．如图1，在正方形中，E是上一点，F是延长线上一点，且，连接．
(1)求证：；
(2)在图1中，若G在上，且，连接，求证：；
(3)根据你所学的知识，运用（1）（2）解答中积累的经验，完成下题：
如图2，在四边形中，是的中点，且，直接写出的长；
26．如图，已知的顶点为坐标原点，顶点在轴的负半轴上且，点，连接并延长交轴于点．
(1)求直线的解析式；
(2)若点从出发以个单位/秒的速度沿轴向右运动，同时点从出发，以个单位/秒的速度沿轴向左运动，过点，分别作轴的垂线交射线和射线于点，，试猜想四边形的形状(点，重合除外)，并证明你的猜想；
(3)在（2）的条件下，四边形能为正方形吗？如果能，请求出所有满足条件的点运动的时间；如果不能，请说明理由．
《（暑假冲A卷）期末巩固练习（一）-数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D C A D B B A D B
1．D
【分析】本题主要考查平均数、中位数、众数、方差的定义，观察数据，出现次数最多的是22，据此解答即可．
【详解】A、平均数是一组数据总和除以总数，跟被涂污数字有关，故本选项不符合题意；
B、方差是一组数据中每个数据与这组数据平均数差的平方的平均数，跟被涂污数字有关，故本选项不符合题意；
C、中位数是将一组数据按照一定顺序排列后，取最中间这个数或最中间两个数的平均数，若被涂污数小于22，则中位数与它无关，若大于22，则有关，故本选项不符合题意；
D、已知数据中出现次数最多的数是22，无论被污染的数是不是22，众数都是22，与被涂污数字无关；故本选项符合题意；
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，以及正比例函数的性质，根据正比例函数的性质逐项分析即可．
【详解】A、当时，，
∴函数图象过点，正确，不符合题意；
B、，
函数图象经过第一、三象限，正确，不符合题意；
C、，
随x的增大而增大；正确，不符合题意；
D、∵当时，，例如当时，，原说法错误，符合题意；
故选：D．
3．C
【分析】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、等边三角形的判定和性质．根据平行四边形的性质及平行线的性质得出，再由角平分线得出，推出，继而证明是等边三角形，最后结合图形求解即可．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
故选：C．
4．A
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，分别代入、、求出值，对照各选项中点的纵坐标后即可得出结论．
【详解】解：A、当时，，
∴点在一次函数的图象上，故选项符合题意；
B、当时，，
∴点不在一次函数的图象上，故选项不符合题意；
C、当时，，
∴点不在一次函数的图象上，故选项不符合题意；
D、当时，，
∴点不在一次函数的图象上，故选项不符合题意；
故选：A．
5．D
【分析】此题考查了二次根式的加法、减法、除法、乘法等知识．根据运算法则进行计算，即可得到答案．
【详解】解：A． 和不是同类二根式，不能进行合并，故选项错误，不符合题意；
B． ，故选项错误，不符合题意；
C． ，故选项错误，不符合题意；
D． ，故选项正确，符合题意．
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，勾股定理，关键是灵活运用这些性质解决问题．
根据题意可证，可得，，根据勾股定理可得，的长，再根据勾股定理可得的长，即可求的面积．
【详解】解：是的平分线，于，
，
，，
，
，
在中，，
，
，
在中，．
，
∴，，
，
，
在中，，
的面积为．
故选：B．
7．B
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算．根据二次根式的运算法则先化简，再利用夹逼法即可估算出无理数的范围．
【详解】解：，
∵，
∴，即，
∴，
即的值应在在0和1之间，
故选：B．
8．A
【分析】本题考查正方形的性质，勾股定理，利用轴对称解决线段和最小问题，连接，对称性得到，进而得到，勾股定理求出的长即可．
【详解】解：连接，
∵正方形的边长为8，
∴垂直平分，，，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴的最小值是10；
故选：A．
9．D
【分析】本题主要考查的是勾股定理的逆定理，掌握两个小边的平方和等于最长边的平方的三角形是直角三角形成为解题的关键．
根据勾股定理逆定理逐项判断即可．
【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故不符合题意；
D、，能构成直角三角形，故符合题意．
故选：D．
10．B
【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等啊哟三角形的性质与判定是解题的关键．由矩形的性质可得，进而得到，结合，求出，再根据矩形的性质得到，推出是等腰三角形，根据题意易求出，进而求出，在中，，利用勾股定理即可求解．
【详解】解： 在矩形中，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴是等腰三角形，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
11．
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可得出答案．
【详解】解：二次根式有意义，
，
．
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握两点间的距离公式和勾股定理．先根据已知条件求出，再根据勾股定理求出，从而求出，然后根据两点间的距离公式列出关于a的方程，解方程即可．
【详解】解：数轴上点B、C分别表示0和2，
，
，，，
由勾股定理得：，
，
，
或不合题意舍去，
，
故答案为：．
13．乙
【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴这两支合唱队队员身高更整齐的是乙队，
故答案为：乙．
14．/
【分析】本题考查的是平行四边形性质、三角形中位线性质、含30度角的直角三角形的性质，先得出，根据当最小时，取最小值，求出值，进而求出结论．
【详解】解：分别是和的中点，
，
当最小时，取最小值，
点是边上的动点，
当时，最小，此时取最小值，
在中，，
，
当时，，
，
，
，
此时取最小值为，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了求一次函数的函数值，根据，故把把代入进行计算，即可作答．
【详解】解：∵
依题意，把代入得，
故答案为：
16．
【分析】本题考查平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、勾股定理等知识，先由平行四边形性质得到，在中，由勾股定理的逆定理可知是直角三角形，且，再由平行四边形性质得到，，在中，由勾股定理求线段长即可得到答案．熟记平行四边形性质、勾股定理及其逆定理是解决问题的关键．
【详解】解：在平行四边形中，，
在中，，则，，
，
则由勾股定理的逆定理可知是直角三角形，且，
在平行四边形中，，，
在中，，，，则由勾股定理可得，
，
故答案为：．
17．
【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
首先设水深尺，则这根芦苇的长度为尺，根据勾股定理可得方程即可．
【详解】解：设水池的深度为尺，
由题意得：
故答案为：
18．（1）；（2）；
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，整式的化简求值．
（1）先化简二次根式，再计算加减即可；
（2）先计算平方差公式单项式乘以多项式，再计算加减，最后将代入即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：
．
当时，原式．
19．(1)，；
(2)．
【分析】本题考查了勾股定理及逆定理，掌握勾股定理及逆定理的应用是解题的关键．
（）由，则，然后通过勾股定理即可求解；
（）由（）得，，，由勾股定理逆定理得，从而求出度数．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，；
（2）解：由（）得，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
20．(1)20,28
(2)6.4
(3)528
【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体的思想，平均数，
对于（1），先求出样本的总数，再求出阅读5本的人数，即可求出a，b；
对于（2），根据加权平均数的定义解答即可；
对于（3），用总人数乘以阅读7和8本所占的百分比可得答案.
【详解】（1）解：，，
∴，
∴.
故答案为：20,28；
（2）解：，
所以被调查学生课外阅读的平均本数是6.4本；
（3）解：，
所以该校八年级学生课外阅读至少7本的人数为528人.
21．米
【分析】本题考查了矩形的判定和性质，勾股定理的应用，过点作于点，可得四边形为矩形，即得，，再利用勾股定理分别求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：如图，过点作于点，则，
∵，，
∴，
∴四边形为矩形，
，，
米，米，
米，
米，
米，
米，
∴米，
答：教学楼的高度为米．
22．(1)见解析；
(2)见解析．
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质是关键．
（1）根据四边形是平行四边形，得出，，结合，得出，即可证明四边形是平行四边形；
（2）根据四边形是平行四边形，得出，即可得．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴．
23．(1)；
(2)16件
【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
（1）根据函数图象中的数据利用待定系数法分别求出销售额和销售成本与x的函数关系式；
（2）根据题意和（1）中的关系式可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】（1）解：设销售额（万元）和销售量（件）之间的函数关系式为，
把点代入得：，
解得：，
∴销售额（万元）和销售量（件）之间的函数关系式为；
设销售成本（万元）和销售量（件）之间的函数关系式为，
把点，代入得：
，解得：，
∴销售成本（万元）和销售量（件）之间的函数关系式为；
（2）解：根据题意得：，
解得：，
即上月卖出该产品16件．
24．(1)
(2)20千克
【分析】本题考查列函数解析式，求自变量的值，列出函数解析式是解题的关键．
（1）根据总运输费用等于80元加数超重部分的费用即可解答；
（2）把代入解析式即可求解．
【详解】（1）解：根据题意可得，
，
即与之间的函数关系式为（）．
（2）解：当时，，
解得，
张叔叔要运输的这批毛笔和宣纸共20千克．
25．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题是几何综合题，考查了全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质，勾股定理的应用等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
（1）利用已知条件，可证出，即；
（2）根据全等的性质得出，进而得出，即，可证，可得结论；
（3）过C作，交延长线于G，先证四边形是正方形，由（2）结论可知，，设，则，在中利用勾股定理列方程求解，即可求出的长．
【详解】（1）证明：在正方形中，
，，，
．
；
（2）证明：，
．
．
即．
，
．
，，，
．
．
∵，
；
（3）解：如图，过C作，交延长线于G，
在直角梯形中，，，
∴，
，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
四边形为正方形．
．
，
由（2）结论可知，，
∵为中点，
，
设，则，
．
在中，，
，
解得：．
．
26．(1)
(2)四边形是矩形，证明见解析
(3)四边形能为正方形；点的运动时间为秒或秒
【分析】（1）先利用平行四边形的性质求得点，然后设直线的解析式为，再将点、的坐标代入建立关于、的二元一次方程组，求解即可；
（2）先确定直线的解析式，进而求出点，坐标，推出，即可得出结论；
（3）分两种情况：点在点左侧或右侧，分别求出，利用建立方程求解即可．
【详解】（1）解：如图，延长交y轴于点G，
∵的顶点为坐标原点，顶点在轴的负半轴上且，点，
∴，即轴，
∴，轴，
∴，，
∴，
∴，
设直线的解析式为，过点，，
∴，
解得：，
∴直线AC的解析式为；
（2）四边形是矩形．
证明：如图，
设直线的解析式为，过点，
∴，解得：，
∴直线的解析式为，
∵点从出发，以个单位/秒的速度沿轴向左运动，设运动时间为秒，
∴，则，
∴，则，
∵点从出发，以个单位/秒的速度沿轴向右运动，
∴，
∴，
由（1）知：直线AC的解析式为，
∴，则，
∴，
∵轴，轴，
∴，，
∵，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形；
（3）四边形EPQF能为正方形．
理由：∵，，，
∴，
点在点的右侧时，
得：，
∵四边形EPQF能为正方形，
∴，
∴，
解得：；
点在点的左侧时，
得：，
∵四边形EPQF能为正方形，
∴，
∴，
解得：；
综上所述，四边形能为正方形；点的运动时间为秒或秒．
【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法确定函数解析式，平行四边形的判定和性质，矩形的性质，正方形的性质，能够将函数问题与几何问题相结合是解题的关键．
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